基于深度学习的图像去噪方法在欠采样测量中的训练与应用

10255∈≪≪∈∈∈从欠采样测量中训练基于深度学习的图像去噪器，而无需地面实况和图像先验Magauiya Zhussip，Shakarim Soltanayev，Se Young Chun大韩民国蔚山国家科学技术研究所{mzhussip，shakarim，sychun}@ unist.ac.kr摘要压缩感知是一种从欠采样测量中恢复原始图像的方法。为了克服这一逆问题的不适定性，图像先验使用，如稀疏，最小总变差，或自相似的图像。最近，已经提出了基于深度学习的压缩图像恢复方法，并且已经产生了最先进的性能。他们使用数据驱动的方法，而不是手工制作的图像pri-or正则化不适定的反问题与欠采样数据。具有讽刺意味的是，为它们训练深度神经网络（DNN）需要“干净”的地面实况图像，但从欠采样数据中获得最佳质量的图像需要经过良好训练的DNN。为了解决这个难题，我们提出了基于两个有充分基础的理论的新方法：去噪近似消息传递（D-AMP）和Stein无偏风险估计（SURE）。我们提出的方法能够从欠采样测量中训练基于深度学习的图像去噪器，而无需地面真实图像和额外的图像先验，并从欠采样数据中恢复具有最先进质量的图像。我们评估了我们的方法用于高斯随机、编码衍射图案和压缩感知MRI测量矩阵的各种压缩感知恢复问题我们提出的方法在没有地面实况图像的所有情况下都取得了最先进的性能。我们的方法也产生了与地面实况数据的方法相当的1. 介绍压缩感测（CS）提供了同时采样和压缩信号的方法，具有相对较长的信号重建时间[10，15]。将信号采集和压缩相结合的想法立即在诸如MRI [29，38]、CT [11]、高光谱成像[49，50]、编码孔径成像[2]、雷达成像[36]和无线电天文学[41]。在过去的十年中，CS应用已经得到了广泛的研究，现在一些系统已经商业化用于实际用途，如低剂量CT和加速MR。CS被建模为用于测量的线性方程：y=Ax+Ax（1）其中yRM是测量向量，ARM× N是具有M N的感知矩阵，xRN是要重构的未知信号，RM是噪声向量。 从欠采样测量y中估计x是一个具有挑战性的不适定逆问题。稀疏性作为正则化CS恢复的不适定问题的前提进行了研究。CS理论允许使用l1范数而不是l0范数来进行良好的信号恢复[10，15]。由于l1范数是凸的，可以用传统的凸优化方法求解，因此最小化l1范数对于大规模的反问题是有利的。对于具有不可微l1范数的CS恢复问题，已有许多凸优化算法，如迭代收缩阈值算法（ISTA）、快速迭代算法地面真实值TVAL 3（35.74 dB）建议（38.67 dB）图1：来自完全采样数据的真实MR图像（左），使用传统TV图像先验（中，[29]）和我们提出的基于深度学习的方法（右）从50%采样数据重建MR图像。我们提出的方法产生了比传统方法更好的结果，并且结果与地面实况相当，具有非常小的残余误差（红框）。10256X2收 缩 阈 值 算 法 （ FISTA ） [3] 、 交 替 方 向 最 小 化（ADM）[44]和近似消息传递（AMP）[16]，仅举几例。信号x本身通常不是稀疏的，但是变换后的信号通常是稀疏的。信号/图像在小波域和/或离散余弦变换（DCT）域中是稀疏的。在高分辨率成像中，图像具有稀疏边缘，通常通过最小化总变差（TV）来提升[28]。稀疏MR图像恢复使用小波和TV先验[29]或来自高度欠采样测量的字典学习先验[38]。类似地，CS彩色视频和深度恢复使用小波和DCT两者[46]。高光谱成像利用流形结构稀疏先验[49]或重新加权拉普拉斯先验[50]。自相似性也用于CS图像恢复，例如NLR-CS[14]和去噪器-AMP（D-AMP）[32]。D-AMP利用了强大的现代去噪器，如BM 3D [12]，最近已扩展到稀疏MRI [17]。1.1. 深度学习在压缩图像恢复中的应用具有大量数据的深度学习已经彻底改变了许多计算机视觉任务[26]。它还影响了许多低级计算机视觉任务，如图像去噪[8，22，40，42，48，35]和CS恢复。[20，21，23，25，33，43，47].使用深度神经网络（DNN）进行CS恢复主要有两一种是使用深度网络直接从压缩样本的初始恢复的低质量图像映射到高质量的地面实况图像[23，25]。