没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
=Journalof the Egyptian Mathematical Society(2016)24,656埃及数学学会埃及数学学会会刊www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate原创文章具有滑移边界条件的伸缩壁多孔通道中磁偶应力流体的Lie点对称性Rabea El Shennawy AboElkhair数学系,科学系,爱资哈尔大学,Nasr City,11448 Cairo,Egypt接收日期:2015年12月20日;修订日期:2016年4月11日;接受日期:2016年4月20日2016年5月17日在线发布本文研究了在具有滑移边界条件的扩张壁和收缩壁的多孔通道中的不可压缩偶应力磁流体流动。得到了李群分析和群不变解,控制方程化为非线性常微分方程。对所得方程进行了解析求解,并利用Adomian方法对方程进行了求解.轴向速度分量和法向速度分量的曲线图,绘制了不同物理参数和几何参数下的压力分布图,并进行了讨论。最后,分析和Adomian方法之间的比较进行了讨论。结果表明,在无滑移情况下,流体粘附在通道壁上,轴向速度在通道中心处最大,滑移参数增大,通道壁面处的速度也增大。而在槽道中心处,随着滑移参数的增大,滑移系数减小。2010年数学学科分类: 76D05; 76M60; 76M99; 76S05; 76W05版权所有2016,埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。1. 介绍应力偶流体的研究对理解某些物理问题有重要意义,因为它具有联系电话:+201226338195。电子邮件地址:elkhair33@yahoo.com同行评审由埃及数学学会负责表征流变学复杂的流体,如液体晶体、胶体流体、动物和人类血液和润滑。Stokes[1]提出的应力偶流体的微观连续介质理论,一些理论研究[2-4]认为血液应力偶流体流是一种非牛顿流体流。偶应力流体有时被认为是非牛顿流体的一种特殊情况,其目的是考虑颗粒尺寸的影响。此外,偶应力流体模型是众多被提出来表示非牛顿流体响应特性的模型之一。偶应力流体模型的本构方程非常复杂,涉及的参数很多,S1110-256X(16)30022-0 Copyright 2016,Egyptian Mathematical Society.制作和主办:Elsevier B.V. 这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2016.04.001制作和主办:Elsevier关键词李点对称性;偶应力流体;多孔通道;磁场;膨胀和收缩壁;滑移边界条件多孔通道657ˆ˙ˆˆ ˆ ˆˆ⎪∂ˆˆ⎧⎪ˆ 公司简介为pˆpˆˆX2ˆˆˆ,∇=∇(∇),ˆ∂∂ˆˆ==−∂ˆˆ˙=− =−wyˆˆˆ∂ˆ∂=v=ˆˆˆ∂ˆ∂ˆ=+ˆ我的 天ˆ=− +μu−ηu−σBu,由于耦合应力方程的存在,导致了比Navier-Stokes方程更高 阶 的 边 值 问 题 。 Shehawey 和 Mekheimer[5] 建 议Mekheimer[6]将偶应力模型应用于微循环中的蠕动运输和血液流动的生物力学问题。最近,许多作者研究了偶应力对 不 同 问 题 的 影 响 ( 例 如 , 参 见 Samuel 等 人 , [7] 和Turkyilma- zoglu[8])。在通过具有膨胀或收缩壁的多孔通道的生物物理流动中有一些应用,例如呼吸系统中的空气和血液循环、脉动隔膜、人工透析、滤过、血液透析和二元气体透析。对于这些应用,许多作者研究了通过多孔通道的不同模型的磁流体动力学流动,例如分析三阶流体的一些磁流体动力学流动[9],非牛顿纳米流体通过具有传热和可变粘度的两个同轴圆柱体之间的多孔介质的磁流体动力学流动[10]以及基于水/乙二醇的纳米流体的磁流体动力学流动与自然对流[11]。内田和青木[12]首先研究了半无限收缩或膨胀管道中的非定常湍流。另外,Ohki[13]研究了多孔弹性圆管中的非定常湍流,管壁沿轴向收缩或膨胀。Bujurke等人[14]讨论了收缩或膨胀管道中非定常湍流的级数解。Majdalani和Zhou[15]给出的中等大雷诺数的数值解和渐近解。关于Dinarvand[16]研究了通过缓慢膨胀或收缩的多孔壁的低渗透雷诺数的粘性水流:通过容器运输生物流体的模型。