四旋翼悬挂负载系统的Lyapunov非线性模糊滑模混合控制

工程科学与技术，国际期刊29（2022）101038完整文章四旋翼悬挂负载系统的Lyapunov非线性模糊滑模混合控制Mohammadhossein Zarea，Farshad Pazookia，Shahram Etemadi Haghighiba伊朗德黑兰伊斯兰阿扎德大学航空航天工程系科学和研究处b伊朗德黑兰伊斯兰阿扎德大学机械工程系科学研究处阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2021年7月1日修订2021年7月11日接受2021年8月25日网上发售保留字：消防机器人四旋翼吊挂负载非线性滑模控制李雅普诺夫函数模糊遗传优化算法A B S T R A C T针对四旋翼悬挂负载系统，提出了一种新的混合控制器QSL模型结构是一个复杂的非线性系统，考虑了摆动负载对四旋翼性能的影响然而，大多数类似的研究使用线性控制器的负载位置和姿态控制。摆动负载的转动惯量和 质量 的精 确 数据 的缺 乏本 文 提出 了一 种 新的 方法 来设 计 QSL系 统的 非线 性 所提 出的 方法 ， 滑模 控 制（SMC），是基于李雅普诺夫函数，并通过智能模糊遗传算法进行优化。该控制器由两个控制回路和一个优化回路组成。内环采用基于李雅普诺夫的控制器，能够稳定闭环系统。外环基于非线性滑模控制，利用内环系统输出预测系统状态变量，改善系统的暂态参数。优化循环通过遗传算法获得与SMC耦合的模糊优化函数成员。仿真结果表明，在电缆长度不变的情况下，该方法能够有效地消除摆锤负载波动及其对四极电机状态变量的影响，具有较好的鲁棒性©2021 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。1. 介绍机器人系统在人类未来的生活和空间探索中将发挥重要作用在这方面，不同的研究开发了人机交互使用智能技术，以促进空间操作[1]。此外，这项技术的进步是在手势识别方面发展起来的[2，3]。此外，还开发了一种交互式智能系统，可以命令机器人甚至自主执行操作，如多物体检测和抓取[4]。在不同领域的航空航天能力的这种进步趋势中，由于人类参数的去除，使用空间机器人正在扩大。预计机器人系统将在未来的空间应用和探索中发挥重要作用。因此，在危险和不可能的人类任务中使用无人机，特别是四旋翼机，*通讯作者。电子邮件地址：pazooki_fa@srbiau.ac.ir（法国）Pazooki）。由Karabuk大学负责进行同行审查值得注意。故障风险和成本降低是在任务中继续使用无人机的两个主要四旋翼机器人在不同的领域有应用，其中包括安全和自然风险管理、环境保护、基础设施管理、农业和电影制作。最近，一个新的应用开发系列，如载重无人机机器人已被认为是在许多研究[5]。根据案例研究，四旋翼或四旋翼用于通过悬挂电缆[6]或由夹持器[7]抓取负载。在一些研究中，设计的四旋翼控制器旨在消除或减轻运动期间的负载波动，尽管其负载[8]。在其他一些情况下，目标是控制负载路径[9]。系统的非线性动力学，并保持其稳定性，尽管承载，参考路径的COM跟踪。表1中列出了控制这些系统的几种控制方法及其特性。在本文中，滑模控制（SMC）方法已被选定为基本的控制方法。该方法不需要对不确定性进行建模，而只考虑不确定性上限来确定高增益控制律。SMC方法是反馈控制的一种改进形式，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2021.07.0012215-0986/©2021 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestchM. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）2ðÞð ÞðÞ.ΣXð ÞðÞð ÞðÞ命名法四旋翼悬挂负载系统的A、B状态矩阵和输入矩阵A;B来自B.F.的悬浮传质基质至I.F.动量和推力因子e误差F作用索力f;g系统本构非线性函数G重力矩阵非线性滑模控制uNSMCnew 一种新的非线性滑模V李雅普诺夫函数X四旋翼欧几里得位置矢量在I.F.x;y;z Xi八个系统状态向量八个系统参考状态向量Xl系统状态变量与系统状态变量与~初始条件值滑动表面H哈密尔顿方程h内环控制律四旋翼惯性对角矩阵Ji性能指标成本函数（i = 1，2，3，4）成本控制器成本函数线和角气动摩擦系数L函数运算符l对转距0Lipschitz函数MLipschitz常数m四旋翼质量mp悬重m1，n1输入和系统状态变量n输入矩阵秩氮磷预报层Riccati微分方程的PPbs旋转速度传递矩阵关于I.F.