网络经济与货币化：在线市场中的目标选择问题

网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1329投标限制目标帕特里克·哈梅尔谷歌公司乌里·纳达夫谷歌公司摘要美国山景城phummel@google.com美国山景城urinadav@google.com有一个很大的问题是，目标的好处，有一个巨大的关注，焦油-本文分析了一种机制，在拍卖中，拍卖师指定的最高和最低出价，投标人可以使用在不同的拍卖之间的比例上限的项目这种机制通过公司对广告商在定向中可能使用的最小和最大出价乘数施加上限而广泛用于当投标人选择最高出价和最低出价之间比率的最佳上限也可能比在拍卖中引入额外竞争更为重要然而，如果投标人CCS概念• 应用计算→网上拍卖;经济学;关键词目标选择，投标乘数，机制设计，在线拍卖ACM参考格式：帕特里克·哈梅尔和尤里·纳达夫2018.投标限制目标。在WWW2018：2018年网络会议，2018年4月23日至27日，里昂，法国。ACM，New York，NY，USA，10页。https://doi.org/10.1145/3178876.31860381引言良好的目标定位对于有效的在线广告至关重要。在典型的在线拍卖中，广告商将具有通过基于用户的性别、年龄、地理位置和最近的兴趣、一天中的时间、一周中的几天或一年中的几个月不同的拍卖、在诸如移动设备、平板电脑或台式机等不同设备上发生的拍卖来对广告机会进行不同的出价来将其广告瞄准不同用户的能力。这种定位能力通过使广告与用户更相关来提高用户满意度和广告商福利。但尽管本文在知识共享署名下发表获取技术最终将变得如此有效，以至于在线广告的收入将下降。这些问题的原因是，如果目标定位使得人们能够总是识别用户感兴趣的一个产品，则只有一个广告商应该对向该用户做广告感兴趣，并且该广告商将能够在没有竞争的情况下出价。更一般地，改进的目标定位使得广告商能够更好地识别他们不感兴趣的广告机会，从而减少广告商所需的广告量以及拍卖中的竞争量。事实上，各种学术论文，如[6]，[19]和[27]已经确定了目标技术的改进将减少拍卖收入在确保这些改进不会减少在线广告收入的同时，改善目标定位的问题可能有什么可能的解决方案虽然可能有多个可能的解决方案，这个问题，如只透露足够粗糙的信息或只透露有足够大的竞争量的拍卖中的目标信息，在本文中，我们研究了另一种拍卖师是否能够通过将广告商在拍卖中的最低出价与他们在其他拍卖中的最高出价施加这些约束可以解决这个问题，因为如果广告商希望能够在一些拍卖中做出大的出价，那么他们也将不得不在所有拍卖中做出不可忽略的出价，从而在典型的拍卖中增加竞争这样的解决方案具有吸引力，因为实现这样的解决方案所需的技术类型已经在实践中建立当公司在实践中实施目标定位时，他们通过允许广告商指定代表他们将出价的典型金额的基本出价以及指定如果满足某些目标定位标准，他们希望乘以多少的出价乘数来实现目标定位[2]。例如，口红广告商可以做出$0.25的基本出价，并且然后如果已知用户是女性则将出价乘数设置为2，从而有效地对女性做出$0.50的出价此外，谷歌和微软等大公司都对广告商可能使用的最低和最高出价乘数施加了上限1系结非商业性-NoDerivs 4.0 International（CC BY-NC-ND 4.0）li-cense.作者保留在其个人和公司网站上以适当的归属方式传播作品的权利。WWW 2018，2018年4月23日©2018 IW 3C 2（国际万维网会议委员会），在知识共享CC BY-NC-ND4.0许可下发布。ACM ISBN 978-1-4503-5639-8/18/04。https://doi.org/10.1145/3178876.31860381参见，为举例来说，http://advertise.bingads.microsoft.com/en-us/blog/27543/upcoming-changes-to-bid-adjustments-in-the-yahoo-bing-network，适用于Microsoft对广告商在必应上投放广告时可能使用的出价乘数施加的上限; https://support.google.com/adwords/answer/2732132，适用于Google对AdWords竞价中可能使用的出价乘数施加的上限。