无 滑 移 条 件 在 可 渗 透 表 面 不 再 有 效 , Beavers 和Joseph[17]报告了质量双折射实验,并证明了可渗透边界表面上的非零切向(滑移)速度有效。一些实验和理论研究表明,不能排除滑移条件作为理解某些特征湍流的重要因素[18]。使用统计方法,萨勒曼[19]导出了滑移速度的形式。Isenberg[20]提出了滑动组合,他在研究毛细血管中的血液流动方面取得了杰出的成就最近,三 维 粘 性 流 动 , 适 用 于 渗 透 性 弱 的 膨 胀 或 收 缩 壁Mekheimer 等 人 获 得 了 热 传 递 的 偶 应 力 流 体 、 导 电 JeMaxwell流体、通过多孔介质的微极性流体和通过多孔介质的磁流体Maxwell流体的精确解[29[33]用此方法求出了微极性介质的解析解。本文的主要目的是用双重摄动法和Adomian法求出具有伸缩壁的多孔通道中磁偶应力流的解析解和近似解。在第三节中,李群分析方法的基本作用,并用于计算我们的方程的等向量场。第四节中得到的非线性常微分方程的解析解(二重摄动).在第五节中,我们用Adomian分解方法得到了常微分方程的解.最后,给出了不同物理参数和几何参数下的速度分量和压力分布图,并进行了讨论。2. 运动方程考虑一个不可压缩的磁偶应力流体在一个具有扩张或收缩壁的多孔半无限通道中的非定常二维运动。通道壁之间的距离2a(t)通道从一端被复杂的固体膜封闭。如图1所示,壁具有相等的渗透率Vw,并且以与时间相关的速率a( t)均匀地膨胀或收缩。我们取x和y为平行于和垂直于通道壁的坐标轴,并假设u和v分别为x和y方向上的速度控制方程表示如下,我的 天,X埃什基Zhang和Jia[21]研究了一阶和二阶Navier-Stokes我的天∂ˆu+u∂ˆu+v∂ˆuΣ- 是的∂ˆuv∂ˆv+v∂ˆvΣ2 4 2100万μv−ηv,24(一)两个盘子。Ramos[22]得到了一个渐近分析的结果,滑移长度取决于压力和/或轴向压力的不可压缩流体在通道中流动的⎩ρ∂t+ˆ∂x∂2拉克西=−y+∂2梯度离心也有人研究了滑移条件的关于某些微分问题,如Je Ekrey的蠕动哪里2∂ˆ∂ˆ422p(x, y)是pres三维矩形管道中的磁流体模型[23],具有可变粘度的非牛顿磁流体通过倾斜通道中的多孔介质的流动[24]和多孔空间中的非牛顿磁流体[25]。确定分布。其中ρ、μ、σ、B0和η是质量密度,系数。粘度系数、导电性、磁场和偶应力参数。我们问题的边界条件是李群分析(李点对称)方法是利用变换群(相似变换)求常微分方程和偏微分方程精确解的一种重要方法,它首先由SophusLie提出2U(i)0, uy2y=a( t),阿克乌, v V A a,atι∂ˆ(二)[26]第10段。连续变换的组,离开一个一个不变的方程组被定义为对称,(二)13uuy3=0,,0,在y= 0时,尝试(isovector场)。对称变换约化从n到n-1的自变量[27]。许多(三)u= 0, 在x= 0,本文用李群分析方法求出了流体力学中某些问题的精确解。Boutros等人[28]研究了李群方法求解两个-其中,i是取决于可渗透材料的孔径的无量纲常数,k是多孔介质的比渗透率。将st_r_am函数设为如下:y2y0658R.E. S 艾博·埃尔=yX=ˆ2ˆˆ=u vxtwˆeeˆeˆ∂ˆˆ∂ˆμ更少耦合应力参数。η2η4η4VwpVWAAa( t)一aVw=1个以上埃什基αν一个2 、(阿克斯ˆ克ˆˆˆˆ的图1几何问题。其中ReaVwνσB2 a2是渗透雷诺数,M2=μa2u=,v=−,(3)0是哈特曼数,γ2=是维数-它同样满足连续性方程如果我们引入无量纲的垂直坐标y壁渗透系数或注入系数A定义为:ARe,它是壁渗透性的量度。一从(4)和(6),我们可以写y= a(t),等式(3)成为u=v = −(八)u=1(四)X一个令人愉快的人将(4)代入(1),则有:2a3边界条件(2)为(i)yyy= 0,y= 1,(ii)yyyy=0,ayt−aastecyy−aastecyy+ayxy−axyy+ρpx(iii)y= 0,在x= 0。(九)−ν(axxy+yyy)+a2ρ(axxxy+yyyy)1-σB2a2y=0,其中φ=是滑动系数。从物理角度来看-ρ0ιa点,理想化是基于减速壁扩张2−axt+aastecyxy−ayxx+axxy+ρpy+ν(axx+xyy)-a2ρ(axxxxx+xxyyyy)=0。(5)通过使用以下无量纲参数根据一个合理的模型,a astec =常数。