反应扩散模型下的多孔支架的设计与制造

HOS T E D B Y可在www.sciencedirect.com网站上查阅计算设计与工程学报3（2016）385www.elsevier.com/locate/jcde基于反应扩散模型设计和材料喷射系统Marco A.Velascoa，b，Yadira Lancherosd，Diego A.加尔松-阿尔瓦拉多c，na哥伦比亚波哥大GICEMET研究小组金属机械中心国家培训服务中心b哥伦比亚波哥大圣托马斯大学机械工程研究组（GEAMEC）研究与应用c仿生学实验室：器官和组织的机械生物学小组，以及数值方法和建模研究小组，Instituto de Biotecnología（IBUN），Universidad Nacional de Colombia，Bogota，ColombiadServicio Nacional de Aprendizaje SENA，Centro de Manufactura Textil y del Cuero，CMTC Research Group，波哥大，哥伦比亚接收日期：2015年7月25日;接收日期：2016年6月17日;接受日期：2016年6月26日2016年6月30日在线发布摘要支架在骨组织工程中是必不可少的，因为它们为组织再生所需的细胞和生长因子提供支持。此外，它们在骨再生时满足骨的机械功能。目前，用于设计和制造支架的多种方法是基于来自在给定域中重复的单位单元的规则结构。然而，这些方法不类似于骨小梁的实际结构，这可能不利于骨组织再生。为了探索具有与天然骨相似的力学性能的多孔结构的设计，提出了一种从反应扩散模型生成几何结构并通过材料喷射系统制造的方案本文介绍了所使用的方法，设计和制造的支架的几何特征和弹性模量。所提出的方法显示出其潜在的生成结构，允许控制骨组织工程的基本支架特性，如通道的宽度和孔隙率。我们的支架的机械性能类似于椎骨和胫骨中存在的小梁对所制造的支架的测试表明，有必要考虑物体相对于打印系统的取向，因为通道几何形状、机械性能和粗糙度严重受相对于打印轴线分析的表面的位置的影响。未来工作的一个可能方向是制定一套准则，在设计阶段考虑制造过程的影响&2016 年 CAD/CAM 工 程 师 协 会 。 出 版 社 ： Elsevier 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。关键词：骨支架;反应扩散模型;增材制造;多孔结构1. 介绍骨由结缔组织形成，结缔组织具有浸入细胞外基质中的特化细胞，如骨细胞、成骨细胞和破骨细胞，细胞外基质主要由矿物质（羟基磷灰石）、蛋白质（胶原、细胞因子、骨连接素、骨桥蛋白、骨钙素n通讯作者。电子邮件地址：mavelascope@misena.edu.co（硕士）Velasco），eylancheros@misena.edu.co（Y. Lancheros），dagarzona@unal.edu.co（D.A. Garzón-Alvarado）。同行评审由CAD/CAM工程师协会负责骨诱导蛋白、唾液蛋白、蛋白聚糖、磷酸蛋白和磷脂）和水。 骨组织不仅具有机械作用，而且具有合成和代谢作用。 骨骼必须为内部器官提供保护，支持和定义哺乳动物的形状，并与肌肉和肌腱相互作用以产生运动[1]。合成功能包括生产血细胞[2]，代谢功能是储存钙，磷，生长因子和脂肪[3]。骨组织容易遭受由极端机械负荷或激素不足等原因引发的多种情况在这些情况下，骨组织具有很高的愈合能力，没有疤痕材料[4]。医疗程序，如固定和手术http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2016.06.0062288-4300/2016 CAD/CAM工程师协会。&出版社：Elsevier这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。386M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385大多数时候，为了达到再生的目的。然而，大约10%的病例需要使用额外的支持，如自体移植物，同种异体移植物或固定装置，以帮助愈合过程[5]。鉴于这些程序需要捐助者，昂贵或意味着一定的风险，骨组织工程是必要的。支架、细胞接种和生长因子是组织工程中使用的主要策略[6]。