水下动态物体的表面法线和形状恢复方法

7830水面的曲面法线和形状村井聪 * 郭梦雨Ryo Kawahara Shohei Nobuhara Ko Nishino KyotoUniversity，Kyoto，Japanhttp://vision.ist.i.kyoto-u.ac.jp/图1：我们的方法可以实现动态水下物体的视频速率，每像素表面法线和深度恢复，而无需任何人为约束，例如平滑度。恢复的定向点保留了复杂的表面细节，包括尖锐的几何特征，否则难以用传统方法捕获。摘要本文介绍了一种新的水下动态物体表面法线和深度重建方法。过去的形状恢复方法利用各种视觉线索来估计形状（例如，深度）或曲面法线。估计两者的方法从另一个计算一个。我们表明，这两个几何表面的性质，ties可以同时恢复为每个像素时，对象是在水下观察我们的核心思想是杠杆年龄多波长近红外光吸收沿不同的水下光路结合表面阴影。本文从水法出发，导出了这种表面形态的原理性理论，并提出了确定其成像参数值的实用标定方法通过构造，该方法可以实现为单次成像系统。我们原型离线和视频速率成像系统，并证明了该方法的有效性，在一些现实世界的静态和动态对象。结果表明，该方法可以恢复复杂的表面特征，否则无法访问。*同等贡献。1. 介绍计算机视觉研究已经产生了各种用于3D几何重建的有效方法，这些方法利用从焦点到纹理的不同视觉线索。然而，大多数这些从X轴提取形状的方法要么恢复3D坐标（即，形状）或曲面法线，但不能同时使用两者。曲面法线是从估计的形状计算的尽管许多方法已经证明了这些对比恢复方法的组合，但它们需要多个视图或有源深度传感器，并且基本上不能用于单次曝光设置，这排除了动态表面恢复的可能性。同时估计每个可观察像素处的表面法线和3D坐标，但不是彼此的副产品，对于具有任意复杂几何特征的一般表面的3D重建至关重要避免使用多视图外观匹配对于处理无纹理表面也很重要。在本文中，我们表明，每像素的表面法线和形状可以同时，但分别恢复浸泡在水中的对象。换句话说，如图所示。1，我们介绍了一种新的三维传感方法，7831将3D几何体直接恢复为定向点。水下3D重建可能听起来奇特和限制，但是它在包括医学（例如，内窥镜检查），生物学，海洋学，考古学，以及一般的监视和导航。此外，将物体浸入水中进行测量是非侵入性的，只要物体是非吸收性的，并且与其他3D重建方法一样实用。我们的关键思想是利用多波长近红外光吸收沿不同的水下光路与表面阴影。利用近红外光吸收进行形状恢复是建立在浅野等人最近的工作基础上的。[2]的文件。然而，这种红外光谱成像的阴影线索的集成是不平凡的，因为不像常规的光度立体，光被衰减。我们推导出一个原则性的理论，这种密集的深度和表面正常恢复，我们称之为表面法线和形状从水。我们表明，表面法线和形状从水需要至少四个近红外定向光源，每个照明的对象表面的辐射率是captured与正交相机。当使用四个光源时，该理论揭示了其中一个光源（我们称之为基础光源）应该位于由其他光源跨越的凸锥内，并且其余光源可以相对于观看方向具有相同的极角，只要它们实现不同的有效吸收系数并且也跨越3D空间。最重要的是，我们展示了何时以及如何可以单独和唯一地估计深度和表面法线，从而确定光源的方向和波长的首选组合。我们还得到了一个实用的校准方法，自动估计光源的方向和强度。我们证明了我们的方法的有效性上的一些静态和动态的现实世界中的复杂形状的对象。我们实现的方法与两个imag- ING系统，一个离线捕获使用现成的单色相机和可互换的近红外带通滤波器，另一个视频速率捕获使用定制的多波长相机。实验结果表明，该方法2. 相关作品本文首先讨论了三维重建的方法，重点是恢复表面法线和形状，然后回顾其他水下表面法线或形状repricing- tion的方法。