基于深度学习的CS图像恢复的另一种方法是使用DNN结构来展开优化算法和学习 的 图 像 先 验 ， 灵 感 来 自 学 习 的 ISTA （ LISTA ）[19]。在稀疏MRI中，ADMM-Net [45]和变异网络[21]具有出色的性能。这两种方法都从训练数据中学习了参数化收缩函数和稀疏表示的变换算子最近，DNN被用于展开CS恢复的优化，而不是在收缩算子中使用显式 参 数化 ， 例 如 学 习的 D-AMP （LDAMP ）[33]，ISTA-Net [47]，CNN。CT的投影梯度下降[20]和拉普拉斯金字塔重建对抗网络 [43]。 还 研 究 了 将 生 成 对 抗 网 络 （ GAN ） 用 于CS[4]。这些方法有一个重要的要求：“干净的”地面实况图像必须可用于训练。1.2. 深度学习，无需Ground Truth用于CS图像恢复的大多数基于深度学习的数据驱动方法通过使用DNN来解决欠采样数据的不适定逆问题具有讽刺意味的是，为它们训练这往往是昂贵的或不可行的，采集干净的数据，例如在医学成像（MR的长采集，CT的高辐射剂量）或超光谱成像中。在这里，我们解决这个难题。最近，有一些尝试以无监督的方式训练DNN用于低级计算机视觉任务。Lehtinen等人提出了noise2noise来训练DNN，用于图像去噪、修复和MR重建[27]。该工作采用直接映射代替展开优化方案实现MR重建。然而，这并没有在各种CS应用中进行评估，并且它需要每个图像的两个污染数据，在某些情况下可能无法获得。Bora等人提出了AmbientGAN，这是一种用于具有污染图像的GAN的训练方法，并将其应用于CS图像恢复[4，5]。然而，AmbientGAN是用人工污染的图像训练的，而不是用CS测量。此外，[ 4 ]的方法仅限于i.i.d.。高斯测量矩阵的理论和评价与相对低分辨率的图像。 Soltanayev等人提出了一种基于Stein 这种方法只需要一个实现，但它仅限于i.i.d.。 高斯噪声。此外，这是不简单的扩展这项工作的CS图像恢复与测量。我们提出了基于深度学习的CS图像恢复的无监督训练 方 法 ， 该 方 法 基 于 两 个 基 础 理 论 ： D-AMP 和SURE。我们提出的方法能够从欠采样测量中训练基于DNN的图像去噪器，而无需地面真实图像，并从欠采样数据中恢复具有最先进质量的图像。以下是这项工作的贡献1) 提出了一种方法来训练DNN去噪器从欠采样测量没有地面真相和没有额外的图像先验。每个测量只需要一个实现。为了训练深度去噪器，还提出了一种精确的噪声估计方法。2) 提 出 了 一 种 CS 图 像 恢 复 方 法 ， 通 过 修 改LDAMP，使其具有多达1个去噪器而不是9个去噪器，以减少训练时间。3) 广泛的评估所提出的方法，使用高分辨率的自然图像和MR图像的CS恢复问题与高斯随机，编码衍射图案，和现实的CS MR测量矩阵。2. 背景2.1. 基于去噪器的AMP（D AMP）D-AMP是一种设计用于解决CS问题的算法，其中需要使用关于x的先验信息从测量集合y中恢复图像向量x。基于模型（1），问题可以公式化为：最小轴y − Ax轴2，x∈C（2）10257（j）（j）2√不∈··2··算法1：（学习）D-AMP算法[32，33]输入：x0=0，y，A1（t=0至Tdo）去噪器的输出图像与无噪声地面实况图像之间的均方误差（MSE）：1ΣK2bt<$zt−1divDw（σt−1）（xt−1+AHzt−1）/MK<$Dw（σ）（z）−x<$（4）3zt←y−Axt+bt4σt←zt2/M5xt+1←Dw（σ）（xt+AHzt）6端输出：xT其中C是自然图像的集合 D-AMP依靠近似消息传递（AMP）理论解决了（2）。它在每次迭代时采用适当的Onsager校正项bt，使得算法1中的xt+AHzt变得接近地面实况图像加上i.i.d.。 高斯噪声 D-AMP可以在CS恢复（算法1）中利用噪声去噪器作为映射算子Dw （σt）（）以减少i.i.d. 高斯噪声的去噪可以得到发散的去噪结果。j=1其中zRN是被i.i.d.污染的地面实况图像x的噪声图像。具有零均值和固定σ2方差的高斯噪声，Dw（σ）（）是基于深度学习的去噪器，具有要训练的大规模参数w，并且（z（1），x（1）），. . .