具有分形分数阶Mittag-Leffler核的四维混沌系统理论与数值研究

工程科学与技术，国际期刊37（2023）101319具有分形分数阶Mittag-Leffler核的非平衡四维动力系统分析曲海东a，马蒂乌尔拉赫曼j，沙里法E.Al Hazmib，Mansour F.Yassenc，d，Soheil Salahshoure，h，i，Mehdi Salimif，j.，Ali Ahmadiang，h，i，j.a韩山师范学院数学系，广东潮州521041b沙特阿拉伯乌姆库拉大学Al-Qunfudah大学学院数学系c沙特阿拉伯萨塔姆·本·阿卜杜勒阿齐兹王子大学阿夫拉吉科学与人文学院数学系，11912d埃及，新达米埃塔，达米埃塔大学，理学院数学系，邮编：34517土耳其伊斯坦布尔Bahcesehir大学工程和自然科学学院数学和统计系，圣。Francis Xavier University，Antigonish，NS，Canadag雷焦卡拉布里亚地中海大学法律、经济和人文科学系，意大利雷焦卡拉布里亚h黎巴嫩贝鲁特黎巴嫩美国大学计算机科学和数学系iDepartment of Mathematics，Near East University，Nicosia，TRNC，Mersin 10，Turkey上海交通大学数学科学学院阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2022年2022年11月15日修订2022年12月3日接受2022年12月30日在线提供保留字：四维混沌系统分数-分式算子的存在唯一性数值解A B S T R A C T本文对在分形-分数Mittag-Leffler核意义下的四维无平衡点混沌系统进行了理论和数值研究。利用不动点理论的方法，研究了所考虑模型解的存在唯一性。应用分数阶牛顿多项式插值技术得到了近似解。对不同分维数和分数阶数的近似结果进行了数值模拟。从图中我们得到了不同分维值的蝴蝶型吸引子，它具有对称的形式。此外，分形和分数阶算子对非线性混沌系统的动力学行为也有显著的影响©2022 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍混沌的第一个数学和物理模型是Lorenz系统，它为进一步研究混沌奠定了基础。与洛伦兹系统密切相关的两个著名的混沌系统是Lü系统和Chen。尽管它们的结构与Lorenz系统相似，但它们在拓扑上并不等价[1]。在文献[2]中，作者研究了一个三维系统中的新的混沌吸引子，并将Lorenz吸引子和Chen吸引子连接起来，表示从一个吸引子到另一个吸引子的过渡。Hou等人[3]考虑了Chen系统的混沌参数与Lorenz系统的混沌参数不一致。Lorenz系统满足a12a21>0的判据，Chen系统满足a12a210的判据，：_8>-->：g;r实况调查团DY组-Y组-Y组：0 4 12>DY不大于Y Y-x;0 3 120不213>ð2Þ方向的几个混沌系统，包括刘系统，吕系统等。超混沌是一种奇异的吸引子，它具有一个以上的正李雅普诺夫指数，至少在两个方向上延伸，具有更复杂的动力学特性。超混沌可以在混沌还不够的情况下使用。在过去的几十年里，许多研究人员对具有大量平衡点的混沌和超混沌系统着迷，例如具有圆形平衡点的系统[9]，具有方形平衡点的系统[10]和具有线平衡点的系统[11在自由运行的激光二极管的输出中，Bonatto[14]发现了光偏振态的超混沌行为Barakat等人[15]使用具有多个中间态的双光子激光创建了超混沌吸引子。Petavratzis等人[16]提出了一种用于移动机器人运动控制的新的升级方法，该方法使用超混沌系统动力学作为移动机器人Vaidyanathan等人。[17]研究了一个超混沌机械系统的电路模拟，该系统显示出Hopf分叉。基于忆阻器的超混沌系统的电路设计和管理由Luo等人发表[18]. 利用超混沌系统、Arnold变换和相位截断分数傅里叶变换.Bian和Yu[19]提出了一种基于新的6-D超混沌系统的新型通信密码系统。文[20]描述了一个新的无平衡点的四维超混沌系统模型，并得出该系统存在一个隐吸引子的结论。数学方程具有难以建模的性质。有些现象已经超出了常规阶导数的描述范围。