在空气中的表面法线和形状重建一个代表性的早期工作，实现同时像素-明智的表面法线和形状估计是亥姆霍兹立体[25，19]，其也可以处理非朗伯表面。然而，该方法需要互换的观察和照明方向，这排除了单次拍摄估计的定义。通常，对于基于图像的3D重建，立体中的空间视差和运动恢复形状中的时间视差携带场景的深度信息，而阴影（例如，光度立体和阴影恢复形状），极化，和失真（例如，从纹理形成形状）携带表面法线信息。自然，大多数过去的方法估计表面法线和形状结合这些重建线索。基于补丁的立体方法，如PMVS [7]和PatchMatch立体[3]，将场景明确建模为定向点的集合。然而，它们不能提供表面法线和形状的逐像素重建，因为它们需要一定大小的局部支持来评估具有倾斜窗口的立体匹配，倾斜窗口的形状根据假设的深度和法线而变形。结合3D形状重建的表面法线估计也可以在用于细化有源深度传感器的输出的方法中找到。Kadambi等人[13]提出了一种基于偏振的深度增强方法，Wuet al.[22] Yuet al. [23]提出了基于阴影恢复形状的方法。然而，这些方法需要由深度传感器提供的场景几何形状的初始估计（例如，ToF或主动立体），因为阴影或偏振本身不携带足够的信息来独立估计法线。因此，正常估计值取决于深度。人们可以将我们的方法解释为使用近红外光吸收代替有源深度传感器。然而，我们的方法直接恢复法线和深度作为单独的估计。光度立体结合深度传感器[24，9]，结构光[1]和运动结构[14，11]也可以返回表面法线和形状。然而，这些方法需要目标的多视图测量和/或由粗到细的迭代交替估计，这使得单次射击扩展是不可能的。对于表面正常的记录，Her na ndezetal. [10]介绍了RGB照明的使用，使单次拍摄的照片度量立体。我们的方法类似地使用可以在单次曝光中捕获的多波长光，但在近红外光谱中。水中三维重建Asano等人 [2]提出了一种用于水下深度估计的双谱成像方法，称为水的形状。它基于水在不同近红外波长处的吸收差异来估计场景深度。大多数其他关于水中三维重建的研究，如水下立体[15]，运动折射结构[12]，水下摄影，7832勒勒岛图2：我们利用（a）水的波长依赖性近红外光吸收（转载自[2]），其可以用（b）将光衰减与吸收系数和光路长度联系起来的Beer-Lambert定律我们推导出的理论和实现（c）多波长成像系统，以实现同时估计的深度和表面法线从多路径光衰减和表面阴影由于多方向近红外照明。Ric立体[16，6]、来自色散的形状[4]和来自光场成像的水下深度[20]假设水的吸收作用很小，并专注于将空中常规3D重建方法应用于水下图像。Tsiotsios等人[21]对光度立体的介质衰减进行明确建模。然而，他们的方法是一种迭代方法，涉及深度恢复的正常积分过程。据我们所知，我们的工作是第一个实现同时水下恢复表面法线和深度。3. 水的双谱形状虽然水在可见光谱中的吸收系数非常小（这就是为什么水看起来是透明的），如图所示。2（a），它在近红外范围内几乎线性增加。如图所示如图2（b）所示，水中的光吸收可以用Beer-Lambert定律[18]精确地建模，该定律将透射辐射E表示为入射光L 0的辐射，入射光L0作为其行进距离d的函数呈指数衰减E=L0exp[−α（λ）d]，（1）其中λ是光的波长，α（λ）是波长相关的吸收系数。Asano等人[2]通过用两个近红外波长捕获同一表面，利用这种近红外光 特别是，他们使用一个宽近红外定向光源和同轴表面反射率的光谱特性可以被认为对近红外范围内的波长是不变的。4. 水面的法线和形状我们的目标是同时估计水下物体的深度和表面法线，而不对它们的依赖关系（如空间平滑度）施加不必要的约束。