基于符号的嵌入式反馈控制的实验方法及实施

可在www.sciencedirect.com上在线ScienceDirect电气系统与信息技术学报5（2018）427基于符号的嵌入式反馈控制镇定表达式的实验Hassen Taher Dorraha，Mr.， Walaa Ibrahim Gabrb， Mohamed SalehElsayedaa埃及吉萨12613开罗大学工程学院电气工程系b埃及本哈本哈大学本哈工程学院电气工程系接收日期：2017年11月19日;接受日期：2018年2月8日在线发售2018年摘要本文提出了一种新的通用方法的推导和实施的反馈增益的自动控制系统使用符号为基础的表示反馈稳定功能。推导部分是基于精确的数学符号为基础的制定的控制问题，其中反馈增益推导出一个符号形式的功能和适当的符号为基础的编程辅助。另一方面，符号反馈功能的实现是使用嵌入式符号为基础的配置，使用功能性编程。所提出的方法的概念的证明，成功地证明了通过推导和实施的符号为基础的反馈稳定的倒立摆的案例研究最后，包括使用微控制器/Proteus仿真执行嵌入式基于符号的功能的情况下，研究的实验结果进行了描述。© 2018 电 子 研 究 所 （ ERI ） 。 Elsevier B. V. 制 作 和 托 管 这 是 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：通用控制系统设计;基于符号的系统稳定;基于符号的嵌入函数;倒立摆稳定;函数式编程1. 介绍和工作自上世纪六十年代初至今，自动控制系统领域已经经历了许多代。开始时的重点是处理问题的数学形式，并进行精确和紧凑的控制策略的数学求解。然而，随着这种控制系统数学公式的复杂性的增加和上世纪七十年代数字计算机的出现，*通讯作者。电子邮件地址：dorrahht@aol.com，dorrahht@eng.cu.edu.eg（H.T. Dorrah），walaa gabr@bhit.bu.edu.eg（W.I. Gabr），m saleh99@yahoo.com（M.S.Elsayed）。电子研究所（ERI）负责同行评审https://doi.org/10.1016/j.jesit.2018.02.0032314-7172/© 2018电子研究所（ERI）。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。428H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427=一 ⎢⎥Fig. 1.一个典型的开环控制系统的稳定使用符号为基础的反馈增益。转向寻求基于数值的控制策略的解决方案。这种数值方法被扩展，并使用到现在的浓度不变的参数系统，这代表了一个小尺寸的现实生活中的操作系统。通过嵌入式可配置单元推导控制系统的符号反馈函数是一种新的方法。 先前的工作是使用基于数字的嵌入式可配置单元进行的（Khalgui和Hanisch，2011; Cook等人，2009; Aminifa，2016）。 这种数值方法在许多学科中具有广泛的应用范围，例如在消费者、烹饪、工业、汽车、医疗、商业和军事应用中。然而，随着具有参数变化性质的许多类别的系统的增加，这种数值方法变得不适合特别是要求高精度的应用（Brait，2015）。这些缺点为寻求变参数控制问题的一般解开辟了道路，并为实现控制策略解的精确形式而努力最近，随着功能强大的基于符号的函数式编程软件（Matlab，2016;Pasetti，2003;Michaelson，2011）的出现，以及以更有效的方式处理参数变化系统控制策略的需求，有必要回到控制系统方法的起源，并使用可用的开发工具以基于符号的数学（精确）形式执行控制策略，然后通过嵌入式基于符号的函数式编程系统实现控制因此，本研究工作的主要目标是通过使用嵌入式函数编程方法开发和实验基于符号的控制策略来证明所提出的方法的概念证明2. 问题陈述考虑图1所示的自动控制系统。1.