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埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society(2012)20,108原创文章与T-邻域结构相容的T哈立德·A. Hashem埃及Benha Benha大学理学院数学系2009年4月30日收到;2010年12月28日修订2012年11月29日在线发布本文证明了每一个T-邻域空间都诱导出一个T-邻近空间,其中T表示任意连续三角模。Hashem和Morsi(2003)[3]引入了T-邻近空间的T-完全正则性公理,在该公理的指导下,我们给出了T-邻近空间范畴T-PS的Sierpinski对象.此外,我们还定义了T-邻域空间的一对清晰模糊子集的函数T-分离此外,我们定义T-完全正则T-邻域空间的C_(?)设它是诱导给定T-邻域空间的最细T-邻近空间2012年埃及数学学会。制作和主办:Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍在[2]中,Hashem和Morsi对每个连续三角模T,导出了T-邻域空间.本文对给定的T-邻域空间引入了一种新的泛函T-分离性结构,它产生一个T-邻近空间。 此外,我们还表明,满足T-邻近性与T-邻域结构的对应关系。此外,我们还定义了C语言T-邻近度空间,我们建立了它是生成给定的T-邻域空间的最有限的T-邻近空间我们将这份手稿分为四个部分:在第一节中,我们概括了模糊集、T-邻近空间和T-一致空间的电子邮件地址:Khaledahashem@yahoo.com同行评审由埃及数学学会负责制作和主办:Elsevier在第二节中,我们引入了五个命题,它们很好地用于提供T-邻近空间的范畴T-PS在第三节中,我们介绍了T-邻域空间中清晰模糊子集的函数T-分离性的定义和性质,并给出了一个例子。在第四节中,我们完成了T-邻近空间与T-邻域空间的相容性的证明. 同时,我们还引入了C-T-邻近的概念空间2. 先决条件在本节中,我们将回顾一些与模糊集、T-邻近空间、T-一致空间和I-拓扑空间有关的定义。一个三角形范数(cf.[10])是在单位区间I=[0,1]上的二元运算,其在每个参数中是关联的、对称的、单调的并且具有中性元素1。Zadeh在[11]中引入的论域集合X中的模糊集合k是一个函数k:Xfi。所有模糊集的集合1110- 256 X? 2012埃及数学学会。制作和主办:Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.08.004关键词三角范数;T-邻域空间;T-邻近空间与T-邻域结构相容的T1092X22222w2Xy2X⊂BBB Bm2B产品介绍tu产品介绍D ≤D22XXX的值记为IX。一个模糊集合k的高度如下:这在[1]中显示,相当于ingreal number:hgt k = sup{k(x):x X}.如果H是X的子集,那么我们将表示它的特征-d1H ;1个月2016年12月31日1M2019 - 04- 2801:02:00用符号1H表示的模糊函数,称为X的清晰模糊子集。我们还用a表示X的值为a2I的常模糊集.给定一个模糊集k2IX和一个实数a2I1=[0,1[,k的强a截是跟随子集的X:ka={x2X:k(x)>a},k的弱a-割是X:ka*={x2X:k(x)Pa}的子集.对于给定的两个模糊集l,k2IX,我们用lTk表示,X的如下模糊集:(1Tk)(x)=l(x)Tk(x),xX.我们遵循Lowen这是一个算子 -:I XfI X,满足l-Pl,对于所有l,k 2 I X,(l k)-= l-k-,对于所有a2 I,a-= a。我们可以用通常的方法定义一个I-拓扑,即假设一个模糊集l是闭的当且仅当l-=l。我们用s表示这个I-拓扑.对(X,s)称为I-拓扑空间.