网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1330·∞广告客户在一些拍卖中可能做出的最大出价与他们在其他拍卖中做出的最小出价在数学上等同于对广告客户可能使用的出价乘数施加上限。我们考虑一个模型，其中拍卖商施加一些上限 > 1，反映了广告商可能使用的最大出价乘数。广告客户有先验的信念，他们的价值观是无条件的目标信息的分布。广告商使用该信息来选择他们将做出的最低出价。 选择的最小出价 又意味着广告商可能做出的最大出价是。 当广告商最终在拍卖中出价时，他们能够以目标数据的实现为条件来出价，但是他们被要求在和之间进行出价。因此，投标人谁的价值广告机会低于将被要求至少出价 ，而对广告机会估价超过的出价人将不能出价超过。在整个过程中，我们只关注第二价格拍卖。我们刻画了投标人在这种拍卖中使用的均衡策略，并表明，如果投标人������ 的价值是独立的，来自某个分布，那么存在一个对称均衡，其中投标人都选择相同的最低出价，然后，在目标数据的现实化的条件下，遵循如果他们的价值小于，则在拍卖中出价，如果他们的价值小于，则出价他们的价值的策略介于���和和之间������，如果它们的值大于， 则 投 标。然后，我们分析如何在这个机制中的收入相比，从其他自然机制的收入在我们的收入分析中，我们关注的是每个投标人的价值独立于其他投标人的情况这种假设在关于目标定位的文献中很常见（例如[3]，[9]，[15]，[27]），并且在显示广告的拍卖中是合理的，其中关于用户的信息，例如性别，地理信息或用户的兴趣会不同地影响不同的广告商。此外，来自微软广告交易所[ 8 ]的经验证据表明，拍卖中投标人的价值之间几乎没有任何相关性，这[8 ]表明“投标人估值是私人的，由特殊的匹配质量驱动，而不是共同的组成部分。因此，我们假设独立的私人价值是一个有经验的支持，从投标行为的主要广告交易所。在我们的收入分析中，我们比较了招标有限的目标与其他几个基准。其他基准是无目标场景，其中投标人在拍卖中不使用目标数据进行投标;完全目标场景，其中投标人在他们出价之前了解目标数据的实现，并且对他们可以进行的投标没有限制;以及完全目标场景。则总是存在出价乘数上的上限值，使得出价受限目标比完全目标导致更高的我们还表明，投标有限的目标将导致更高的收入比没有目标，只要有至少三个投标人在拍卖和投标人的价值是随机抽取的分布满足标准的风险率条件，即使只有两个投标人，有条件下，投标有限的目标导致更大的该机制还可以导致比设置最优保留价更高的收入，并且选择出价乘数的最优上限可以通过比向拍卖添加额外的出价人更多地增加收入2然而，我们也表明，这些结论铰链cru-基于某些假设。 当投标人的价值是从一个双峰分布，设置最佳的保留价可能会导致显着更大的收入比投标限制的目标。当投标者的价值不同分布时不对称投标人的纯策略均衡的缺乏可能使投标限制目标不太适合实际应用。已经有大量的工作，如何提高目标或给投标人更准确的信息，他们的价值影响收入，但没有这项工作考虑有关的问题，捆绑投标人可能在一些拍卖的最低出价，投标人可能在其他拍卖的最高出价。[1]和[24]分析了共同价值拍卖中的收入如何受到投标人关于物品价值的信息水平的影响[3]，[4]，[6]，[9]，[12]，[14]，[15]，[16]，[19]和[27]分析了私人价值拍卖的类似问题 [10]和[13]考虑与信息披露如何与卖方可能对信息或其产品收取的价格相互作用有关的问题。 [5]和[17]考虑了与私人数据市场有关的问题，这可能有助于确定目标。[2]考虑了与设计算法相关的问题，以适当地设置在线拍卖中投标的出价乘数，[21]分析了具有乘法出价调整的拍卖中无政府状态的价格但是，这些文件都没有考虑一个模型的目标，投标人可能在一些拍卖的最低出价明确限制的最高出价，投标人可能在其他拍卖。3第二章模型我们考虑一个模型，其中有投标人同时投标在拍卖。 每个投标人的价值是一个独立的提请从累积分布函数（），支持等于[0，）的某个子集。投标人在第二价格拍卖中竞争。投标人可用的策略类型取决于他们是否能够瞄准最优保留价格的目标场景当投标人的价值是独立和同分布的，我们发现，投标有限的我们表明，如果广告商[2]这与[ 7 ]中的结果形成了对比，[7 ]中的结果表明，在拍卖中增加一个额外的投标人总是增加收入，增加的收入超过了最优保留价。3赞助搜索拍卖的标准模型（[11]，[18]和[29]）和预算限制[22]也没有考虑这种可能性。