一、开放的植物可以用如下的一般符号形式表示（Ogata，2010;Burns，2001;Astrom和Murray，2008）：xstec=Ax+Bu（1）和y=Cx（2）如A和B，用一般的符号形式表示如下：11和12号。. .⎢.... .a1n⎥.1 na 2 n。. .阿南a12a. . . 22将2n（三）H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427429ΣΣ=ΣΣ=−⎢⎥a21a22B21B122011年12月11日和B.b1n（四）C= c11c12. . .c1 n（5）所有上述系数都是符号形式的。现在需要为反馈向量开发基于符号的控制策略：Kk1k2。. .k;数学（基于符号的）过程将遵循两个基本步骤：第一步：推导执行控制问题的数学公式化，并导出对应于作为符号参数系数的函数的所需性能的基于符号的反馈增益。将使用适当的基于符号的软件辅助推导。第二步：实施和实验在该步骤中，基于符号的控制策略通过使用函数编程的基于符号的嵌入式可配置单元来实现。然后，使用微控制器方案来实验该方法，以展示整体符号方法的3. 基于符号的控制策略基于符号的控制策略的推导遵循相同的数学步骤，对于小阶系统可以手动执行，或者对于使用极点配置方法的更高和更复杂的系统，可以通过基于符号的软件辅助执行全状态反馈（FSF）或极点配置方法，是反馈控制系统理论中采用的一种技术，用于将系统的闭环极点放置在s平面中的期望位置极点位置对应于系统的特征值，它直接影响系统的响应、稳定性、收敛速度、指令跟踪和干扰抑制。极点配置方法要求系统是完全状态可控的，所有的状态变量都是可测的，并且在任何时候都可以反馈给控制器。作为这种推导的证明，让我们考虑表示如：A=a11a12，B=b11，C=[1 0]（6）极点配置方法（Ogata，2010）被选择用于导出基于符号的反馈控制增益，例如：|=0（7）| = 0(7)哪里u= −Kx。（八）因此，修改的状态空间方程可以表示为：xstec =（A−B K）x=A。（九）其中A=AB K。如果我们选择期望的极点作为μ1， 和μ2，则我们有：|为|sI−A|=（s − μ 1）（s − μ 2）= s 2 + α 1 s + α 2 = 0（10）|=(s−μ1)(s−μ2)=s2+α1s+α2=0(10)=⎣⎢⎥⎦430H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427.ΣΣΣΣΣ ΣΣΣΣ=11211221122由于Cayley-Hamilton定理指出Δ满足它自己的特征方程，那么我们有：公司简介=A2 +α1A+α2I=0（11）由于系统是完全状态可控的，可控性矩阵CM由以下公式获得CM= BAB。（十二）因为这个系统是可控的，所以CM的逆是存在的，如下所示，B.B.BAΣ−1Φ（A）=α1K+KAK.（十三）预乘等式的两侧（13）0 1，给出：K=0 1<$CM−1<$Φ（A）=k1k2（14）求解方程对于基于符号的反馈增益k1和k2，公式（13）和（14）产生结果：b11（a1 1a21 +a2 1a22 +a2 1μ1μ2）−b21。一个222+a11μ1μ2−μ1−μ2+a12a21μa21b11−a12b21−a11b11b21+a22b11b21和b11.a2+a22μ1μ2−μ1−μ2+a12a21μ−b21（a11a21+a21a22+a12μ1μ2）22a21b11−a 12b21−a 11b 11b 21+a 22b 11b 21等式（15）和（16）可以通过首先确定逆矩阵来象征性地计算系统系数如下：0的分母作为函数−1=a21b2-a12b21-a11b11b21+a22b11b21（17）然后，Eqs。（15）和（16）可以分别简化为：k1=k。b11（a1 1a21+a2 1a22+a2 1μ1μ2）−b21。一个2+a11μ1μ2−μ1−μ2+a12a21欧姆（18）和k2=0。 