我们的目标还在于获得一种可以实现为实时3D传感系统的方法。我们表明，我们可以实现这些通过捕获目标对象下的不同波长和方向的近红外定向光源与正交相机。4.1. 近红外多波长成像如示于图2（c），我们考虑一个正交相机定向正面平行于平坦的水面。水中的物体由单色定向光源照射，每个光源来自不同的方向。设lc和li分别表示观察方向和具有波长λi和强度Li的光源i的方向入射光到达深度为d（x）的表面点x，水面反射前在水中行进距离d（x）C在x处，并将d（x）移动到相机中。回想一下，红外光在空气中不被吸收，而只有在水中才被吸收。从等式对于具有因子化反射函数s（λ）r（ω）的表面，其中s（λ）是光谱分量，r（ω）是反射率的几何分量，由相机捕获的光的强度变为具有两个不同的近红外滤光器的照相机系统（例如，在905nm和950nm处）。他们通过广泛的调查显示，ΣEi= s（ λi） r（ ωi）Liexp−.11 +llCΣΣα（ λi）d（ x）确保物体表面的反射率不变大部分在近红外范围内，因此通过取双谱近红外观测的比率，=s（λi）r（ωi）Liexp[−αid（x）]，（2）其中我们定义了有效吸收系数可以估计到物体表面和从物体表面的长度，因此可以估计其深度。我们还利用他们的发现，αi=.11 +llCΣα（λ i）。（三）我我7833111JJ我J我2我我我我K当我们利用表面阴影，除了近红外光吸收，我们假设朗伯表面.伪逆矩阵L+=（L<$L）−1L<$到等式的两侧。第九章：朗伯反射具有因子化的反射函数，其中，反射率是光谱项，阴影是1ln（x）1n（x）= L+d（x）。（十）几何术语根据Asanoet al. [2]假设：光谱项（换句话说，每像素的λ_（max））可以近似为对于光然后从左乘l，ln（x）1=lL+d（x），（11）ln（x）1s（λ i）= ρ.（四）几何术语（即阴影）可以表示为11 = bd（x）。（十二）r（ω）=ln（x），（5）其中b=l<$L+（∈R1×（K−1））。ii我们推导出方程的条件12个独特的全球使用曲面法线n（x）。因此我们有E=ρl<$n（x）Lexp[−α<$d（x）]。（六）请注意，我们没有对表面曲率的空间变化做任何假设。假设同一点的另一个观察（即，在照相机图像中的相同像素位置）对于另一个近红外光源Jd（x），这是单调函数的数值求根，如我们在4.3节中所示。这意味着它的全局最优解可以用常规的数值优化器如Newton-Raphson，有效地获得。此外，优化可以利用bd（x）w.r. t的一阶和二阶导数。d（x），由于其简单的指数和形式。给定深度d（x），12，我们可以使用等式的右侧计算由ln（x）10个。曲面法线n（x）则由下式给出：E=ρl<$n（x）Lexp[−α<$jd（x）]。（七）n（x）=L+d（x）.（十三）如果我们假设Li=Lj通过使用等于张力，我们得到L+d（x）正如这个推导所示，我们可以恢复表面，也不-Ej=Eiln（x）l<$n（x）exp[−α<$jd（x）]l<$n（x）exp[−α<$d（x）]，从单个视点捕获的光源的重叠区域中的每个像素处的mal和深度。必须注意，对象上的辅助几何约束j=Ejexp[（α−α）d（x）]。（八）不假定表面（例如平滑度）。ln（x） Eiji考虑到在K个不同光源下进行的观察，我们得到4.3.唯一恢复现在让我们分析独特深度的条件，1Ln（x）=E2exp[（α<$2−α<$1）d（x）]1美元。，表面正常恢复。一旦估计深度，从当量13，我们观察到矩阵L的秩必须至少为3。 光源方向的条件，ln（x）1E1.EKexp[（α<$K−α<$1）d（x）]应该跨越3D空间，与常规照片相同=d（x），（9）其中我们定义了深度向量d（x）∈R（K−1）×1并且光源矩阵L=λl· · ·l∈R（K−1）×3。