可在www.sciencedirect.com上在线获取计算设计与工程学报4（2017）21www.elsevier.com/locate/jcde熵产生作为优化非牛顿纳米流体通过可渗透拉伸表面Muhammad Mubashir Bhattia，n，Tehseen Abbasb，Mohammad Mehdi Rashidica上海大学上海应用数学与力学研究所，上海200072b巴基斯坦伊斯兰堡阿扎姆大学数学系c同济大学上海市汽车空气动力学与热管理重点实验室，上海201804接收日期：2016年7月21日;接收日期：2016年8月18日;接受日期：2016年8月29日2016年9月1日在线发布摘要本文通过可渗透的拉伸薄片分析了非牛顿Eyring-Powell纳米流体的熵产。控制流问题基于线性动量、热能和纳米颗粒浓度方程，这些方程在相似变换变量的帮助下得到简化利用逐次线性化方法和切比雪夫谱配置法对耦合非线性常微分方程组进行了数值求解借助图表讨论了所有物理参数的新特性同时考虑了局部Nusselt数和局部Sherwood数的表达式据观察，由于吸力参数的影响较大，速度分布增加。此外，布朗运动和热泳参数显着提高了温度分布，而布朗运动参数对纳米颗粒浓度分布表现出相反的行为。熵分布是所有相关参数的递增函数。&2016 计 算 设 计 与 工 程 学 会 。 出 版 社 ： Elsevier 这 是 一 个 在 CC BY-NC- ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：纳米流体;优化; Eyring-Powell流体;拉伸片;熵产1. 介绍近几十年来，纳米技术[1]由于其在现代技术和工业中的有用应用而带来了多方面的变化。由于其导热率非常低，使用不同型号的液体进行常规传热不足以应对现代的新挑战。纳米颗粒由氧化物和金属组成，用于基础冷却液中，以增强冷却剂的大幅度传导和对流传热能力。由于纳米流体的这些新颖特征，其在各种工业应用中非常有用，这些工业应用有利于快速和高效地生产纳米流体。n通讯作者。电子邮件地址：mubashirme@yahoo.com，muhammad09@shu.edu.cn（M.M. Bhatti）。由计算设计与工程学会负责进行同行评审。主动传热在各种工业过程中，如化学加工、热力加热和发电都涉及一个重要因素，即太阳能因素。这些过程集中在一个广泛的区域的太阳光到一个冷凝流的路线检测，镜子，和镜头。然后，这种蒸汽在不同发电厂的热源中非常有用。当在太阳能集热器中的基础胶体中加入一定量的纳米颗粒时，它会吸收更多的辐射，提高太阳能集热器的熟练程度[2]。由于纳米流体的热导率的增强，在核反应堆系统中带来了有目的的应用。不同的作者[3各种电子设备产生歧管热量，从而提高其效率和可靠性。这种类型的设备可以在纳米粒子冷却液的帮助下冷却下来http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.08.0042288-4300/2016计算设计与工程学会。&出版社：Elsevier这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。22M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）21--¼命名法G归因于重力的DB布朗扩散系数u~; v~D T热泳扩散系数x;yReNGt~PrSNbNtqw乐B;CBrT~1速度分量笛卡尔坐标雷诺数无量纲熵数时间普朗特数吸注参数布朗运动参数热泳参数热膨胀系数路易斯数流体参数Brinkman数环境温度温度和浓度希腊字母ααμχ，λ1Ωϕθφτνγ 、β纳米颗粒的热导率拉伸参数无粘性流体的粘度常数参数纳米颗粒浓度温度分布流函数纳米粒子的有效热容纳米流体的运动粘度流体参数T~;C~机制纳米颗粒在磨削过程中也很有帮助，可用于机械零件的润滑和冷却。此外，纳米流体的应用涉及混合动力发动机、柴油发电机、机器冷却、家用冰箱和工业过程。纳米流体在热管中显著有助于促进热传递以降低总热阻。Buongiorno[6]提出了一个模型，它包括各种现象，如布朗扩散，热泳，疏水，重力沉降，马格努斯效应，diffusiophoresis和惯性。他观察到热泳和布朗运动的影响更占主导地位。