考虑到骨的力学功能，支架是在必要时成功维持、替代和改善骨组织功能的非常重要的组成部分。表征骨的特定机械这是必要的，以避免骨质减少等问题，由于使用骨移植是硬比原来的骨头[7]或因强度低而出现新的裂缝骨组织工程的主要目标之一是获得与松质骨相似的几何形状迄今为止，有几种基于规则和不规则结构的脚手架设计方法[8]。最有建设性的方法是基于规则的安排：一个内部的几何充满了周期性分布的单位细胞。单位单元是用计算机辅助设计（CAD）工具构建的，使用设计基元，如圆柱体，球体，圆锥体，以矩形或径向布局组织的块[9]。这种规则多孔结构的优点除了晶胞方法之外，还有使用数学函数生成具有孔隙度梯度的隐式表面的参数化模型[10]。应该注意的是，这些方法可以通过优化技术来补充，以提高机械强度或渗透性[11尽管周期性或规则的多孔结构可能相对复杂，但它们仍然限于代表自然界中存在的结构[8，11]。另一方面，从分形曲线或临床图像获得不规则结构例如，空间填充曲线，覆盖平面或三维空间等域的连续分形曲线可以创建不规则的结构，这些结构通常在使用单位单元方法制作的模型中无法实现[17]。此外，可以直接从计算机断层扫描骨扫描中获取可变多孔结构[18最后，设计的结构可以使用增材制造方法制造，如SLA，SLS，FDM，3D打印等[21]。尽管大多数骨支架建模工作都支持规则多孔结构，但重要的是要考虑到一些研究表明，施加相同的剪切应力可能不足以进行骨支架再生。骨组织的再生和重塑不仅是由高值的应力或应变引起的，而且还由骨组织附近部分中这些信号的差异或梯度引起[22，23]。这提出了不规则结构可能更好地刺激组织再生的可能性，这是由于与规则结构中观察到的应力分布相比，不规则结构的应力分布不太均匀。对于骨小梁中可见的不规则结构的另一种可能的解释是，规则结构具有以下趋势：表现出与不规则结构相反的灾难性破坏[24]。因此，仿生设计已被引入并广泛使用作为不规则多孔结构建模的替代方法。然而，在大多数情况下，自然界中存在的结构的忠实再现并不是严格必要的：实现仿生设计以模仿组织或器官功能的更简单方法是根据自然参考模型[8，25]的不同区域的孔隙度的全局变化。图灵[26]提出的反应扩散模型是描述生物学中模式形成过程的一些最著名和广泛使用的数学它们描述了至少两种称为形态发生素的物质产生的几何图案;这些物质具有在环境中扩散并相互反应的能力。与仅考虑扩散过程的其他模型相比，包含态原体之间的反应项允许模式形成，而不管产生它们的物质的初始分布如何[27]。反应扩散模型用于模拟生物体中的行为模式形成[27，28]和骨形成过程[29另一方面，反应扩散系统可以在数值方法中实现，以提供比基于粒子的方法更快的模式生成和几何控制[32]。本文探讨了几何结构的反应扩散模型的建模和这些结构的几何和机械性能的增材制造工艺。为此，多孔结构从Schnakenberg反应扩散模型获得。随后，使用增材制造系统制造这些结构，并估计这些系统再现建模几何形状的能力。最后，通过测量其弹性模量来确定结构刚度。结果表明，通过改变反应扩散系统的参数，可以得到不同的多孔结构几何特征。增材制造系统可以根据几何特征尺寸复制复杂的几何形状;并且，弹性模量由所选制造工艺的结构几何形状和特定特性确定。2. 材料和方法可用作骨组织工程支架的多孔结构的设计和制造过程如图1所示。基于反应扩散模型，在特定区域中生成几何图案。在这项工作中，使用的域是立方体形状，圆柱形或楔形。如果需要，可以使用类似于完整骨骼或其部分的更复杂形状。从获得的图案中，定义了域内的固体（类似于小梁）或空隙（代表孔隙）部分。一旦该过程完成，就获得支架几何形状的模型，并且可以使用增材制造过程进行制造。M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385387电子邮件ð Þ¼ð Þ¼2222图1.一、从支架设计到制造的拟议过程阶段的图形描述2.1. 几何生成一个基本的反应扩散模型是由两种物质a和b组成的，它们以不同的速度在空间中扩散，并在它们之间发生反应。反应扩散系统的一般形式可以用方程的形式表示拉瓜∂t¼F ða;b ÞþDa ∇a布t<$G当量表示在给定时间内物质a的浓度取决于函数F，而函数F又取决于a和b的浓度加上a从附近的扩散。常数Da测量a的扩散速度，而拉普拉斯算子描述了a在一个点的浓度相对于附近物质的浓度因此，如果一个点附近的浓度大于该点处的浓度，则拉普拉斯算子将为正，并且扩散发生在该点处。