视觉信息学4（2020）23大型社交网络可视化技术比较综述：用户实验BrunoPinaudPennsylvania，JasonVallet，GuyMelançon波尔多大学，CNRS UMR 5800 LaBRI，法国ar t i cl e i nf o文章历史记录：接收23七月2020收到修订版2020年9月25日接受2020年9月26日2020年10月3日网上发售保留字：概览可视化用户评估图形和网络社交网络a b st ra ct可视化社交网络，特别是强调其结构的概述，即众所周知，社区及其相互联系是一个具有挑战性的问题。在本文中，我们提出了一套设计原理，建立这样的概述可视化的社交网络和我们的解决方案称为贾斯珀。我们评估其性能对两个最广泛的可视化技术（矩阵和节点链接图）在人机控制实验的基础上，社区相关的任务。虽然没有一种技术成为压倒性的赢家，但Jasper似乎是每个任务的最佳方法之一;用户给出的分数支持了这一事实。总的来说，Jasper可以被看作是一个包罗万象的解决方案，用于在一台现代计算机上快速生成大型社交网络©2020作者（S）。由爱思唯尔公司出版我代表浙江大学和浙江大学出版社有限公司这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍随着社交网络的不断发展和规模的不断增大，社交网络分析（SNA）多年来一直是研究的热点（Wasserman and Faust，1997）。从大量的SNA问题中，可视化被认为是一种有效的（Golbeck，2013），尽管由于社交网络的巨大规模而具有挑战性的分析技术。在本文中，我们专注于可视化的社区结构的网络。我们提出并评估了一个易于实现和快速的算法来做到这一点。当节点在社区中组装时，一个主要的挑战是能够研究信息如何在每个组之间的网络中跳跃（Golbeck，2013）。到达贝斯特根据我们的知识，我们不知道从最终用户的观点来看能够在单个工作站上运行并快速产生社区结构的可视化同时保持所有节点和边同时可见的其它算法。此外，这种可视化是一个挑战，因为从现实世界的互动中提取的社交网络迫使我们面对数十万（Leskovec etal. ，2008年），而不是数百万（Leskovec et al. ，2010 b，a）。这很容易推动现有的算法（von Landesberger et al. ，2011; Becket al. ，2014年），旨在将更温和的图表布局到其极限。*通讯作者。电子邮件地址：bruno. u-bordeaux.fr（B.皮诺），杰森。瓦莱@u-bordeaux.fr（J。瓦莱），盖伊。梅兰康@ u-bordeaux.fr（G。Melançon）。https://doi.org/10.1016/j.visinf.2020.09.005因此，我们提出Jasper，它代表Just A new Space- filling Pixel-oriented layout for large graph ovERview （ Vallet et al. ， 2016年）。我们最初的动机是创建大型图表的快速概览，以便用户在决定执行任何进一步的可视化分析之前轻松获得目标数据集此外，因为它呈现了面向像素的特性并将节点分离成簇（a.k.a.社区），我们发现，贾斯珀可能是相当有用的概述传播和传播现象在社交网络（费尔南德斯等人，2018年）。如今，由于每个人都通过使用在线社交网络服务连接并且能够几乎立即与许多人进行通信，因此了解信息如何使用口碑如此迅速地传递是至关重要的。图1显示了我们实现的流行传播模型的9个步骤的小倍数可视化（Fernandez et al. ，2018年）。每个缩略图的黑色区域显示信息的传播。通过强调社区的可视化正如我们所看到的，传播在社区之间跳跃。据我们所知，有关利用图形可视化来可视化传播现象的统计方法通常是首选（Wang et al. ，2014）或作者简单地使用标准节点链接图，即使当边缘密度变得相当大时，也会导致非常混乱的可视化（Lu et al. ，2014年）。我们建议使用面向像素的表示来快速显示图形。当面对大型网络时，立即表示每一个细节变得不可能;因此，我们的解决方案只关注显示节点，同时保持边缘隐藏。因此，必须调整布局以转换由2468- 502 X/©2020作者。由爱思唯尔公司出版代表浙江大学和浙江大学出版社。