Kuznetsov和Nield[7]数值研究了热泳效应和布朗运动对纳米流体通过垂直平板的边界层流动的影响。他们观察到，由于热泳和布朗运动强度的减弱，往往会降低板的冷却速率Nield和Kuznetsov[8]通过多孔介质分析研究了纳米流体的热不稳定性。关于这一主题的一些最新研究可以从参考文献中找到[9、10]。根据热力学技术，熵产生最小化技术被应用于最大化不同的热工设备以获得更好的性能[11]。熵生成函数可以描述为过程中可用不可逆性的程度。由于不可逆性的存在，工程装置的效率会降低。此外，还发现热力学第二定律比热力学第一定律更有效和可靠[12]。期间在过去的几年里，许多作者[12，13]将热力学第二定律应用于热工程系统的制造。例如，Rashidi等人。[14]在热力学第二定律的帮助下研究了纳米流体通过多孔旋转盘的MHD流的熵产生。Abolbashari等人[15]讨论了非定常MHD流通过可渗透拉伸片的熵分析，纳米流体。有关这一课题的更多研究可参见参考文献。[16据作者所知考虑到上述讨论，本研究的目的是数值分析通过可渗透拉伸表面的熵产生Eyring-Powell纳米流体。纳米流体通过拉伸表面的流动在各种实际应用中被发现，例如晶体生长过程、聚合物加工、模锻、晶体生长过程和冷凝过程。在此类工艺中，纳米流体提高了板材的冷却速度利用相似变换变量对控制流问题进行建模，并将其转化为非线性常微分方程组。将切比雪夫谱配置法与逐次线性化法相结合，求解了简化的非线性常微分方程组本文以如下方式总结;在第（1）节的介绍之后，第（2）节描述了问题的数学公式，第（3）节介绍了物理量，第（4）节基于解决方法，最后第（5）描述了所有物理参数的结果和2. 数学公式考虑Eyring-Powell纳米流体在y0驻点附近的拉伸表面上的边界层湍流。笛卡尔坐标系的选择是这样的，即x轴被认为是沿着片材的方向，而y轴被认为是沿着垂直于片材的方向（见图（1））。假设T~w和C~w 是薄片处的温度和纳米颗粒分数，而极限处的温度和纳米颗粒分数是T~1和C~1。纸页的速度被考虑为x-方向u~w¼ax：M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）2123XX000 002000 0 002þτD·B·贝吉·贝吉þ不y; u~<$ u~w f0; v~<$-方程，并假设从先前的迭代中已知fI0rNrI1。我们的算法从一个初始PRB不ΣI'm sorry.I'm sorry.N¼0θ=0°1;θ=1°1;θ=12°2019 -01-2300：00：00式中，Pr/v=α;Le/v;Nb/vDB/vw-α1/v;DBντDTT~w-T~11axNt¼T~1ν;γ1/4 μBC;β1/2xνC2：Fig. 1. 几何学的问题。3. 感兴趣对于支配性的牛顿问题，感兴趣的物理量是局部Nusselt数和局部Sherwood数，其可以写为[17]。流体模型Nuxqw Sh;xqm14ÞEyring-Powell纳米粒子可以写成[24]。x1/4κ。T~ -T~x¼DBCw-Cw1;∂u~∂v~其中qw和qm被描述为x. 好吧C谢谢~好吧。1个2个u~1 .一 、u~du~eqw¼ -κ埃什基y¼0;qm¼D B -我的y¼0 ：1500日元u~xv~y¼ 公元前1000年2-2磅BC3磅2000 年2月，ð2Þ借助Eq. （7）我们有Nux0Shx0∂T~阿∂T~埃102T~第.C~ ~Nu r¼1 1/4 -1/4 1/4 -10000;10000Re2Re2C~C~200万~1DT2T~其中Shr和Nur是无量纲舍伍德数和局部Nusselt数，并且Rex^u~wx=ν是u~xv~yDy2T第2章：一夜情局部雷诺数它们各自的边界条件是u~<$u~w;v~<$$>v~w;T~<$$>T~w;C~<$$>C~waty<$0;105°Cu~<$u~e;v~<$0;T~-T~1;C~-C~1asy-1：164. 数值方法我们应用逐次线性化方法方程。（9）在方程中的边界条件（11），通过设置[23，24]I-1的 蒸汽 功能 满足 当量 （一） 是 定义为u~;v~. 定义以下相似性转换-[化]-[化]f.∂φ∂φΣI N形成变量ru~wrνu~wνxX哪里 如果我是 未知 功能 这 是 获得迭代地求解线性化版本的控制ð-ÞθT~-T~1C~-C~17T~w-T~1C~w -C~1近似f0满足方程中（12）根据SLM。