第i个转子轴上的Qi转矩Qc，Rc成本函数权重矩阵R实数集R_b相对于B.F的悬浮质量速度螺旋桨半径R sb旋转传递矩阵。到国际金融中心r电缆长度S滑动面集Ti第i个转子t时间设定一个假设时间U控制工作-输入矩阵U1，U2;U3;U4uωk最优控制作用x：预测的非线性系统状态变量x：控制器内环状态变量B.F.中的 悬浮质量位置矢量r;c;bak：严格递增连续函数ax四旋翼悬挂载荷系统变量D正常数系统变量和时间εs正常数Θ四旋翼欧几里得定向矢量在I.F. u; h; wk拉格朗日系数q空气密度qs;qmin稳定边界和最小稳定边界uczu，hczu 控制输出xq稳定域xmi角速度i转子s施加的扭矩设置k：k欧氏2-范数上标.衍生物. .二阶导数c系统状态变量T矩阵转置-1逆下标d期望值沿x，y，z方向的x，y，z可以在控制操作期间进行调整控制信号由状态变量组成，但这些变量的系数不是固定的，而是通过状态路径与状态空间中特定超平面的相交而改变[10]。近年来，SMC因其对参数变化不敏感、动态响应主动、设计和实现简单等优点而受到广泛关注对于非线性行为缺乏足够的灵活性，导致破坏性的抖振现象，这是SMC在不确定系统（如四旋翼机器人）中稳定性的一个缺点[11]。这种现象导致进入致动器块的输出控制信号中的小振荡。在四旋翼机器人中，致动器是电动机。控制信号的波动会导致发动机连续开/关，从而对电机造成长期损坏[12]。已经提出了几种方法来减少或消除抖振的影响。最有效的方法是高阶SMC和基于智能算法的SMC方法[13]。高阶SMC还消除了抖振效应，同时支持传统方法的主要优点（耐久性）。高阶滑模控制的主要思想是使滑模面及其导数收敛于零。另一方面，智能控制方法-由于生成的控制信号不限于绝对的数学值，因此模糊和遗传学等方法增加了SMC对抗抖动现象的灵活性[14]。在本文中，通过回顾所提出的工作及其结果，观察到几个挑战;由于抖动现象，未优化的控制器（非线性和模糊控制器），以及存在干扰时的不稳定性，输出和饱和刺激随时间的微小振荡是最常见的挑战。这些挑战激发了一种新思想的形成，即提出一种全面而稳定的控制器框架，该框架可以在不考虑参数和系统建模不确定性的情况下对非线性系统进行最佳为此，在本研究中，在检查QSL系统的稳定机制后，交叉机制被选中。在建立QSL系统动力学模型的基础上，提出了一种基于在该方法中，滑模面的重新定义，采用模糊和遗传智能方法。本文的概要如下：在下一节中，一个非线性模型推导出一个QSL系统称为消防机器人。第三部分设计了混合智能控制器。在第四部分中，LBM. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）3表1四旋翼悬挂负载系统的控制方法。号研究参考控制器方法为例性能12T. [15]第十五话X.林等人[16]自适应PIDQSLUAV考虑电缆悬挂荷载的偏心;通过动态规划使荷载波动最小化;抵抗悬挂荷载产生的力和扭矩确定质量和转动惯量变化的允许极限34S. O. Ariyibi和O.泰基纳尔普[17]Y. Cao等人[18]S. Thapa等人[19]用平面方程求解系统运动的新方法前置控制QSL多四旋翼在突然机动检查不同的载荷几何形状5B. Wang等人[20]基于干扰承载QSL具有灵活性渐近稳定并同时调整刚性连杆以消除载荷6L. Qian和H.H.[21]第二十一话S. Yang和B. 仙能量型非线性电缆通过以下方式悬挂的负载波动保持四旋翼相对于载荷或基准7[22日]C.伊扎吉雷自适应分数阶滑模多旋翼多四旋翼坐标系在太空中抓取并运输货物8埃斯皮诺萨等人[23]B. S. Rego和G.诉加强学习，抓取和搬运载荷通过以下方式悬挂的负载控制所需路径9拉弗[24]A. R.戈德博尔和最小二乘重复非线性控制四旋翼QSL通过“输入整形”方法限制运动过程中的负载波动10K. 苏巴拉奥[25]S. Dai等人[26]非线性自适应PDQSL具有灵活性通过考虑具有标称质量的负载来实现期望的性能电缆和未知补偿负载质量11P. Cruz等人混合自适应几何质量通过以下方式悬挂的负载 抓取未知质量载荷12[8，27，28]I. H. B. Pizetta等人控制混合二次型四旋翼QSL在混合动力系统模式之间切换的能力;[29日]S. Tang等人[30个]C. De Crousaz等人[31]编程如果电缆被拉伸，则不可能1314G. Wu和K.Sreenath[32]I. H. B. Pizetta等人几何控制非线性控制通过多个四旋翼悬挂的负载两个四旋翼飞行器-调节物体的位置和姿态、四旋翼用于承载具有可忽略重量但可延伸的悬挂负载的控制系统15[33个]P. Preira等人[34]BS与一个对偶极限积分账面QSL电缆;并消除负载和张力变化的影响紊流作用下悬挂点质量载荷路径的渐近跟踪保证16A. Faust等人[35]人工智能和通过以下方式悬挂的负载估计器研究了无载和有载两种起飞方式17Y. Alothman等人[5]A. A.