(十)因此,膨胀率随着通道高度的增加而减小由于αtecaa,那么,(10)的积分产生νu=0,v=0, x=0电视,=,=但是,a,2吨a0级p=ρV2 ,α=中国(6)ν0其中α0是通道高度的初始值系统(5)变成E1=10yt公司简介— 阿斯克斯河+px12— R((α−M))y3. 李群分析与等向量场+αyyy+xxy+yyy)1+γ2R(αxxxxxy+αyyyyy)=0,为了获得解析解,我们对系统(7)的方程应用李群分析方法。为此,我们写E2=0.001 +yxx1— ψxψxy— py1— R(αy)-甲氧基公司简介W一多孔通道659e+xyy)xi=xi+<$i(x j,uβ)+o(<$2),u∈α=uα+<$ηα(x j,uβ)+o(<$2),i, j=1, 2, 3,α,β= 1,2,+γ2R(αxxxxx+αxyyyy)=0,(7)(十二).660R.E. S 艾博·埃尔所有独立和相关的函数都是一个集合ˆˆα−=ˆˆ=(一=-ˆˆ5ˆ艾克尔姆α星.-ReX=eX=aT344=(5阿斯克斯岛ˆ ˆˆ112331415Re11∂ˆ无穷小的Lie点变换 我们假设系统在Eq。(7)在等式(1)中给出的变换下不变。(十二)、李群的相应无穷小生成元由下式给出:X=i∂阿斯克斯岛+ηα∂∂uα、(十三)在重复索引和x 1上求和约定x,x2y,x3t,u1p,u2p。系数η_1、η_2、η_3、η_1η_2变量这些系数是无限大的组成部分,如下所示分别对应于x,y,t,n和p的imals对称性由不变性条件确定:a(t),=a e不Re,=a,ηa t)+y ar(t),ηPr(5)X(E a)|E=0= 0,a= 1,2,(14)=a(t)+x.1ar(t)−arr(t)。其中,E a0,i1,2表示方程1的系统。(7) 而Pr(5)是等向量场X的五次延拓。由于系统(7)是五阶的,那么我们的推广如果我们取a1(t)=a1,我们得到不αˆ=a,=a,η=a( t),将以Pr(1)X=X+η,1 1 2η2=a( t),2Re3 3 1 4ˆ(十九)αi∂u其中a, i=1, 2, 3是任意常数,a( t), a( t)α,i∂i45Pr(2)X= Pr(1)X+ηαijPr(3)X= Pr(2)X+η、uα,ij∂ 、拉乌(十五)是变量t的任意函数。因此方程组允许五个参数的变换李群,对应于任意常数a1,a2,a3和任意艾杰克αα,ijk函数a,a.李群的无穷小生成元可以∂4 5Pr(4)X= Pr(3)X+ηαijkl、伊克勒山可以写成李代数的形式如下:Pr(5)X= Pr(4)X+ηπ,5哪里艾克尔姆·阿努X=ai Xi,(20)i=1哪里ηαi=Di[ηα−<$juα,j]+<$juα,ji,ηαij=Dij[ηα− kuα, k]+ kuα, ki j,X1=∂x, X2=∂αt∂ ∂,,(),∂t ∂y ∂ψηαijk=Dijk[ηα− luα, l]+ luα, li jk,(十六)∂ˆηαijkl= 迪伊克尔[ηα — 布勒姆uα,m]+muα,mijkl,X5at)(二十一)布吕普ηαijklm=Dijklm[ηα− <$nuα,n]+<$ nuα, ni jklm,而运算符Di 1 i2. is被称为总导数(Hash运算符),并具有以下形式:由X1和X2生成的单参数群由平移组成,而其他对称是非平凡的。下面给出对称的交换子表,其中第i行和第j列中的条目定义为[Xi, Xj]=∂Dixi∂uα,iu∂uα,ij<$uj∂uα,ijkujk∂uα,ijklujklX iX j− X jX i,见表1。解f=f(x, y, t)和p=p( x, y, t)是不变的。=+α+∂α,+∂α,+的α,ant在对称性(13)下,如果+uα,ijklmuα,jklm+uα,ijklmnu、α,jklmn(十七)当n=n(x, y, t)时,nX(n−n(x,y,t))=φ=pX(p-p(x,y,t)<$)=0,其中n p=p(x,y,t)<$φ=其中D ij= D i(D j)= D j(D i)= D ji和u α,i= uα。扩展Eq. ( 14)在Ma th e 的帮助下 -中文matica程序,随着原系统的方程。(7) 到消除px,py,并将涉及py,px,pt,pyy,pxx,pxy,pxt,pyt,pyyy,pxyy,pxxxy,pxxx,pyyyyy,pxyyy,pxxxyy,pxxxxx和各种表1基础运算符的分解器表。X1X2X1X2X3X4(a4)0000000X30X4( a4)X5( a5)- XαRe30X4( ar)40X5( ar)5αX3Re−X( a)4R4−X( a)5R500000000022(十八)多孔通道661ˆ=−== −=乘积的系数设置为零,产生过-确定的方程。