合适的初始猜测使用Eq.（8）在Eq.（1）Eq.（7）我们得到1f-fff¼0;81θ00<$ fθ0<$Nθ0<$0<$N。θ0±2¼0;θ9± 13u~þv~¼α不埃;203ζ¼f;1124M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）21Nb00其相应的边界条件为f0S;f0A;f11;11图二. 本方法流程图。M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）2125e.- 是 的Σ.ΣXDðþ Þ ðÞ半]ΓJNð Þ不X0¼ ½ []ð ÞF¼ð ð Þ ð ÞÞF我我I-1I-1I-1∂~00K…ð 1Þ(see 图 2）对于治理的问题，f/4-1双螺杆挤出机S/1-α：180我们将方程写成一般形式，Lf; f0; f00; f000 N f; f0; f00; f00020 1 9- 04 -29哪里Lf; f0; f00; f0001/4 f000;200磅和N.f;f0;f00;f0001-γβ002000-f02ff00;21图三.不同β和S值的速度分布，当Pr10;N0： 2;其中，L和N是方程的线性和非线性部分。（八）、通过将等式（17）在Eq.（8）只取线性项，我们得到γ1/40： 5;Nb1/4 0： 2;Le1/4 1：N2fIΩKΩ 1/20;129 Ω00000 0K¼0fIA0;I- 1fIA 1;I- 1fIA 2;I- 1fIrI- 1;22相应的边界条件变为fI00;f000;f010：23我们解决Eq。（22）用一种著名的方法即切比雪夫谱配置法进行数值计算。对于数值实现，物理区域0的整数;我们可以把r取为足够大。在以下变换的帮助下，该区域进一步变换为1/2-1 ;1]，我们有2ζ电话：+86-21-2222222我们定义以下区间之间的离散化1/ 2-1; 1]。现在，我们可以将Gaus s-Lobat应用于位置点，以定义½-1; 1]之间的节点，如下所示：πJΩ¼cos;ΩJ¼ 0; 1; 2; 3NΩ;Ω25Ω哪里AI-1¼D3μA 0;I- 1D2μA 1;I- 1D μA 2;I- 1：μ30 μ A在上面的等式i中，1;..GI<$fIΩJ;RI<$rIΩJ：J<$0; 1; 2; 3;使用Eq. （29）关于fI的解，通过迭代求解方程（29）获得。（30）.我们从求解方程组中得到f（30）现在的Eqs。（9）和（10）现在是线性的因此，我们将直接应用Chebyshev伪谱方法，我们得到BH¼S;3200mm以及相应的边界条件θΩN1;θΩ0 0;33其中位置点的数量为100N101 个。ChebyshevΩN基于差分矩阵D概念的谱配置法。 该微分矩阵映射函数值Gf Ω0;...; f Ω N的向量 向量G的搭配点定义为NG0¼DKJfΩKDG;26K¼0函数fΩ的p阶导数可以写成作为fpΩDpG：27矩阵D的元素可以通过Bhatti等人提出的方法计算。[31]第30段。现在，应用光谱方法，其中Hθ ΩJ;H θ ΩJ;B是温度和纳米颗粒浓度的线性耦合方程组，S是一个零的矢量，以及方程中的所有矢量。（32）转换对角矩阵。我们在方程中施加了边界条件。（33）和（34）分别在B和S的第一行和最后一5. 熵产分析Eyring-Powell纳米流体的体积熵产生由[21κ。ΔT~Δ2 μ。.1美元。u~S¼2用线性化方程的导数矩阵（22）和（23），我们得到以下线性化矩阵系统000GenT~1阶跃þT~1公元前1年∂y~A G¼R;128磅1 . u~Rd.C102Rd. T~C边界条件的形式ρBC yC1神经节T1型肌松∂x∂xNN 35fIΩN=0;XDNKfIΩK= 0;XD0KfIΩK= 0;K¼0K¼0在上面的等式中，熵产生包括：三种效应，（i）传导效应（也称为热传递¼t¼我-六个þþ：26M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）210Gen0Ω¼ ¼ϕθðζ Þϕ ðζÞ:ð37Þ图 4. 