在两个I -拓扑空间之间的函数f:(X,-)=(X,s)f(Y, -0)=(Y,s0)称为连续的;s,对于所有ls0,等价地如果f(k-)6[f(k)]-0,对于所有kIX.[8]在[8]中,Lowen引入了I-滤波器和I-滤波器基。一个论域X中的I-过滤器是一个非空集合I I X,它满足:0RI,I在有限满足下是闭的,并且包含它的各个成员的所有模糊超集。X中的I-滤波器基是一个非空集合IX,它满足:0R和的两个成员的相遇包含的一个成员。T-neighborhood空间和T-proximity空间是由Hashem和Morsi提出的,更多的定义和性质可以参考[1,2]。定义2.1[2]。一个T-邻域空间是一个I-拓扑空间(X,s)=(X,-),它的模糊闭包算子-由I -滤波基的某个指数族B<$B<$x<$<$x2X以如下方式导出:对于所有l2I X和x2X,l-<$x< $h gt<$lTm<$:定理2.1[1]. 函数d:I X·I XfII是集合X上的T-邻近,当且仅当它满足以下六个公理,其中第一个公理是它的限制d的性质:2 X·2 XfII。对于所有H、M、N2 2:(TP1)d(1;, 1X)= 0;(TP2)d(1H,1M)=d(1M,1H);(TP 3 ) d( 1 ( H[M ) ,1N) =d( 1H ,1N) ·d(1M,1N);给定X上的两个T-逼近 d1, d2,称 d1比 d2粗(称d2比 d1细),如果X上的恒等函数是从(X,d2)到(X,d1)的近连续的,即d2(1H,1 M)6d1(1H,1 M),对于每对crsip模糊集H,Mc X.在文献[5]中,H?hle对任意w,u2IX·X和k2IX定义了:w在k上的T-截为(w<$k<$T)(x)=supz2X[k(z)Tw(z,x)],x2X.利用(woTu)(x,y)=-supz2X[u(x,z)Tw(z,y)],x,y证明了w,u的T -复合X. 在[5]中,H?hle定义了(fuzzy)T-一致空间,并且定义了一个函数f:(X,X)fi(Y,-),在T-一致空间之间,对于每个u-有WX使得w6(f·f)<$(u)。在[1]中,通过保持态射不变,把(X,X)2T-US送到由下式给出的T-邻近空间(X,d(X)),得到了从T-一致空间的范畴T-US到T-邻近空间的范畴T-PS的d文[2]通过使态射不-通过将(X,d)2T-PS发送到I-拓扑空间(X,s(d))中的模糊闭包算子:l-1x1 /4dl;1x1;l2IX;x2X:104mm在[2]中,证明了这个I-拓扑空间(X,s(d))是一个T-邻域空间.通过将这两个函子应用于X上的恒等函数,我们发现, 如果 X1 , X2 是X上的T-一致且 X1cX2 ,则d(X2)比d(X1)粗,而如果d1,d2是集合X上的T-逼近且d1比d2粗,则s(d1)cs(d2)。3. 范畴T-PS距离分布函数(ddf)[10]是从正实数集R+到单位区间I的函数,它是保序的,左连续的,并且具有上确界1。所有ddf的集合表示为 .偏序对是与DDF的偏序相反的。显然,是一个格,我们将其连接表示为,将其相交表示为.非负实数的集合R*,可以通过将每个rP0发送到由下式给出的清晰ddf er上来嵌入;d 0;0s6rr:d(1(X-C),1M)6b;(TP5)如果H1,则d(1H,1M)=1;X特别地e0=R+上的常数函数1,是底部-tom元素;T-加法 和标量乘法(TP6)dl;kl;b2I½hTbTdlhω;1kbω];l;k2I.在D上定义非负实数的阳离子如下:实数d(1H, 1M)可以解释为g;f2 D≥ 0且s>0:的两个清晰的模糊子集1 H和1 M之间的接近度,和数d(l,k)可以解释为模糊集l和k的接近度。对(X,d)称为T-邻近空间。