相反，如果附近的浓度较低，则拉普拉斯算子为负，扩散将向附近发生。在反应扩散模型中，当使系统初始不稳定的物质的初始浓度发生变化时，会发生图案形成，达到稳定状态，其中反应物质或形态发生物的浓度在空间中变化。反应扩散系统表示在方程。（1）具有多种变体：其中之一是Schnakenberg模型，该模型基于两种化学浓度的假设简单但化学上可行的反应，该模型允许广泛的可能模式。此外，该模型用于建模骨生长[33]：2002年2月2日g u;v b u2v无功项。另一方面，γ是无量纲常数，a和b是模型的常数参数。γ、a和b值的变化允许获得不同的孔隙度形式[28]。为了研究这个模型可以产生的空间中可能的几何图案，已经施加了齐次诺依曼条件，以简化模型的求解，假设没有形态发生物质在域外的流动初始条件假设在每个无功项fus;vs0的稳定状态附近有710%的小扰动和g u s;v s0，如Garzón-Alvarado等[31]。此外，被认为是一个变量Ta，表示的时间，在此期间，反应扩散过程中发生，直到迷宫图案出现。生成的几何图案的分析将在三个域中进行：边长为3mm的立方体，以46，656个节点和42，875个立方体元素的网格表示;半径为1.5 mm，高度为3.0 mm的圆柱体，以36，312个节点和33，462个元素的网格表示;以及较小高度为1.0 mm的楔形体。2.5 mm，主要高度为3.5 mm，长度为4 mm，宽度为3mm，以29，791个节点和27，000个元素的网格网格单元是六角八节点单元。网片的前视图如图1A和1B所示。2 a、3 a和4 a。为了使用有限单元法以及用FORTRAN编程的Newton-Raphson方法来求解所提出的域中的方程组。为了从先前的过程获得多孔结构，选择具有高于阈值Vt的浓度值V它们是根据所需的孔隙度通过试验和错误来定义的。铀的最高浓度用蓝色表示在图1和图2中，对于立方体、楔形体和圆柱体显示了更高的v浓度。2 b，3 b和4 b分别。以确定-吉夫多孔结构具有浓度Vref是t-d其中u和v是化学物质浓度，和d2v是扩散项ms，fu;va-uu2v，满员你使用试错法获得vref值如[34]中所述，以获得接近50%的孔隙率（空隙体积/域体积），这是骨支架应用推荐的最小孔隙率值。孔隙率388M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385¼¼¼¼图二. 从立方域建模和打印多孔结构。(a)有限元网格的前视图，（b）浓度分布u和v，(c)确定固体元素（橙色）的参考值，以及（d）三维模型。计算为Vo/Vf，其中Vo是Vf畴体积内的空隙空间体积。浓度值v大于vref的网格元素被视为实体。最后，使用可视化软件 VisIt （ Lawrence Livermore National Laboratory ，Livermore，California，USA）显示并导出项目选择过程的有限元素网格。2.2. 支架印刷该结构使用Object Eden 260（Stratasys，USA）制造。该系统使用材料喷射（Polyjet）工艺，其使用水平面上的移动喷射头该沉积在垂直移动（z轴）的托盘上完成，以完成三维构造。使用的材料是Fullcure RGD 720（弹性模量E2000尽管RGD 720材料不是生物材料，但其机械性能与FullcureMED 610相似，可用于材料喷射系统，并符合ISO标准ISO 10993-1：2009。与PDLLA（E1900 MPa）、PLGA（E2000 MPa）或磷酸钙相比，它还具有类似的弹性模量的机械性能，壳聚糖明胶 复合材料（E）3940 MPa10，880 MPa）[35，36]。Fullcure材料专门用于这种增材制造技术。在x、y和z轴上的分辨率分别为42m m、42m m和16mm。支架制造基于STL文件，并以不同的比例（1x，5x和10x）完成，涉及最初提出用于机械和几何评估的域的测量。喷射头通过放置和固化而M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385389¼¼ ¼ ¼¼¼图三.从楔形域建模和打印多孔结构：（a）有限单元网格的前视图，（b）楔形域中的分布u和v，（c）根据参考值确定固体单元（橙色），以及（d）三维模型。