纳吉姆和我。K.LQR6非线性PID控制器四旋翼六自由度无人机以最小能量和误差改善跟踪，线性PID控制器18哈希姆[36]O. D.蒙托亚和Lyapunov反作用轮通过使用李雅普诺夫直接方法与的19W. [37]第三十七话N. Tork等人[38]自适应神经网络摆自主车辆经典反馈同时控制横向和纵向移动，20M. O. Yatak和F.和模糊混合二型模糊控制车辆悬架系统参数为主动悬架系统提供有效的控制概念，以改善平顺性沙欣[39]舒适性和道路抓地力性能QSL =四旋翼悬挂载荷。UAV =无人驾驶飞行器。PD =比例导数。BS =后退。LQR = Linear Quadratic Regulator线性二次型调节器并给出了仿真结果。第五部分总结全文并讨论了进一步的工作。2. 动力学建模消防员四旋翼应用变得至关重要，通常，该系统具有九个自由度。三个自由度是四旋翼沿着坐标轴方向的运动（1），三个自由度是四旋翼围绕坐标轴的旋转（2），并且三个自由度与悬挂质量（3）有关。然而，通过考虑在本文中的固定长度的电缆，系统重要的是，无论是火灾地区是无法进入或燃烧mXΩ-mG-R KRTX_RT-R Fð1Þ材料是危险的和爆炸性的。机器人承载含有阻燃材料的负载，并旋转加速，SB不SBsbsb电缆在适当的高度，在火上燃烧。在图1中，示出了QSL系统。系统模型基于[40]中使用的模型，该模型由JH-Pb s.PbsTH_×JPbsTH_×-PbsKrPbsTH_.@Pb sT_！- -我是牛顿-欧拉方程该系统由两个刚性体组成，通过无质量的直线电缆连接。-Pbs J@uu_@hhHPbss2M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）4232364756475U1671/4fgP.CQC4qRTXX2323C q。4qRsinb cosc-rsinb sincrcosb coscTA¼sin b sin c r sin b cos c r cos b sin ccosb0-rsinb2r_b_cosbcosc-2r_c_sinbsinc-2rb_c_cosbsinc-rb_2sinbcosc-rc_2sinbcoscB¼2r_b_co sbsinc=2r_c_sinb cos c=2rb_c_cos b co sc-rb_2sinbsinc-rc_2sinbsinc-2r_b_sinb-r_b_2cosb3. 控制器设计ð11ÞQSL系统是一个欠驱动系统，由于它有八个自由度，只有五个输入，这使得它的控制和机动复杂，固有的不稳定。因此，这一非线性系统的控制无论从理论上还是从实践上都是复杂的。考虑到恒定的电缆长度，这些输入如下：8><>：U1¼T1T2T3T4U2¼Uu¼lT4-T2U3¼Uh¼lT3-T1mmU4¼Uw¼ U-Q11Q2-Q3Q4Qð12ÞFig. 1. QSL的自由体图[40]。mp.XRs b.Aa€100B€100 x×Aa_x ×A-mpRs b. x×R_bλmpG第103章：一个人的秘密哪里不其中U1是导致沿B.F.中的z轴运动的推力的合成矢量。通过影响位置动态。此外，U2、U3和U4是在B.F.中产生的转矩矢量。系统，并通过影响姿态动力学产生滚动，俯仰，偏航运动。控制器算法逻辑的框图如图所示。 二、通过考虑过渡运动和控制力，计算了沿y和z轴产生运动的u轴和h轴。G½00g]ð4Þ标记为：2cosh coswcosh sinw- sinh3T8>：hcyclohexylsi n-1n1.UxcoswdUysinwdocosu sinh coswsinu sinw cosu sinh sinw- sinu cosw cosh coswð5Þ2Jx003J1/4 0JY0 5ð6ÞU1cosucycle其中wd是偏航角的期望值，Uxsinusinw cosu cosw sinhU1Uycosusinw sinh- cosw sinuU1ð14Þ00Jz1新乌丹河因为utanhTPbs¼640cosu -sinu750辛乌科因为我们ð7Þ因此，通过设计控制律，确定四个控制输入UU1U2U3U4，在期望轨迹上具有悬浮负载的四旋翼控制成为可能。