这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表视觉信息学期刊主页：www.elsevier.com/locate/visinfB. Pinaud，J.Vallet和G.梅朗松视觉信息学4（2020）2324Fig. 1. 中等规模网络（65k节点，130k边，100个社区）上传播现象的小倍数可视化。每个缩略图都是用Jasper布局的。每个缩略图上不断增长的黑色区域显示的信息。颜色用于显示网络的社区边缘，即，邻接因此，在最终布局中彼此靠近的两个节点很可能是邻居（反之亦然）。同时，我们使用一个空间填充曲线，以有效地显示每个节点没有任何重叠，以及充分利用可用的显示区域。总之，Jasper可用于快速计算快照在一个固定的配置大型社交网络，以研究用户之间的信息传输的演变。根据信息可视化寻求 咒 语 （ 首 先 概 述 ， 缩 放 和 过 滤 ， 然 后 按 需 提 供 细 节 ）（Shneiderman，1996），Jasper可以用作快速和简单的方法来产生简明扼要的概述。遵循同样的想法与可视化分析咒语（分析第一-显示重要-缩放，过滤和分析进一步-详细信息的需求）（凯姆等人。，2008），Jasper可以用于快速和容易地分析（即，计算社区）并显示重要信息。虽然它可以应用于较小的图形，但在这种情况下使用Jasper可能会降低可视化的质量事实上，其他能够计算更具表现力的布局（显示节点和边缘，并详细说明社区）的算法能够在合理的时间内处理这种大小的图。然而，我们的解决方案不能用于显示动态图形与不断变化的拓扑结构。然而，这将在未来的工作中变得相关，因为社会网络的结构预计将发展和转变（新用户定期到达/离开，关系建立/消失）。本文建立和扩展了以前的工作，关于Jasper背后的算法及其时间和空间复杂性的介绍（Vallet et etal. ，2016年）。相反，本文的贡献是：（1）设计面向社区的社交网络可视化的指导方针;（2）Jasper的重新介绍，旨在快速生成强调社区及其相互联系的社交网络的概述。一个受控的用户评估已被添加到评估性能的Jasper分析社区结构的社交网络，并比较它的矩阵可视化和两个变种周围的节点链接图。为了缓解未来为了与Jasper进行比较，我们自愿使用一般任务（不特定于任何类型的数据或域）进行社区可视化分析，使用各种免费可用的数据集（为了可重复性），使用广泛已知和使用的可视化，允许与Jasper进行间接比较，以及在所有可视化平台中都应提供的本文其余部分的结构如下。在第2节中，我们定义了设计面向社区的网络可视化的有效概述的指导方针，以及这些指导方针如何在Munzner嵌套模型的每个层次上实现可视化（Munzner，2009）。这些指导方针提供了宝贵的提示和结构，以查看相关的工作，这是目前在第3节。 第4节回顾了Jasper的算法，第5节介绍了受控用户实验正确地评估它，并检查所产生的可视化是否被认为比更经典的节点链接和ma“更好"， 视觉化。最后，我们提出一些结论性意见。2. 设计原理我们遵循Munzner（2009）的嵌套模型，该模型提出了嵌套结构。用户遇到的问题定义了要执行的操作，这些操作又建立了要使用的交互和视觉编码，从而最终将解决方案实现特征化。为了启动这个过程，我们建立了三个指导方针，如下所述，从潜在用户的角度来看，可视化算法必须满足。这些准则允许首先确定观察者的需求，这对我们来说是一个基于社区的大型社交网络的可视化。然后，他们给出了开发相关工作的潜在方向，并最终给出了可视化算法及其评估所需的任务准则G1当可视化用户之间的交互时，例如传播现象，可视化的社会网络必须指示传播的当前状态。更确切地说，观察者需要知道哪些人已经收到信息，哪些人目前容易传播信息，哪些人不知道任何信息传播。准则G2社交网络用户经常与朋友、同事或家庭成员联系，因此往往是至少一个社区的一部分。因为某人传播的信息更有可能首先在她/他身边的人身上注册，然后再重复，观察者想知道两个人是否相关，以及有多密切。准则G3大型图的处理和可视化是复杂的，但是对传播现象感兴趣的观察者很少关心复杂性，只关心他们屏幕上的可视化。因此，网络必须作为一个整体可用，并按此显示。我们不能像可视化分析的口头禅那样，只先“展示重要的东西”。此外，网络的绘图应该很快出现，而不是在几分钟的计算之后。