，（z（K），x（K））是在图像域中具有K个样本的训练数据集。最近，提出了一种仅用噪声图像训练基于深度学习的降噪器的方法[39]。代替最小化MSE，在没有无噪声地面实况图像的DNN中，关于大尺度权重w最小化近似MSE的以下蒙特卡洛斯坦1ΣKD-AMP [31]首先利用传统的最先进的去噪器，例如算法1中的Dw（σ）（·）的BM 3D [12]。Kj=1（j） — Dw（σ）（z（j） ）2— Nσ+（五）t2 σ2nnn′。Σ给定迭代t时的噪声标准差σt，BM 3DDw（σ）（z（j）+n）−Dw（σ）（z（j））.应用于噪声图像xt+ AHzt以产生估计图像xt+1。 由于BM3D不能表示为线性函数，因此该去噪器的发散度的解析形式不能用于获得Onsager项。 这个问题通过使用Monte-Carlo（MC）近似来解决分歧项divDw（σt）（）[37]：F或σt>0并且n是标准正态随机向量，ǫ在压缩图像恢复应用中，经常存在这样的情况，即没有地面实况数据或没有高斯污染图像可用，但只有测量域中的压缩样本可用于训练。然而，使用基于MSE或MC-SURE的深度去噪网络来进行CS图像恢复并不简单，除非divDw（σt）（·）n"。ǫΣDw（σt）（·+n）−Dw（σt）（·）.（三）使用附加的图像先验。本文的目标是提出一种直接从压缩样本中训练DNN去噪器的方法，而无需额外的图像先验，最近，LDAMP被提出在算法1中使用基于深度学习的去噪器用于Dw（σt）（）。九个DNN去噪器使用不同噪声水平的无噪声地面真实数据进行训练。LDAMP由10个D-AMP层组成，ers（迭代）和DnCNN [48]在每一层中用作去噪算子。与其他展开的神经网络版本的迭代算法（如learned-AMP [6]和LISTA [19]）不同，LDAMP利用成像系统模型，这些模型是固定的A和AH算子，而DnCNN去噪器的参数是用图像域中的地面真实数据训练的。2.2. 基于Stein在过去的几年里，基于DNN的去噪器已经得到了很好的研究[8，22，40，42，48，35]，并且通常优于传统的去噪器，例如BM 3D [12]和非局部滤波[7，34]。DNN去噪器，如DnCNN [48]，在多个同时恢复图像。3. 方法3.1. 从欠采样测量中训练深度去噪器，而无需地面实况我们提出的方法利用D-AMP（LDAMP）[32，33]在压缩图像恢复期间从大规模欠采样测量中产生高斯噪声污染的图像，并使用基于MC-SURE的降噪学习[39]在不同噪声水平下使用这些噪声图像训练单个DNN降噪器。 由于D-AMP中的Onsager校正项允许x + AHz项接近地面真实图像加上高斯噪声，我们推测这些可以用于基于MC-SURE的去噪训练。我们在下一小节中进一步研究了这一点我们的联合算法在算法2中详细描述。 注意，对于大尺度压缩测量y（1），. . . ，y（K），两个图像x∈（1），. . . ，x（K）和训练的去噪深度网络-L L噪声水平，并且通常通过最小化工作量DwL（σ）（·）。经过训练伊茨10258∼ ∼ ∼∼∼ ∼ ∼ ∼∼√不L·−（一）（K）xt+1←Dw（σ）（xt+Azt）L≤←L LL（σ）快速和高性能的压缩图像恢复是可能的，而无需进一步训练深度去噪网络。最初的LDAMP [33]使用9个DnCNN降噪器，这些降噪器在不同噪声水平的“干净“图像上进行训练（σ=0 10，10 20，20 40，4060，6080、80100、100150、150300、300500）。然而，我们发现训练单个DnCNN去噪器足以达到几乎相同的结果（见表算法二：同时LDAMP和MC-SURE深度去噪学习算法输入：y（1），. . . ，y（K），A1，对于l=1到Ldo2，对于k=1至Kdot=0至Tdo为34bt←2、补充材料）。 DnCNN网络zt−1divDwl（σt−1）（xt−1+AHzt−1）/M使用D-AMP5重建图像进行预训练BM3D加上高斯噪声，σ∈[0，55]。 的6预训练的DnCNN盲去噪器Dwl（σt）清除xt−1+7AHzt−1，噪声电平在[0，55]之间（Algo-8中的rithm2），而BM3Dσt用于更高水平的噪声9减少（算法2中的第10行）。