通过紫外光，感光聚合物和支撑材料在托盘垂直下降时形成叠加层。最后，在高压水清洗机（水射流装置）中使用水和空气去除材料。随后，不需要固化工件材料2.3. 机械性能和粗糙度使用SEM 显微 镜（扫 描电 子显微 镜JSM-6010 LA ，JEOL，USA）和外部测微计103-138（测微计103-138，Mitutoyo，Japan）进行支架几何特征的测量，并在材料测试机（H5 KT单柱材料测试机，Tinius Olsen，USA）中进行机械性能的测量。使用表面粗糙度测试仪（Surftest SJ-301，Mitutoyo，Japan）测定表面粗糙度。在机械性能的情况下，根据标准ISO 604塑料-压缩性能的测定，对支架进行压缩测试200 lbf）。绘制应力应变图以表征支架对压缩载荷的行为并获得可变弹性模量。3. 结果3.1. 反应扩散模型在一定的反应时间Ta后的形态发生素浓度形成迷宫分布的每一个建议的域。在所有情况下，模型参数为d 8,6123,a0，1，γ346，3578，b0.9.考虑到它是模式出现的最小时间，使用T a 2的值。此外，计算参数Δt 0.01，总增量数为2000，用于求解（2）中提出的方程组。具有高浓度u的元素将被认为是空隙空间，具有高浓度v的元素将被认为是固体组分，以获得类似于用于骨组织工程应用的多孔支架的多孔结构。u和v浓度的最大值和最小值见表1。在立方结构域中，形态原v形成了一种在结构域上不规则排列的点和条纹图案（图2b），类似于高密度骨小梁[37]。为了定义被认为是固体支架组件的元素，390M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385¼¼¼图四、从圆柱体形式的域建模和打印多孔结构：（a）有限单元网格的前视图，（b）圆柱体域中的分布u和v，（c）从参考值确定固体单元（橙色），以及（d）三维模型。定义了值vref0.9008。因此，具有比值v ref更高浓度的元素符合由平台和杆组件组成的几何形状（在图10中可见为橙色元素）。 2 c）。因此，实现了具有通道和互连小梁的结构然后将网格导出到STL文件（图1）。 2 d）。所获得的固体的体积为13.53 mm3，考虑到27 mm3的立方域体积，259.63 mm 2的表面，70，652个小平面和33，618个节点，孔隙率为57.54%。形态原v形成了一个图案，在楔形域上不规则地排列着点和条纹（图11）。 3 b）类似于前一个立方体。为了定义被认为是固体支架组件的元素，定义了阈值vref获得了具有沿x轴取向的主要平台分量的几何形状（在图中可见为橙色元素）。 3 c）。所获得的固体具有体积为17.56 mm3的体积，考虑到36 mm3的楔形体积，孔隙率为48.79%，表面积为315.06mm 2，52264个小平面和24145个节点（图 3 d）。表1立方、圆柱和楔形域的浓度u和v浓度立方体圆柱楔0.9603-1.044 0.9615-1.044 0.9603-1.0440.08837-0.9179 0.8834-0.9169 0.8745-0.9248在圆柱体域中，形态原v形成了一个图案，在域上不规则地排列着点和条纹（图11）。4b）与以前的域类似。为了定义被认为是固体的元素，定义了阈值vref0.9001。获得具有平台分量的几何形状（在图4c中可见为橙色元素）。所获得的固体的体积为10.80mm3，考虑到圆柱体的体积为21.21mm3，孔隙率为50.93%，表面为204.59 mm 2，获得55048个小平面和26,143个节点（见图1）。 4 d）。M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385391¼此外，为了验证控制多孔结构的可能性，提出了在相同圆柱域上的不同情况，参数d1/48.5737，a 1/40.1，γ700.4675，b0.9，求解为Ta15，图五.从圆柱体形式的域建模和打印多孔定向结构。按 照 [38] 中 描 述 的 方 法 获 得 图 灵 模 式 。 当 定 义 阈 值vref0.9012时，实现了50.93%的孔隙率。观察到通道和骨小梁平行于圆柱体基底定向，如图所示。 五、3.2. 几何性质使用STL格式的模型，使用材料喷射增材制造系统制造不同的支架，以进行几何特性分析。