3.1. 采用创新方法的在B.F.可以如下获得l-T2T4s¼64lT1-T3mm75mm8mm我QSL系统的基础控制器是一种新的方法的非线性SMC。为此，李雅普诺夫函数的基础上减少地平线的概念被用于非线性SMC的控制结构。鉴于滑模控制的弱点之一是非线性系统由于抖振而缺乏稳定性，41/1哪里-1李雅普诺夫函数在结构该控制器的改进提高了控制器的性能。在下文中，控制器设计过程以李亚普诺夫为基础的Ti¼Qi¼4p2p2mi5p2p3mið9Þð10Þ第3节中建模的QSL系统的非线性SMC分三个主要步骤：3.1.1. 控制基础学科用李雅普诺夫概念设计滑模控制器的第一步是选择合适的代价函数。该函数是稳定系统状态变量和控制努力之间的折衷。.M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）5最后，悬浮质量动态的矩阵A和B等式（3）如下根据具有悬挂负载的四旋翼的动力学，成本函数选择如下：M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）6Z.Σ.ΣL61234¼c7ðÞ7C8ð ð ÞÞ. b~xttTR u不高xf-布拉夫阿斯塔纳Þ如果LVð Þð Þ ¼37ðÞ4675六七6位置控制器位置动态姿态控制器姿态动力学期望路径图二. 控制器算法逻辑框图[40]。tkNpJÞDt15kð Þ þ C费用¼~xtTQtk本研究中控制努力策略的目的定义如下。8>≤-a3<$kxk <$，得到了如下不等式。V_. bxx t ttt≤-a.kbxtk@V. bxtbxttt t;h. bxX其中矩阵P是从解Riccati方程（26）得出的相同矩阵。因此，我们认为，-@V bxtk@F. bxttt t;h. bxtk33uNSMC¼-RcðtÞBðtÞPðtÞxð@给定（33）和Lipschitz性质，以下是结束了。V_xt≤-a3a-21qsL0kxt-xtk34由于Lipschitz性质和^x∈t∈ f的连续性，对每个t∈1/2tk;t∈ k∈1∈ f，满足下列边界条件k^xt-^xtkk6MD35通过扩展（35），对于每个te½tk;tk<$1，李雅普诺夫函数的时间导数，V_^xt6-a3. a-21qsLxMD363.1.3.1.外控制回路稳定性的证明。 李雅普诺夫（24）这是一个积极的决定因此，为了证明外控制环仅需要证明李雅普诺夫函数的导数为负。为此，考虑机器人系统的一般X_¼AX43mm李雅普诺夫函数（24）的导数定义如下：V_xp.X_TXXX_T44因此，通过将（43）代入（44），得到可以从（29）中得出结论，.你好在那里-V_xp.A TX T XX.ATPPAX45BD因此，对于内部的Lyapunov函数的时间导数循环控制信号总是小于一个常数，而且，在（31）中，李雅普诺夫函数V xτtτ是正的，其结果是所设计的控制稳定性的证明。3.1.3. 外控制回路设计（非线性SMC）。该环路的拟议结构是非线性SMC。作为SMC设计的一种新方法，首先对系统状态变量进行初步预测。这些变量基于内控制环的闭环系统，而不是QSL系统的初始微分方程。在这种方法中生成的数据是来自被审查系统的稳定信息，这反过来又有助于实现整个系统的更好的稳定性。通过该初始预测，确定未来系统状态变量的向量以生成SMC控制信号。为此，求解了存在一个确定的正矩阵P，它能满足负矩阵P的的李雅普诺夫导数方程的状态条件，推断所提出的非线性滑模控制器的控制信号是稳定的。3.2.智能SMC优化为了避免SMC对非线性行为的灵活性不足，采用优化算法来消除这种缺陷。所提出的方法基于Zare等人[41]和Pazooki等人[42]使用的模糊遗传智能算法。模糊控制方法显示出高的灵活性，因为在这种方法中的控制信号不限于绝对的数学值。另一方面，模糊控制器不发挥最佳作用，由于缺乏访问专家信息。模糊控制器和遗传算法的结合优化了模糊控制规则，但它排除了对专家信息的需要。在该混合控制器配置的第一步Q由上可知，李雅普诺夫函数VÞkP t41M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）8>NS 啊！101！SMC结构中的模糊控制和新的控制信号定义如下：以染色体的形式描述以形成和应用智能遗传算法。 