求解这组确定方程,我们得到所需的等矢量场对于X2,该特征具有分量φ ≠t0,φpp t0.因此,不变曲面条件(22)的通解为:H=h(y)H(x,y),p=p(x,y).(二十三)662R.E. S 艾博·埃尔y+2.Σ22=Hyd2hRe= x−BRedy5 +dy3+(Re G+αy)dy2+ReHx−(α−M2)H+αyYYHyyyHHHHHHH将(23)代入(7)中的第一个等式,其中G( y)=k1(y) h( y),从第二个方程代入. d 5 hH y d 4 h H。H yyd 3h将(23)和(30)的等式代入(7)中的第一个等式,BRed y5+5H d y4-1− 10BReHHyyyDY3好吧d5Gd3Gd2G−。3H+αy+Re(hHx−10BH)d y2dG. d G-22−。2αyHyH+3HyyH −5BReHyyyy2H+α −M +HxxH+(α−M)dyReD.(三十一)HxxxxHxHy−BR+R h−R h H德·H将(27)和(30)代入(25)的最后一项,得到e HeH. d h2 .Dy环氧树脂D yH H HC1= 0。则H( x, y)=xk1(y),满足剩余的k i= 1,2,. . . ,14.−BReHyyyy+Hxxy−BReHxxxxxyh-Re. HxHyy−HyHxyh2+Repx=0,(24)可以重写为x= xG(y)。(三十二)从(32)到(8),我们得到u=x d G,v = −G。(三十三)d5 hd4hd3hyBRe(dy5+5k2dy4)−(1− 10BRe k6)dy3d2 h−(3k2− 10BRe k10+αy+Re h k1)dy2−(2αyk2+ 3k6− 5BRe k11+α−M+k5−BRe k12将(32)代入(7)中的第二个方程,然后关于x微分,得到pxy= 0。(三十四)D H+Re( k3 −k4)h)dy +Rek12d h2D y使用(32)到(7)中的第一个方程,然后关于y进行微分并使用(34),我们得到−((α−M) k2+αyk6+k10−BRe k13+k9−BRe k14)hd6Gd4Gd3Gd2Gd2G−R( k2Re— k) h+p =0,(25)-γ−α γ(y+2)+γ2M2e78H x哪里DY6D Y42d3GD Y3d G d2 G二年二年H H HH−Reγ (G dy3−dy dy2)= 0。(三十五)k1=Hx, k2=y,k3=Xy,k4=H xy,k5=xx,H Hk6=Hyy,H边界条件(9)为Hd3Gd G d2Gk7=HyHxy,k8=HxHyy,k9=Hxxy,k10=Hyyy,(一)D Y3=0,dy= −φdy2,G=1,y= 1时k11=H H H嘿,(二)d4GD Y4=0,d2Gdy2 = 0,G= 0在y= 0时。HxxxxK=,kHyyyyy=,kHxxxxxy1=,B=(二十六)(三十六)下午12 时13时14时γ2Re由于h仅是y的函数,而H和p是x和y的函数,因此从等式(25)我们得出结论,每个K i,i 1,2,. . . ,14必须是一个常数或函数的y只获得一个表达式在单一的变量y。在(26)中,Hx=K1的解给出4. 解析解具有边界条件(36)的非线性微分方程(35)将通过使用双摄动法解析求解。对于小Re和α,假设H(x,y)= xk1(y)+C1(y).(二十七)将(27)代入(23)的第一个等式将得到n=(xk1(y)+C1(y))h(y).(二十八)G=G0+流函数的形式是多孔通道663e二、0000ΣReG1+O(R2),G0= G00+ αG0 1+ O(α2),G1= G10+αG11+ O(α2).将(37)代入(35),(三十七)通过使用边界条件(9),我们得到C1(y) h( y)=C2,(29)其中C2是常数。将(29)代入(28),得到n=xG( y)+C2,(30)d6G00D Y6−γd6 G01D Y6−γd6 G10D Y6−γ2d4G0022d 2G00 =0,d3G d2G— γy d y3+2d y2=0,D Y4 + γM二年2d4G012 M2d2G01D Y42d4G10+γ2二年M2d2G10D Y4 +γ二年664R.E. S 艾博·埃尔-22-2 2),2 2 222 2 4 2 2 4 2226 2 2 2 22+,++−+,222 4−4M((5+18γ)−4Mγ+γ22,的。