11.honeymoon一个2+a22μ1μ2−μ1−μ2+a12a21−b21（a11a21+a21a22+a12μ1μ2）（19）Eqs的关系（17）-这样的过程可以通过函数式编程来进一步处理。一般来说，自动控制系统的设计涉及到非常广泛的简单，适度和复杂的方法，每一种方法都适用于某些类型的连续，离散或数字数据系统。这些设计技术的例子是PID控制器、极点配置、二次调节器和观测器、自适应控制、鲁棒控制、最优增益调度等（Ogata，2010;Burns，2001）。该表的基本基于符号的操作可以简要地列出为解代数（一般）方程、处理复变量、微分、函数操作、积分、矩阵运算、因式分解、简化等。与数值计算相反，计算机代数对象可以是数字、多项式、表达式或公式。它也可以由方程、函数、群或任何其他数学形式表示。现代计算机代数系统提供了强大的编程语言。 Matlab Symbolic Encoder withk1=（十五）k2=（十六）H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427431MuPAD， Mathematica ，Idris和Python 是计算机代数包的示例（Matlab ，2016;Wolfram ，1985;Cohn ，2003;Buchberger等人，2012年）。精确解的符号计算通常比近似解的数值计算需要更多的然而，符号解更精确，更一般，并且通常提供有关问题及其解决方案的更多信息此外，它可以用来检查如何敏感的解决方案的行为时，参数的变化。432H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427图二.基于功能程序的嵌入式系统的基本结构。表1基于符号的嵌入式系统的各种典型组件序列组件名称本部分1.传感器：它测量物理量并将其转换为电信号，观察器或任何电子仪器，如传感器存储测量的量到记忆。2.A–D模数转换器将传感器发送的模拟信号转换为数字信号。3.处理器处理器处理数据以测量输出并将其存储到存储器。它包含ASIC，FPGA或其他类似系统。4.D–A数模转换器将处理器提供的数字数据转换为模拟数据5.执行器执行器将数模转换器给出的输出与存储并存储批准的输出。4. 基于符号的嵌入式可配置系统4.1. 基于符号的嵌入式系统嵌入式系统是一种在大型机械或电气系统中具有专用功能的计算机系统，通常具有实时计算约束。 其作为通常包括硬件和机械部件的完整装置的一部分嵌入（Cook等人，2009; Aminifa，2016）。另一方面，基于符号的嵌入式系统处理的是数学公式和表达式，而不是数值。一般来说，嵌入式系统被设计为执行某些特定的任务，而不是一个通用计算机的多个任务。因此，系统专用于特定任务，应适当设计以减小尺寸和成本，并提高可靠性和性能。嵌入式系统可以大规模生产，受益于其规模经济4.2. 基于符号的嵌入式系统基于符号的嵌入式系统的各种典型组件在图2中描绘，并在表1中描述。术语ASIC表示 另一方面，术语FPGA是“现场可编程门阵列”（Muden，2005）的缩写。现场可编程门阵列（FPGA）提供了最大的自由度，因为它们的芯片面积在使用中受到折叠或阻塞的限制。特别地，自动化合成有利地由FPGA的内部结构支持。H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427433图三.提出的基于符号的嵌入式系统的一般特性。4.3. 基于符号的嵌入式系统的各种分类嵌入式系统可以根据构建的复杂性、成本因素、系统的用途、工具和其他相关环境可用性等进行分类。广义上，可以将嵌入式系统分为以下三种类型：i) 小型嵌入式计算系统：采用基于复杂指令集计算机（CISC）架构的单个8位或16位微控制器设计ii) 中等规模的嵌入式计算系统：设计有单个或几个16位或32位微控制器，基于CISC架构。iii) 复杂或大规模嵌入式计算系统：基于可扩展处理器或可配置处理器设计，基于具有RISC内核或RISC架构的CISC。