强子内部结构的多尺度描述：JIMWLK方程的并行C实现

沪公网安备31011502000118号原始软件出版物用C++彼得·科尔西尔美国雅盖隆大学理论物理研究所。波兰克拉科夫30-348号，Jiaojasiewicza 11 Institut für TheoretischePhysik，Universität Regensburg，D-93040 Regensburg，Germanyar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2021年收到修订版，2021年9月9日接受，2021年关键词：朗之万方程JIMWLK方程随机积分胶子偶极分布a b st ra ct对强子内部结构的精确而详细的认识是最实际的问题之一在基本粒子物理学中。鉴于计划中的高能物理设施，特别是布鲁克海文国家实验室建造的比较和正确解释实验结果。模型框架之一，允许估计强子结构函数是组合的麦克莱兰-Venugopalan初始条件模型与JIMWLK方程描述的初始分布的快速演化。 在这个包中，我们提出了这两个成分的并行C++实现。为了允许一个彻底的评估系统的影响几个离散化的JIMWLK内核的位置和动量空间。提供了三种不同定义的运行联轴器的影响。主代码辅以测试和检查程序所有主要功能。代码的清晰结构允许轻松实现进一步的改进，例如共线约束（Hatta和Iancu，2016）。©2021作者由爱思唯尔公司出版这是一个在CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00092Code Ocean compute capsuleGNU通用公共许可证使用git的代码版本控制系统使用C++的软件代码语言、工具和服务编译要求，操作环境g++编译器，openMPI，openMP，FFTW 3安装链接到开发人员文档/手册支持电子邮件问题piotr. uj.edu.pl1. 动机和意义目前正在计划建立多个旨在研究强子内部结构的实验设施特别是，高能实验，如Jagiellonian大学理论物理研究所，UL。波兰克拉科夫市，30-348号，电子邮件地址：piotr. uj.edu.pl。https://doi.org/10.1016/j.softx.2021.100887美国在大型强子对撞机或中国的电子-离子对撞机上进行的升级实验，提供了大量关于强子的夸克和胶子组成的三维（位置和动量空间）层析成像的数据。 从理论上讲，相关的观测量可以从几种结构函数中得到，从最简单的部分子分布函数（PDF），到二维横动量相关（TMD）结构函数，再到最一般的Wigner结构函数。在这项工作中，我们限制自己的TMD结构功能。2352-7110/©2021作者。由Elsevier B. V.发布。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx彼得·科尔西尔沪公网安备31011502000118号2=−Ss∏∏∏Kπ2αs（Qs）⟨·⟩∑==∑−igAab（x）=expK2−m2X2其中经典规范势Aab与色ππKKηx ηyδδ α x-yLappi [15].s的步长δs由下式给出：pQXy（2π）2eyα→α/−=2对于给定的唯象过程，后者可以通过将一类分布[3]组合在一起来获得，这些分布可以使用本软件包中提供的代码进行数值计算。所实施的计算基于初始条件的McLerran-Venugopalan一旦MV模型的唯象参数固定，该框架允许估计依赖于TMD结构函数的所有可观测量，特别是横截面。 鉴于实验方面的上述进展， 重要的是要加快理论方面的进展，MV模型和JIMWLK演化方程的通用开源实现应该会促进这方面的进展。参考文献[6]中给出了使用讨论的代码包获得的数值结果的示例及其讨论。 或者，在[9]中提到的Munier和Peschanski [7，8]的工作之后，可以通过研究孤子解来获得对这种非线性方程的解的数值洞察，可能使用[10，11]中提出的主要研究对象是威尔逊线及其相关线。即每个位置x处的威尔逊线（x， y）独立演化，则指数中出现的矩阵由于这需要在两个空间中定义的JIMWLK内核，可以不同地离散化，因此这两个公式固有地不同，因为应该估计和控制系统效应。在代码包中，我们提供了这两种实现。已知[14]，为了使结果在现象学上相关，计算必须包括强耦合常数的运行的影响在守则中，我们提供了三个不同的处方，如何考虑这些影响。物理讨论的潜在的差异是在参考。[6]的文件。2.1. ‘‘Square root’’继Rummukainen和Weingert [14]之后，我们介绍了具有给定比例的联轴器的运行联轴器通过母偶极（x y）2的大小，即我们引入一个单回路运行关系函数离散化设置中的Wilson线由Ny基本Wilson链路的乘积构造，（1（x y）2） 4πβ0ln（x12 2（五）NyNyUab（x）=Uab（x）=expk=1）N（Kk=1gρab（x））−y）Λ我们把快度y=lnx0和耦合常数αs单位：s=αsyas（1） αsδy→δyαs（|x-y|）（6）源ρabK1运行耦合常数的影响在K通过一个泊松方程，（ n=2−m2 ） gAab （ x ） =gρab （ x ） 。