在从用户的角度定义了指导方针之后，Mun- zner的下一个层次将我们引向对数据类型的操作的抽象。很明显，我们的数据类型是一个带标签的有向图，其中节点代表社交网络的用户，与节点相关联的标签（映射到节点我们认为，所有用户都知道他们是否收到了信息，是否愿意进一步传播信息，或者是否已经B. Pinaud，J.Vallet和G.梅朗松视觉信息学4（2020）2325我从来没有听说过它，因此完成了G1。为了解决G2和处理现实世界的问题，我们建议将可视化集中最后，根据G3，我们知道网络不能改变，从用户的角度来看，计算时间应该是可以接受第三层嵌套要求我们设计视觉编码和交互技术。对社区使用特定的视觉编码是区分那些已经传播信息的人和那些还没有这样做的人以及那些根本不知道任何信息的在我们的例子中，使用颜色似乎是G1和G2最明显和最简单的选择。例如，来自同一社区的节点可以默认使用相同的颜色绘制，但是一旦它们收到信息，它们的颜色应该改变，并且当它们开始传播信息时再次改变。我们遵循良好的实践（Munzner，2014），并建议使用独特的颜色来识别社区（G2）和不同的透明度或灰度级，例如使用alpha通道来区分不同的节点状态（G1）。其他视觉编码的选择，如布局类型或节点和边的显示方式，将在第4节中讨论。最后，为了完成Munzner在G1的情况下，缩放和平移以及焦点+上下文操作对于了解不同节点的状态以及在需要时获得更多细节是必不可少的。一旦加入元素的视觉聚类或布局的扭曲，将属于同一社区的节点聚集在一起，这些交互也可以轻松实现G2。最后，创建一个可视化的图形概述，随时可用，足以解决G3。这是在所有计算都在合理的时间内完成的条件下。作为对嵌套模型的补充，Munzner提出了可视化解决方案可能受到的最常见的可能威胁的列表。 而低层任务验证，即实现，需要基准和测试（Valletet et al. ，2016年），中间层最终需要实验室和现场研究，以彻底验证解决方案，即专家和用户实验（采购，2012年）。这就是本文的目的。在下文中，我们建议结合我们的指南仔细研究现有的大型图形可视化编码。3. 相关工作由于我们可能希望可视化数十万个元素，因此我们专注于能够符 合这 两 种 元素 的 解决 方 案G1 和G2 ， 如 多 尺度 可 视化（Archambault et al. ，2008; Auber et al. ，2003; Shi et al. ，2009年）。基本上，网络是分层分解成几个较小的组使用嵌套的子图。该技术特别适用于大型图，因为可以限制要可视化的级别的数量，因此根据当前跟踪的分层分支仅显示分层结构的一部分或元素的子集。然而，这种限制是，在同一时间，一个优点和不便，作为结果表示可以用来可视化大型图形，但仍然没有成功地显示它们的整体。因此，这些解决方案无法解决G3。将网络分解为更小的组件会引起一个有趣的问题;更准确地说，如果层次组与网络中存在的社区一致，则G2被求解。这样的节点分组也可以用于简化布局计算将每个集群视为一个整体，而不是试图分别为每个节点找到合适的位置。该方法已被应用于可视化多达15000个节点和40000条边（Huang和Nguyen，2007;Didimo和Montecchiani，2014）。所有节点都是单独可见的，即使显示的元素数量相当大，这要归功于使用空间填充布局作为对结果布局中的集群进行排序的基础。这种质量在处理大型图形时显然很重要，但在我们的情况下更重要，因为我们希望隔离每个显示节点的颜色。其他算法，例如Muelder和Ma（2008），提出了一种类似的方法，通过沿着空间填充曲线对节点进行排序。这些曲线被特别设计为Muelder和Ma（2008）提出的解决方案具有解决G3的良好优势：它的计算速度快，该技术可以轻松扩展，并且至少从我们的角度来看，当显示较大的图形时，所产生的此外，用于沿着空间填充曲线放置节点的排序操作是基于社区结构的，这一事实也为我们提供了一个很好的G2候选解。尽管如此，许多边的存在仍然损害了图的离散部分中的节点可见性，这是许多可视化中已知的问题（Ghoniem et al. ，2005）。Auber等人也提出了一种类似的解决方案。 （2013）只使用分层数据，因此不适合一般的网络可视化。使用空间填充曲线允许有效地使用空间，解决以前的问题。然而，这可以进一步推动，如面向像素的可视化所展示的那样（Keim，1996）。