ΣG00 D Y 3−D Y6−γD Y4+γM二年−γG01 D Y3+G0000D y01二年01D y00二年G G y+R(G yy+α y G y−γ 2 G yyyy)dy.+13(r+s)γ2,− 4 M2γ2+γ4..13YYyγ222四二,、1e二、d3G00dG00d2G00mDy二年我们可以确定正常的压力分布,如果我们-格栅(41),其边界条件由等式(1)给出。(36)d6G112d4G1122d 2G11二、d3G00d3G01DY3设Pc为中心线压力,DGd2GDGd2G毛额(y)pc很好10e1Σ(38)的解及其边界条件是G00(y)=a1sinh[ry]+a2 sinh[sy]+a3y,Gγa1由此产生的正常压降为n=p( y)− pc(四十二)01(y)=b1sinh[ry]+b2 sinh[sy]+b3y+4( 2r2−γ2)12=G(0)1+(G) 中文(简体)1—2G (0).y2sinh[ry](6r2−γ2)ycosh[ry]r(2r−γ)2Re. 121eγ1个月0γ2α2+4( 2s2−γ2)(ysinh[sy](6s2−γ2)ycosh[sy]s(2s−γ)-2G+R(Gy+αyG−γ2Gyyy−αG dy).(43)G10(y)=(8rγ4(−25M2+ 4γ2)(−2a2a3M2γ2((−36M2+11s) yγ(−4M+γ) cosh[sy]为了确定轴向压降,将(30)代入在(7)中的第一个等式,我们得到+s(54sγ− 16M yγ+γ( 7+y(−2s))222.1-Y+4M( 46s2+γ(γ2+ 2s)Px=xG( Gy+Gyy)+((αM2)GRe−3))sinh[sy])+ 16s(−4M+γ)(c3y2 221Σ+Mγ( c1sinh[ry]+c2 sinh[sy])+αy Gyy+Gyyy−Gy−γ2Gyyyyy).(四十四)2 6 2 2 4−32a1a2Mγ(−4M+γ)(9(−r+s)γ由此产生的轴向压力为22,2 2 4x212+4M( 9(r−s)γsinh[(−r+s)y]+5(r+s)−4Mγ+γ))a=2G( Gy+Gyy)+R(α−M) Gy−a(16a M sγ(−25M+ 4γ)(−2yγ(−4M+γ)+αy G+G21-G−G好吧(四十五)(6M2( 12γ)24 2 2轴向压降行为,在任何值的y,采取−r(5+ 6γ)) cosh[ry]−r( 16Myγ9γ2( 1 2γ)4M2γ2γ4+γ5(12+y2γ )+γ4(8+y2,−4M2γ2+γ4)+γ2(8+ 12γ+ 2y2γ2+y2−4M2γ2+γ4) sinh[ry])+16a2Mγ6(−4M2+γ)(9(r+s)γ+ 13(−r+s)γ−4M2γ2+γ4+4M(−9(r+s)γ2+5(−r+s)−4M2γ2+γ4))sinh[(r+s) y])) 16r3s3γ4(−4M2+γ2)2(−25M2+4γ2)−,(39)其中r、s、a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2和c3是根据(36)中的边界条件计算的,并在附录A中显示。然后,具有边界条件(36)的(35)的解将被G( y)=G00+αG01+Re G10,(40)−2 2 2−γ=0,−=0,(38)d p= −yyyyyyyyΣ多孔通道665C˛我e抛物线轮廓5. Adomian方法解在这一节中,我们使用Adomian方法来求解具有边界条件(36)的非线性常微分方程(35)。Adomian分解法近年来在一般的应用力学中,特别是级数领域中,引起了广泛的关注。该方法是一种功能强大、有效的方法,可以方便地处理广泛的线性和非线性、常微分方程和偏微分方程以及线性和非线性积分方程。Adomian分解方法由George Adomian在中开发,并在文献[34,35]中得到了很好的解决。求解Eq.(35)我们把它写成运算符形式:G=L−1(γ2G(4)−γ2M2Grr+αγ2(yG(3)+2Grr))+Reγ 2L−1(GG(3)− GrGrr).(四十六)其中我们忽略了包含αRe的项。由于L−1()=y(二)dy。速度分量u和v可由方程(1)获得。(三十三)。 要确定正常压降,用下式代替:(30)代入(7)中的第二个方程,我们得到06倍那么解可以写成:Py= −( GGy1+R(Gyy +αy Gy1— γ2Gyyyy )).(四十一)G= L−1(R(G))+L−1(N(G))。(四十七)∫666R.E. S 艾博·埃尔----.j=0=.=−图2显示了不同φ值时速度分量和法向压力的变化。