除了微处理器和微控制器之外，ECS还可以由专用集成电路（ASIC）和/或现场可编程门阵列（FPGA）以及其他可编程计算单元组成由于ECS与模拟环境持续交互，因此通常必须有执行模数（A/D）和数模（D/A）转换的组件。4.4. 基于符号的嵌入式系统基于符号的嵌入式系统的主要特征如图所示。 3，并可在表2中简要描述。5. 基于符号的嵌入式系统函数式编程（FP）是一种编程范式，它与表达式的求值最为相似在数学上。在函数式编程中，程序被视 为一 个 表达 式 ， 它通 过 函数 对 其参 数的连续应用以 及 函数表达式的 结果 替换来评估（ Hughes ，2018;Hammond，2004; Hristu-Varsakelis和Levine，2008）。 它是声明式编程，这意味着编程是用表达式或声明而不是语句来完成的。在函数式代码中，函数的输出值仅取决于传递给函数的参数。函数式编程的最大特点是在计算过程中没有状态。也就是说，计算不是由修改状态的命令（也称为语句）创建的状态序列。相反，计算是由子表达式的连续求值产生的表达式序列唯一的434H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427表2基于符号的嵌入式系统的基本特征。序列式的描述1.单功能：嵌入式系统可以重复执行特定功能或专门操作，专用功能。编程完成得很完美，没有任何副作用。2.严格约束：嵌入式系统在许多方面也受到严格限制，性能和安全性、存储器大小、使用的功率等。它还必须执行得足够快，数据实时传输并消耗最小的功率。3.实时和反应：嵌入式系统必须不断地对系统环境的变化做出反应在没有任何延迟的情况下实时地获得某些结果它必须准备好随时接受输入，应该准备好处理它，并能够执行并发实时计算。4.复杂算法：嵌入式软件应该能够执行表达式、高阶函数和其他基于符号的公式通过函数编程实现。5.多种费率：嵌入式系统需要以一种速率控制和驱动某些操作，以不同的速度运行。6.已连接：嵌入式系统应具有与外部环境的接口，方便、舒适用户界面它必须连接外围设备以连接系统输入和输出。函数计算的结果是计算值，在计算过程中不会发生任何额外的变化函数式编程不支持变量赋值或状态突变。支持函数式编程的主要编程语言是Common Lisp，Wolfram语言（也称为Mathematica），Haskell，Erlang，Racket，F#等（Wolfram，1985; Lincoin，2016）。实现用于基于符号的嵌入函数的计算的函数编程的基本优点可以简要描述如下：i) 函数式编程是一种将计算建模为表达式求值的编程风格ii) FP要求函数是一级的，这意味着它们被视为任何其他值，可以作为参数传递给其他函数，或者作为函数的结果返回。iii) 函数程序不包含赋值语句，因此变量一旦被赋予一个值，就永远不会改变。更一般地说，函数式程序完全没有副作用。iv) FP算法具有很强的确定性和很高的正确性，因此在实时系统中具有潜在的吸引力此外，高阶函数和其他机制允许快速的程序构建和重组，从而带来潜在的生产力优势。v) 当一个系统的性能和完整性都很关键时，通常使用更复杂的FP语言程序每次都需要做你所期望的事情。vi) 函数式程序是不可变和无状态的，这基本上意味着它们应该像第一次一样执行每个任务。vii)FP通过使用高阶函数实现函数抽象;可以定义匿名函数（lambda），函数可以作为参数传递给其他函数，函数可以返回计算函数作为值。viii)FP是关于编写纯函数，关于尽可能地删除隐藏的输入和输出，以便我们的代码尽可能多地描述输入和输出之间的关系。ix) FP使执行并发计算变得容易，因为计算中没有使用共享的可变状态–x) 函数式程序通常比命令式程序更短，更容易理解6. 案例研究6.1. 使用基于符号的表示描述案例研究所选择的案例研究是安装在电动车上的倒立摆的基于符号的稳定化，如图所示。 四、 在这种情况下，摆只在平面的x方向上运动。这个工厂是开环不稳定的H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427435--MM见图4。