网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1331···不超过-≤不超过+1个|−∈以概率--−1（）−−1（1−（））+1），则n为���������������投标人增加了赢得广告以及拍卖人是否对出价人可以使用的最大出价倍数施加上限如果投标人无法确定目标，那么当投标人提交投标时，他们只知道从中提取其值的分布 （），而不是其实际值，因此他们只能根据分布（）来确定其投标 。如果投标人能够充分利用目标信息，那么每个投标人在投标前都知道他的价值，投标人在如何投标方面没有任何限制。我们考虑的最后一种可能性是一个投标有限的目标计划，投标人可以访问所有可用的目标信息，但拍卖师施加一个上限投标人可以使用的最大投标乘数在这种情况下，每个投标人必须承诺最低出价 之 前 ，投标人了解他的价值。 该最低出价表示出价人将在拍卖中做出的最低可能出价。然后，投标人在拍卖中投标之前学习其价值的实现，4但如果投标人承诺最低投标 ，则投标人将不被允许提交高于拍卖的投标。 因此，在投标限制目标下，每个投标人在学习其价值的实现之前首先选择最低投标 ，然后在拍卖中做出最终投标，该最终投标在学习其价值的实现之后从中间价[ ，]中选择。5投标人 同时选择他们的最低出价，因此不知道其他人选择的最低出价投标人在选择自己的最低出价时3平衡性质当投标人无法确定目标时，所有投标人都有动机提交等于其预期价值的投标，收入等于第二高的预期价值。同样，当投标人可以充分利用目标信息时，所有在分析竞价限制目标的第一阶段的均衡时，我们首先考虑每个投标人��� 在这种情况下，我们寻找一个对称均衡，其中所有投标人使用相同的最低出价 。如果这样的均衡存在，那么必然是这样的情况，即没有投标人可以通过使用最低可能的出价+来获利偏离，而不是对某些>0。���将投标人的最低可能出价从改为+会以两种���������第一，更有可能的是，一个价值<将赢得投标人不想赢得的广告机会。特别是如果一个有价值的投标人如果对于某些>0使用+的最低可能出价 则出价人将总是赢得其他1个出价人具有值的任何广告机会，但该出价人在偏离之前将仅以概率1赢得这些广告第二，具有值>的出价者将更有可能赢得该出价者想要赢得的广告机会。对于某些>0，偏离到+的最低可能出价的投标人将总是赢得任何广告机会，其中投标人具有>。然而，如果存在以下情况，则该投标者将仅以概率1赢得这些广告机会：之前也具有>值������的其他投标人。把所有这些放在一起，我们看到，如果所有投标人都有价值（发生概率为（）），那么投标人通过将他的最低出价从改为来增加他赢得广告机会的概率-1���+ ，预计这将使投标人���付出−[|<[在这些情况下。但是，如果投标人的价值≥������，并且恰好其他rb（idde）rs的价值≥������（发生他们的价值，收入是第二高的实现价值。机遇把他的最低出价从此外，在有投标限制的目标下，一旦投标人选择了最低投标，投标人的最优投标策略++1个，并且在期望中投标人拍卖的第二阶段很简单。如果投标人[���，������]时，第n个投标人具有弱优势策略。如果投标人满足< ，则投标人希望提交的投标，但被要求至少投标 ，因此投标人做下一个最好的事情，并投标 。同样地，在这种情况下。由此可见存在对称均衡的必要条件是必须满足以下不等式：1个如果出价人的价值满足>，则出价人出价。因此，A的唯一有趣的决定−���（���）[−������[|<���]]≥（1）投标人选择的是最低出价 ，因为投标人∑−1（−1）���（������）−−1（1−���（������））+1[���[|>������]−������]=1 +1[4]在网上拍卖中的标准竞价限制目标下，投标人能够根据目标信息的实现来调整他们的出价，有效地使他们能够根据广告机会的价值来调整他们的出价，正如我们在这个模型中所假设的那样。5在实践中，广告商将选择基本出价 和取决于广告商对广告机会的价值的出价乘数（）的如果广告商想出价当广告商具有值时，广告商将设置出价乘数（）= （）/���。投标限制的目标只增加了额外的限制，即（）∈[1，���]。类似地，如果存在一个均衡，其中所有投标人都使用最低出价 ，则必须没有投标人可以通过使用最低出价来获利。与推导方程（1）所用的分析类似的分析表明，存在对称均衡的另一个必要条件是，每个投标人都使用最低投标价投标人的优势策略是使投标等于网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1332−1个−1个[]−|··不超过≥如下：1个对于广告商，我们将在本文的其余部分关注这种均衡接下来我们将说明玩家的���（���）[���−���[|<���]]≤（2）均衡策略随参数变化：−1个=11+1（−1）���（������）−−1（1−���（������））+1[���[|>������]−������]3.2. 