依靠sam-10前向算子A，初始2-4次迭代为11BM3D通常需要降低噪音水平，对DnCNN来说足够了然后，在T次迭代之后，zt←y（k）−Axt+btσt←zt2/M如果σ≤ 55。然后HL不其他xt+1BM3Dσ（xt+AHzt）结束结束x（k）←xT+1训练数据集，的。. . ，sl可以使用LDAMP生成预训练的深度去噪器那些嘈杂的训练图像用于用MC-SURE进一步训练DnCNN14s（k）←xT+AHzT15末端（1）（K）值得注意的是，DnCNN的噪声水平范围会根据特定问题而变化。例如，我们发现对于i.i.d. 对于高斯和CDP矩阵，训练具有σ∈[0，55]的DnCNN是最佳的，而对于CS MRI情况下，范围缩短至σ∈[0，10]。3.2. 基于MCSURE的去噪学习的标准差估计精度在D-AMP和LDAMP [32，33]中，噪声水平在测量域中使用σt←zt2/M。（六）该估计的准确性对于D-AMP或LDAMP并不重要，因为两种方法中的去噪器对不同的噪声水平不然而，准确的噪声水平估计对于基于MC-SURE的深度去噪网络学习非常重要。我们研究了（6）的准确性结果表明，噪声水平估计的准确性取决于测量矩阵。有身份证。高斯测量矩阵A，（6）非常准确，与从真实残差（xt+AHzt）获得的真实标准偏差相当。xtrue。然而，有了编码衍射模式，项测量矩阵A，产生复杂的测量-事实证明，（6）对于多个示例产生了高估的噪声水平由于图像xt是实数，我们提出了一种新的D-AMP标准估计方法σt<$<$Re（AHzt）<$2/<$N。（七）我们在（6）、（7）和来自真残差（xt+AHzt）−xtrue16训练Dwl（σ）（），其中sl，. . .，slatdifferent噪声级σ17端部输 出 ： x{\displaystyle x}{\displaystylex}{1}，. . . ，x（K），Dw（·）发现它们在i.i.d.上非常相似。高斯测量矩阵，但我们提出的方法（7）比以前的方法（6）产生更准确的标准差估计图2说明了我们的估计器的准确性相比，前一个。当对真实残差进行归一化时，使用精确的sigma估计可以很好地拟合标准正态密度（红线）。使用地面真实值和我们提出的标准差估计的真实残差的归一化直方图我们提出的估计对于我们提出的具有CDP测量矩阵的方法的高性能至关重要（参见补充材料中的表1）。此外，我们发现，提出的噪声估计当k空间数据不是高度欠采样时，（7）也可以应用于CS-MRI情况。因此，对于大于35- 40%的采样率，真实残差遵循高斯噪声，其可以通过（7）精确测量并进一步用于使用MC-SURE训练深度去噪器。4. 仿真结果4.1. 设置数据集我们使用来自DIV 2K [1]、Berkeley10259×××××∈∈∈图2：使用LDAMP-BM 3D进行CDP矩阵10次迭代后“船”图像的归一化残差直方图。使用（a）真实残差（b）zT（D-AMP）和（c）Re（AHzT）（拟定）的估计σ进行归一化。在i.i.d.上测试我们提出的方法。高斯和CDP矩阵。训练数据集由BSD-500中的所有500幅图像组成，而100幅图像的测试集包括从DIV 2K数据集随机选择的75幅图像和25幅标准测试图像。由于该方法使用测量数据和固定的线性算子进行图像重建，因此所有测试图像和训练图像必须具有相同的大小。因此，所有图像被二次采样并裁剪为180 × 180的大小，然后使用前向模型A进行压缩采样以生成CS测量数据。对于CS-MRI重建，从www.example.com的开放存储库中提取具有3DFSE（快速自旋回波）[ 18 ]的Stanford数据集http://mridata.org/。膝关节数据集包括20名患者，每个患者具有320320个图像的256个切片。在20例膝关节数据中，3例用于训练，1例用于测试。将图像转换为k空间测量值，然后使用真实的径向样本进行二次采样在不同的采样率下的脉冲模式。我们在Tensorflow框架上实现了所有方法，并使用Adam优化[24]，学习率为10- 3，在40个epoch后下降到10- 4，并进一步训练10个epoch。批量大小设置为128，在一台NVIDIA Titan X（Pascal）上训练DnCNN去噪器大约需要12- 14小时。