速度 轮廓 为 不同 值 的 S γ当Pr1/4 10;Nt1/4 0： 2;β1/4 0： 5;Nb1/4 0： 2;Le1/41：图五、不同Pr和Nb值的温度曲线Nt1/ 2;γ1/2;β1/2;Le1/2;不可逆性（HTI））;（ii）流体摩擦不可逆性（FFI）和（iii）扩散（也称为扩散不可逆性（DI））。特征熵生成可以写为：图六、不同Nt和Pr值的温度曲线γ1/40： 5;β1/4 0： 5;Nb1/4 0： 2;Le1/4 1：图7.第一次会议。不同S和Nb值的浓度曲线，Pr 1/410;Nt1/4 0： 2;γ 1/4 0： 5;β1/40： 5：S000¼ κεΔTε2L2T~21：136人在EQ的帮助下。（8），无量纲形式的熵产生可以写为：S00002N G¼ S000 公司简介ðζÞþReBr1001γαf002你好，γβf3004ðζÞΣ. χΣ202Ω. χ Σ00Ω见图8。 不同值的浓度曲线 的N当Le不这些数字以下列形式给出Pr 1/410;γ1/4 0： 5;β1/40： 5;Nb1/4 0： 2：u~LL2μu~w2ΔTΔCRDC1热泳参数εNbε，热泳参数εNtε，路易斯数联系我们; Br <$KΔT;Ω <$T~ ; 联系我们;λ1¼κ：Blekmann数Blekmann数Blekmann和Reynolds数Re116. 结果和讨论ð38Þ分别表1示出了对于所有相关参数的不同值的局部努塞尔数和局部舍伍德数的数值表示。表2显示了不同拉伸参数α值与现有已发表结果[26]的数值比较，这一节描述了所有的物理参数的新特性，涉及到的控制流问题。为此目的，图。（3）γ β0。从该表中可以注意到，目前的结果非常一致，这也证实了本方法的有效性。图（3）和（4）说明了对流体的速度分布以及熵分布与流体参数β、γ、吸入/注入参数和吸入/注入它描绘了从注入参数εSε，普朗特数ε Prε，布朗运动图（3）流体参数θβ βα增强了速度分布，λ1ðζÞþReλ1M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）2127ð Þð ÞðÞ-见图9。当Pr≤10时，不同S和β值的熵分布;Nt1/40： 2;γ1/4 0： 5;Nb 1/4 0： 2;Le1/41：见图10。 当Pr≤10时，Br和S不同值的熵分布;Nt1/40： 2;γ1/4 0： 5;β1/4 0： 5;Nb 1/4 0： 2;Le1/41：见图12。 当Pr≤10时，不同Re和S值的熵分布;Nt1/40： 2;γ1/4 0： 5;β1/4 0： 5;Nb 1/4 0： 2;Le1/41：图13岁当Pr≤10时，不同Re和S值的熵分布;γ1/40： 5;β1/4 0： 5;Le1/4 1：表1不同Pr、Nb、Le和Nt值的约化Nusselt数和局部Sherwood数的数值。见图11。当Pr≤10时，不同γ和S值的熵分布;Nt1/40： 2;β1/4 0： 5;Nb 1/4 0： 2;Le1/41：而当吸入/喷射参数S增加时，速度分布表现出类似的行为。从图（4）中可以看出，随着流体参数γ的增加，速度的大小减小，这意味着较高的流体参数γ提供了对湍流的阻力。的表220： 891931： 1352目前的结果可以减少到牛顿流体，式中的βγ;β-β0;0β（八）、 图（5）和（6）是为与现有发表的结果[32]进行比较，取γ β 0。[32]第三十二话温度分布与布朗运动参数λBrλ，热泳参数 Prandtl数为Pr。-1.15 1.08223图（5）表明，当布朗运动参数Nb时，则倾向于增加温度分布及其边界层厚度。布朗运动是纳米流体中小颗粒的随机运动，由于布朗运动参数<$Nb<$的增大，0.75 1.48929 1.48920.25 1.40224 1.40220.1 1.14656 1.14650.2 1.05113 1.0511电话：+86-10 - 26474700传真：+86-10 - 26474700-PRNbNt乐努河Shr10：20： 210： 735320： 9487100：11： 35611： 56320：48340：40：80： 31： 10210： 84391： 21080：70720：78420：533428M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）21ðÞð Þ ðÞðÞð Þ ð Þð Þð ÞðÞð Þ ð Þð Þ ð ÞðÞð Þ¼ ¼颗粒的温度分布受到影响，结果往往会使温度分布和边界层厚度升高。