基于分组算法的汽车集装箱智能三维装箱优化

计算设计与工程杂志，卷。号12（2014）140~151www.jcde.org基于分组算法的汽车集装箱智能三维装箱Youn-Kyoung Jorge和Sang Do Noh*1韩国京畿道水原市江岸区千川洞300号成均馆大学系统管理工程系（2014年1月19日接收;2014年2月27日修订;2014年3月19日接受摘要在大规模生产的制造业中，在生产现场的材料存储和装卸是一个关键问题，它影响到工厂的布局、生产线旁空间、物流、工人的工作路径和工作便利性、零部件的自动采购以及转移和供应等各个方面传统上，排样问题一直是提高原材料效率的问题;此外，主要是二维优化的研究已经取得进展。此外，最近，已经积极地进行了对3D模型的扩展使用以实现包装优化的研究然而，使用3D模型的填充算法在实践中并没有被广泛使用，这是由于复杂性和过多的计算时间而导致效率大幅下降在本文中，已解决的问题，有效地装载和卸载到一个给定的集装箱的自由形式的三维物体，通过考虑的三维形状，易于装卸，和包装密度。为此，通过对卡车装箱工作模式的分析，结合成组技术，提出了一种面向工人的成组装箱方法，以提高制造业的仓储效率此外，三维布局的算法已经开发，并实现了商业三维CAD建模系统。该3D布局方法由分组算法、排序算法、定向算法和装载算法组成这些算法分别涉及到零件的排样顺序、定位决策、零件与加工之间的碰撞检查、零件的位置决策、效率验证和装卸模拟等方面通过使用3D模型的结果，本文开发的智能3D包装方法可以优化存储和检查装卸的容易性，并促进各种工程分析，如工作性能分析关键词：包装，三维CAD模型，优化算法，集装箱工程1. 介绍随着产品生命周期的缩短和全球企业之间的竞争日益激烈，为了提供客户需要的新的和多样化的产品，产品开发、缩短生产周期、降低生产成本、提高质量、小批量生产和大规模定制已成为制造业的首要任务。为了在市场中竞争和生存，制造企业进行了各种各样的研发活动。包装已广泛用于整个汽车行业，以解决在容器中存储零件的问题在韩国的一家汽车厂，冲压厂有3，300个工程集装箱，底盘厂有3，900个工程集装箱，装配厂有700个集装箱（散装集装箱：200个，工程集装箱：500个工厂分别用于四种型号的混合型生产。此外，在美国的汽车工厂的情况下，集装箱嵌套计划需要3,000多种主要产品，并且在2002年至2009年期间，在集装箱上投资了25亿美元本文提出的智能装箱算法，可以更好地设计集装箱和装箱，同时，集装箱的成本可以估计时，他们最初的设计由于这些原因，在用于大规模生产的制造部门中的生产地点处存储和装载/卸载材料是影响各个方面的关键问题：工厂的布局、生产线侧空间、物流、工人有两种类型的集装箱，散装和工程。1.1 散装集装箱（汽车卡车包装）散装集装箱装箱问题类似于汽车卡车装箱问题。因此，我们应用本文开发的算法，汽车卡车包装问题，而不是散装集装箱包装问题。的*通讯作者。联系电话：+82-31-290-7603，传真：+82-31-290-7610电子邮件地址：sdnoh@skku.edu© 2014 CAD/CAM工程师协会Techno-Press doi：10.7315/JCDE. 2014. 014Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151141行李容量的计算对汽车的设计过程有着重要的影响[1]。汽车制造商使用两个已发布的货物体积标准之一报告行李箱容量，这可以被认为是一般3D包装问题的特殊化[20]。两个广泛使用的标准是SAEJ1100（美国）标准和DIN 70020（欧盟）标准[16，6]。根据德国标准DIN 70020，与德国汽车制造商的合作导致了几个有效的近似方案的这种合作一直在继续，根据美国的规定，探索行李容量标准SAE J1100。已对SAEJ100和DIN 70020情况下的打包算法的开发进行了广泛研究[20，8，7，11，14，15]。DIN 70020是一种箱型（200mm×100mm×50mm），这种箱型的最大数量位于行李箱中，成为行李箱的容量[8]。图1显示了使用DIN 70020计算其容量时使用的真实干线。1.2 工程集装箱工程集装箱仅存储一种类型的部件;此外，它具有独特的特征，因为必须考虑夹具，这允许部件在被包装时的稳定性，以及所有部件都指向一个方向的事实工程集装箱主要存放板类零件，零件之间需要有一定的间隙，以防止零件在装卸作业中受损。