满足方程的平衡值（3）在减少 。现在注意，等式（2）的左手侧正好是1与等式（1）的左手侧一样大，而等式（2）的右侧至少与等式（1）的右侧乘以1一样大。由此得出，如果等式（1）满足等式，则等式（2）中的不等式也将被满足。因此，所有投标人使用最低出价的均衡的充分条件如下：1个我们将大多数结果的证明推迟到论文的完整版本[20]。 为了理解这个结果，请注意，当 相对较大时，多个投标人的值大于的可能性相对较小，而所有投标人的值小于的概率 保持不变。因此，增加 降低了使用稍大的最低出价的好处，而对使用这种最低出价的成本没有影响。由此可见，如果相对较大，则投标人将有动机使用−（）[ ]=（3）平衡时相对较低的值���<7类似分析可以说明均衡最低出价如何随∑−1（−1）���（������）−−1（1−���（������））+1[���[|>������]−���玩家的数量=1 +13.3. 对于固定 的，满足的均衡值 -我们的第一个定理说明，有一个对称均衡，其中投标人利用最低出价满足等式（3）。此外，这是在对称均衡中可能出现的最低可能值理论3.1. 如果投标人���的价值是独立且同分布的，则存在对称均衡，其中投标人使用满足等式（3）的最小投标。这是唯一的对称均衡，如果有两个投标人。此外，任何其他对称平衡将必然需要使用���严格大于唯一���满足等式（3）的最小出价。P屋顶。我们证明了存在一个对称均衡，其中投标人使用满足方程（3）的最小投标，并将定理其余部分的证明推迟到论文[20]的完整版本���要看到这一点，首先要注意，如果是（）的支持度的下界，那么等式（3）的左边是零，而右边是正的。���如果是（）的支撑上界的1倍（可能是无限大），则方程（3）的右边是零，而左边是严格正的。���由于等式（3）的左侧和右侧都随参数连续变化，因此根据中值定理，存在作为该等式的解的值���因此，存在一个对称均衡，其中投标人使用这样的最低出价。□虽然存在潜在的多个对称均衡，但是定理3.1中的均衡（其中投标人都使用满足等式（3）的最小投标）是最自然的要关注的均衡，因为这是投标人使用最小可能的最小投标的均衡，并且因此使得投标人能够赢得广告机会方程（3）的解是递增的。的平衡值在增加的事实也是直观的。 当在拍卖中存在较大数目的出价人时，如果的值 保持相同，则所有出价人将具有小于的值 的可能性相对较小，并且多个出价人将具有大于的值的可能性相对较大。因此，具有价值的投标人将被迫赢得该投标人不想赢得的广告机会的可能性相对较小，并且具有价值的投标人将无法赢得他真正想赢得的广告机会的可能性相对较大由于投标人的数量越多，使用稍大的最低出价的成本就越低，而使用稍大的最低出价的收益就越高，因此均衡最低出价的投标人数量也就越多。考虑到这些结果，我们现在转向的问题，如何投标有限的目标相比，充分的目标，并不允许投标人利用目标信息时，投标人的价值是独立的和相同的4无定位和完全定位的比较我们开始我们的比较招标有限的目标，以其他机制，研究如何招标有限的目标相比，不允许投标人的目标。首先，我们注意到如何在投标人的数量的一般变化影响的相对吸引力的投标限制的目标相比，不允许投标人的目标。理论4.1. 假设对于一定数量的投标人，有尽可能便宜6因为这是最好的均衡7定理3.1和引理3.2也可以在较弱[6]我们在论文的完整版中正式证明了这是广告商的最佳均衡[20]。假设投标人∑]网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法133322[][关于���[|−<]+|���[|−<]+----2。然后，对于任何更大数量的投标人（无论是相同的还是最佳选择的 ），投标限制目标也会导致比没有目标更高的收入。P屋顶。我们在引理3.3中已经看到，对于固定的，投标限制目标中的均衡值是增加的，因此投标人可以提交的投标范围在投标人越多的此外，当投标人数量较多时，第二高值的分布严格地一阶随机支配投标人数量较少时的分布 因此，拍卖人���的收入从出价限制的目标是严格增加，如果保持不变（因此也增加了最佳选择）。