以1x、5x和10x比例打印立方体形状的支架，以审查打印系统再现设计几何形状的细节的能力（参见图1B）。 6）。通过目视检查对设计模型和获得的零件进行评估所得结果总结见表2。表2在5x和10x比例下立方体制造的支架的几何特性轴线和y轴见图6。设计的几何形状和材料喷射技术之间的比较在10倍比例下制作了立方体支架几何形状。a）和b）STL模型中小梁和通道的标称测量细节，c）拐角处的小梁细节，d）L形孔，e）顶点一半中的小梁测量（与b中的STL细节比较）。脚手架秤外 部 变化（mm）小梁尺寸过大（mm）凹面半径（lm）凸面半径（lm）5x-0.05在z上-0.10美元25036010xx上的10.10230330392M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385见图7。材料喷射技术的抛光表面细节以5倍比例制成立方体支架：（a）STL模型中支架拐角处的小梁，（b）STL模型中顶点中间的小梁细节，（c）制造支架中支架拐角处的小梁，以及（d）制造支架中顶点中间的小梁见图8。材料喷射技术制作立方支架的1x比例显微照片。外部尺寸根据印刷方向的表面方向略有不同。印刷方向的周边尺寸平均比设计尺寸大0.12 mm，而x轴上的尺寸比标称尺寸小0.05 mm。以10倍比例测量支架中的固体元素表明，在支架面内，小梁在x和y方向上可以宽达0.1 mm，并且在靠近顶点的小梁处宽达0.05 mm（图1）。 6）。 这使得通道的宽度小于设计尺寸。例如，当几何形状被打印到1x比例时，具有域的元素的宽度（0.086 mm）的通道小于估计被sobre材料占据的0.1 mm的空间，因此它们是不可再现的（图11）。8）。不可能在几何体的凹凸细节有圆半径见图9。平行于z轴方向的表面上的支架表面的细节。在250m m和360m m m之间，根据相对于z轴的面取向由于用于去除支撑材料的系统的作用，直角已经被磨圆，这可能会导致直角细节的磨损。磨损导致尺寸减小，如在靠近支架边缘的骨小梁中可见。圆角可以在10倍比例的立方体支架中看到（图6），也可以在5倍比例的立方体支架中看到（图6）。 7）。STL文件和打印元素的设计根据打印比例有不同程度的相似性。几何特征的一般形式如小梁和通道在5倍和10倍打印比例下可见;但是，在1倍比例下，不可能了解支架的内部结构。材料似乎占据了通道的整个空间。因此，打印的支架不能正确地复制小梁和孔的细节（图1）。 8）。M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385393¼图10个。10x支架的表面纹理和粗糙度分布：（a）平行于z轴方向的表面，（b）垂直于z轴方向的表面表3测量10 x支架表面的粗糙度。表面Ra（lm）Rz（lm）表4具有随机孔的立方体支架在10倍尺度下的x、y和z轴上的弹性模量脚手架a）见图11。通过在10倍比例下在立方体支架的x、y和z轴3.3. 表面粗糙度表面粗糙度具有确定的方向，其值取决于相对于z轴的表面位置见图12。通过在具有随机和定向孔的圆柱形支架的z轴上施加轴向压缩载荷，以5x和10 x尺度的应力-应变曲线。这是印刷轴（图9）。与印刷轴平行的面的平均粗糙度Ra为4.55 μm。轮廓表面不均匀，有峰和谷，平行于z轴4.5530.28Ex（MPa）Ey（MPa）Ez（MP垂直于z轴0.404.025倍比例746928394M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385¼¼¼¼¼¼¼表5具有随机孔的支架在z轴上的弹性模量，5x比例尺。支架Ez（MPa）d、a、γ、b和Ta。此外，反应扩散系统的稳定性条件的分析允许周期性结构，如在图1的支架中所见。 五、另一方面，在一项研究中，可以选择阈值Vref来控制孔隙率。的随机孔H<$15 mmD< $15 mm（5x比例）74定向孔H<$15 mmD< $15 mm（5x比例）69随机孔H<$30 mmD< $30 mm（10倍比例）28粗糙度剖面Rz的最大高度上升至30.28m m（图10a）。这些面具有在材料层沉积的方向上清楚定向的凹槽。另一方面，垂直于印刷轴的面显示出更光滑的表面，平均粗糙度Ra为0.40 μm，尽管存在导致谷到峰粗糙度的总高度增加到Rz4.02m m的波峰（图10b）。在10倍支架下测量的粗糙度总结见表3。3.4. 