目前，零件之间的间隙值是由工程容器设计人员根据经验确定的。本文使用SAE标准J1100检查散装容器问题，并将结果与San- tosh的结果进行比较，使用他们的遗传算法[20，16]。1.3 工程集装箱凯根提出了一些解决包装问题的方法图1.根据DIN 70020标准[7]计算干线容量。最近的许多研究都是在他们的建议[3]的基础上对布局问题进行研究的1.3.1 启发式规则方法这种方法是通过分析实验人员的感觉和经验来提高包装效率的一种方法应用了现实的限制，并且它是稳定的。它还具有对复杂表格进行装箱计算时间短的优点但它的缺点是难以应用于其他行业，以及算法的推广1.3.2 传统的优化方法这些方法包括分支定界方法，如Scheithauer，线性规划方法，如Beasley，和基于梯度的方法，如Landon[2，13，17]。单次运行方法的算术运算速度很快;然而，这些方法只能找到最近的局部和。因此，其他从初始状态多次运行的方法需要克服这个缺点。1.3.3 遗传算法在这种方法中，设计变量被映射到一串符号中。通过改变字符串来维护字符串的总体，并改变使用适应度函数筛选出有希望的种子用于下一次变异迭代遗传算法是一种随机算法，可以控制重复次数的结束。该算法的优点是简化了布局的计算方法此外，如果为了获得更好的结果而增加重复次数1.3.4 模拟退火算法基于模拟退火的模拟退火算法模拟金属熔化过程，用于求解复杂的优化问题。模拟退火算法已被应用于二维循环设计。Sechen和Cagan将该方法从2D扩展到3D，并将其应用于机械和电气布局设计[5，18，19]。Kolli通过求解几何结构的分量和旋转限制扩展了该方法[12]。由于采用随机搜索策略，模拟退火算法不受早期阶段的影响然而，要得到一个好的结果需要付出很大的代价，因为需要在运动中进行大量的改变1.3.5 扩展模式搜索一个基本的模式搜索算法是一个确定性的算法，直接搜索，这是由胡克介绍，并由Torczon [10，21]开发。Yin通过添加随机特征来开发这一点，这有助于不获得局部和，并应用于布局问题[3]。通过142Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151图2.关于打包顺序的示例图3.棱柱体对象的正交方向通过测试，他透露，这种逼近方法可以减少达到与模拟退火算法相同结果的时间。1.3.6 混合方法这种方法是结合两种或多种搜索技术的方法。该方法弥补了每种方法的缺点，并创造了新的方法。详细的信息将由凯根提供[3]。通过这种方式，积极进行包装优化。然而，使用3DCAD模型的布局算法在实际工作中并没有得到广泛的应用，这是由于根据表格的复杂性而快速降低效率，并且操作时间长。因此，本研究将其应用于SAE的散货箱问题，并将结果与Santosh开发的遗传算法的结果进行比较，以考察本研究中提出的算法的优越性[20]。此外，考虑装载方向和零件之间的间隙值的算法2. 装箱问题2.1 包装顺序装箱顺序问题是一个与零件装载有关的顺序决策问题.如果n个零件是空的，则零件编号n！的装载顺序假设有m个相同类型的部件，则序列的数量为n！/m！图2显示了上述的一个示例图4.同一个边界框有四种可能的方向。2.2 部件定向零件定位问题是确定零件定位在2D的情况下，只需要计算0度和360度之间的方位;但是在3D的情况下，需要计算关于每个轴的方位，这使得计算不可能。Santosh等人定义了90度准则下零件的方位，并将问题定义如下[20]。2.2.1 具有正交方向的如果零件是一个尺寸为（l × b × h）的直角长方体，则可以导出六个方向，如图3所示2.2.2 具有正交方向的一个自由形状的对象在每个面上都有不同的形状;因此，可以导出另外四个方向，如图4所示下一个公式考虑了部件的方向和顺序。有n个不同的自由形式的零件，（6 × 4）n！案件获得。例如，假设加载三个部件，则必须考虑144种情况。包装问题需要从几十个零件到几百个零件的装载;因此，对所有情况的计算是非常耗时的。此外，还必须考虑零件的装载位置和容器的容量和类型3. 方法如第2节所述，装箱问题可以用以下方式离散化：首先，盒子的旋转可以限制为轴向放置。第二，可能的放置被限制在网格的单元格显然，这些限制减少了解空间，并可能消除原始问题的最优解。Reichel证明了类似的问题（相等盒子的离散盒子包装）是NP完全的，而连续版本是NP难的[14]。