然而，无目标的收入与投标人的数量无关，因为投标人总是在无目标的情况下提交等于[]的 由此可以得出，如果对于某个固定数量的投标人，投标受限的目标确定导致比没有目标确定更高的收入，则对于任何更大数量的投标人，投标受限的目标确定也导致比没有目标确定更高的收入。□这一结果与[19]中的结果相似，[ 19 ]中的结果表明，如果拍卖师对于少数投标人更喜欢完全瞄准而不是不瞄准，那么拍卖师对于大量投标人也更喜欢完全瞄准而不是不瞄准我们现在试图获得详细的结果时，投标限制的目标是首选的，没有目标作为投标人的数量的函数。首先我们考虑当但当投标人不允许确定目标时，拍卖人的收入为[] 。 当拍卖人采用的出价有限的目标与无穷大的值���大于1，拍卖人 的收入是任意接近的均衡最低出价，因为所有投标人提交的出价任意接近。 从这一点和上一段中的结果，可以得出，拍卖人������ <的收入是更大的投标限制的目标下任意接近1比没有目标的当且仅当（[]）1。□事实上，投标有限的目标可以潜在地导致更大的收入比没有目标时，有两个投标人的立场相比，完全定位，没有目标时， [6]、[19]和[27]已经注意到，当有两个投标人并且对投标人可能使用的策略没有限制时，披露有关投标人价值的信息总是会损害拍卖人的收入。相比之下，定理4.2中的结果表明，在投标限制的目标，拍卖师可能能够增加她的收入，允许投标人的目标，如果拍卖师施加显着的限制，投标人可以使用的出价乘数。8值得注意的是，在西奥的收入差异-REM4.2可以是相当大的。当接近1时，投标限制目标中的投标人都将在某个狭窄的区间内投标，但该区间内的投标可以显著低于（或高于）投标人在无目标下将做出的固定投标例如，如果有两个投标人且（[]）1，则如果投标人使用的最低投标为<只有两个竞标者=2]，出价人有价值< 将理论4.2. 当有两个投标人时，拍卖人从略大于1的投标限制目标中获得的收益 大于不允许投标人在所有目标中获得的收益当且仅当 （ []）<1。P屋顶。 在限值为 1时，最低可能值���投标人使用的方法的值���满足- ing���（ ）2���−[|< ]=（1−���（ ））2 [|> ]−���。这个表达式可以改为重写为[（ ）2+（1-��� （ ））2]���=���（ ）2[|< ]+（1 −���（ ））2[|> ]或被迫赢得它不想赢得的广告机会（因为两个投标人都投标 ）的概率将小于具有价值>的投标人���将不能赢得该投标人想赢得的广告机会（因为两个投标人都投标）的概率。因此，出价人将具有将其最低出价提高到高于���= []的动机，因为这将更多地增加出价人 赢 得 出 价 人 想 要 赢 得 的 广 告 机 会 的 概率 ， 而 不 是 损 害 出 价 人 赢 得 出 价 人 不 想 要 赢 得 的 广告 机 会 的 概 率 。（��� ��� （（ 1）2��� ��� （[|> ]。使用接近1的投标限制目标也导致比没有目标更大的投标人盈余。如果投标人现在我们知道���（ ） [|< ]+（1 −���（ ）） [|>>]= []。 如果<���（ ），则 [|< ]+（1 −） [|[ ]， 如果 [ ]，则 []|<]+（1 −） [|> ]< []。我们也知道如果=[]，���不允许目标，则两个投标人使出价等于他们的期望值，并且期望投标人盈余为零。相比之下，在有投标限制的目标下，投标人如果有更大的价值，就更有可能赢得拍卖，所以投标人是（��� ��� （<（<能够实现正的预期盈余。这也意味1 .一、因此，如果 （ []）<1，则（ ）2[|< ]+允许内源性进入只会加强2 2（ ）2+（1−（））2���优先选择有投标限制的目标的情况（1−（））2��� ��� （[ > ]> [] when = []，so >1两个潜在进入者的无目标性[]必须保持平衡。同样，如果（[]）>2，虽然不允许投标人的目标经常线索（��� ��� （（ 1）2��� ��� （[|> ]<当存在以下情况时，比投标限制目标更高的收入两个投标人，当有至少三个投标人，多当=[]时，[]必须保持平衡。<最后，如果 （ []）= 1，则（ ）2[|< ]+82（ ）2+（1−（））2���尽管如此，事实上，收入从投标限制的目标可以（1）2（处于平衡状态。[|> ]= [] when = []，so = []当（[]）>1意味着如果拍卖中几乎没有竞争，出卖人仍然有减少提供给出价人=然后然后网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1334≤−转转（1−（））（2 +（））���----|−||−|（）（5）1较温和的条件保证投标限制的目标选择将导致比没有目标选择更高的收入为了说明这一点，首先提出以下引理是有帮助的：该结果再次与当存在三个投标人时将完全定向与无定向进行比较的现有结果形成对比。