在两个T-邻近空间之间的函数f:(X,d)fi(Y,q)称为连续的,如果dl;k6qfl;fkl;8l;k2IX:101lgTfbg定义3.1. [10]集合X上的概率T-度量(T-PM是一个函数n:X × X! D满足,对于所有x,y,z 2 X:(TPM1)<<(x,x)=0;(TPM2)<<(x,y) =<<(y,x);110K.A. Hashem≤222r>0r>0y2Xr>0x;y2X22李明博KnDn2你好!李明 博2 221/1i-1我我0n(TPM3)<$(x,z)<$T<$(y,z);(TPM4)如果x,y,则n(x,y)n为0。对(X,n)称为概率T-度量空间. 如果仅满足(TPM 1)-(TPM 3),则我们将应用以下符号:给定概率T-度量空间(X,n)的两个非空子集H,M,我们将nH2;M= nH2;y =nH2函数F H:X!D的定义是:FH<$N H; xH:180同样,对于g2D,我们写g0infgr:9定理3.1.[3]设(X,n)是一个概率T-度量空间。然后,由n引起的T接近度d=d(n)由下式给出具体地,d(1H,1M)=(n(H,M))(0+),H,M2X。因此,T-邻域空间(X,s(n))的模糊闭包算子由下式给出l-xi n fsup½lyTnx;yr];l2IX;x2X:特别地,(1H)-(x)=(n(H,x))(0+),H2X,xX。对于每一个三角模T,在[4]a中引入的H?hleþ定义3.2. [3]称T-邻域空间(X,R)是T-完全正则的,如果它的I-拓扑R等于所有连续函数族的初始IX;R!我知道了。定理3.2. [3]设(X,-)=(X,R)是T-邻域空间。那么,以下语句是等价的:(i) (X,-)是T-完全正则的;(ii) (X,-)是T-可单取代的;(iii) 对于任意的McX,x X和hI0,存在一个连续的功能f:X;-!因此,f=0 和 1:接下来,定义n:X × X! D.由通过其T-一致基{wr2IX·X:r>0}在X上构造X(n),哪里numberx; y= 0。n Fx; x:x 2 X; x x; x y; n 2 N:wrx;ynx;y r;x; y2 X:12很容易看出,«是概率T-伪度量,X(n)cX,也3.1号提案[10]在D;XI中,二元运算t,u,w.n.x;yT是一致连续的。此外,在n上的标量乘a固定bP0是一致连续的。因此,如果f;g:X!D是两个(一致)连续函数,则ft g,fug,f<$Tg,bf也是如此。提案3.2. 设M是X的非空子集,f:X! 是一个函数使得f(M )=e0. 则对所有x2X,我们有[f(M )]-(f(x))=(f(x))(0+)。证据1.对于每个x2x,我们有11年前,1/4Ie0;fx0;byTPM2由定理3: 1得到的1/2fM]-1/2fx:Q现在,对于每个e>0,选择n2N使得e>2-n,我们得到ðnðx;yÞÞð2-nÞ-e6wðx;yÞ6wðx;yÞ:这证明了w2X(«)。 H提案3.4. 设(X,X)是T一致空间。 则对所有的w X,h I 0,x X和X的一个非空子集M,存在一致连续函数g:X;X<$;XI使得g(M)=e0和(g(x))(1)<(w<$1M<$T)(x)+h.证据3.根据命题3.3,在X上存在一个T-PM,w2X(n)cX.因此,w<$1hPw12X<$n,其中w1(x,y)=(n(x,y))(1),6x,y2X(cf.(12))。与T-邻域结构相容的T111y2My2Mð Þ¼ ðÞÞ¼XXu 2≤2!D李明博李明博HNMNHM李明博X让F M:X!D是由下式给出的函数:FMxM;x;x;x2X:这个FM是一致连续的[6]。第5.2章:同样的,FM(M)=e0,(by(TPM1)).因此,对于每个x2X,我们有12019年12月28日星期一上午10时30分下午1时30分下午1时30分因此,委员会认为,d1名H;1名M;6名D1/4天无水乙醇; 1f无水乙醇;透明根据定理3: 1,¼Iðg;e0Þð0þÞ1/4克,0.011升6g/ml;按g1/4。