此外，热泳参数也是分析纳米流体流动中温度分布的一个由于温度分布和纳米颗粒浓度分布随着热泳参数值的增加而增强。布朗运动参数对纳米颗粒浓度和温度分布表现出相反的行为。热泳参数εNtε的影响，● 速度曲线的大小在产生的泳动力有助于将纳米颗粒从较热区域移动到较冷区域，同时增加边界层厚度和温度分布，如图（6）所示。此外，我们可以在两个图中观察到，当普朗特数Pr增加时，它会导致温度分布和边界层厚度减小。我们还可以观察到，随着普朗特数的增加，热扩散率变弱。具有较弱的热扩散率的胶体对应于较低的温度。这些类型的热扩散率描述了热边界层厚度和温度分布的减少。图（ 7）和（8）表示纳米颗粒浓度吸入/喷射参数增加。路易斯数的增加表明纳米颗粒浓度分布显著降低。普朗特数的增加表明温度分布的显著减小。本文的结果也可以通过取γ;β-0; 0 .熵分布表现为所有物理参数的递增函数。与现有公布的结果比较表明，目前的结果是非常一致的，这也证实了本方法的有效性Profille对Lewis数的描述，布朗运动，米 Nb 和热泳参数Nt：从图（7）表明，对于较大的布朗运动参数Nb值，纳米颗粒浓度分布及其边界层厚度减小。从图（8）中可以看出，热致发光参数Nt增强了纳米颗粒浓度分布及其边界层厚度。此外，我们还可以在这里观察到，温度分布和边界层厚度随着路易斯数Le值的增大而减小。Lewis数主要依赖于布朗扩散系数，较大的Lewis数Le会使布朗扩散系数显著增大，纳米颗粒浓度分布和相应的边界层厚度减小。图(9)- （13）中的熵分布与Brinkmann数Br、雷诺数Re、吸入/喷射参数S、布朗运动参数Nb、热泳参数NT和流体参数β ; γ的关系。我们可以在这里观察到，熵分布表现为所有物理参数的递增函数。此外，我们可以从图（13）中看到，由于布朗运动参数的增加和热泳参数的增加，熵分布最初是减小的。米Nt，而它增加时，40：7. 结论对非牛顿Eyring-Powell纳米流体通过可渗透拉伸表面的熵产生进行了数值研究。利用相似变换变量对控制流问题进行建模，并利用逐次线性化方法和切比雪夫谱配置法对相似变换变量进行求解。所有参数的物理行为进行了讨论的速度profille，温度profille，熵profille，和纳米粒子浓度profille。此外，还以γ β0为特例进行了比较.关于这一问题的主要结果总结如下：引用[1] 美国Choi，J.A.Eastman，Enhancing thermal conductivity of Ephraidswith nanoparticles，in：1995年ASME国际机械工程大会和博览会论文集，第66卷，美国旧金山，1995年，第100页。99-105，ASME，FED231/MD。[2] 吴晓波，李晓波. 太阳能集热器应用的纳米胶体：综述。能源程序2014; 61：2416-34。[3] [10]张文，张文. 提高核反应堆经济性和安全性的纳米流体：潜在特征、问题和研究差距的评估。Am.核 Soc. 2008; 162：80-91.[4] 作者：Jiang KY，Jiang Yu.纳米流体的应用与挑战。续订。坚持住。能源收入2011; 15：1646-68.[5] 刘志华，李永艳。纳米流体研究的新前沿--纳米流体在热管中的应用。 Int. J. 热量质量传递2012; 55：6786-97.[6] Buongiorno J.纳米流体中的对流传输。ASME J. HeatTransf.2006;128：240[7] Kuznetsov AV，Nield DA.纳米流体通过垂直板的自然对流边界层湍流。 Int. J. 温度Sci. 2010; 49：243-7.[8] Nield DA，Kuznetsov AV.多孔介质层中纳米粒子饱和时的热不稳定性。 Int. J. 热量质量传递2009; 52：5796-801.[9] 蒂瓦里河利用奈米流体强化两侧盖驱动之差热方腔之热传。内部J.Heat质量传递2007; 50：2002-18.[10] Nield DA，Kuznetsov AV.纳米流体饱和多孔介质中自然对流边界层湍流的Cheng-Minkowycz问题。 Int. J. 热量质量传递2009; 52：5792-5.[11] MahianO，Mahmud S，Heris SZ. 基于纳米流体的同向旋转柱间熵产分析。