（二）这在Eq.中是明确规定的（一）. 参数g，μ适用于MV模型，而N y，m则来自所涉及的物理学的特定实现。参考文献[ 6 ]中研究了最终结果对这些量的所有依赖性。在当前的基本状态下，该代码允许在给定尺度s下评估胶子分布对横向动量的依赖性（通过y=πs与快度s相关，如下所示位置和动量空间2.2. 噪声处方Lappi和Mantysaari [15，16]提出了运行联轴器的另一种定义运行耦合可以实现为朗之万方程中的噪声矢量的性质的修改。因此，代替等式中（4）我们使用当量 （5））从威尔逊线相关函数C（x-y，s）[12]，伊利亚岛b，j=a、b、i、j和d2keik（x−y）（k）=a，b i，j（七）C （ x−y ， s ） =trU<$ （ x ， s ） U （ y ， s ） ，（3）其中平均值是在威尔逊线的不同统计实现上取得的。使用JIMWLK方程的朗之万公式进行s的演化，如Weigert和Rummukainen的开创性工作[14]中所解释的，噪声在动量和位置空间中都是相关的，我们在这两个空间中都提供了实现。在动量空间中，具有所需性质的η向量的构造相当简单，因为<$ηa， iηb， j<$= δa， bδi， jδ （ q − p ） αs （ p ） .（八）U（x，s+δs）=exp（（−δs∑U（y，s）（K（x-y）·（y））U<$（y，s））×）与此相反，在位置空间中，任意两个格点之间存在非平凡的关联ηa，iηb，j（九）×U（x，s）expδsK（x-y）·y、（四）这些可以通过构造期望的相关矩阵其中，K（x）是JIMWLK核函数，而K（x）是随机的高斯向量2kik（x−y）2. 能力概述离散化问题在尺寸为LxLy的横向x-y虽然演化方程，在方程。（4）设置在定位空间内，1文献中m2项的符号输入错误[6、12、13]。其随后使用Cholesky分解被分解成L，使得LLT= L。最后，通过线性变换，η（x）=L（x，y）≠（y）。（ 十一）yk=1−i.δ（2π）2αsδ（x，y）=ααs（k），（10）（y彼得·科尔西尔沪公网安备31011502000118号3×Fig. 1. 胶子分布通过不同的离散化和代码包中可用的运行耦合常数的不同实现获得。的水平轴上的分布具有其最大值的LkT的值可以用作饱和度尺度LQs的可观测值。所呈现的附图示出了JIMWLK方程的数值解对各种算法参数的依赖性：对晶格范围的依赖性（左上图），对内核离散化的依赖性（右上面板），对位置/动量空间实现的依赖性（左下面板）和“平方”根”和这些结果的物理方面的讨论讨论在参考文献。[6]的文件。2.3. Hatta–Iancu最后，在Ref。[17]我们提供了运行耦合常数的另一个规定，这次仅在位置空间中。在该处方中，对于Eq.（3）在Wilson谱线之间，我们按照“平方根”定义进行演化，但在尺度α s = α s（min {|x-y|，r}）。3. 软件描述代码在两个基本类上运行：template class T，int t> class lfield{ std：：complex T>* u;int Lxl，Lyl;};和template class T，int t> classgfield{ std：：complex T>* u;intx，y;};描述T型复数的t-分量域。全局场被定义在具有Lx Ly位点的整个晶格上，而局部版本对应于全局场的片段。由单个MPI过程操作的现场。在后一种情况下，我们假设整个问题是使用许多过程来解决的，并且每个方向，Lx和Ly被分割成许多块。威尔逊线SU（3）矩阵被例示为9-分量字段，而实值相关函数作为1-分量字段。构造初始条件、演化方程和估计最终相关函数所需的所有操作都作为类成员函数或外部函数在域上进行操作。为了处理相关矩阵， （10）、两个模拟类、lmatrix和gmatrix已经实现。 用于包封所有剩余参数（MV模型、并行化），对象（MPI交换函数、傅立叶变换）已经被实现为单独的类。代码提供了两个主要文件，涵盖了所有可能性：动量与位置演化和三个处方运行耦合的实现 除了从main_optimized.cpp函数调用的优化实现之外，main_explicit.cpp中还存在类似的实现，其中对于构造威尔逊线的每个概念步骤以及对于演化方程中出现的每个量，提供单独的对象或函数，并且中间结果存储在单独的对象中。虽然这种编写代码的方式清楚地呈现了实例化类背后存在的物理量，但从内存利用率和线程创建以及同步的角度来看，它不是最佳的。在优化版本中，线程创建被限制到最小，这需要合并彼得·科尔西尔沪公网安备31011502000118号4==图二. 通过批量和并行化进行扩展。纵轴上的时间对应于单个节点上的相应时间。运行了24-7684个节点，8个节点上有1024和1536，16个节点上有2048和3072，32个节点上有4086和6144。数据点的不确定性对应于最大的时间在一个单一的工作。小体积的大波动证明了系统抖动。许多操作合并到一个块中，因此代码更加隐蔽。独立地，大多数重要的函数都有一个单独的程序来测试和检查它们的正确性。 所有测试程序都收集在单独的测试文件夹中。