描述安装在电动车上的倒立摆的案例研究。并且除非施加适当的控制动作，否则可能掉落。该系统的数学模型可以表示为（Ogata，2010）：Mlθ¨=gθ（M+m）−u（20）和Mx¨=u−mgθ（21）其中x表示小车的位置，u表示施加到小车的控制信号，m是摆球的质量，M是小车的质量，l表示杆的长度，θ是杆与垂直线的角度，g是地球的重力，重心是摆球的中心。定义状态变量x1θ，x2θstec，x3x，x4xstec。然后，从状态变量的定义出发，数学模型方程组接下来可以得到方程组。xstec1=x2xstec2=g（M+m）x1−1uMl Mlxtec3=x4（二十二）xstec4=−gm x1+1随后，倒立摆系统的状态空间表示如下Eqs。（1）和（2），我们分别得到：公司简介xtec20 1 00x1MlX2⎡0⎤1g（男+女）⎢ ⎥ ⎢0 0 0⎥ ⎢⎥⎢−⎥0⎢ ⎥=⎢联系我们宾馆（23）电子邮件：info@stec3.com0 0 0 1 1 23 4 5 6 7 8 9 101112131415 1617 18 1919 19 1xtec4⎣−gmM0 0 0⎦X4⎣ 1M⎦436H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427X1000x1000++的⎥⎥−gmM⎥B=−Ml，C=00 1 0Σ⎣⎢0 00（二十五）0图五.利用嵌入式组态函数实现倒立摆符号控制系统。和x1X4（二十四）这相当于：⎡0 1 0 0⎤g（M米）的⎢Ml0 0 0、A=无菌0 0 0 1⎣ ⎦⎡0⎤11⎥⎦其表示倒立摆的基本数学建模公式对于这个系统，我们需要一个传感器测量球的位置，另一个测量速度，第三个测量电磁铁中的电流。6.2. 基于符号的嵌入反馈函数为了控制倒立摆系统结构，考虑了1型伺服系统这需要将小车位置的指示-信号（y）-带回输入端，并在前馈路径中插入积分器，如图所⎢⎢MH.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427437Σ Σ ΣΣ⎥⎥M+⎢g2m（M+m）⎣0 01M0克M2l⎢⎦⎢M图 五、现在的目标是根据图中的数学符号公式推导出遵循第3节中描述的相同极点配置方法的通用精确反馈函数镇定。图1的闭环系统的数学表示。 5可以表示为：estec=Ae+Beue=−Ke（二十六）K=k1k2k3k4. −kI其中A=A0，B=B。−C0 0为了获得合理的特性，该系统极点配置技术在第3节中提出的，现在实施。该技术依赖于闭环极点放置在期望的位置，然后确定状态反馈增益矩阵K。因此，阿克曼K=k1k2k3k4kI=0 0 0 0 1<$CM−1<$Φ（A）（27）使得CM是可控性矩阵，计算为：CM=CM=CM.AB.A2B.A3B.A组2B组（28）或替换0 −10 −g（M+m）0Mlm2l22 2100 g（M+m）g（M+m）−Ml0−⎢M2l20−m3l31CM=10010克0GM（二十九）M M2lM2l⎢−m3l2⎥−该闭环系统的期望特征方程可以表示为：（s−μ1）（s−μ2）（s−μ3）（s−μ4）（s−μ5）=s5+α1s4+α2s3+α3s2+α4s+α5=0（30）使得μ1、μ2、μ3、μ4、μ5是闭环系统的期望极点（可以是复共轭的），并且α1、α2、α3、α4、α5表示特征多项式的系数。引入Ackermann公式中的项Φ（A）Φ（A）=A5+α1A4+α2A3+α3A2+α4A+α5I（31）上述计算使用MATLAB符号工具箱（Matlab，2016）以符号形式执行。