力学性能设计的支架的机械性能评价通过以下评估进行：在其三个轴的每一个上以5x比例打印的立方体支架的测试压缩以评价元件的各向异性，以5x比例和10x比例测试圆柱形支架的压缩以检查尺寸对性能的影响，以及以5x比例测试具有定向通道的圆柱形支架的压缩以评价孔几何形状的影响。在5倍尺度下的立方体固体表现出各向异性的弹塑性行为，在应力-应变曲线的末端具有应变硬化阶段。对应于Ex 74 MPa、E y的应力-应变曲线线性部分的弹性模量69MPa和E z 28 MPa（图11和表4），x，y和z轴。可以看出，在z轴上的弹性模量两个轴圆柱形支架的机械性能的尺寸效应是明显的。在以5倍比例打印的支架中存在非线性行为，与以10倍比例打印的相同几何形状所表现出的几乎线性行为大不相同。此外，弹性模量从Ez84增加可以看到每个支架上的Ez分别为119 MPa（图12和表5孔的大小和方向改变了圆柱形支架的力学行为。定向孔支架在应力-应变曲线开始时表现出Ez12 MPa的弹性模量，该弹性模量低于5倍尺度下支架的弹性模量，即使它们具有相同的外部尺寸和相似的孔隙率。应变硬化行为也很明显（图）。 12）。4. 讨论结果表明，反应扩散系统能够形成不规则的结构，其中的特征，如孔隙率，通道和小梁宽度可以操纵。形状控制是通过改变反应扩散系统变量来实现的，得到的模式与以前关于反应扩散系统的工作一致[39，40]。所研究的反应扩散系统产生通道和小梁的互连网络。虽然结构的组成部分分散在域小梁和通道，宽度是相对均匀的。这可能是由于Gierer和Meinhardt提出的局部激活根据这一原理，有可能产生形态发生体的周期性分布，形成类似于点或线的排列，这些数字组合起来可以形成不同的配置。这些图案可能是不规则的，如[42]中所述，或类似于De Wit等人研究的周期性最小表面。在骨组织工程中，控制物质之间的反应条件已被用于获得不同的孔径，如[44]中所见，以及用于支架建模的最小周期表面[13，45]。这表明我们的研究可以通过理解有助于获得某些几何形状的过程和参数来支持除了反应扩散系统参数外，多孔结构的形状还取决于网格单元的大小。较小的元素尺寸可以导致几何图案，其更接近于在应用阈值vref以定义固体元素之前形态发生体的可见分布图案。当应用阈值来定义初始体积的实体部分时，由于体素化效应，所有域中都会出现几何特征（如弯曲细节）的丢失。较小的单元尺寸降低了体素化效果，但具有较大的计算成本的缺点。为了改善这方面，可以使用诸如移动立方体[46]的技术从体素获得平滑表面，并且必须进行额外的工作以确定网格元素的适当大小，从而实现几何分辨率和计算成本之间的平衡，以求解反应扩散系统。研究元件尺寸如何影响所产生的小梁或通道的尺寸也很重要。目前，建议元件尺寸不应超过推荐的最大孔径，接近800m m[34，47]。孔可以具有根据以下几何结构的取向：域边界。这允许在支架表面上产生更宽的孔，如图5的圆柱形支架所示。如[10]所述，孔隙率梯度可以防止支架表面仅在外周形成组织而阻塞。此外，孔径和形状的正确定义有助于开发支架以适应特定患者的需求[48]。考虑到制造过程，应当理解，材料喷射系统充分地再现了几何细节。这可以归因于本工作中使用的打印系统，与100mm m的材料挤出（FDM）工艺或粘合剂喷射（3DP）和粉末床熔融（SLS）80m m m相比，该系统允许高达16mmM.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385395¼制造工艺解决方案[49]。与这些系统类似，几何形状和机械性能的变化受打印轴方向的影响[14，50]。尺寸误差可高达0.1 mm，与其他增材制造系统（如SLS）一致[14，19]，但反应扩散系统获得的复杂几何形状使载体材料的删除变得复杂。该问题限制了可用于几何设计的最小孔径同样明显的是，用于去除支撑材料的方法引起磨损，特别是在支架的边缘处，如图7所示。这就需要研究如何设计支架，不仅要考虑通道的方向和尺寸的影响，还要考虑清洁支撑材料的影响。支架的表面粗糙度有助于增加细胞可以附着的表面，从而促进增殖。据估计，粗糙度必须与成骨细胞的大小（2-8 mm）相似，以提高附着和生长速率[51]。在平行于打印轴的表面中存在的Ra 4.55mm的粗糙度类似于具有其他聚合物的支架表面的粗糙度[52，53]。这种粗糙度可以促进细胞粘附和间充质细胞分化成成骨细胞[54]。