对于来自BSD-500和线性算子A的给定测量数据y，首先使用常规CS恢复算法BM 3D-AMP重建初始图像。即使这些初始图像的质量不接近地面实况图像，它们仍然为DnCNN去噪器提供了良好的预训练数据。将覆盖的图像重新缩放、裁剪、翻转和旋转，以生成298，000个大小为50 - 50的图像块。这些补丁被用作地面实况，以使用MSE预训练DnCNN去噪器。由于我们的方法不需要具有真实数据的数据集，因此可以使用测试集的测量数据。因此，我们还从重建的测试和训练图像中生成了357，600 50 50个补丁。 我们的DnCNN去噪器针对σ∈[0，55]噪声水平范围进行训练，仅训练补丁或一起训练和测试补丁。LDAMP框架中的前一个预训练的DnCNN去噪器由“LDAMP BM 3D”表示BM 3D-AMP-MRI专为CS-MRI重建而定制[17]，因此产生的结果显著优于传统BM 3D-AMP。因此，使用它重建k空间膝关节数据集，然后对所得图像进行重新缩放、裁剪、翻转和旋转，以生成267、240和350、320 50 50块用于训练LDAMP BM3D和LDAMP BM3D-T。我们针对σ∈[0，10]噪声范围训练了DnCNN去噪器。首先，使用预训练的DnCNN去噪器和BM 3D运行LDAMP SURET=10次迭代。在最后一次迭代中，我们收集图像并使用（7）估计噪声标准差。然后，噪声水平在[0，55]范围内的所有图像（CS-MRI病例：σ[0，10]）被分组到一个集合中，而具有较大噪声水平的图像被添加了高斯噪声的BM 3D-AMP恢复的图像替换。因此，我们拥有σ [0，55]（CS-MRI情况：σ[0，10]）的这些步骤重复L次，以进一步提高我们提出的方法的性能。虽然使用MC-SURE训练DnCNN涉及估计整个图像的噪声标准差，但我们假设图像中的补丁具有与图像本身相同的噪声水平因此，我们在不使用重新缩放的情况下生成补丁，以避免噪声失真来训练LDAMP SURE。为了使用SURE训练DnCNN，我们使用预先训练的DnCNN的权重初始化DnCNN，并使用Adam优化器[24]训练它，学习率为10- 4，批量大小为128，持续10个epoch。然后，我们将学习率降低到10- 5，并再训练10个 epoch 。 LDAMP SURE 的 培 训 过 程 约 为 3 小 时 ，LDAMP SURE-T约为4小时我们凭经验发现，在训练LDAMP SURE的L =2次迭代（算法2中的第1行）之后，CDP和i.i.d.的结果收敛。 高斯情况下，10260mean（x<$−x）的方式而对于CS-MRI，L= 1。MC-SURE近似的精度取决于常数值σ的选择，该值与σ直接成比例[13，39]。因此，对于使用SURE训练DnCNN，基于其噪声水平计算每个补丁的SNR值（参见补充材料中的第1节）。4.2. 结果高斯测量矩阵我们将我们提出的LDAMP SURE与不需要 地 面 真 实 数 据 的 最 新 CS 方 法 （ 如 BM 3D-AMP[31]，NLR-CS [14]和TVAL 3 [28]）进行了比较。BM3D-AMP使用默认参数并运行30次迭代以减少结果中的高变化，尽管PSNR1在10次迭代后接近其最大值[32]。提出的LDAMP SURE算法运行30次迭代，但在8-10次迭代后也显示出收敛。如[32]所述，NLR-CS使用8次BM3D迭代进行初始化，而TVAL 3设置为其默认参数。此外，我们还将LDAMP的结果与单个DnCNN（表示为LDAMP MSE）一起使用，该DnCNN在地面实况图像上进行了训练，以查看性能差距。从表1中可以看出，提出的LDAMP SURE和LDAMPSURE-T在较高的CS 比率下优于其他方法0.26-0.46dB，而在高度欠采样的情况下，它劣于NLR-CS。然而，显然，基于SURE的LDAMP能够提高预训练的LDAMP BM 3D的性能，并且超过BM 3D-AMP 0.28-1.56 dB。在图3中，所有方法在测试图像上的重建都是以25%的采样率表示的。申报的LDAMP SURE和LDAMP SURE-T可提供更清晰的边缘并保留更多细节。在运行时间方面，计算的主要来源来自于在初始迭代时使用BM3D去噪器，而DnCNN的推理时间不到一秒。