近年来，非局部微分算子的概念吸引了几乎所有科学、技术和工程领域的许多研究人员，因为它们能够将日益复杂的自然事件整合到数学方程中[21先进数学分化运营商分数阶模型，并在Atangana-Baleanu- Caputo算子下进行了研究。在文献[38]中，作者分析了不同类型的常微分方程在Atangana-Baleanu分数次算子意义下解的存在唯一性条件。在文献[39]中，我们用分数阶和非分数阶方法研究了钙离子振荡模型的混沌行为。许多其他工作被几位研究人员记录下来，如传热和传质[40]，流体力学[41]，纳米流体[42]和电气工程[43]以及一些实际问题[44使用牛顿插值法，可以相当快地得到系数（二次时间），评估更加稳定（大致是因为给定变量通常有一个主导项）。评估可以很快完成而直接使用一些不同的方法，如Horner的方法，并增加一个额外的节点只相当于增加一个额外的条款。也很容易看出使用牛顿框架插值导数。当你必须增量地插入数据时，牛顿的形式更有效.由于本文的新颖性，在描述混沌动力学和时间序列分析的Mittag-Leffler函数的分形-分数阶算子下，考虑了一个新的微分方程数学系统。并以分数次算子的形式给出了解的存在性和解的唯一性。对所考虑的四维系统，发展了牛顿多项式法的数值技术。数值模拟是针对变化的分形维数和一些固定的分数阶收敛到稳定点的可用数据绘制的。本文提出了一个模型[20]，对具有分形分数Mittag-Leffler核的四状态变量非平衡动力系统进行了理论本文考虑一个具有Mittag-Leffler核的分数阶四维模型第578章更复杂的事情因此8>Y_公司简介-Y -1Y Y---分数阶微分和分形导数结合在一个12 1 2 3 4用 分 数 - 分 数 算 子 进 行 单 次 微 分 [26] 。 Gomez-Aguilar[27] 提 出 了Shinriki振荡器模型，用于预测与分形导数相关的混沌行为，利用Adams Bashforth-Moulton方法在对称和非对称情况下进行数值模拟，结合幂律，指数衰减律和Mittag-Leffler函数Sania等人，[28]. [29]第29话，我的朋友Fractal-Fractional Operators的缩写。为了探索混沌过程，Y_2¼Y1× 1-mY3× 1;Y_3<$Y1Y2-x;Y4¼-Y1- Y2：在上面提出的模型中，a;1;m;x是参数。0FFMDg;rY1taY2Y11Y2Y3Y4;>FFMDg;rY轴t= Y轴1-mY轴;ð1Þ托马斯循环对称吸引子，眼镜王蛇吸引子，吸引子、Langford吸引子、Rossler吸引子和Shilnikov吸引子。他们说，只有经典微分才能产生新的不寻常的吸引子行为。一些研究人员已经通过将所提出的算子应用于不同类型的真实线性和非线性现实世界问题来使用分数微积分的思想，例如[30总之，分数阶微积分在应用工程问题如文[33]中的方法，研究了一类分数阶Klein-Gordon方程的孤波解，并利用改进的Laplace变换方法。Abro等人[34]使用傅立叶正弦和拉普拉斯变换方法考虑了非稳态自然对流辐射流的分数阶模型。作者在[35]中研究了分数COVID-19数学模型，并给出了理论和数值结果。我们还包括一些最近的尝试，如流行病学的作者在[36]中，研究了不同类型的分数Logistic模型在Caputo算子下的解的存在性和唯一性。为了验证模型的正确性，作者给出了一些数值例子来证明其格式.Shah等人[37]被认为是将军FFMg;r不不在设定a;1;m;和x的情况下，所建议的模型显示出混沌行为。本文的结构安排如下：在第2节中，给出了分数算子的一些有用的定义。第三节利用不动点理论给出了所考虑模型的存在唯一性在第四节中，我们用牛顿多项式的方法在第5节中，我们用图解法讨论了所得到的解。最后，我们将在第6节中结束我们的工作。2. 基本结果本节考虑分数阶微积分文献的基本结果和定义。定义2.1. [50]考虑一个函数ft 2H1½a;T]，则ABC阶导数0g 1可以写为<>：V3-t;Y1;Y2;Y3;Y4- l ;Y1Y2-x;0Dtf1-g双氢呋喃dy f ydy;ABgKt;WtABgABC011和Eg- uu-Kt;W tdu：3：4KKABCgABCgZt一. -g的值格拉德r1-gtr-1Gr其中ABC被称为归一化函数，使得是Ztg-1 R10被定义为假设Kt; Wt满足Lipschitz和增长要求。