另一方面，在所研究的情况下，粗糙度是受表面相对于轴线印刷的取向影响最大的特征。这种现象可用于控制细胞生长，因为粗糙度轮廓的优先取向可促进细胞增殖方向，而成骨细胞依赖于表面粗糙度进行适当粘附[55，56]。图11的结果显示了具有横向各向同性或正交各向异性行为的支架。在x和y轴上获得了类似的模量弹性，其不同于在z轴上获得的模量弹性。这可能是由于层印刷过程的材料取向或支架的机械性能受孔取向的影响。获得的机械性能类似于基于规则结构的支架[57，58]，由周期性最小表面[13]设计的支架或具有由组成它的胶原纤维的取向调节的性能的骨组织[59，60]。此外，在图1和图2的应力-应变曲线中观察到的应变硬化。图11和12所示的方法可以通过高应力或变形防止细胞凋亡[61]，或者防止变形过高，从而促进软骨而不是骨的 形 成 [27，28]。正交各向异性材料可能是有用的，因为机械性能以两种方式影响组织再生过程：组织将在具有较高机械刺激的区域生长得更快，这将对应于较大的应力或应变[62]。此外，干细胞在更坚硬的区域从成骨细胞分化，在较不坚硬的区域从软骨细胞分化[63，64]。也就是说，骨再生倾向于遵循表观最大刚度的方向;因此，如果孔被定向，则可以调节所产生的组织的速率和类型。必须进行计算机模拟和实验测试，以量化设计和印刷系统因素在所观察到的机械性能的各向异性中的贡献。随后的工作可能包括由于几何特征对机械性能的影响以及利用材料喷射制造系统将不同材料混合。孔的形状和取向变化改变了支架的机械性能。这些变化改变了承重小梁的横截面积和长度。此外，对于施加的载荷，骨小梁的方向也会发生变化。例如，15 mm高的圆形支架显示出不同的特性。定向孔支架（图5）具有比非定向孔支架（图4d）更大的小梁长度。拉伸和定向孔的构造导致支架变形的增加，如通过比较图1中的不同应力-应变曲线所见。 12个。打印比例显著影响打印部件的几何形状和机械性能。制造的支架重现设计几何形状细节的保真度取决于通道宽度与印刷方法引起的尺寸误差之间的比率。此外，印刷规模的增加往往会导致应力-应变曲线的线性行为，如图 所示。 12个。最后，所制造支架的弹性模量结果在10和1000 MPa之间，报告了骨小梁[65]。更确切地说，根据Lakatos[60]的可用数据，弹性模量与胫骨和椎骨中的小梁组织的弹性模量相似，因此它们可用于支架，以替代这些骨骼中的小梁骨组织。5. 结论本文提出了一种生成不规则多孔几何形状的方法，可用于骨组织工程应用的支架设计STL模型几何形状和制造的几何形状之间的差异可能是由于所使用的制造过程固有的特性，例如分辨率，打印比例和去除支撑材料的清洁方法。还观察到，表面相对于沉积方向的取向是影响所生产部件的机械和几何特性的非常重要的因素所有上述因素导致各向异性行为，这可以在支架几何特征和物理性质的更真实建模利息负债表作者没有利益冲突需要报告。引用[1] WeinerS，Wagner HD. 材料骨：结构-力学功能关系。Annu.修订材料Sci. 1998; 28（1）271-98.[2] Morrison SJ，Scadden DT.造血干细胞的骨髓龛。Nature2014; 505（7483）327-34.[3] RaposoJF，Sobrinho LG，Ferreira HG. 钙稳态的最小数学模型。《临床内分泌学杂志》Metab. 2 0 0 2 ; 87（9）4330-40.396M.A. Velasco等人/Journal of Computational Design and Engineering 3（2016）385[4] Amini AR，Laurencin CT，Nukavarapu SP.骨组织工程：最新进展和挑战。生物医学关键修订版。Eng.2012; 40（5）363-408.[5] VelascoMA，Narváez-tovar CA，Garzón-alvarado DA.骨组织工程用生物可降解支架的设计、材料和机械生物学文章ID 729076。BioMed. Res. Int. 2015年; 2015年：21.（文章ID729076）。[6] 伊卡达组织工程的挑战。接口2006; 3（10）589-601。[7] Burg KJ，Porter S，Kellam JF.骨组织工程用生物材料的发展。生物材料2000; 21（23）2347-59。[8] [14]杨文，李文.