我们将L1称为基本光源，而所有其它光源（即，光矩阵L中的那些）作为辅助光源。J7834C公制立体声这也意味着，除了基础光源，我们至少需要三个辅助光源，使得光源的总数至少为四个K≥4。当恢复深度时，从Eq. 12、我们观察到，辅助光源的有效吸收系数应当全部不同于基础光源的有效吸收系数4.2.深度和曲面法线恢复Σαˆ2−αˆ1···ΣαK−α1I= 0。（十四）当量9是一个K−1个深度为d（x）和表面法线为n（x）的非线性方程组。虽然它确实没有封闭形式的解，我们可以从中恢复表面点x的唯一深度值d（x）和表面法线n（x）让我们首先左乘摩尔-彭罗斯回想一下，有效吸收系数（方程3）是吸收系数α i和阴影lli的函数。有效吸收系数的这一要求并不一定意味着所有光源都应具有不同的波长，或者它们应具有不同的7835杨永1个以上极角相对于观察方向，因为它们可以组合以满足等式十四岁等式的右侧12是d（x）的一般指数和函数，因此没有封闭形式的解。然而，它是d（x）的单调函数，如果bi对的所有符号（即，b）的第i个元素和α<$i−α<$1匹配。实际上，光源无法定位它们应该在同一个半球上这使得b的元素要么都是非负的，要么n ∈g等于i ∈ v∈。 在这种情况下，当α<$i−α<$1都是非负的或负的（i= 2，.）时，单调性成立。. .，K，因为单调函数的正和也是单调的。补药要求基础光源的有效吸收系数α1是所有光源的有效吸收系数中的最小值而不是最大值也具有稳健深度估计的优点，如第4.4节所讨论的。 在这例如，如果我们选择具有相同波长的辅助光源，则该波长应当与基本光源不同，并且它们的每个方向应当彼此不同以及观察方向不同如果辅助光源波长都不同，则它们都可以被定位成使得它们相对于观看方向形成相同的极角。注意，后一种情况使得能够在单次曝光中捕获用于表面法线和形状恢复的所有必要信息的图像，因为多波长近红外光不相互干扰。4.4. 深度精度分析如果我们假设将所有的灯设置为具有相同的方向，则等式119变成全一向量，深度估计变成在这种情况下，由于来自基础光源的有效吸收系数的所有差异都变为正值，因此当b的所有元素都为非负时，我们可以获得唯一的解根据伪逆矩阵的定义，b=l<$L+1d（x）=−αk−α1. ΣlnEkE1，（15）1是用于将L1重构为L2· · ·Lk的线性组合的最小范数解。在K= 4的情况下，即，当我们使用三个辅助光源时，这表明，如果基础光源位于由其它三个光源跨越的圆锥内，则B的所有元素将是非-我们可以得到一个全局唯一的解。这也直观地意味着使向量b的所有元素都为负在物理上是不可行的，尽管它也可以保证单调性，因为它对应于对于每一个k。这相当于深度估计，水的双谱形状[2]。当量15表明，随着观测辐射率的比值变大，深度的估计变得更准确。由于该条件需要应用于相对于基础光源的所有光源对，因此实际上这意味着对于所有辅助光源，观察到的辐射率与基础光源的辐射率的差异应该如果我们考虑输入图像的加性噪声，则绝对深度误差Δd变为辅助光源从所述光源照射所述目标与基础光源相对的一侧。1∆ d=−.ΣlnEk+−lnEk在K >4的情况下，确定其中b≥0放置不是三小瓶。在实践中，我们如何检验、检验和b仅取决于吸收系数和光-所有的像素都是共享的，一旦照明，αk−α11=−αk−α1.E1+电子邮件1 +恩吉E1E1.（十六）标定了基元的方向，可以立即验证基元α_1的最小有效吸收系数和基 元 b 的 非负极性。也就是说，一旦校准的光源方向满足非负约束，则通过函数Eq.12保证是一个单调函数，导致一个唯一的和全局的解决方案。