[19]他说：“三个人，一个人，一个人4.3.（ []）11风险率不减。foranydistribution（·）���只要投标人的价值是从一个密度（）在中递减的分布中得出的，那么无目标的收益就高于���完全目标的收益。我们现在使用这个引理来证明以下结果：理论4.4. 假设至少有三个投标人，投标人然后存在某个参数在有投标限制的目标下，有投标限制的目标将导致比没有目标更大的收入。P屋顶。从定理4.1，它足以表明，当正好有三个投标人和投标人的价值是从一个分布与非递减的风险率，然后拍卖师的预期收益下的投标限制的目标在���当有三个投标人时，在极限为1时，我们从方程（3）中的均衡条件知道，的均衡值接近方程的解2���（ ） 3[ −[|]< ]=（1 − （ ）） 2（ 2 + 1���（ ））[ [|> ]−事实上，[19]指出，即使拍卖师在完全目标下设定了最优保留价，也可以不选择目标而选择完全目标相比之下，定理4.4保证，只要投标人的价值是从具有非递减风险率的分布中提取的，则在这个结果和Theo-rem4.2之间，我们看到，通过对投标人可以使用的最大投标乘数施加上限，拍卖师可以允许投标人在通常无利可图的情况下使用目标信息。然而，值得注意的是，定理4.4中的非递减风险率假设对于获得该结果至关重要如果投标人事实上，我们的下一个结果表明，对于任意数量的投标人，都有可能找到一些三三二二三三三]，即 [2���（ ）+（1−���（ ））（2+���（ ））]= 2���（ ）[|<]+（1 −���（ ））2（2+���（ ）） [|] ，以及2（）3分布具有足够厚的尾部，使得没有靶向优选于投标限制的目标。定理4.5. 对于任意数量的投标人，存在为2 （ ）3+（1（ ））2（2+ （ ））[|< ]+22 （ ）3+（1 −���（ ））2（2+���（ ））[|> ]。（四）一些分布使得如果投标人现在我们知道（）[]+（1（））[ > ]=<[].如果< （ ），则 [ < ]+（1） [>]> []. 但2（）32（ ）3+（1−（））2（2 +（ ）<���）���当且仅当2 （ ）2<2 （ ）3+（1 （ ））2（2+ （ ））成立。在计算上，这个不等式成立，当且仅当 （ ）<2。但是根据这个事实和引理4.3为了理解这一结果背后的直觉，假设投标人在这种情况下，如果投标人无法瞄准，那么所有投标人将做出等于其期望值的适度出价，拍卖师将获得适度的收入。但如果投标人真的学会了实现他们的价值，那么很有可能3其中（[]）≤1-���= 0。632对于任何分布���（·）with第二高的投标人的价值将很小。此外，委员会认为，非递减风险率，则如果 = []，则等式（5）中的不等式成立，并且等式（4）的右侧大于 []。 因此，为了满足（4）中的条件，必须是 > []的情况。但当投标人不允许确定目标时，拍卖人的预期收益为[] 。 当拍卖人采用的出价有限的目标与无穷大的值���大于1，拍卖人的收入是任意接近的均衡最低出价 。 从这一点和上一段中的结果，可以得出结论，如果至少有三个投标人的价值是从一个分布与非递减的风险率，那么拍卖师获得更大的收入，采用投标限制目标���略大于1比不允许投标人在所有的目标。□在投标有限的目标选择下，投标人将具有使用小的最低投标的动机，因为与他们将不能赢得他们想要赢得的广告机会相比，他们将更有可能面临他们被迫赢得他们不想赢得的广告机会的情况。因此，即使有大量的投标人，如果投标人值得注意的是，定理4.5中的结果并不是因为投标限制目标是一种允许投标人使用目标信息的劣质方式。当投标人网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1335·≥→∞222比没有目标更低的收入事实上，允许投标人充分利用目标信息永远不会比限制投标目标并适当选择投标乘数上限带来更高的收入：定理4.6. 对于任意多个参与人2和 任意紧支撑且密度严格为正的分布（），存在某个参数在投标限制的目标下，使得投标限制的目标导致比完全目标更大的收入。这一结果的原因是拍卖师的收入下完全目标是相同的拍卖师的收入下的投标限制目标的限制。