3,M10,α0. 5,Re0的情况。2)的情况。图3显示了轴向速度和法向压力在不同M值下的变化。3,φ 0. 2,α0. 5,Re0的情况。2)的情况。其中R(G)是线性项,N(G)是非线性项,我们从下面的表达式得到非线性项:∞N(u)=An(G0,G1,G2,. . . ,G n),(48)n=0例以来我们的解具有大的形式,为此我们不能写出我们的解的表达式。6. 结果和讨论在本节中,我们解释了我们的不同物理参数对速度分量u,v和法线的影响。Xnn压差A=1d(N(.G))|,n≥0。(49)nnn!丹i=0时i=0图图2显示了滑移系数φ的影响,我们注意到,滑移系数对轴向速度和法向压力有明显的影响。 从图 2、我们可以看到,然后,解决方案采取的形式:中心处的速度随φ的增大而减小,靠近壁面处的速度随φ的增大而增大,这是相同的结果∞ ∞ ∞G=.Gn =G0+L−1(R(.G n))+L−1(.An)),(50)[23,24]和其他人。 图 2b表明径向速度为aφ的递减函数从图2c中我们观察到,n=0例n=0例n=0例系数对产量有明显的靠近墙壁,也然后我们得到下面的递归关系:G0=.5m jyj,(五十一)法向压力随着φ的增大而减小当均匀稳定磁场垂直于通道壁作用时,磁通结构发生了剧烈的变化,如图3a所示。G n+1= L−1(R(G n))+L−1(A n),n ≥ 0。其中mj是方程G(6)的积分常数0d和我们使用边界条件(36)来计算我们的常数。那么我们的问题的解决方案可以写为:∞G=Gn=G0+G1+G2+···( 52)多孔通道667n=0例随着场地的增加,场地变得更加明显即使在这个项目中使用的适度哈特曼数下,速度分布也几乎是直的。许多工业和实验室应用的哈特曼数可能很大(M10 10000)。轴向速度是M的减函数,这一结果符合物理情况,即随着Hart-man数的增加,洛伦兹力增加,这一结果与文献[4]中的结果一致。668R.E. S 艾博·埃尔表2 表中显示了不同α值固定时轴向速度的变化(M=10,φ = 0。2,γ = 0。3,Re= 0。5,-0。5)。R e= 0。5R e= 0。5R e= 0。5R e= −0.5R e= −0.50表3表中显示了不同α值的解析法和Adomian法的轴向速度而Re是固定的(M= 10,φ= 0. 2,γ= 0。3)。解析adomian解析0=−图4图中显示了不同γ值(M= 10,φ= 0)时轴向速度和法向压力的变化。2,α= 0。5,Re= 0。2)的情况。yα= −0。5α=0,α= 0。五,α= −0。五,α=0,α= 0。五,R e= −0.5−1-0.8-0.60.3384350.6688760.9577880.3383790.6687810.9577230.3383220.6686870.9576580.3367710.6661330.9560150.3367140.6660380.955950.3366580.6659430.955885-0.4−0.21.178551.316011.362581.178571.316111.362721.178591.316211.362861.179191.318941.366441.17921.319041.366571.179221.319151.366710.21.316011.316111.316211.318941.319041.319150.41.178551.178571.178591.179191.17921.179220.60.9577880.9577230.9576580.9560150.955950.9558850.80.6688760.6687810.6686870.6661330.6660380.66594310.3384350.3383790.3383220.3367710.3367140.336658yα= 0。1,Re= 0。2α= 0。1,Re= 0。2α= 0。6,Re= 0。8α= 0。6,Re=0。8adomian−1-0.8-0.60.3378670.6679380.9571770.3375310.6673840.9568190.3388090.6694890.9581760.3374760.6672920.956755-0.4−0.21.178761.317011.36391.178891.31761.364681.17841.315351.361731.178911.31771.364820.21.317011.31761.315351.31770.41.178761.178891.17841.178910.60.9571770.9568190.9581760.9567550.80.6679380.6673840.6694890.66729210.3378670.3375310.3388090.337476由图3b可知,哈特曼数对法向压力有明显的影响,随着M的增大,法向压力减小。