计算机辅助组织工程支架设计的最新趋势。生物学报。2014; 10（2）580-94.[9] 蔡健，梁锦芳，谢庆明，蔡世文。组织工程支架结构库的快速成型。第2部分：参数库和装配程序。 Adv. 制造商Technol. 2003; 21：302-12.[10] 杨宁，周凯.多尺度梯度多孔支架设计与制备的有效方法。Mater.Sci.工程师C，脱线。生物学应用2014; 43：502-5.[11] 放大图片作者：Sutradhar A.拓扑优化用于设计患者特定的大型颅面节段性骨置换。Proc. Natl. Acad. Sci. 20 1 0 ; 107（30）13222-7.[12] Gonçalves Coelho P，Rui Fernandes P，Carriço Rodrigues H.具有表面和渗透性控制的骨组织的多尺度建模。J. 生物机械2011; 44（2）321-9.[13] Coelho PG，Hollister SJ，Flanagan CL，Fernandes PR.骨组织工程生物可吸收支架：最佳设计，制造，力学测试和尺度效应分析。医学工程物理2015; 37（3）287-96.[14] Dias MR，Guedes JM，Flanagan CL，Hollister SJ，Fernandes PR. 骨组织工程支架优化设计的计算与实验研究。 Med. Eng. Phys. 2014;36（4）448-57.[15] Woo Jung J，Yi H-G，Kang T-Y，Yong W-J，Jin S，Yun W-S，Cho D-W. 使用计算机模拟评估自由成形制造支架的有效扩散率。生物力学杂志2013; 135（8）7.[16] 张文忠，张文忠. 用于高密度细胞附着的3D支架设计和最佳灌注培养条件确定的方法。生物力学杂志2008; 41（7）1436-49.[17] Starly B，Sun W.内部脚手架建筑设计使用林登-迈耶系统。计算机辅助设计Appl. 2007; 4（1-4）395-403.[18] 放大图片作者：J.利用微电脑断层摄影及模糊距离转换对多孔骨替代物进行几何分析。生物学报。2010; 6（3）864-75.[19] Podshivalov L，Gomes CM，Zocca A，Guenster J，Bar-Yoseph P，FischerA. 生物相容性微尺度支架的多孔结构的设计、分析和增材制造。Procedia CIRP2013; 5：247-52.[20] Hollister SJ，Levy RA，Chu T-M，Halloran JW，Feinberg SE.一种基于图像的颅面支架设计和制造方法。国际口腔颌面外科杂志Surg.20 00 ; 29（1）67-71.[21] SughanthyAP，Ansari MNMNM，Siva APS，Ansari MNMNM. 骨支架制备方法的研究进展。 Int. Res. J. Eng. Technol. 2015; 2（6）1232-8.[22] [10]杨扬，范杜因，伯格，克莱因-努伦德。体外骨细胞的力学传导：骨组织的力学生物学。 Med. Biol. Eng. Comput. 2004; 42（1）14-21.[23] [10]张文，张文.骨细胞钙信号对骨基质变形的反应。生物力学杂志2009; 42（15）2507-12.[24] Alkhader M，Vural M.多孔固体的力学响应：多孔拓扑结构和微结构不规则性的作用。国际工程科学杂志2008; 46（10）1035-51.[25] [10] Wang X，Wenk E，Zhang X，Meinel L，Vunjak-NovakovicG，KaplanDL.生长因子梯度通过微球输送到骨软骨组织工程的生物聚合物支架中。J. Control Release2009; 134（2）81-90.[26] 图灵AM.形态发生的化学基础。Philos. Trans. R Soc.1957;237：37[27] 近藤三浦反应扩散模型作为理解生物模式形成的框架。Science 2010;29（5999）1616-20.[28] Crampin EJ，Maini PK.生物模式形成的反应扩散模型。方法应用分析。2001; 8（3）415-28.[29] 作者：Tezuka K，Wada Y，Takahashi A，Kik