该技术通常用于分析记录并可视化两个测量之间可能的相关性，一个测量使用元素沿空间填充曲线的位置显示，而第二个测量使用简单的颜色映射来描绘每当两个分析的测量是相关的，特殊的颜色模式，例如，相同颜色的块往往会出现在表示中。使用这种可视化将使我们能够同时有效地显示所有节点（实现G1和G3）。然而，边缘- Duarte et al.（2014）遇到了类似的问题。他们的Nmap布局被介绍为能够显示彼此靠近的连接节点的邻域保留空间填充由此产生的可视化是相当 令 人 想 起 树 地 图 （ VanWijk 和 Van de Wetering ， 1999 年 ;Schreck等人。，2006年），已成功地用于可视化包含多达一百万个元素的非常大的数据集（Fekete和Plaisant，2002年），并执行社交网络分析（Stein et al. ，2010; Gove et al. ，2011年）。通过在表示中实现这种空间邻近性以从结构的角度指示元素的连接，如G2所期望的，边不需要被绘制，因为它们的存在通过可视化中的节点邻近性来暗示或者，LaGO（Zinsmaier et al. ，2012）或Cornac（Perrot和Auber，2020）通过使用基于不同细节级别的节点和边聚合，实现了具有数百万元素的图的可视化和交互式探索。 然而，这种自适应的细节级别与我们的指南不兼容G1作为元素的信息，只有在聚焦和缩放可视化的某些区域后才传统的和众所周知的力导向方法，以及它们的并行或分布式实现，仍然受到极大的关注（Meyerhenke et al. ，2015; Ortmannet al. ，2017; Arleoet al. ，2017，2019）。与Jasper相比，这些算法可以快速生成详细得多的图纸。然而，这些算法可能需要访问分布式计算平台，并且可能仍然需要几分钟来计算，因此无法帮助我们解决G3。B. Pinaud，J.Vallet和G.梅朗松视觉信息学4（2020）2326≥==−∈∈≥≥∈+∈∈= ∈+∈++4. 用于基于社区的可视化的Jasper如上所述，考虑到我们希望同时可视化大量元素，我们决定以最简单的形式可视化信息，其中节点是像素。这使我们能够表示许多元素，并获得G3中提到的概述。此外，通过改变像素为了同时解决G2问题，我们引入了一个视觉隐喻来暗示存在现有的节点之间的连接，通过使用力导向布局算法。通过将属于同一社区的节点彼此靠近，我们可以表明可视化中任何两个相邻的节点都比其他节点更有可能连接。图2描述了Jasper的工作流程，它由两个主要阶段组成。第一阶段根据初始网络的粗略表示计算布局。阶段II根据阶段II中获得的节点的空间位置，I.最终的布局是一个空间填充表示，类似于面向像素的布局（仅显示节点）。我们最终得到了一个紧凑的可视化，其中属于同一社区的节点被设置为在空间上彼此靠近显示。整个过程的完整说明在图3中以一个玩具网络为例。图6显示了Jasper的结果以及更传统的可视化，例如，节点-链路图和邻接矩阵。所有这些可视化之间的比较是下一节介绍的评估的主要研究问题。在关于Jasper的第一篇论文中（Vallet et al. ，2016年），我们提出了一个复杂性，计算时间和算法的可扩展性的研究与数十万元素到数百万的图。在本段中，我们给出了其中一些结果的概述在2015年中期的工作站笔记本电脑上，我们在大约1秒内完成了最小图（37k个节点，370k条边）的计算，而在大约4对于后一个图，最长的操作是聚类算法。平均而言，我们最终能够在大约35秒内计算相对较大的图形（2M节点和5M边）上的布局请注意，空间填充和节点排序计算是基于多线程实现的。因为边的数量总是大于现实世界网络中的节点数量，有时高达一个数量级，我们可以预测边的数量，更准确地说，解决方案的复杂性受其影响的部分，即。聚类算法在效率方面将是我们的陷阱。总体而言，Jasper的性能与聚类算法的性能密切相关然而，我们的解决方案具有高度模块化的优点，因为检测社区的聚类算法和绘制粗略图形表示的布局算法可以随意改变，如果出现提供更好结果的替代算法。4.1. 第一阶段：构建和布局一个粗略的图当我们处理大型图时，众所周知，许多布局算法通常需要很长的计算时间来产生高质量的布局。通常通过减少边缘交叉或最小化边缘长度来提高绘图质量（Di-Battistaet al. ，1999年）。因此，它与图的元素（节点和边）的数量直接相关。