基于符号的稳定反馈函数增益的所获得的结果可以在一些简化和布置之后表示如下：k1=Ml2μgmσ1+g3m（M m）2M3l2+G2g2m（M+m）σ2M2lΣ00⎥⎥438H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427Gm2l2MlMM2l2013年10月23日，）3（）2（++）2个gmσ2g2m（M+m）Ml3−男+女m3 l3M+m σ1gMlG2M+m σ4MlM2l2+M+M2lG（三十二）Ml3σ +g2（M+m）2σ3+g（M+m）σ4ΣMl2gmσ4+g2m（M+m）σ3k2=k3= −Mlσ1Mlσ4g2−lmσ3−σ5Ml2中文（简体）（三十四）和k4=g+g2.（三十五）σ5MlkI= −g（三十六）使得σ1=μ1μ2μ3μ4+μ1μ2μ3μ5+μ1μ3μ4μ5+μ2μ3μ4μ5σ2=μ1。（μ2+μ3+μ4+μ5）+μ2。（μ3+μ4+μ5）+μ3。（μ4+μ5）+μ4.μ5σ3=μ1+μ2+μ3+μ4+μ5σ4=（μ1+μ2）（μ3+μ4）.μ5+（μ1+μ3）（μ2+μ5）.μ4+（μ4+μ5）.μ1.μ2和σ5=μ1μ2μ3μ4μ5（三十七）在下一节中，Eqs.将使用微控制器配置和使用用于反馈表达式执行的函数编程来实现和实验基于符号的反馈稳定函数的（32）-6.3. 基于符号的嵌入式反馈函数利用微控制器/Proteus仿真配置（Brewer等人，1991年）。Proteus是一款高性能的MIMO多处理器仿真器。它快速、准确、灵活，比同类模拟器快一到两个数量级它可以再现真实多处理器的结果，并且很容易配置为模拟各种架构。通过Proteus仿真，许多类型的微控制器可以用于此应用，如Intel，Infineon，TexasInstruments，Toshiba。. . 本实验选用了Atmel（16位）微控制器，它具有低功耗、高性能、易于编程、高分辨率和低价格等优点。实验是基于在线减少倒立摆小车质量的推车质量传感器读数将质量变化转换为电信号变化，然后在微控制器内部的控制算法中引入电信号变化，以使用导出的基于符号的反馈表达式来创建与推车质量的最近值相对应的增益值。微控制器接受来自传感器的输入，并显示测量的质量和增益值LCD显示，如图所示。六、通过基于符号的反馈函数稳定化的倒立摆稳定化的实验分析是针对以下设定点进行的：M= 2 kg，m = 0。1kg，l = 0。5米，g = 9。81g/m，μ1= −1+μ3 j，μ2= −1−μ3 j，μ3= μ4= μ5=−5。这使得使用Eqs。（32）k1= − 157。6336，k2=-35。3733，k3=-56。0652，k4=-36。7466，且k I= 50。9684。5H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427439图六、使用基于微处理器的符号函数编程实现案例研究的嵌入式反馈系统的示意图表3与在线推车质量变化对应的实验跟踪结果总结序列参数设定点第一次变化的范围基于符号的表达式最终测试点1.M2.0 kg2.0 →1.90 kg变化公式：M=M0− 0。01千克，t=0 →85秒1.6千克2.k1−157.6336−157.6→ −150.0方程（32）和（37）-126.67733.k2−35.3733−35.4→ −33.7等式（33）和（37）-28.39714.k3−56.0652−56.0→ −53.5等式（34）和（37）-44.98585.k4−36.7466−36.7→ −35.0等式（35）和（37）-29.48566.kI50.9684 50.9→ 48.6等式（36）和（37）40.8943然后，按照表3所示的趋势在线改变倒立摆的汽车质量。在线感测在线推车质量，并且将其相应值馈送到微控制器。 基于所供给的车辆质量，基于基于符号的开发的反馈公式在线计算反馈稳定增益，也在同一表格中示出，并且也在图2中绘制。7.第一次会议。该系统已成功地跟踪在一个精确的方式揭示了所提出的基于符号的方法，使用嵌入式反馈稳定与功能性编程计划的有效性的在线变化在较宽的汽车质量变化范围内进行了大量的实验测试，系统稳定性显示了相应的精确的在线反馈增益跟踪结果。440H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427见图7。