无量纲偶应力参数γ对轴向速度的影响如图4a所示。可以观察到,随着γ值的增加,轴向速度在中心平面附近减小。然而,这种趋势在墙壁附近被逆转我们还注意到,力偶应力的影响在它降低了正常压力,如图4b所示。表2说明了渗透雷诺数Re = 0时的轴向速度特性。5、在一个维度范围内-较 小 的 管 壁 扩 张 率 α 。 表 2 描 述 了 收 缩 和 膨 胀 壁 ( 1<α<1 ) 以 及 注 射 ( R e0 ) 的 情 况 。 5 ) 。 在 膨 胀 壁(α>0)的情况下,a即壁面膨胀率越大,中心附近的轴向速度越高,壁面附近的轴向速度越低。这是因为向中心的湍流变大,以弥补由壁膨胀引起的空间,结果轴向速度也在中心附近变大。在收缩壁面(α0)情况下,随着收缩比的增大,中心附近的轴向速度减小,多孔通道669= −1+342−→ ∞ −→−→−−2=1=33+33-两个++122由于朝向壁面的湍流变大,因此壁面附近的轴向速度变大。对吸入情况Re 0进行了相同的讨论。5.最后,表3显示了解决这个问题的adomian和分析方法之间的差异,从这个表中我们注意到,前两列的误差是10−4的数量级(α= 0. 1,R = 0。2)和其他列的10−3阶(α=s3cosh[s] sinh[r]a3=1−s3cosh[s]f−r3cosh[r]fbs3cosh[s]f3+f4f2scosh[s]f1−r cosh[r]fr3cosh[r]f3+f4f1r3cosh[r] sinh[s]+s3cosh[s]f1−r3cosh[r]f2e0的情况。6,Re= 0。8)。b2= −s3cosh[s]f1−r3cosh[r]f、7. 结论本文研究了具有滑移边界条件的多孔介质通道中应力偶流体的磁流体动力学问题。(s3cosh[s]f f f) sinh[r]b3= −s3cosh[s]f1−r3cosh[r]f2(r3cosh[r]f3+f4f1) sinh[s]scosh[s]f1−r cosh[r]f2-f5,在这项工作中学习。极限情况下的解γ得双曲余切值.而φ0(当偶应力、磁场和滑移系数趋近于零时),f1=(1−r2φ) sinh[r]−r cosh[r], f2=( 1−s2φ) sinh[s]−scosh[s],Boutros等人[28]第10段。值得注意的是,这些限制因子解决方案与相应的解决方案完全一致,牛顿流体的若干问题获得的最重要的结果如下:• 对于无滑动情况φ=0,流体粘附到壁和轴上。γ2α123=4( 2r2−γ2)((1+( 2+r)φ)sinh[r]+r(1+ 4φ) cosh[r](6r2 γ2)-r(2r2−γ2)(r(1+ 2φ)sinh[r]流速在通道中心处最大。在-2γ2α2增大滑移参数,增大而在槽道中心处,随着滑移参数的增大,滑移系数减小• 轴向速度是Hartman数M的减函数,这些结果清楚地表明,由于横向磁场的作用,流体的运动受到阻碍。• 我们还注意到,力偶应力的效应在γ值较小时是明显的,并随着γ的增大而变为常数(即f4=+rφcosh[r]))+4( 2s2−γ2)((1+( 2+s)φ) sinh[s]+s(1+ 4φ) cosh[s](6s2 γ2)-s(2s2−γ2)(s(1+ 2φ) sinh[s]+sφ cosh[s])),γ2a(r(6r) cosh[r] 6r sinh[r]4( 2r2−γ2)我们从一对应力流体移动到牛顿流体)。• 在膨胀壁(α>0)情况下,轴向速度在中心附近最大这是因为,(6r2γ2)3-r(2r2−γ2)(rγ2a2sinh[r]+ 3r22cosh[r]))2中心变得更大,以弥补空间造成的壁的膨胀以及轴向速度+4( 2s2−γ2)(s(6+s)cosh[s]+ 6s(6s2−γ2)sing [s]在中心附近也变得更大。• 在收缩壁面(α0)的情况下,收缩比增大,中心附近轴向速度减小,壁面附近轴向速度增大,这是因为靠近壁面的湍流是--s(2s2−γ2)γ2a1(s3sinh[s]+ 3s2 cosh[s])),(6r2−γ2)来更大,作为一个结果,轴向速度接近墙变得更大。f5=4( 2r2−γ2)(sinh[r]−r(2r2−γ2)cosh[r])γ2a2(6s2−γ2)致谢作者希望感谢审稿人的有益评论,这些评论增强了我的手稿。