如果我们能够只保留最重要的节点和边，我们应该能够更快更有效地计算出高质量的布局这种简化图通常被称为粗图或骨架图。类似方法用于不同的布局算法和分析技术（Auber et al. ，2003;Frishman and Tal ， 2007; Itoh et al. ， 2009; Didimo andMontecchiani ， 2014; Nick et al. ， 2013 年 ;Nocaj等 人 ，2015）。总的来说，由于其基于集群的特性，使用Jasper来可视化一个完整的图（只计算一个集群）没有多大意义。另一方面，许多非常小的集群（仅由非常少的节点组成）不会大大提高布局算法的执行时间。因此，聚类算法必须找到一个正确的平衡。4.1.1. 集群节点Jasper与其说是一个精确的分步操作列表，不如说是一个抽象的框架。因此，可以使用任何聚类算法。根据Alberto（2010），以及Didimo和Montecchiani（2014）表示的额外支持，我们决定使用Louvain算法（Blondel et al. 2008年），由于其性能。评价与其他聚类方法的差异是留给未来的工作。如图3- 1，节点是在初始图中被认为是同质的（所有节点具有相同的颜色）。 一旦我们应用了聚类算法，同一个簇的节点会被类似地着色以识别它们（图3- 2）。我们完全依靠聚类算法有效地将每个节点与其适当的和最接近的亲属适当地重新分组。4.1.2. 以集群为一旦每个节点都被设置在适当的集群中，我们就创建一个它们之间关系的映射，以获得第一个粗略的图（图11）。3- 3）。重复聚类步骤几次将产生越来越粗糙的表示。更一般地说，在每一次计算一个粗糙的图时，我们首先将紧密的节点分组在一起，然后是彼此链接的我们使用这里创建的分组来决定两个节点应该显示的距离。使用更正式的方法，可以如下描述更粗糙的表示对于图G k（Nk， Ek）由a标识节点集N k和边集E k，其中k0;我们定义G0作为我们想要可视化的初始图，G1，G2，. . .，Gp作为其逐渐粗糙的表示。通过对G i应用聚类算法，其中i0时，创建一组集群Ci，例如每个节点n Ni属于一个且仅一个集群cC i（描述为集群（n）c）。然后将这些分组转换为图的更粗略的表示，即，，对于G i中的每个簇c，在新的图G i1中创建节点m，例如mN i1并且，如果边eE i存在于两个节点n和n′之间Niin不同的簇（cluster（n））cluster（n′）），则一条边Ei1在分别表示簇（n）和簇（n′）的两个节点m和m′Ni1连接m和m′的该边也可以具有基于由m和m′表示的每个集群中包含的节点之间的连接的总数的权重或任何现有权重的聚合该权重可以用于改进在下一步骤中计算的布局4.1.3. 布局计算在布局粗图G p之后，我们逐渐使用在G i中的聚类上计算的布局（其中pi> 0），把子群放在Gi1中。重复该操作，直到达到G0并进行治疗（图1）。 3 - 4）。要执行布局计算，我们必须选择一个有效的布局算法，在很短的时间内提供清晰的图纸我们选择了FM3（“快速多极多级方法”）（Hachul和Jünger，2005），它提出了执行时间和绘图质量 之 间 的 良 好 平 衡 ， 具 有 最 小 的 边 缘 交 叉 和 重 叠 边 缘（Kobourov，2012 ; Hachul和Jünger，2007 ; Archambault等人）。，2007）。这两点至关重要，因为我们希望保持集群的可读布局 很容易区分彼此。B. Pinaud，J.Vallet和G.梅朗松视觉信息学4（2020）2327=∈∈+图二.J a s p e r ：从节点链接可视化到面向像素的 社区布局。图3.第三章。第 一 阶段和第二阶段在玩具网络上的插图。计算粗图Gp的布局是直接的，因为它只需要在Gp上应用布局算法。 以下任何较粗糙的图Gi的布局，其中i p<，需要一些额外的步骤。首先，通过仅考虑对应的子图来计算每个现有聚类c Ci然后，通过平移和缩放来变换附接到集群c（具有集群（n）c）的每个节点nNi的新计算的坐标，使得显示c在由m∈Ni+1定义的（小）区域中，表示较粗图Gi+1中的c。因此，较粗图Gi+1中的每个节点坐标被用作锚定点来布置Gi的节点。这些重复两个步骤以减小i的值，直到我们到达G0并且已经计算出每个初始节点的坐标（图1）。 3 - 4）。