因此，我们不能指望找到最佳解决方案。在这项研究中，工作分析是由使用的工人在行李箱包装，以及为集团技术的方法Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151143排序算法用于制造业;因此，该算法已经开发。如上所述，将具有复杂形状的部件有效地自动装载到容器中是一项困难的任务。对于自动化，Ding和Cagan总结了卡车专家在包装中的工作模式，如下[4]：卡车专家1) 技术人员通常将行李件与大体积，以占据尽可能多的空间。2) 这些碎片在行李箱中重新排列，以获得良好的初始装载。3) 更小的组件，包括H盒，被添加，以填补剩余的空间形式相似性1) 在形式方面具有超过一定程度的相似性的部分被分组在一起。2) 具有最大平均部件体积的组将首先被装载。3) 如果可能，同一组中的零件必须以相同的方向和姿势加载。4) 装载必须从底角开始。在这里，包装是将不同尺寸和形状的零件装载到不规则形状的容器中的问题;主要是装载顺序问题和零件定位问题。4. 一种基于分组算法的智能三维装箱方法本文采用一种智能的分组三维布局算法来解决布局问题。分组算法决定加载顺序、方向和将被包装在容器中的部件的位移。本文提出的算法由4个子算法组成。本文提出的算法包括4个子算法，每个子算法都是一个CAD函数。首先，分组算法通过对零件形状的比较，将形状相似的零件进行分组，排序算法确定零件装入容器的顺序。通过两种算法的执行，定位算法确定待装零件的位姿，装载算法找到零件的最佳装载位置。在失败的情况下，它循环回到排序算法，并再次决定顺序。该算法在所有零件装载后或在容器中没有足够空间时终止。所有的子算法都是由CAD软件来执行的.下面解释整个算法。图5展示了该算法的整个过程。4.1 分组算法分组算法是一种将形状或大小相似的对象分组的算法，它是在基于总形状的比较方法的基础上开发的，以找到相似的形状和大小[9]。分组算法在零件周围设置一个边界框，并将该框划分为1000个较小的单元格，并在零件边缘所在的单元格中创建点然后，该算法通过比较沿零件边缘的单元中创建的点的分布来确定组的分配率由用户输入图6显示了分组算法的整个流程。4.1.1 计算零件的边界框尺寸打包算法开始如果无法装载，则重新排序零件顺序端如果所有零件都已装载或没有更多空间装载零件，图5.程序实现了基于分组算法的智能三维装箱方法CAD功能等检查重叠部件之间移动和定向零件创建组边界框创建边界框加载算法分组算法定向算法144Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151比较投入分配输入CAD数据基于整体形状的比较方法CAD功能沿零件分成1000个细胞创建边界框比较沿零件分组算法决定组图6.分组算法的程序每个包围盒的体积是一个部分可以被填充的最小值，并且在本研究中使用包围盒技术，以实现形状的快速边界盒体积的计算如图7所示。4.1.2 按限界箱体积分类零件首先利用包围盒的体积对待分组的零件进行分类，以减少对于分类，确定以下内容，使得比较部分是GP，对象部分是CP，并且比较率是TR。如果100（ CP/GP ） > TR ， 则 该 部 件 将 被 分 组 ， 如 果 100（CP/GP）TR，则不考虑分组。4.1.3 零件的点形成对于点创建，将检查实体中的面，并检查每个面中的边。在找到边缘之后，扫描边缘的属性。孔的边将从列表中删除，所有边都留在(a)（b）第（1）款图7.边界盒体积的计算：（a）部分，(b) 应用边界框。边列表创建一个点。图8解释了上述过程。4.1.4 分布图检查首先，创建与零件边界框的（宽度、长度和高度）/10相关的1，000个然后，必须确定在“零件的点形成”的第四个过程中产生的点图9显示了以前的流程。实际上，单元格并不是如图所示创建的;每个单元格都是通过计算来找到该点所属的单元格的，这减少了比较时间。4.1.5 分组如果在相似单元中新创建的点的数量超过比较率，则为了结果的准确性，(a)（b）第（1）款(c)（d）其他事项图8.点的形成过程：（a）实体，（b）面，(c) 边，（d）点。Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151145(a)(b)（c）第（1）款图9.分布图检查：（a）零件，（b）在零件的边界框中创建1000个单元，（c）在零件的边缘上创建点表1.点创建的结果。