LDAMP SURE使用CPU进行BM3D，使用GPU进行DnCNN。因此，提出的LDAMP SURE比BM 3D-AMP、NLR-CS和TVAL 3方法更快使用随机采样的编码衍射图[9]对LDAMPSURE进行了测试，并在较高的采样率下获得了最佳的定量性能（见表2和图4）。 LDAMP SURE和LDAMP SURE-T在BM3D-AMP上实现了约1.8 dB的性能增益。然而，在极低的采样率下，我们的方法稍微落后于TVAL 3。LDAMP SURE需要比BM 3D-AMP从高度欠采样数据重建图像更好的数据来预训练DnCNN。因此，在高度欠采样的情况下超越TVAL 3的一种方法是使用TVAL 3图像预训练DnCNN（参见补充材料中的表31PSNR代表峰值信噪比，计算公式如下：2将CS MR测量矩阵LDAMP SURE应用于CS MRI重建问题，以证明其通用性，并显示其在包含不同于自然图像数据集的结构的图像上的性能。我们比较了LDAMPSURE与最先进的BM 3D-AMP-MRI [17]，用于无真实数据的CS-MR图像重建以及TVAL 3、BM 3D-AMP和基于字典学习的DL-MRI [38]。平均图像再加工PSNR和运行时间见表3。图5表明，我们提出的方法产生了最先进的性能，接近地面真相。实验结果表明，LDAMP SURE-T算法在所有采样率下都优于现有算法。5. 讨论和结论我们提出的方法，无监督训练的图像去噪与欠采样CS测量。我们的方法同时进行CS图像恢复和DNN去噪学习。对于i.i.dGaussian、CDP和CS MR测量，我们提出的方法在更高的采样率下获得了比传统方法更好的图像质量因此，这项工作可能有助于获得地面实况图像的领域，如高光谱或医学成像。请注意，从欠采样数据训练基于深度学习的图像去噪器似乎仍然需要在欠采样测量中包含足够的信息。表1和表2显示，由于测量中缺乏信息，仅5%的完整样品不足以实现最先进的性能。还要注意的是，由于我们假设每个图像都有一个CS测量值，并使用高分辨率图像的各种CS矩阵进行评估，因此无法将我们的方法与noise2noise [27]和AmbientGAN [4，5]进行比较。最后，我们提出的方法可以与更先进的深度去噪器一起使用，以获得更好的性能，只要它们可以通过MCSURE损失进行训练[39]。致谢这项工作得到了基础科学研究计划的部分支持，该计划由教育部资助的韩国国家研究基金会（NRF-2017R1 D1 A1 B 05035810）、技术创新计划或产业战略技术发展计划资助（10077533，Developmentofroboticmanipulational-taxmforgrassaging/assembly with the machine learning usingvisual and tactile sensing information），由贸易、工业&能源部（MOTIE，韩国），以及&由韩国卫生福利部（Ministry of Health Welfare，Re-public of Korea）资助的通过韩国健康产业发展研究所（KHIDI）的韩国健康技术研发项目&（资助编号：HI 18 C 0316）。下式：10log10（255GT 2）对于像素范围∈[0−255]10261N N nN N nN N n方法培训时间男= 5%男= 15%男= 25%PSNR时间PSNR时间PSNR时间TVAL3N/A20.469.7124.1422.9626.7734.87NLR-CSN/A21.88128.7327.58312.9231.20452.23BM3D-AMPN/A21.4025.9826.7424.2130.1023.08LDAMP BM3D10时90分21.418.9827.543.9431.202.89LDAMP BM3D-T14时30分21.428.9827.613.9431.322.89LDAMP SURE15时05分21.448.9827.653.9431.462.89LDAMP SURE-T17时97分21.688.9827.843.9431.662.89LDAMP MSE上午10时1722.078.9827.783.9431.652.89表1：i.i.d.