附录A+4( 2s2−γ2)(sinh[s]−s(2s2−γ2)cosh[s])其他的常数都很大,所以我们不能写在这里。引用[1] V.K. Stokes,Couple stress in Escherichia coli,Phys. Fluids 9(1966)1709-1715.[2] N. Ali,T.哈亚特Sajid,一对应力流体的蠕动流在不对称通道中,Biorheology 44(2007)125-138。s,γ2−,−4M2γ2+γ4s3cosh[s], r=,γ2+,−4M2γ2+γ42[3] Kh. S. Mekheimer,双应力流体的蠕动输运在均匀和非均匀通道中,Biorheology 39(2002)755-765。[4] Kh. S. Mekheimer,在磁力作用下血液的蠕动流动a1=s3cosh[s]f1−r3cosh[r]fr3cosh[r]2= −s3cosh[s]f1−r3cosh[r]f222 22、、一、、670R.E. S 艾博·埃尔非均匀通道中的电磁场,应用数学计算。153(2004)763[5] E.F.E.谢哈维湾S.张文,张文,张文。Phys. D. Appl. Phys. 27(1994)1163多孔通道671[6] Kh. S.张文,等离子体中磁场的研究,北京:科学出版社,1998。A 372(2008)4271-4278。[7] O.A. 塞 缪 尔 , 好 的 。 Semiu , A.F. 约 翰 , 匿 名 戒 酒 会 。Samson,反应偶应力流体流动的熵生成分析,用多孔材料饱和的通道,Energy 93(2015)1239-1245。[8] M. Turkyilmazoglu,导电静态偶应力流体中连续拉伸或收缩片材上的二维层流的精确解, Int. J. Heat Mass Transf. 72(2014)1-8。[9] R. Ellahi,E.Shivanian,S.Abbasbandy,T.Hayat,三阶流体饱和多孔空间的一些磁流体动力学流的分析,J.多孔介质18(2015)89[10] R. Ellahi,S.阿齐兹,A. Zeeshan,非牛顿纳米流体在具有热传递和可变粘度的两个同轴圆柱之间的多孔介质中的流动,J。多孔介质16(2013)205[11] A.泽尚河Ellahi,M.哈桑,磁流体动力学博士 的水/乙二醇基纳米流体与自然对流通过多孔介质,Eur. Phys. J. 加上129(261)(2014)1[12] S.内田,H。杨文龙,非定常流体在半无限长收缩或膨胀管道中的流动,流体力学杂志,第82卷,第371-387页,1977年。[13] M.大木,多孔弹性圆管中的非定常湍流:第1部分,壁面沿轴向收缩或扩张,公牛。JSME 23(1980)679[14] 新墨西哥州Bujurke,N.P. Pai,G.张文,等,等离子体中非定常流场的数值模拟,北京大学学报,2000,(1998):151-165。[15] J. Majdalani,C.周,中大型注吸驱动的具有膨胀或收缩壁的通道射流,Z。埃83(2003)181-196。[16] S. Dinarvand,粘性水流通过缓慢膨胀或收缩的低渗透雷诺数多孔壁:生物流体通过容器运输的模型,计算
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
cpongm
- 粉丝: 5
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
最新资源
- 深入理解23种设计模式
- 制作与调试:声控开关电路详解
- 腾讯2008年软件开发笔试题解析
- WebService开发指南:从入门到精通
- 栈数据结构实现的密码设置算法
- 提升逻辑与英语能力:揭秘IBM笔试核心词汇及题型
- SOPC技术探索:理论与实践
- 计算图中节点介数中心性的函数
- 电子元器件详解:电阻、电容、电感与传感器
- MIT经典:统计自然语言处理基础
- CMD命令大全详解与实用指南
- 数据结构复习重点:逻辑结构与存储结构
- ACM算法必读书籍推荐:权威指南与实战解析
- Ubuntu命令行与终端:从Shell到rxvt-unicode
- 深入理解VC_MFC编程:窗口、类、消息处理与绘图
- AT89S52单片机实现的温湿度智能检测与控制系统
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功