模糊规则组合5×5¼ 25个染色体的结果定义如下：uNSMC新¼-Rc-1tBTtpt~xFSM：S46染色体1>¼ ½111111]1×6 >因此，模糊控制器具有一个输入S和一个输出FSM。该控制器的输入和输出的隶属函数如图3和图4所示。 四、为了优化模糊控制器使用智能遗传算法，模糊控制器<>>：第2号染色体111101]1×6..25号染色体011]1×6=>>=ð48Þ转换为二进制数如下：输入输出：8NB ！ 111泽 ！ 000PS001>：PB 啊！011ð47Þ遗传算法的优化是通过利用适应度函数类型的成本函数和目标是最小化这些功能。适应度函数（也称为评估函数）评估给定解决方案与所需问题的最优解决方案的接近程度。它决定了如何适合一个解决方案。由于本文设计控制器的目的是保证八状态系统变量的稳定性，因此误差向量是系统状态变量与其期望参考值之差的结果。因此，必须最小化多目标成本函数，其定义为缩写NB（负大）、NS（负小）、ZE（零）、PS（正小）和PB（正大）用于选择隶属函数。模糊规则是通过组合模糊控制隶属度函数产生的。每个模糊规则可以是（49）在[42]中使用。最终，Fig。图5示出了最终设计的控制器的框图，包括考虑作用于NSMC控制器的模糊遗传优化器的内外环之间的相互作用。10.80.60.40.20电话：+86-10 - 88888888传真：+86-10 - 88888888输入图三. 模糊控制输入隶属函数。10.80.60.40.20电话：+86-10 - 88888888传真：+86-10 - 88888888输出见图4。 模糊控制输出隶属函数。PB泽PSNSNBPBPS泽NSNBMFMF9>8M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）9公司简介中文（简体）.！3P001电话：+86-10-26-00-00-00-14-00-00-070>8fkRtmaxjetjdt图五. 最终控制器框图。100次迭代，最终确定最优模糊规则f2k f1k min1： 2：···：Np 100万美元ð49Þ在模糊控制器规则数据库中进行挖掘和替换考虑到系统动态特性和期望值，：>fkf2k佛里在Matlab软件中执行试错法来求解31NpNp联系我们4. 仿真结果考虑到在控制器结构中有三个回路，图6示出了框图中的仿真算法，其包括考虑图5中所示的最终设计的控制器的仿真的更多细节。该方法从系统初始数据和Riccati矩阵 P出发，利用内环输出作为外环的预测，得到新的状态，然后用模糊遗传算法对这些新的状态进行优化。所有这些回路的结果产生最终的控制信号uωkt。本文对四旋翼无人机进行了仿真研究，这些矩阵。这样，通过为这些矩阵的元素，它们对系统输出的影响进行了检查。因此，权重矩阵Qc和Rc考虑如下：Qc¼10- 2诊断5; 5; 20; 3; 1; 1; 5; 5;1 μ mRc¼diag100;10; 10;10 μ m 50 μ m通过将（50）代入Riccati方程（26）并使用Matlab软件，在李雅普诺夫函数的结构中的矩阵P产生如下：214 036 7摆动负载作为一个例子的消防员四旋翼机器人与类似的动力学QSL模型本文。在Matlab软件中进行了仿真，验证了该控制方法的有效性和应用效果[40]中的四旋翼参数的数值是m/40： 65kg，m/4p/40： 3kg，l/40： 232m，r/41m，-32-32-220 0 14 0 0 5 5 8 1160 0 0 8 0 0 0 0 070 0 0 0 0 10 0 0 060 0 0 0 0 0 16 49 07ð51ÞJx 1/47： 5× 10kg=m，Jy 1/47： 5× 10kg=m，Jz ¼1： 3×10kg=m，40 5 5 0 0 0 0 0 155Kr<$Kt<$10- 14，CT<$0： 07428和Cq<$0： 10724。 任务是在2.5米的高度飞行，旋转5拉德。四旋翼的位置和取向的初始条件分别为是0.0：8; 0： 8;0 μm和0.0： 3; 0： 3;0 μrad，并且取向的初始值连同经由线缆的摆动载荷（c和b）被认为是零。在遗传算法中，初始种群为25，与定义的二进制染色体的数量相同。 组合的概率是0.9，亲本为22，突变概率为0.1，突变数为3。该优化算法被实现用于在模拟的第一部分中，对瞬态阻尼模式进行了评估。在这种情况下，采样时间被认为是5秒。所提出的控制器的仿真结果在图。 7至图 14与文献[43]中提出的非线性SMC方法进行了比较。与非线性系统相比，可以观察到系统变量的瞬态稳定性的显著改善（图1和图2）。