super½1yTwy;x]1h2¼a:M1y2 X11小时内供应1杯;2小时内供应2杯>supny;x11/4FM ×1000mm× 1000mm:这表明FM满足g的所有性质。H3.5号提案如果(X,d)是T-邻近空间,则对于X的所有非空子集H,M和所有a>d(1H, 1M),存在近似连续函数f:f=X;d=X !使得f(M)=e0,f在H上是常数,g= f(H)满足g(1)=a。证据4. 在X上有一个T-均匀性X,它诱导d[1]。由于a>d(1H,1M),则通过(3),存在模糊邻域这确定了对于所有H,M2X,即d比d1粗。因此,d=d1,如所需。 H4. 泛函T-分离性在这一节中,我们介绍了在给定的T-邻域空间中清晰模糊子集的泛函T定义4.1.设(X,R)是T-邻域空间.对于X的所有非空子集H,M,设ffiH;MffiRH;M是以下函数集:ffiH;Mf:X;R!f是连续的,f(H)=e0且f是M上的常数}。(Thisset是非空的,因为它包含常量函数e0)。w2X,使得X当h>0时,我们定义一个函数C=CR:2·2Filibyy2 X根据命题3.4,存在一致连续函数g:<$X;X< $ ! 使得g(M)=e0且对所有的x2H;g(x)(1)<(w<$1M<$T)(x)+h6(a-h) +h=a. 德费恩C1H和C-1;1M补充f2β-H2O2;M;1升/升½1-fM0];H;M22:14H22:1500g2 D扫描仪H;; Hd0;s¼ 0gsja;0s6 1 1:然后Gg(x)为所有XH.德费恩F:X你好,通过f(x)=g(x)g,6x X.则f是一致连续的(根据命题3.1),因此它是从(X,d)到n;dI的近连续的。此外,f(M)=e0和f(H)=g。这就完成了证明。 H定理3.3. 集合X上的每个T-接近度d是针对所有接近度的集合的初始T-接近度(= T-PS中的最优提升从(X,d)到(X,d)的连续函数;dI.因此,T-邻近空间dI是猫T-PS的谢尔宾斯基对象。证据5.设d1是X上的初始(粗)T-邻近.那么d1比d粗。现在,我们证明了相反的关系。 让非空子集 H,M22X和 a2I, 被 等 的函数C称为函数T-分离性,实数C(1H,1M)称为泛函的度H和M在(X,R)中的T-分离性在下面的定理中,我们汇编了函数C的那些性质,这些性质将在下一节中用到定理4.1. 设(X,R)是T-邻域空间。那么对于所有的H,M,N22X,我们有(FTS1)C(1H,1M)=C(1M,1H);(FTS 2)若HcM,则C(1, 1)PC(1, 1);(FTS3)C(I(H[M),IN)=C(IH,IN)§C(IM,IN);(FTS 4)若C(1H,1M)>1-(hTb),对于某些h,b2<0,则存在C22使得C(1H,1C)>1-h和C(1(X-C), 1M)>1-b;(TP5)如果H1,则C(1H,1M)=0;证据6.很容易看出,只要进入的集合之一是空的,这些集合就成立。所以,假设H,M和N是X的非空子集,那么(FTS 1)对于所有f 2 ∈H; M∈ H,定义g f:X! D.由a>d(1,1)。然后根据命题3.5,有一个近连续函数f:<$X;d< $ !满足f(M) =e0,f在H上是常数,且g=f(H)有g(1)=a。根据d1的定义,f也是从(X,d1)到dD;dI的近端连续的。gfxI fx;fM;x2X:那么对于所有的x2H,我们得到gfxI e0;fM1/4/5/5/5/6/7/8/9/9/10/11/12/12/12y2M112K.A. Hashem1/12/2012年与T-邻域结构相容的T113ð × ð ð ÞÞÞ__ð Þ¼ð Þ≥ðÞðÞ..Σ¼ð Þ^2f[美国]半- u]即gf(H)=f(M)。由于f在M上是常数,那么对于所有y2M,我们有gfyI fy;fMe0.此外,g f等于f f M的复合函数I 其中f(M)是常数ddf。