模拟参数可以从提供的配置文件中设置定量文件，其中不同的进化实现和耦合常数规定可以从枚举类型中选择，枚举演化{POSITION_EVOLUTION，MOMENTUM_EVOLUTION};枚举耦合{SQRT_COUPLING_CONSTANT，NOISE_COUPLING_CONSTANT，HATTA_COUPLING_CONSTANT};枚举内核{LINEAR_KERNEL，SIN_KERNEL};4. 说明性实例用这个包得到的最简单的可观测量是胶子分布作为横动量的函数。我们在图1中提供了这种分布的一个例子，其中胶子分布演化到s的尺度0的情况。04显示。该图对软件包中包含的许多不同实现进行了比较，并展示了与不同算法实现相关的可能系统效应的大小。对系统效应及其物理解释的深入讨论可以在参考文献[1]中找到[6]的文件。5. 性能该代码是为高性能计算设施准备的。它是完全并行的节点间和节点内通信使用MPI和openMP技术。图2所示的示例缩放是在CYFRONET Kraków的Prometheus安装上获得的，该安装配备了24核Intel Haswell处理器。收集到的时间对应着初始条件到s 0的尺度。 04使用动量空间中的实现。后者的数值成本是饱和的多个二维FFT变换，因此规模为L2log（L）。位置空间的实现遵循预期的L4缩放，这在数值实验中得到了证实6. 影响这一开放源码软件包的影响预计将是三方面的。从唯象学的角度来看，所提出的代码提供了一个工具，可以作为一个数值模型来估计观测相关的规划未来的高能实验。现有的实验数据可用于拟合McLerran-Venugopalan模型的经验参数之后，这允许产生胶子分布在相关的值的快度参数，并使用它们来评估适当的横截面的期望。包括多个实现的演化方程，特别是多个处方的运行耦合效应，允许系统的不确定性进行彻底的研究。后者的知识是至关重要的predictions涵盖的快速范围内不包括在初始数据集。这样的理论计算对于未来实验的最佳规划是必要的。该软件包的开放源码性质便于交叉核对，并提高了不同小组所获结果的可重复性。据作者所这个包提供了一个通用的、高性能的优化基础（特别是，如前所述，混合parallelization允许使用集群机器加速计算），存储在单个git存储库中，这应该提供了一种快速查找和修复bug的方法，对所有相关的团队都有好处彼得·科尔西尔沪公网安备31011502000118号5最后但并非最不重要的是，代码在其目前的形式是完全可操作的，并允许计算最简单的两点相关函数。干净，高度抽象的实现允许简单的扩展。特别地，由威尔逊线构造的其他算子的导数，例如在参考文献[13]中讨论的固定耦合常数的情况下，可以以直接的方式添加。其他更复杂的相关函数的实现应该不会造成问题，因为MPI点对点边界数据交换的基础已经提供。这允许攻击新的物理观测值，从而提供了将实验数据与理论计算相联系的新方法。我们相信，整个框架的进一步扩展，例如参考文献[19]或参考文献[17]中提出的扩展，可以基于所提供的代码进行协作。7. 结论我们已经提出了一个C++实现的MV模型耦合到JIMWLK的发展方程。该代码允许估计横向动量相关的两点胶子分布。其他多点相关函数可以相对容易地补充。后者的精确知识是有限的，由于在快度变量的实验数据的覆盖面不足。这一事实，结合观察到的非微扰蒙特卡罗模拟不可行的小-x的相关物理机制，暗示了模型计算，如这里提出的，提供了唯一的理论框架，允许在设想的高能设施的范围内产生预测。因此，重要的是准备经过良好测试的、易于扩展的数字代码，这也允许基于存储库的现代化维护。我们认为，目前的一揽子计划可以成为朝着这一方向迈出的第一步。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢作者感谢K的帮助。Cichy在代码实现的早期阶段和T.Lappi进行了有益的讨论。这项工作得到了德国Deutsche Forschungs-gemeinschaft的部分支持，资助号为SFB/TRR 55，波兰NCN资助号为UMO-2016/21/B/ST 2/01492。作者感谢C的热情款待和富有成效的讨论。Marquet和C.罗伊斯内尔这项工作是在访问罗马第二大学期间完成的，波兰NAWA机构通过贝克奖学金使访问成为可能数值模拟是在克拉科夫CYFRONET AGH的普罗米修斯超级计 算 机 上 进 行 的 ， 使 用 了 nspt 、 pionda 、 tmdlangevin 和plgtmdlangevin 2计算机时间分配。引用[1] 美国国家科学院工程学和医学。对美国的评估-基于电子离子对撞机科学。ISBN 978-0-309-47856-4。网址：//dx.doi.org/10.17226/25171网站。[2] 陈X。我国电子离子对撞机的一个设想2018年，arXiv：1809.00448。[3] Bury M，Kotko P，Kutak K.多部分子过程的TMD胶子分布。 EPJ 2019;C 79.http://dx.doi.org/10.1140/epjc/s10052-019-6652-4.[4] McLerran LD，Venugopalan R.计算超大核的夸克和胶子分布函数。PhysRev D 1994;49：2233. 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