的100个180×180图像重建的平均PSNR（dB）和运行时间（秒）在各种采样率（M/N × 100%）下的高斯测量情况（无测量噪声）。方法培训时间男= 5%男= 15%男= 25%PSNR时间PSNR时间PSNR时间TVAL3N/A22.570.8527.990.7532.820.67NLR-CSN/A19.0093.0522.9886.9031.24119.70BM3D-AMPN/A21.6622.1527.2922.2831.4017.00LDAMP BM3D上午10时5621.9723.4328.047.0131.652.71LDAMP BM3D-T12时67分21.9323.4328.017.0132.122.71LDAMP SURE15时22分22.1823.4329.147.0133.262.71LDAMP SURE-T17时61分22.0623.4329.177.0133.512.71LDAMP MSE上午10时1722.1223.4328.877.0133.882.71表2：在各种采样率（M/N×100%）下，CDP测量情况（无测量噪声）的100个180 × 180图像重建的平均PSNR（dB）和运行时间（秒）。方法培训时间男= 40%男=50%PSNR时间PSNR时间PSNR时间TVAL3N/A36.760.5837.130.2438.350.21DL-MRIN/A36.6098.5137.8197.5839.1399.44BM3D-AMP-MRIN/A37.4214.7638.9415.0040.5115.36BM3D-AMPN/A36.1596.2336.2984.3439.5398.01LDAMP BM3D9时31分37.126.2638.636.1439.536.10LDAMP BM3D-T12时41分37.656.2638.926.1439.876.10LDAMP SURE12时04分37.406.2638.706.1440.626.10LDAMP SURE-T16时05分37.776.2639.096.1440.716.10表3：在各种采样率（M/N×100%）下CS-MRI测量情况（无测量噪声）的100个180 x 180图像重建的平均PSNR（dB）和运行时间（秒）。10262×地面实况TVAL3BM3D-AMPNLR-CSLDAMPSURELDAMP SURE-T(a)PSNR（b）26.10分贝（c）31.90分贝（d）33.59分贝（e）34.53分贝（f）35.19分贝图3：使用i.i.d.重建180×180测试高斯矩阵，M/N = 0。25采样率。地面实况TVAL3BM3D-AMPNLR-CSLDAMPSURELDAMP SURE-T(a)PSNR(b)27.52分贝(c)24.08分贝(d)22.29分贝(e)29.17分贝(f)28.92分贝图4：M/N=0时使用CDP测量矩阵重建180×180测试图像。15采样率。地面实况TVAL3BM3D-AMPDL-MRIBM3D-AMP-MRILDAMP SURE-T(a)PSNR（b）37.44分贝（c）36.54分贝（d）36.76分贝（e）37.85分贝（f）38.22分贝图5：M/N = 0时使用CS-MRI测量矩阵重建180 × 180测试图像。40采样率。剩余误差以红框显示。10263引用[1] Eirikur Agustsson和Radu Timofte。NTIRE 2017挑战单幅图像超分辨率：数据集和研究。在IEEE计算机视觉和模式识别研讨会（CVPRW）上，2017年。4[2] 贡萨洛·R·阿尔塞，大卫·J·布雷迪，劳伦斯·卡林，亨利·阿尔圭洛和大卫·S·基特尔。压缩编码孔径光谱成像 ： 简 介 。 IEEE Signal Processing Magazine ， 31（1）：105-115，Nov. 2013. 1[3] Amir Beck和Marc Teboulle。线性反问题的一种快速迭代收缩保持算法。SIAM Journal on Imaging Sciences，2（1）：183-202，Jan. 2009. 2[4] Ashish 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