和·函数的限制性卡氏积。由于这三个函数是连续的(cf.[3]),我们得到g f也是连续的,因此g f在<$M;H<$中. 因此,委员会认为,你好,我是说,¼ ðfðxÞÞðsÞgðsÞPg s1/4-1/4fx11-aPfxsgs;因为fx是等序的1/4小时的价格:C1H; 1M补充f2β-H2O2;Msupf2β-H2O2;M1/2-fM0]1/2-g[2000年1月1日]此外,在s>1时:(h(x))(s)=(f(x)ug)(s)=(f(x))(s)?g(s)=(f(x))(s)?1=1=g(s)。此外,(h(x))(0)=(f(x)u g)(0)= f(x)(0)Δ g(0)=(f(x)u f)(0)Δ g(0)= f(x)(0)Δ f(0)Δ g(0)= 0. 这证明116sup½1-g氢化可的松[10mg]g2β-D-半乳糖苷1M;1H:因此,通过互换H和M,等式成立。(FTS 2)如果HcM,则显然ffiH;NffiM;N,因此C(1H,1N)PC(1M,1N)。证明了h(C)=g,从而完成了h在H中的证明;C.因此,委员会认为,C-1H;1C-2P 1-hC-2O-3 OP1-h;其建立(FTS4)的一半。(FTS 3)对于所有的f2<$H;N<$和g2<$M;N<$,fug是e0,现在,定义一个 函数g:X! 德比,Σ2H[M],并且是关于N的常数。也是连续的(命题)3.1)。因此,fug也在ffiH[M;N]中。因此,我们得到gxlg; g t I f; f u 1 fx; x 2 X.我们有g是连续的,因为f,t,u和I是C-1 中国[M];1N补1h N 0h2ffiH[M;N]Psup1fGn0的f;g关于s和s的连续。我们需要下面的恒等式,它们很容易从g、f和I的定义中推导出来:supf;gsupf;gf1-½fN0_gN0]gf½1-f<$N<$N <$0<$N]^½ 1-g<$N<$0<$N]gImgf;gTf≤g ≤16 mg1f;1f f1721-fN0]g^fsup1/2-g[N-18岁f2菲咯啉1Ng2菲咯啉M;N因此,对于每个y2M,我们得到从(FTS2)得出相反的不等式。其呈现(FTS3)。(FTS 4)假设对于某些情况,C(1H,1M)>1-(hTb)我的天啊,我的天啊。f;fu1f1/4I/g;gtI.f;1f;因为1f≤fh,b2I0,则有a,c2I0和f12H;M,使得[1-f1(M)(0+)]=a>c> 1-(hTb).设f2 D为ddf,定义为d0;s¼ 0ff ff j1-c; 0s6 1 1:2 22017年1月1日至2017年12月31日,<$Ig;f;因为g≤f#24182;,18年?也就是说,g(M)=f。现在,对于所有的sp,我们有定义f:X!D通过,f(x)=f1(x)uf, 6x2X。然后f(H)=e0,f(M)=f且f是连续的,由命题3.1.取C= {x2X:f(x)(1)61-a},设g2D为ddfd0;s¼ 0gsj1-a; 0s6 1<布雷格T因此,在本发明中,d0;s¼ 0sj1-aT1-c;0s6 1 2:b1;s> 1:定义h:X!D通过,h(x)=f(x)ug,¼¼¼114K.A. Hashem6x2X。然后f≤gTf:≤190h(H)=e0,f是连续的,对于所有的x2C,我们有,在s2]0,1]:因此,对于所有x2x-c,我们得到与T-邻域结构相容的T115Xð-Þ2Rx2Rx2Rx_^\1M、1/4- hgt(1/2/1H-T1N-)1/2 1 M-T1N-]gRMX11MΣm<$ inf½f<$f1-]xe0≤gxlg;gtI.f;fu1 fx通过采取C¼½1M-]b1ω 22,我们有2≤Ig;gtIf;gTf;由1999年和I[C =1H;1C=1-hgt/2H= 1-T/1C=-]1/4-hg tf 1H-T½ 1M-b1ω]-g1/160g;gtg;¼Iðg;g Þ¼eP1-hgtf1H-T½1X-1H-h1ω]-g0即g(X-C)=e0。