边缘类型线性边缘圆形边缘椭圆边样条边缘总数Number6023201,8182,110使用作为点创建的基础的边的属性来执行分布图的绘制表1显示了在图9中创建点的结果此外，具有不同方向的相同形式的部分必须相对于相同方向进行比较并分组。4.2 排序算法排序算法决定要按照决定分组算法产生的组的顺序以及每个组中的部件的顺序来装载的部件的顺序排序算法根据零件的尺寸，决定零件的装载顺序，采用零件的尺寸是通过计算容纳零件的边界框的尺寸来计算的，因为包装问题更受待装载零件的形状的影响下面解释排序算法的流程1) 组内零件平均限界箱体积计算2) 关于组的装载顺序的决定。由（1）计算的组的平均体积表示为EGV。EGV的值按G 0、G1... Gn-1的降序排列3) 关于组中-零件的装载顺序的决定零件的加载顺序由边界决定按降序排列组中零件的箱体积。在做出关于组的装载顺序的决定之后，完成装载定向决定和零件的装载。要加载的零件将影响下一个零件;如果失败，加载顺序将移至下一组。加载失败由加载算法确定。4.3 定向算法定位算法确定零件的位姿。关于方位判定的算法涉及第一和第n+1（n> 0）个加载部件的方位判定在确定了第一个待装载零件的位姿之后，确定后续零件的位姿，并按照排序算法确定的顺序将其装载到容器中。定向算法的流程如图10所示(1) 第一个加载部件的方向决定首先比较G00和G01部分（Gij：i是组的索引，j索引组内的部分）。如果G0组有一个零件，则比较G00和G10零件。如前所述，如果部件编号1和2在同一组中，则它们被判断为具有相同的形式;因此，每个部件具有六个方向（GijO 0，GijO 1，...，GijO 5）。如果零件编号1和2属于不同的组，则每个方向会产生三个额外的方向，这使得每个零件具有24个方向，例如GijO 0、Gi-jO 1.GijO 23。如果零件编号1和2在同一组中，则比较方向的顺序与下图相同，可能的情况数为6×6。如果零件编号1和零件编号2属于不同的组，则比较方向的顺序与be- low相同，可能的情况数为24×24。图11示出了部件编号1的姿态与部件编号2的6个姿态之间的比较按照图12所示的顺序比较两个部件的姿态146Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151输入加载顺序（排序算法）如果加载失败，重新排序加载顺序加载算法输入可能的装载方向（用户输入）创建边界框零件移动零件旋转检查零件CAD算法创建组边界框第一个加载部件的方向决定第N+1个加载部件的方向决定定向算法输入CAD数据图10. 分布图检查。图11.第一部分的第一个姿势和第二部分的第一~第六个姿势的比较（一）(b)箱体积）与部件的装订箱体积的公式相同在决定零件的姿态之后，通过装载算法将零件装载到容器上，并且如果零件未能装载，则下一组中的第一个零件成为下一个要装载的零件。在加载之后，每个数字都应该重置，除了加载的部分，以及每个图12.比较定向部件的顺序：（a）（b）与其它组的比较姿势部分的顺序当边界框的体积是最小值时，组边界框是可以填充两个部分的最小体积的框。创建组包围盒是在比较旋转90度的两个零件中的每一个的位姿之后确定优化的加载效率，并且这种方法简化了计算，而不考虑零件形状的复杂性。图13表示了群的边界盒体积的计算过程。边界框的第一部分被设置为fPb，边界框的第二部分被设置为sPb。组的边界框的两个部分的最小值和最大值部分已加载。通过上述过程，第一部分被加载;在第五过程中，加载位置由加载算法决定。加载第一个部件的可能方向比较的数量通过下面概述的正式程序Pn：部件数Gn：组数Gn1：组中部件数为1的组Sgpn：两个部件在同一组中时可能的姿势（6 × 6）Dgpn：两个部位不在同一组时可能出现的姿势（24 ×24）SGcn：可以在相同组之间进行姿势比较的病例数（GnDGcn：可能在其他组之间比较姿势的病例数（GnFc：加载第一个对象的情况数G00P 0->G 01P 0，G 01P 1 ... G 01P 6-1G00P1->G01P0，G01P1 ......这是什么？G01P6-1.G00P 6-1->G 01P 0，G 01P 1 ......这G00P 0->G 01P 0，G 01P 1 ... G 01P 24-1G 00P 1->G 01P 0，G 01P1 ......这是什么？