但是对于大的值 ，拍卖师总是可以通过稍微降低投标人可以使用的最大投标乘数来提高她的预期收入。由此可见，拍卖人总是会做得更好，通过使用投标有限的目标与适当选择的出价乘数比，让投标人充分利用的目标信息。4.1数值结果上述定理都表明，投标限制的目标通常至少执行以及没有目标或完全的目标，但他们没有给出一个意义上的大小的改进。我们现在提出一些数值结果来解决这个问题。我们考虑的情况下，投标人的价值是独立和相同的分布绘制从均匀分布和投标人的价值是从对数正态分布的平均值和标准偏差等于1的情况下对数正态分布是特别感兴趣的，因为[23]，[26]和[28]已经注意到，投标人的价值可以很好地建模为从雅虎赞助搜索拍卖的和百度。9无靶向全面瞄准底价21.00百分之零点零百分之五十20.0%31.0013.5%13.5%百分之六点八41.2223.3%二点八厘百分之零点七51.88百分之三十三点九百分之零点四-0.4%62.45百分之四十二点九百分之零点一-0.3%表1：当每个投标人的价值是来自均匀分布的独立且同分布的抽取时，使用最优投标限制定向机制相对于无定向、完全定向和完全定向的收入的最优收益和百分比改进，其中最优保留价格是投标人数量（）的表1和表2表明，招标限制的目标导致无靶向全面瞄准底价21.00-12.4%百分之五十七点五39.0%31.00百分之零点五21.7%百分之十七点九41.00百分之十点八百分之七点八6.7%51.95百分之二十点八百分之一点四百分之一点零64.1833.5%百分之零点二百分之零点零77.3045.6%百分之零点零-0.0%表2：当每个投标人的价值是来自对数正态分布的独立且同分布的抽取，其中平均值和标准偏差等于1时，使用最优投标限制目标机制相对于无目标、完全目标和完全目标的收入的最优收益率至少有三到四个投标人。当投标人数量较少时，投标限制目标也会导致比完全目标高得多的收入，但对于大量投标人，使用投标限制目标的改善变得很小。表1和表2中的另一个奇怪的发现是，出价有限的目标有时可以导致比迈尔森最优拍卖更高的收入[25]，其中完全目标伴随着最优保留价。这一发现与迈尔森的结果不矛盾的原因是[25]限制了对满足事后个人理性的机制的关注，即所有参与拍卖的投标人必须能够通过参与来相比之下，投标限制的目标将只满足事前的个人理性，因为投标人被要求承诺的最低出价之前，他们知道他们的价值，和投标人谁最终有一个真正的低价值仍将不得不作出这一最低出价，从而招致负的预期收益。[10]由于这个原因，投标限制目标可以（有时确实）比使用最优保留价获得更高的收入。但是，仍然有一些设置中，招标限制的目标，导致相当低的收入比设置最优保留价。在表3中，我们分析了一种设置，其中投标人虽然在这种情况下，投标限制目标仍然导致比完全目标更大的收入，但投标限制目标通常也会导致比设定最优保留价低得多的收入。因此，当投标人比没有目标更高的收入[10]事前个人理性的这种较弱条件是现实的9[26]还明确地关注了对数正态分布的平均值和标准差为1的情况下，在雅虎赞助搜索拍卖的工作。在在线广告设置中，由于广告商每天在数百万次拍卖中出价，并且不获得关于个体印象的反馈，而是仅寻求在总体上做得尽可能好网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1336--转转[][2转转∫其中h���= 0。05，其中eL（·）表示对数正态分布-��� （ ）2���− [|]< 的一种=（1 −���（ ））2 [|> ]−���。现在均值为1方差为1的分布对于指数分布，我们有（ ）2=（1−−）2，��������� ���）2 − [|]< 的一种=（1−���（ ））2 [|> ]−信纳- -无靶向全面瞄准底价21.00-36.0%35.2%-2.8%31.00-27.9%百分之五点四-25.3%413.36-13.1%百分之一点五-30.8%511.70二点一厘百分之零点八-33.5%613.56百分之十六点三百分之零点一-35.3%715.39百分之三十点八百分之零点零-36.2%817.51百分之四十五点一百分之零点零-36.7%表3：当每个投标人的价值是独立同分布时，使用最优投标限制目标机制相对于无目标、完全目标和完全目标的收入的最优和百分比改进，其中最优保留价作为投标人数量的函数（），������������������收入超过增加另一个投标人的拍卖。事实上就是这样，如下面的定理所示：理论5.1. 向拍卖添加额外的投标人可以通过比从完全定向切换到具有最优的投标限制定向更少的方式来增加收入 。