[P1-hgtf1H-T½1X-1H-]P1-hgt-h1-h1ωg-;Lemma 4: 1这就完成了g在ffiX C;M中的证明。在后果,C(1(X-C),1M)P1-g(M)(0+)=1-f(0+)=c>1-(hTb)P1-b,和1/4-h1>1-h;这建立了(FTS4)的另一半(FTS 5)如果H\Mn;,那么显然,<$H;M必须等于M上的e0。因此,我们认为,[1]1/4- hgtf 1/2 1X-β 1Mβ-βb1ω]-Tβ 1Mβ-gP1- hgtf 1/2 1X-π 1Mπ-πb1ω]-Tπ 1Mπ-g-;再次通过引理4: 1P1-hgtoblobb1-C= 1H;1MHCl=1/4 0。f2β-H2O2;M½1-fM0]<$1-e00<$<$1-公司简介>1-b:这就完成了证明。H引理4.1. 如果(X,-)是一个T-邻域空间,则对所有l2 I X和Hc X,我们得到1 T(1H)-6(1 T 1H)-。证据7.设l2IX和HcX.那么对于每个x2x,我们有1/2lT1H-]x1 /4lT 1H-x1/4lx1000Tminfh1000Tm1/4minfhh gt1/2lxT1HTm];通过T的连续性和等距性6英寸高半升T1小时Tm]1/4升T 1H-x:5. 由T-邻域结构诱导的T-邻近在这一节中,我们证明了每一个T-邻域空间都生成一个T-邻近空间,并引入了C-邻域T-邻近空间的概念。在[1]中,我们已经看到,集合X上的每个T-一致性X,诱导T-邻近d(X),我们证明了即,由两个结构X和d(X)是一致的。定理5.1.设(X,R)是T-邻域空间,定义dR:2X· 2Xfil,即,1T(1H)-6(1T1H)-。H实施例4.1.设(X,-)=(X,R)是T-邻域空间,函数C:2X· 2X∈I定义为:[1MCH2Cl21-hgt1H2Cl2-T2Cl21MH2Cl2-];H;M22X:证明函数C是一个函数T-可分离性是很容易的,只要检查Theo- rem 4.1中的(FTS 3)和(FTS 4)就足够了,因为其它公理都是平凡成立的。(FTS3)设H,M,N22X.然后dR= 1H;1M= 1-CR= 1H; 1M= 1 H;M=H2 2X=120则dR是X上的T-邻近,s(dR)cR和等式成立当且仅当(X,R)是T-完全正则的。证据8.由CR的定义,我们得到dR满足(TP1),而其它公理则直接由定理4.1中建立的CR的性质推出。因此,dR是X上的T-邻近。现在,设M22X,x2X和表示模糊闭包C=1;1μ l/1-hgt=1/2-T= 1/2-]与R,s(dR)和s(dR)相关的运算符分别为-1,中国[M]N缅甸[M]-2枚-3枚_1/2-2]1/4- fhgt½1-T1-]_hgt½1-T1-]g¼1-CR 1M; 1x10公司简介-- --1/ 4- fsup1/2-fx 0]g1/4f1-hgt 1/2H T1N]gf1-hgt1/2H T1N]g1Nf2M;x¼f2infÞðfðxÞÞð0þÞM;xX¼ inf11:12- 13:13 - 14:13- 14:13-14:13- 14:14 - 15:15 - 15:15 - 16:15 - 16:15(FTS 4)令H,M22,其中C(1H,1M)>1-(hTb),对于一些h,b2I0. 然后hgt [(1H)-T(1M)-]hTb。< 所以,h1,b12I,使得h1h和b1b,其中hgt [(1H)-<d(1H,1M),有,由命题-定理3.5,函数f2∈H;M∈ H,其中(f(M))(1)=a.因此,dR(1H,1M)=1-CR(1H,1M)6(f(M))(0+)6(f(M))(1)= a.这建立了d(1H,1M)PdR(1H,1M),证明了d比dR粗。