Hilbert型积分不等式的改进形式及其推广

Σ221ZZ.Z埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2014）22，174原创文章关于Hilbert不等式的一点注记Waleed Abuelela*数学系，科学系，爱资哈尔大学，纳赛尔城，11884开罗，埃及收稿日期：2013年2月13日;接受日期：2013年6月24日2013年8月12日在线提供考虑五个不同的参数，得到了L2 [0，1）中函数f（x），g（x）的几个新的Hilbert型积分不等式。然后，我们从我们的结果中提取一些特殊的情况下，已经证明了之前。数学潜规则分类：26 Dxx; 26 D07; 26 D10？2013制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍[2 -4 ]。我们将注意力集中在（1）中k=k0=2的情况本文研究了经典积分型Hilbert不等式[1]的改进形式。Z1Z1fxgxdx dy6p .Z1f2xdxZ11个= 2个g2x dx;0 0x0011fxgx0 0x xx xyDXDY6p1sincp=k0. Z1k0×01=kfk x dx1=k0fx;gx2L2½0;1：2不等式（2）有许多关于左边分母的推广，例如见[5，6，2，3，7]。g xdx除非f（x）“0 or g（x）“0，其中k > 1，k 0 = k /（k - 1）。不等式（1）对于某些f（x），g（x），如果pcosec（p/k）被替换为任何较小的数字见[1]。不等式（1）及其改进在许多数学分支*电话：+20 1141308592。电子邮件地址：waleed_abu_elela@hotmail.com同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier我们的主要目标是获得新的广义希尔伯特-型不等式（2）。在下一节中，我们陈述了本文的主要结果，其中许多特殊情况可以得到。2. 主要结果和讨论在本节中，我们陈述并讨论我们的主要定理及其特殊情况。对于三个不同的参数r，t，k（0，1]，我们有以下一般结果。定理2.1. 设0