总之，在从水中实现曲面法线和形状时，应满足以下条件• 至少四个近红外定向光源。• 辅助光源方向应相互独立。• 辅助光源的有效吸收系数应不同于基础光源的有效吸收系数。• b的所有元素都应该是非负的。这些条件为光源的波长和方向的不同组合留下了空间。因为在-当量16示出了绝对误差减小（即，变得对噪声鲁棒）。这些结果表明，我们应该选择波长和光源的方向，使有效吸收系数的差异最大化，而观测到的辐射，由于每个相应的光源也尽可能大。4.5. 校准到目前为止，我们已经假设相机的投影模型是严格正交的，光源是方向性的并且具有相等的强度。在实践中，这些要求并不一定得到满足，我们必须考虑到任何偏差，例如，通过按光源强度缩放虽然可以通过在目标对象将位于的位置放置铬球并通过使用高光来估计光源方向，但是估计可能是错误的。我们推导出一个7836(a) 正常(b) 深度(c) 垂直于深度(d) 距法线的深度5.1. 综合数据定量评价我们使用PBRT渲染的8位合成图像定量评估了我们方法的重建精度和噪声鲁棒性[17]。我们在K光下用正射相机对着目标光源，其中一个与相机对齐作为基本光源，其他光源围绕它形成一个规则的（K−1）边多边形作为辅助光源。K吸收系数定义为5×10−3的算术序列图3：使用合成数据进行的评价。 （a）（b）正常以及由所提出的方法估计的深度图。（c）（d）从估计的深度图计算的法线图，反之亦然。我们的方法实现了更高的精度。到3×10−2。图3示出了最小成像配置的结果。K= 4的情况下。除了通过我们的方法（a，b）恢复的表面法线和深度之外，图。3显示表面也没有-1510500.00 0.02 0.04(a) 正态误差2.01.51.00.50.00.00 0.02 0.04(b) 深度误差通过数值微分从估计的深度计算的MALS（c），以及从估计的表面法线积分的深度[ 5 ]（d），其中的每一个分别对应于如何使用诸如立体和光度立体的常规方法误差En和Ed分别表示以度为单位的估计法线和由对象大小归一化的估计深度这些结果清楚地证明了我们同时进行的基本优势图4：不同噪声水平下的估计误差。颜色表示不同数量的辅助光源。一种实用的校准方法，同时估计光源方向和强度，以实现形状和表面法线的鲁棒和准确估计。特别是，我们沉浸在不同的朗伯球已知深度的相机，在空间内的目标对象将覆盖。由于球的半径是已知的，我们可以计算在球上的任意给定点x处的深度d（x）和表面法线n（x）的真实值。然后，通过最小化L2误差，可以估计光源方向矢量l={l1···lK}及其强度L={L1· · ·LK}表面法线和深度的像素估计。常规方法不可避免地依赖于一种估计来获得另一种估计，这导致准确性的显著降低。图4绘制了不同噪声水平下的估计误差。值σ是注入到[0：1]范围内的输入强度的零均值高斯噪声的标准偏差。蓝色到紫色曲线分别显示使用3到8个辅助光源时的结果。棕色曲线显示使用两个吸收系数为5×10−3和3×10−2的光源与相机对准，通过水的双谱形状[2这些结果表明，误差随着噪声的增加而线性增加，但增加光源的数量会减弱这种影响。5.2. 静态对象重建Σnarg min好吧 k1<$ d<$（ xi）− d（l，L，xi）<$我们实现了离线的表面法线和形状恢复的方法，静态水下物体使用离线-l，LJi=1 j=1j（17）Σ现成的成像组件。 该成像系统+k2<$1−n<$（xi）·n（l，L，xi）<$，一组四个光源，每个光源都有一个菲涅耳透镜和一个J J单色相机（Grasshopper 3 GS 3-U3- 41 C6 NIR）其中n是捕获图像的数量，m是有效像素的数量，k1和k2是标量权重，d和n分别是估计的深度和法线5. 实验结果我们实验验证我们的方法使用合成和近红外真实光源在900 nm至1000 nm的范围内。