关于阶段I的更一般的注意，对于每个较粗糙的表示，节点数量的快速减少使得Gi1的构造以及聚类和布局算法在其上的每次应用更快。考虑到从集群获得的图变得越来越简单，这并不奇怪因此，在我们的应用程序中，一个粗糙的表示（G1）已被证明是足够的，往往不是，与第二层次的粗糙表示时，只有出现在一些最大的图的兴趣。 尽管如此，我们还是提供了一般的方法，考虑到具有已建立的层次社区的结构图将从中受益。在任何情况下，适当数量的粗水平有待申请时决定。4.2. 第二阶段：对节点进行排序以生成面向像素的布局Keim（1996）提出了面向像素的可视化，以在最小的空间中显示重要的数据量要显示的图元按顺序排列，并沿空间填充曲线放置。在第一阶段结束时，根据节点的空间位置对节点进行排序后，我们首先使用类似于创建k-d树（Bentley，1975）的技术划分空间。当每个节点与其邻居隔离时，它们根据空间填充模式排序，并在其给定位置放置在相应的曲线最后，节点的大小和形状被最大化，边缘最终被隐藏，以获得最大的易读性，并避免重叠的元素（图1）。 3 - 4至3 - 7）。如图4，这三个步骤的连续应用使我们能够创建一个紧凑的表示，其中相互连接的节点最终位于同一附近。4.2.1. 空间划分与节点节点k-d树是一种用于存储k维数据的数据结构.在我们的例子中，考虑的维度是由布局指定的（x和y坐标）。 我们首先使用第一维上的枢轴值将图分为两部分，每一半中的节点数量相似（图11）。4a）。然后将得到的两个半部分再次分成两个相等的部分，但在第二维上使用枢轴值（图1）。4 b）。这个过程是重复的（图）。 4c）直到每个节点被隔离，因此被赋予一个顺序（图。 4d）。4.2.2. 沿空间填充曲线空间填充曲线的选择很重要，因为它表明了元素如何被划分和最终排序。我们使用Morton（1966）推广的空间填充曲线，它使用如图3- 5所示的N类似的结果可以通过不同的曲线设计或方向获得-例如希尔伯特曲线或Z阶曲线-只要划分期间的节点排序遵守曲线遵循的路径。最后一点对于在最终布局中保持相邻性至关重要B. Pinaud，J.Vallet和G.梅朗松视觉信息学4（2020）2328| |∈× × =| | ≤××||≤见图4。在玩具图（16个节点）上绘制第二阶段的插图，以生成面向像素的布局。对于每个划分（这里只有前3个步骤，（a）到（c）），节点根据所考虑的维度排序（在划分之间交替）成两个大小相等的子集。进行划分，直到每个节点被隔离（d）。最终排序（d）和沿着空间填充曲线（e）的放置遵循N阶空间填充曲线布局。当我们建立每个图块与莫顿曲线上的点之间的对应关系时，沿x和y轴的空间划分为沿空间填充曲线显示的每个节点提供了适当的顺序（图4e）。一旦排序（图3- 6），节点可以根据曲线形状进行布局。4.2.3. 着色、整形和重命名节点最后，节点被重塑和调整大小，以获得更均匀的描绘（图。 3- 7）类似于像素定向的表示（参见图3）。4f）。每个节点重要的是要注意，虽然一些技巧和方法是众所周知的，以帮助挑选适当的颜 色 用 于 可 视 化 目 的 （ 胡 等 人 ， 2011 年 ） 。 ， 2019 年 ;Harrower和Brewer，2003年）找到适合提出数百种容易区分的色调的色标是不可能的。4.2.4. 讨论由于我们知道要布局的图的大小，我们可以从一开始就计算出隔离所有节点需要多少个分区。但是，如果我们希望在最终布局中保留规则的形状，则每个半部分的分割数量必须相等。这意味着具有较少节点的区域必须包含此外，由于节点的数量在划分过程中均匀分布在每一半中，因此这些白色空间的外观在具有有限数量的节点的表示上是明显的，但是当面对大型图形时变得不太明显。虽然理想的可视化比例设置为1：1（正方形），但沿着空间填充曲线的连续分割和重新排列并不能使我们自由地重新排列节点。然而，为了避免创建具有太多空白的表示，我们建议根据要显示的节点数量为表示使用可变形状 整个莫顿曲线由n个N形图案组成（图1）。 3 - 5），布局是正方形（总共4 n个可能的点）或矩形（2× 4n个点（对于完整的矩形）。可变布局形状允许我们避免包含太多的“洞"，并通过遵循一个简单的规则来使用大部分可用空间：N、一个自然数，V是图中的节点数，显示.一般来说，如果2，则结果形状将是正方形，4 n−1
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