G 01P 24-1.G00P 24-1->G 01P 0，G 01P 1 .. ....这Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151147(a)（b）（c）图13.组边界框体积的计算过程：（a）为两个部件创建边界框，（b）比较两个Fc= 6×6（ Gn- Gn 1）+24×24（ Gn-1）= 6×6 （ SGcn ） +24×24（DGcn）Ex） Pn：9， Gn：4，Gn1：1，Fc=？Fc = 6×6（4 - 1）+24×24（4 - 1）= 108 + 1728= 1836(2) 要加载的第N+1个部件的定向决定与决定第一个部件的定向相比，它决定第N+1部分的方向的方式有一些不同的点。首先，正在装载的零件必须经过集装箱和已装载零件之间的碰撞检查其次，它需要在容器中找到一个比较零件（在那些已经装载的零件中），以便确定正在装载的零件的方位和装载方向。通过“加载算法”确定比较部分和加载一旦找到比较部分，第N+1部分的取向可以通过确定第一部分的取向然而，由于通过比较两个部件来固定一个部件的方位，因此通过姿态比较来确定第N+1个部件的加载方位的情况的数量在用于比较的部件和要被加载的部件在同一组中并且加载方向是-X方向的情况下，当用于比较的部件被加载时，方位com-X方向是-图14.加载第一个零件时可能的方向比较数在同一组中发生因此，在6次取向比较之后可以找到优化如果加载方向不是无论加载方向如何，必须在属于相邻组的部件之间进行24次方向比较4.4 加载算法加载算法决定加载方向，并且一旦加载方向被决定，部件的最佳位置。零件按左下回填（BLBF）顺序加载，加载方向由采用BLBF方法的“查找面算法”决定(1) 左下回填（BLBF）算法BLBF是左下填充（BLF）的扩展版本[20]。装载是通过从初始位置移动零件来找到最佳位置的过程，以避免与装载的零件和容器发生碰撞。第一装载部件的初始位置在集装箱的左下后如果零件不是第一个被装载的，则初始位置由较早装载的零件决定;因此，找到零件的优化位置的方向不同于装载较早零件的方向下面的装载在某些情况下会遇到故障，例如：如果有(a)（b）（c）（d）图15.异常处理程序：（a）加载第1和第2部分，（b）加载第3部分，（c）异常处理示例（其Y轴比加载部分的Y轴长），（d）C中蓝色部分作为异常处理的原因（它影响黄色部分的加载）。148Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151图16.实际荷载面和可能荷载面。没有用于装载部件的存储空间即使加载成功，如果下一个加载的零件受到影响，则认为加载失败。在图15中，零件3在零件2之后加载当零件3在Y方向上的值大于零件2时，会发生这种情况;即使加载成功，这种情况也被视为失败(2) find-face算法一旦加载第一个零件，查找面算法就会启动。加载算法通过BLBF方法加载零件，并且下一个零件不能在具有（-1，0，0），（0，-1，0），（0，0，-1）的已加载零件的边界框的面的位置处加载相反，具有（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）的面可以用于加载下一部分，图16解释了如何加载。查找人脸算法的过程如下。优先级由BLBF方法确定，按照人脸向量的X（1，0，0），Y（0，1，0），Z（0，0，1）的顺序如图17所示，相同向量之间的先验性由最靠近容器边界框左下角的面确定被加载的部分的运动与之相反(a)（b）第（1）款图17.扫描面后，将待加载部件移动到初始位置的示例：（a）待加载部件的初始位置，（b）在初始位置加载部件第一部分，即从右上前到左下后。以相同方向加载成组的零件会产生良好的加载效率;因此，所选面会移动，直到它不会与以-X（-1，0，0）方向加载的零件发生碰撞本文为了区分加载方向，如果确定了加载面的方向，则零件的X加载方向为X面，Y、Z加载方向分别为Y面、Z面。5. 执行该算法使用UG NX 4的UG OPEN API开发。程序的组成和每个模块的功能如图18所示。用于执行程序的GUI由执行按钮、形状相似性输入、零件总数和零件总体积组成图19显示了执行对话框。在初始执行时，计算并显示部件的总数量和部件的总体积;用户在输入形状相似性后按下Run按钮。执行终止后，结果将显示为一个对话框，如图19所示在这个程序中实现的容器形式是3D自由形式。