能源2012; 44：438-46.[12] Oztop HF，Al-Salem K.能源系统自然对流与混合对流换热熵产研究进展。续订。苏斯特能源收入2012; 16：911-20.[13] 放大图片作者：J. M. 采用人工神经网络和粒子群优化算法对拉伸旋转圆盘上非定常MHD流的熵产进行了参数分析和优化。能源2013;55：497-510.[14] RashidiMM，Abelman S，Freidoonimehr N. 纳米流体中多孔盘旋转引起的稳态MHD流的熵产生。内部J.Heat质量传递2013; 62：515-25.[15] Abolbashari MH，Freidoonimehr N，Nazari F，Rashidi MM.非稳态MHD流通过纳米流体中拉伸可渗透表面的熵分析。粉末技术2 0 1 4 ;267：256-67.●●●●●●●●M.M. Bhatti等人/计算设计与工程学报4（2017）2129[16] RashidiMM，Kavyani N，Abelman S. 变物性旋转多孔圆盘上磁流体和滑移流的熵产研究。 Int. J. 热量质量传递2014; 70：892-917.[17] Qing J，Bhatti MM，Abbas MA，Rashidi MM，Ali MES.多孔拉伸/收缩表面上MHD Casson纳米流体流动的熵产生。123.第123章：你是谁？[18] BhattiMM，Abbas T，Rashidi MM. 多孔介质中可渗透拉伸/收缩薄板上MHD驻点流的数值模拟。伊朗《科学杂志》Technol，Trans.A：Sci. 2016年：1-7。[19] BhattiMM，Rashidi MM. 磁流体纳米粒子在拉伸表面上流向驻点流的熵产数值模拟。国际应用计算杂志数学20 1 6 年：1-15。[20] Bhatti MM，Rashidi MM.热扩散和热辐射对多孔收缩/拉伸片材上Williamson纳米流体的影响。J. Mol.液态2016; 221：567-73.[21] Abbas T，Ayub M，Bhatti MM，Rashidi MM，Ali MES.纳米粒子流在水平平板中的熵产生。第223章：你是我的女人[22] 张文，张文，等.非线性热辐射对磁流体边界层流动的影响.北京：机械工业出版社，2000. J. NanoBioluids 2016; 5（4）543-8.[23] Bhatti MM，Abbas T，Rashidi MM，Ali MES.磁流体Carreau纳米流体热辐射致熵产的数值模拟。Entropy2016; 18（6）200.[24] Bhatti MM ， Abbas T ， Rashidi MM ， Ali MES ， Yang Z. 磁 流 体Eyring-Powell纳米粒子通过可渗透拉伸表面的熵产生。224.第224章：你是谁？[25] Sheikholeslami M，Hayat T，Alsaedi A.考虑热辐射的Al 2 O 3 -水纳米流体MHD自由对流数值研究。国际热质传递杂志2016; 96：513-24.[26] Kandelousi MS. KKL相关性用于模拟纳米流体流动和可渗透通道中的传热。Phys. Lett. A2014; 378（45）3331-9。[27] 谢科莱斯拉米均匀吸力对奈米流体绕圆柱流动与热传之影响。J·布拉兹。机械科学院Eng.2015; 37（6）1623-33.[28] Sheikholeslami M，Ganji DD.铜-水纳米流体流在平行平板间的传热。粉末技术2013; 235：873-9.[29] Sheikholeslami M，Ganji DD.用格子玻尔兹曼方法研究磁场作用下纳米流体的熵产生。PhysicaA：Stat.机械应用2015; 417：273-86.[30] Sheikholeslami M，Ganji DD，Ashorynejad HR.使用ADM的挤压不稳定纳米流体流的研究.粉末技术. 2013; 239：259-65.[31] 张文，张文，等.连续线性化方法在多孔介质中的应用.北京：清华大学出版社，2001. Alex. 工程师J. 20 1 6 ; 55：51-6.[32] 王春生。滞流向收缩的床单流动。国际非线性机械杂志2008; 43（5）377-82.
我的内容管理
展开