P屋顶。假设投标人���������（）= 1 ���−。为了证明这个结果，我们只需证明，当有=2个投标人在限制范围内时，在投标限制目标下的收益大于当有= 3个投标人时在完全目标下的收益���我们之前已经看到，如果= 2个投标人在投标限制目标下参与，则限制为1,均衡最小出价由下式���L（-Δ），Δ=10。∫−������1（+1）−���[|< ]= 01=−， （1− ��� ���和−−���1−−���（���[]|>���]−���=]1. 我们的[exponentia]分配，最后，我们注意到，虽然有投标限制的目标可以导致收益高于最优事后个体理性机制，它不会导致更高的收益比最优事前个人理性机制。当投标人参与第二价格拍卖的期望收益当且仅当（1-��� ）（���1 + −）= −2 。计算上因此，当= 0时满足该等式 。87942.并且，由于在极限为���1的情况下，在有投标限制的目标下的收益等于1 ，因此，在有投标限制的目标下，在极限为1的情况下，拍卖人���的收益接近0。87942.但是当有= 3个投标人时，拍卖师在完全瞄准下为∞（−1−（）） （）−1（）������=���与投标人，然后运行一个标准的第二价格auc目标与最佳事前个体相比是有利的∫∞（−1）���（）−1���（）���=−（−1）（1−���（））|∞0 +∫∞1−0006第尽管如此，仍然有一种意义上说，招标有限（）���= −1+∫ ∞ 1 −（1 − ���−）3���= 5 <0. 87942. 因此普遍合理的机制。如果机制设计者使用最优事前个体理性机制固定数量的参与者，并且在将来的某个时间有额外的出价者到达，这些出价者将具有不支付参与拍卖所需的入场费的动机，因为这样做将导致负收益。相比之下，如果额外的出价人在出价受限的目标下在未来某个时间到达，则这些出价人将仍然能够有利可图地参与拍卖。因此，有投标限制的目标选择更加稳健，不会阻碍更多的投标人在未来参加拍卖，如果这些投标人到来的话。5其它性质在这一节中，我们解决的问题有关的最佳参数在投标限制的目标。 通常情况下，选择最优拍卖的价值小于让另一个投标人参与拍卖的价值，因为[7]已经注意到，选择最优保留价比让另一个投标人参与拍卖增加拍卖人的收入要少。然而，我们之前已经看到，在投标限制目标下的收入可以超过迈尔森最优拍卖下的收入[25]，因此选择最优投标乘数似乎可以增加当有= 3个投标人时，完全定位下的收入为低于有投标限制目标下的收入=2个投标人在限额内 → 1。□虽然最佳地选择的值可能是相当重要的，但使用保留价与投标限制目标结合几乎没有好处如果保留价低于投标人在均衡中使用的最低出价，则保留价没有影响。 如果保留价高于在没有保留价的情况下投标人会使用的最低出价，那么投标人将转而使用无限低于保留价的最低出价，并且卖方将仅获得比通过运行具有保留价的标准第二价格拍卖所获得的更低的收入。 因此，使用保留价与投标限制的目标是无趣的。6不对称投标人到目前为止，在整个论文中，我们都集中在投标人的价值都是从同一分布随机抽取的情况下具体来说，我们考虑会发生什么，如果每个投标人有一个价值是一个独立的随机和（）=0()网络经济、货币化和在线市场WWW 2018，2018年4月23日至27日，法1337∈∈∈不超过----从累积分布函数 （）中提取，其中分布 （）对于不同的参与者是不同的。我们还假设每个分布 （）都有一个[，]形式的区间supp或t，对于一些和。不幸的是，在这种情况下，纯策略均衡不一定存在：理论6.1. 假设拍卖人使用了一个值在投标限制目标下，至少有两个投标人希望提交的投标，但被要求在拍卖中至少投标 或不投标。因此，有价值的投标人< 将遵循一种投标 策略[*， ]并且不对所有f<*进行出价，其中选择 * 的值使得具有值的出价者可以选择*在出价和根本不出价之间是无差别的和之前一样，我们寻找一个对称均衡，其中投标人>且正好有两个这样的投标人所有的投标人作出相同的最低出价，然后，con-在最低出价为的情况下，他们使用并且对于>和>，并且这两个参与者都具有在所有出价者中具有最高值的严格正概率。一般来说，在投标限制目标下不存在纯策略均衡。这一结果的原因是，永远不可能存在纯策略均衡，其中两个不同的投标人使用不同的最低出价，因为如果不同的投标人使用不同的最低出价，则具有较低最低出价的投标人将能够通过提高他的最低出价而获利偏离这样的偏离不会增加该出价人但提高迷你妈妈的出价将使竞标