HdR= 1H;1MCH2Cl2 = 1-CH2Cl2= 1H; 1MCH2Cl2 = 1 H;61-CR0-1f-H-;1f-M-dR0¼dR0f1H;f1M:因此,通过(2),我们有f是关于dR和dR0的近连续的。相反,假设h:X;dRY;dR0是近连续的,则由定理5.3得到h:!sdR0d是连续的。但 从 定 理 5.1 , 我 们 有 s ( dR ) cR 和 sdR0R0,因此,h也是连续的:(X,R)fi(Y,R0)。现在,我们定义一个函数d~,从T-邻域空间和连续函数的范畴到T-邻近空间和邻近连续函数的范畴,如:在T-NS中的对象(X,R)上,通过d~(X,R)=(X,dR)构造了T-PS中的对象.在态射上,d~是恒等函数。然后从上述定理中得到一个明显的结论,即这些d~是定义良好的函子。H5.2号提案[2]设(X,X)是T-一致空间。则模糊闭包算子的 T-邻域 空间 (X,s(X))由下式给出:l-1/4infwhli;l2IX:不w2X定理5.3. 设f:(X,d)fi(Y,q)是一个近似连续函数。则它对于分别由d和q生成的I-拓扑是连续的证据10.我们表示相关的模糊闭包算子其中s(d)和s(q)分别为-1,-2。那么对于每个k2 I X定理5.4. 如果X是集合X上的T-一致性,d(X)是由T-一致性X诱导的T-邻近,则I-拓扑s(X)与s(d(X))重合。证据12.设lI X和xX,表示模糊闭包-1所有的y2y分别与s(X)和s(d(X))相关联的算子,-2。然后,我们有x2←f阿夫里x2←f阿夫里1/4英尺2英寸118K.A. Hashemw2Xw2Xy2Xl-2× 10-4×1从2004年起1/4天1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001/4infsup1x;TwhliTy;by31/4infwhliTx1/1-1/2;由命题5:2这证明了我们的断言。H第5.3号提案1. 如果X d是由集合X上的T-邻近d引起的T-均匀性,则d(X d)= d。通过结合定理5.4 和命题5.3,得到了T-可近化性等价于T-可一致化性。因此,从定理3.2,我们得到一个T-邻域空间是T-可逼近的(即,由T-邻近性诱导)当且仅当它是T-完全正则的。引用[1] K.A. Hashem,N.N. Morsi,模糊T-邻域空间:第1部分- T[2] K.A. Hashem,N.N. [1] Morsi,FuzzyT-邻域空间:第2部分-T[3] K.A. Hashem,N.N. Morsi,模糊T-邻域空间:第3部分- T[4] 联 合霍勒,模糊拓扑的概率一致化,模糊集与系统1(1978)311-332。[5] 联合 霍勒,模糊一致性的概率度量,模糊集与系统8(1982)63-69。[6] 联合霍勒,概率拓扑 诱导 通过L-fuzzy一致性,Mannapta Mathematica 38(1982)289-323。[7] R.罗文,模糊拓扑空间与模糊紧性,数学分析与应用杂志56(1976)621-633。[8] R. Lowen , Convergence in fuzzy topological spaces ,General Topology and Its Applications 10(1979)147[9] R.Lowen,A.k.Srivastava,Sierpinskiobjectsinsubcategories of FTS,Mathematicae 11(1988)181[10] B.施韦策,A.张文生,概率度量空间,北京:科学出版社,1983.[11] 洛 杉 矶 Zadeh , Fuzzy Sets as a Basis for a Theory ofPossibility,Fuzzy Sets and Systems 1(1978)3
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