●1EggGKCkg1;g2C;ffig>0：对于每个W2B，存在JK和KK使得2019 - 03- 22 00：03：05ABC的积分为● 对于每个W;W<$2B，存在NK>0，使得ABCG1-GgZt0g-1的[医]白内障t-Kt;W<$t j 6NKjWt-W<$tj：3：60tf-y最后一句话：定理1.令（3.5）满足，我们假设一个函数，定义2.2. [29]第二十九章：一个人的命运对于0g;r1;t2½0;T]，分别定义为连续的，即K：0;TBR，那么我们提出的模型将有一个唯一的解。FFMg;r美国广播公司0-gg0Dtf=1-gdyrEg1-gdyr;而对于函数f t的分数-分数积分可以写为证据1.在这里，我们证明了由（3.4）定义的T是完全一致的。连续的根据上述假设，我们知道K是连续的。所以T也是连续的。首先证明了T是有界的，其次证明了T是等连续的。假设一个凸集E 即，FFMg;rf tr1-gtr-1ftgrZ t不yg-1yr1f y dy对于任意的W2B，我们有0吨/小时美国广播公司美国广播公司0ð -Þ-联系人：最大t2½0;T]。W0r1gtr-1ABgKt;Wt3. 存在唯一性grtAB-ug-1的 ur-1 Ku; Wudu.在这里，我们利用不动点理论来研究6r1-gTr-1Gr我们所考虑的模型的解决方案的唯一性。W0最大值t2½0;T]ABgJKjWt j Kt8>ABCDgY1ttr-1V1t;Y1;Y2;Y3;Y4;不不Zttug-1ur-1uu 杜>联系我们不423321jK;W jABCDgY2非线性方程组; Y1; Y2; Y3; Y4非线性;>ABCDgYtrtr-1Vt; Y; Y; Y; Y;不3：1分0r1-gTr-1>：6W0分JKjWABCDgY4tt trtr-1V1t; Y1; Y2; Y3; Y4t;哪里ABgrABgCgKV1-1 ;Y1;Y2;Y3;Y4-1;Y 2 - 1; Y 2- 1; Y3- 1;Y4-1;>>>>>>>：>：>：！j.j.j.j.j.j.j.！联系我们2公司简介2[医]胃溃疡2123400Zð- Þ3：2分算子T是有界的，如上面的结论所示。现在我想，我们证明T是等连续的，为了证明这一点，我们考试-在et1>t22½0;T]中，导致jTWt2- TWt1jR1 gtr-1jW0DtWtrt-Kt;Wt;t2½0;T];W0W0;0g;r61;用溶液GrABQ. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）1013195t2第2-u-2uQ. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）1013196WWr1gtr-1grþKðt;WðtÞÞ þQ. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）1013197-1ABgJKj WZ— W0r1-gtr-1ABg1Q. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）1013198Kubert1;Wubert1ABgCgAB gð Þ ð ÞQ. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）1013199不t-ut11-u × tg-1的ur-1Ku;Wuduj 6Q. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）10131910r1-gtr-1ABgJKj W2Q. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）1013191108 8 8Q. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）101319120ð ÞQ. Haidong，Mati ur Rahman，S.E.Al Hazmi等人工程科学与技术，国际期刊37（2023）10131913grY1不稳定;

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