在这个波长范围内的吸收系数从大约5×10−3到3×10−2急剧变化。配备有可互换的近红外带通滤波器。我们使用四种不同的近红外波长880 nm，905 nm，925 nm和950 nm。每个光源被放置在不同的角度w.r.t.观察方向，同时满足凸锥要求。我们选择四种不同波长和光源方向的成像配置，因为它给出了有效吸收系数的最大差异。吸收系数、四个光源方向及其强度不需要事先知道，这显著增加了成像设置的灵活性。Ab-En= 29。054 Ed= 0。030En= 51。674 Ed= 0。05334568234568EnEn = 0。069Ed= 0。007En = 1。619Ed= 0。015Ed7837图5：使用我们的多波长近红外成像系统捕获的静态物体的重建结果，该系统使用具有可互换带通滤波器的常规近红外相机。对于每个对象，从左到右，我们从两个不同的视点显示房间灯光外观，恢复的表面法线，深度和3D表面作为定向点云。结果表明，我们的方法成功地同时恢复了每个像素的表面法线和深度，并保留了放大插图中所示的几何细节。吸附系数可以通过在已知深度的水中捕获平坦的白色目标从Beer-Lambert定律光源方向和强度都四点五分。校正前后的En和Ed分别为27.039和将另一个未用于校准的球体置于不同位置，图6：我们使用四个光源实现视频速率表面法线和形状来自水成像系统，每个光源放置有菲涅耳透镜和近红外带通滤波器以及定制的多波长相机。可见光谱光源也用于捕获纹理。7.85和0.002，这验证了校准的准确性我们将我们的方法应用于具有复杂表面几何形状的真实物体，包括尖锐的凸起和折痕以及不连续性。图5示出了具有变化的颜色和纹理的真实对象的估计的表面法线和深度。我们可以观察到，我们的方法能够重建精确的每像素深度和表面法线，从而保留表面细节，而不考虑表面不连续性或正常方向的突然变化。6. 动态对象重建我们还实现了我们的方法作为一个视频速率的三维传感系统。为此，如图所示。6，我们用EBA Japan定制的10位多波长摄像机取代了摄像机，该摄像机可以以14fps的速度在六种不同的波长下捕捉场景。我们使用852，880，905，950nm作为近红外带通滤光片。我们在绿色和蓝色波长范围内使用了两个额外的滤光片，它们与852nm相结合，提供了场景的常规RGB颜色为了捕捉这种颜色信息，我们添加了一个常规光源（如图所示）。（六）。注意，该附加光源不干扰近红外光源。该方法的另一个优点是可以在获取表面法线和形状的理论7838图7：使用我们的方法与定制的多波长相机的实现的游泳暹罗斗鱼的视频速率重建的结果。从上到下，每行显示纹理、曲面法线、深度和着色定向点。确切地说，由于六个图像不是一次连续捕获的，因此该实现不是一次成像系统实际上，对于我们在实验中使用的动态对象，不同波长之间的时间差足够小。如有必要，我们可以使用估计的光流来对齐观测。图图7示出了来自游泳的鱼的视频速率正常和形状恢复的几个帧。7. 结论本文介绍了一种同时恢复水下物体表面法线和深度的新方法。我们推导出了近红外多波长图像，这是基于利用沿着与表面遮蔽相关联的不同水下光路的光反射的思想的原理。实验结果表明，该方法可以重建精确的像素级深度和表面法线的复杂动态表面具有挑战性的几何特征。我们相信水的表面法线和形状将是3D传感的可行选择，特别是因为它可以直接测量动态3D表面作为实时纹理定向点。鸣 谢 本 工 作 得 到 了 JSPS KAKENHI 15H05918 、17K20143、18K19815和26240023的部分支持。7839引用[1] Daniel. 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