曲线图描绘了使用嵌入式符号反馈实现的基于符号的反馈增益的在线变化，该反馈增益对应于钟摆车质量的变化。6.4. 实验工作与数值计算相反，结合基于符号的表示有许多优点符号计算通常比近似解的数值计算需要更多的计算时间和更多的存储然而，符号解更精确，更一般，并且通常提供有关问题及其解决方案的更多信息。此外，它可以用来检查解决方案在以下情况下的敏感性H.T. Dorrah等人/Journal of Electrical Systems and Information Technology 5（2018）427441参数改变了。基于符号的控制策略实际上比其他众所周知的控制方案，如鲁棒控制和自适应控制更强大。鲁棒控制是一种设计控制器来处理系统中可能出现的不确定参数或干扰的方法鲁棒方法是静态和近似的，并且控制器被设计为仅保证如果变化在给定的范围内，则不需要改变控制律（Ogata，2010）。另一方面，自适应控制仍然是一种数值方法，它必须适应具有变化的系统参数的被控系统然而，这种估计的变化的参数值应当预先估计。在所提出的方法中，对参数进行实时测量，以获得未经估计或计算的真实值。这些数值是控制器为产生精确的控制动作而给料的下限此外，该方法可以结合基于符号的复杂计算，用于任何数学控制公式，甚至包含三角、指数等项，所有这些都是实时执行的，然后将结果用于控制系统。7. 结论本文首先介绍了用符号表示法推导精确广义反馈控制函数的基本原理。该方法是基于直接的数学公式与辅助符号为基础的编程软件。基于符号的反馈功能，然后通过嵌入式基于符号的可配置单元，使用功能编程实现。利用单片机/Proteus仿真程序配置和函数式编程执行反馈增益表达式，通过四阶倒立摆基于符号的（精确）稳定化实验，成功地提供了概念验证结果表明，所提出的方案的通用性和灵活性，以处理实时控制策略的应用参数变化的性质。开发基于符号的控制功能的经验表明，迫切需要扩展现有的符号编程软件，以适应这些数学公式的传入类。目前，这种符号化编程软件还存在着许多不足，其结果的简化和术语的编排都需要人工的努力最终的目的是使用这种结合的软件和人类的努力，以达到在最后紧凑整洁的数学解决方案，而不是产生不适当的足够数量的数字解决方案不适合实时实施与不可避免的连续变化。最后，建议在数学控制策略公式和解决方案的框架内仔细审查自动控制学科，而不是一直在进行的数字演示的趋势（Dorrah等人， 2018年）。 努力可以首先从收集第一类数字问题开始，这些问题可以很容易地转换为基于符号的通用数学类型。这可以通过合并步骤来实现，步骤更详细的控制策略类。引用Aminifa，A.，2016年。嵌入式控制系统的分析、设计与优化。 博士论文，不。1746年瑞典林雪平大学计算机与信息科学系。Astrom，K.J.，Murray，R.M.，2008. 反馈系统-科学家与工程师导论。普林斯顿大学出版社，普林斯顿和牛津。Brait，C.，2015. 线性时变和时滞系统分析、观测、滤波与控制。Springer-Verlag，BerlinHeidelberg.Brewer，E.A.，Dellarocas，C.N.，Collbrook，A.，Weihl，W.E.，一九九一年Proteus：一个高性能并行结构模拟器。 技术报告。麻省理工学院，美国马萨诸塞州剑桥。Buchberger，B.，柯林斯，通用电气，洛斯河，巴西-地（编），2012. 计算机代数：符号和代数计算。，第2版，SpringerScience&BusinessMedia，Mathematics，NewYork.伯恩斯，R.S.，2001年 高级控制工程。 Butterworth Heinemann，Reed Elsevier Group，英国牛津。科恩，J.S.，2003. 计算机代数和符号计算-数学方法。A.K. 彼得斯有限公司，关闭MT，USA. 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