8-14）SMC。相应的暂态稳定控制工作（电压）如图所示。 十五岁在模拟开始120000004316400000 0 0 0 0 0 49 310M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）10. b. Σ×见图6。 仿真算法需要控制信号的大幅度来抑制系统状态变量的波动，但是随着时间的推移，它减小了。在模拟的第二部分中检查了系统稳态的稳定性。在这种情况下，模拟时间增加到100s。根据消防机器人在一定高度飞行和绕同一轴有限旋转的任务，选择变量z作为第一输出，变量w作为第二输出。研究系统稳态稳定性的目的是达到2.5米的高度，并绕同一轴旋转5弧度为了保证系统的稳态稳定性，由系统的预测状态变量V~x得到的李雅普诺夫函数必须始终小于或等于由系统模型变量V x得到的李雅普诺夫函数。应用试错法，估计步数为25。在这种情况下，Lyapunov函数值系统模型为1： 7432 1012。在下文中，在表2中给出了用于建立稳定性约束的李雅普诺夫函数的数值的必要迭代。李雅普图16和图17显示了系统输出的模拟结果。两个变量的建立时间均小于10s。第一和第二输出z和w的过冲分别小于0.5m和约1弧度.两个输出信号都非常平滑，没有振荡。稳态稳定性也是可接受的，因此在模拟开始后10秒，误差趋于零。考虑到QSL系统的相关复杂程度，这样的结果是可以接受的。稳态稳定性控制工作如图18所示。在仿真开始时，类似于瞬态阻尼模式的第一部分仿真，控制信号出现明显的振荡，并且需要大的控制努力值来阻尼和稳定系统状态振荡。随着时间的推移，控制努力减少，并且由于较长的模拟时间段，每个控制信号收敛到恒定值接下来，在模拟的第三部分中，外部干扰-为了评价控制器的性能，对系统进行了扰动试验 如示于图在图19和图20中，控制SMC的三种不同策略是M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）11NSMC基于模糊遗传算法43210-1-2电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888时间（秒）见图7。 瞬态稳定性，变量x。21.510.50-0.5-1电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888时间（秒）见图8。 瞬态稳定性，变量y。10.50-0.5-1-1.5电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511-8888888时间（秒）见图9。 瞬态稳定性，变z。NSMC基于模糊遗传算法x（mz（my（mNSMC基于模糊遗传算法M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）121.510.50-0.5-1-1.5-2-2.5电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511-8888888时间（秒）见图10。 瞬态稳定性，变量c。10.50-0.5-1-1.5-2电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888时间（秒）见图11。 瞬态稳定性，变量b。2.521.510.50-0.5电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888时间（秒）见图12。 瞬态稳定性，变量u。NSMC基于模糊遗传算法（ra（raNSMC基于模糊遗传算法（raNSMC基于模糊遗传算法M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）13Gy10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.600.511.522.53时间（秒）3.544.5 5图十三. 瞬态稳定性，变量h。0.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511 - 8888888时间（秒）图14. 瞬态稳定性，可变w。3.532.521.510.50-0.5电话：+86-0511 - 8888888传真：+86-0511-8888888时间（秒）图15. 瞬态模式的控制力。NSMC基于模糊遗传算法控制工作（五）（ra（raNSMC基于模糊遗传算法U1U2U3U4M. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）14..表2李雅普诺夫函数值稳定性约束的建立。迭代编号Vx~1 1.0836× 10-572 7.9519× 10-563 1.7313 × 10-534 1.9035× 10-495 6.1490× 10-45Ues（z = 1 m，w=0.5rad）在10s的时间内逐渐地以轻微的斜率进行，以避免任何额外的和突然的过冲或振荡。3)通过在35s处施加单位阶跃扰动输入，实现35至70s段。系统输出响应如图19和图19所示。 并且观察到，使用不同控制器方法的消防机器人系统的输出变量不具有相同的输出和性能。由于在0至10s期间没有输入施加到系统，因此输出保持为零。接着那..在10 s时将所需的参考输入施加到系统，10 5.1255× 10-1111 4.1147× 105考察这些策略是传统的SMC，基于Lyapunov的SMC，本文提出的控制器，Lyapunov-SMC优化的智能模糊遗传算法。本节的目的是比较这些策略对于系统的每个输出变量（z，w）的性能。在三个不同的时间段和不同的情况下进行模拟。1)零到10秒的段，没有任何输入。2)10至35s的段，通过应用参考输入值-导致输出变量的振荡当然，这些波动的数量和幅度对于不同的控制策略是不一样的一旦系统输出达到稳态，在35s时，扰动输入信号被施加到系统，导致本文所提出的控制器的最佳性能相比，其他两种策略。接下来在仿真过程中，完成了控制器的跟踪测试。事实上，假设飞行四旋翼机器人必须能够在任务期间飞行通过不同的场景。本文中考虑的场景假设消防机器人在2.5m的高度处从事灭火过程，由于爆炸，43.532.521.510.500 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间（秒）图16. 稳态稳定性，输出变量z。765432100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间（秒）图17. 稳态稳定性，输出变量w。参考基于Lyapunov的SMC优化通过Fuzzy-Ga参考基于模糊遗传算法z（m（raM. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）301525201510500 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100时间（秒）图18.稳态稳定性的控制努力。2.521.510.50-0.50 10 20 30 40 50 6070时间（秒）图19.控制输出变量z，使用常规SMC（黑色虚线）、基于Lyapunov的SMC（连续蓝色）和通过模糊遗传算法优化的基于Lyapunov的SMC（紫色虚线）。2.521.510.50-0.50 10 20 30 40 50 6070时间（秒）图20. 控制输出变量w，使用常规SMC（黑色虚线）、基于Lyapunov的SMC（连续蓝色）和通过模糊遗传算法优化的基于Lyapunov的SMC（紫色虚线）。参考SMCLyapunov基SMC基于Fuzzy-NSGAII（ra控制工作（五）z（mU1U2U3U4参考SMCLyapunov基SMC基于Fuzzy-NSGAIIM. Zare，F. Pazooki和S.埃特马迪·哈吉吉工程科学与技术，国际期刊29（2022）816765432100 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500时间（秒）图21. 控制器跟踪测试，输出变量z。图22岁控制器跟踪测试，输出变量w。火焰会增加，将机器人移动到六米。随着时间的推移，火焰再次消退，机器人必须处于低于原始高度的高度，一米二五。机器人绕z轴的旋转量也分别改变15和5 rad，对应于高度调整。 图 21和图 22显示了消防机器人跟踪测试仿真结果。在跟踪测试中，模拟持续时间被认为是500S.目标是让机器人有足够的时间来执行各种跟踪方案。对于第一个输出z，其最大过冲发生在100s，其值小于1m。 结果是，控制器在短时间内以相对小的误差将机器人高度调节到期望值。第二输出的最大过冲w为0.12rad，也在模拟的100s处发生。同样在这种情况下，具有可接受的时间和波动的控制器能够使四旋翼绕z轴旋转0.5rad在这种情况下，如果机器人在操作过程中遇到这种突然旋转，负载惯性冲击或碰撞也可能相互作用并使系统失控。然而，所提出的控制器是能够适当地稳定系