有效载荷（零件）形状为3D自由形状，碰撞检查不重叠。零件的定位精度以90度为基准，效率以装载零件的个数、零件的重量图18.程序模块的组成。Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151149图19. 3D包装对话框。密度和操作时间。为了测试本文中开发的算法，涉及6，10和16盒的问题已经被考虑。5.1 散装容器（SAE，200。SAE标准J1100）散装容 器应用符 合SAE 标准J1100，并将 结果与Santosh和Georges的解决方案进行比较[20]。SAE的标准问题是如何在汽车行李箱中装载最大数量的材料SAE标准J1100的部件组成如表2所示，行李箱容量由SAE J1100定义应用本文方法的结果如图20所示5.2 工程集装箱工程集装箱的问题进行检查的夹具和夹具的假设下，持有的部分在集装箱。工程集装箱问题处理的是一个给定的集装箱中可以装载的单一类型零件的最大可能数量夹具和固定零件的夹具减少了装载空间，尽管容器的容量很大。在这个问题中，夹具和固定装置被一个假想的边界所代替，零件之间的间隙随机设置为3mm。图21和22显示了结果。6. 结论针对三维模型的布局优化问题，提出了一种布局算法，该算法由于形状复杂，导致计算时间过长，效率下降。此外，它已被实现的三维CAD建模系统。该算法基于成组技术方法论，通过对工人工作特性的分析，提出了一种新的排所开发的程序能够进行对象的相似性比较、对象之间的干扰感知和执行、关于对象的位置决策该算法的效率进行了检查，并已验证的解决方案，使用遗传算法。通过使用本文开发的成组技术方法的3D包装方法，可以检查存储优化和装卸便利性;此外，可以使用3D模型进行表2.标准行李箱。行李件描述号件/套尺寸（mm）长×宽×高升男士4610 × 229 × 48367小过夜4457 × 165 × 33025普尔曼2660 × 229 × 40661衣柜2533 × 216 × 45753列车案例2381 × 203 × 22918大型过夜2533 × 178 × 35634高尔夫球袋21143 × 204 × 12743H-box20152 × 114 × 3255.6总38(a)（b）第（1）款图20. SAE标准J1100问题：（a）SAE J1100零件，（b）一张图片显示的包装程序是否适用150Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151表3.所提出的方法与SAE标准J1100的遗传算法[20]的比较。容器体积总部件体积效率装片运行时间（min）该方法826,447,063.3872,199,4220.81383527遗传算法826,447,063.3872,199,4220.69742168表4.工程容器问题1的结果。容器体积总部件体积已装载体积效率装片运行时间（min）1,545,464,392Infinity646,779,4320.42266表5.工程容器问题2的结果。容器体积总部件体积已装载体积效率装片运行时间（min）779,339,050Infinity524,671,0350.67357(a)（b）第（1）款图21.工程集装箱问题1：（a）工程集装箱，（b）一张图显示装箱程序被应用。(a)（b）第（1）款图22.工程集装箱问题2：（a）工程集装箱，（b）一张图显示装箱程序的应用。Y. Jorge et al./Journal of Computational Design and Engineering，Vol.号12（2014）140~151151致谢本文的研究工作是受张先生的启发而进行的通用汽车公司全球集装箱中心的厄尔·罗伯逊作者要特别感谢他们的帮助和建议。引用[1] Althaus E，Baumann T，Schömer E，Werth K.行李箱包装-再访。LNCS。2007; 4525：420-430.[2]Beasley JE.一个精确的二维非截断树搜索程序。运筹学。1985; 33（1）：49- 64.[3]Cagan J，Shimada K，Yin S.三维布局问题的计算方法综述。计算机辅助设计. 2002; 34（8）：597-611.[4] Cagan J. 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