UnBlocksgen：3D岩体生成和分析Python库

软件X 12（2020）100577原始软件出版物UnBlocksgen：用于3D岩体生成和分析的Python库莱安德罗·利马·拉斯穆森巴西利亚大学，土木和环境工程系，巴西利亚-DF，巴西ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2020年收到修订版，2020年7月12日接受，2020年关 键 词 ：岩块形态尺寸生成DFNa b st ra ct本文介绍了一个用于三维岩块系统生成和分析的Python库UnBlocksgen。该库为离散裂隙网络的构建、基于所构建的离散裂隙网络的岩块生成以及岩块几何特征（如形状和尺寸）的分析提供了工具。最后以巴西蒙特塞科隧道为例进行了算例分析。它展示了库在处理复杂离散裂缝网络以及通过块体系统的选定区域进行挖掘方面的能力该库应对了解岩体几何特征与工程行为之间关系的研究具有一定的参考价值©2020作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v1.0用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_237Code Ocean compute capsule none法律代码许可证GPL v3使用git的代码版本控制系统软件代码语言、工具和服务使用C++和Python 3。编译要求，操作环境依赖性在Ubuntu 18.04 Bionic Beaver和Ubuntu 20.04 Focal Fossa中测试需来自Ubuntu软件包存档的软件包：python3、python3-numpy、python3-matplotlib、libboost-python-dev、coinor-clp和coinor-libclp-dev。Ubuntu 20.04中的附加软件包：libboost1.67-dev和libboost-python 1.67-dev。如果可用，链接到开发人员文档/手册https://github.com/LeandroLimaRa/UnBlocks-gen/blob/master/doc/Manual.pdf问题支持电子邮件leandro. unb.br1. 介绍岩石工程涉及人类在不连续介质中的干预，不连续介质由裂缝分隔的岩石材料组成对于稳健的工程设计，必须考虑这种复杂材料的强度、变形和渗透性能。由于岩体不连续系统的随机性，岩块通常呈现出各种不同的形状和尺寸，这取决于断裂组的数量及其取向、持久性和间距值。在一定的地应力条件下，岩体的力学特性是由岩块的几何特性和岩块间的抗剪强度共同决定的因此，Rock电子邮件地址：leandro.lima. gmail.com。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100577块体例如，块体在确定矿体的可崩性或定义采矿设施所需的尺寸（例如，矿溜井）[4]。还应该指出，块体尺寸是岩体分类系统的重要参数，可以明确或隐含地表示[5]。虽然岩石块体的形状和大小的简单估计因此，计算机的发展2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2L.L. Rasmussen / SoftwareX 12（2020）100577我我j，约束图1.一、U n B l o c k s g e n 库 的应用步 骤 。三维岩体模型的生成和分析的代码是合理的。已经编制了计算机程序来提供三维岩体模型。Fracman [6]、Siromodel [7]和3DEC [8]是可以构建DFN、生成岩块系统并执行岩块稳定性分析的商业软件包的除了商业代码外，岩石力学文献中还提到了能够从DFN数据生成3D块体系统的研究型程序：BLOCKS [9]、块体生成语言[10]、MSB代码[11]、DC代码[12]、RESOBLOCK [13]、GeoSMA-3D [14]、GeneralBlock [15]、3D块体生成程序[16]、岩石块体切割程序[17]和General Block [18]是学术界开发的程序示例。尽管如此，所有这些代码都有两个缺点：它们没有提供基于Kalenchuk等人的块体形状和尺寸分析。[19]健全的方法，并且它们要么是商业的（专有的），要么仅限于某些研究小组。值得注意的是，到目前为止，用于构建DFN、生成岩石块体系统和执行块在这项工作中，开源的UnBlocksgenPython库是预-sented，用于执行3D岩体的计算建模和分析。它被写在C++，并使用包装器进行编译，为Python用户提供直接访问其主类的功能库的使用基于以下简单的三步过程：1. 离散裂缝网络（DFN）构造。2. 岩块系统生成。3. 块图 1提供了关于上述三个步骤的说明。DFN是一种计算模型，其表示岩体[20]不连续面的几何特性，通常基于能够表示裂缝几何特征（如位置、方向、持久性和强度）中存在的固有可变性的校准随机过程一旦准备好，DFN就由一组定位在空间中的平面结构然而，为了执行分析，需要将这些元素转换成3D块系统，其具有关于每个岩石块的几何信息，例如表1泊松盘模型假设。几何属性几何、模型或概率分布形状圆形位置泊松过程（即空间随机）持续指数或对数正态分布（骨折半径）方向Von强度每个骨折组的以下值之一（P-System）P10：P20：单位面积的裂缝数P21：单位面积的裂缝长度P30：单位体积的裂缝数P32：单位体积的裂缝面积2.1. 离散裂隙网络构造DFN构造是确定性的，用户定义断裂系统的所有几何特征，或者是随机的，几何特征遵循预定义的概率分布。UnBlocksgen库基于假设Poisson圆盘模型，也称为Baecher圆盘模型[21]。关于裂缝形状、位置、持久性、方向和强度值的假设如表1所示。为了按照Der- showitz和Herda的P系统[ 22 ]计算断裂强度Priest [23]声称，基于表1中的假设，可以实现裂缝网络的真实表示，同时提供计算简单性。2.2. 岩块系统生成块体系统生成基于Boon等人提出的顺序岩石切片程序进行。[24]。在该方法中，每个凸岩块由一组平面限定，并且它们在空间中占据的区域由以下形式的一组线性不等式表示：aTx≤d，i=1，. . .，N（1）顶点、边和面数据。生成后，块系统可以用于不同的目的，包括形状和大小分析。2. 软件描述UnBlocksgen库基于三步流程工作：DFN其中ai是平面编号i的单位法向量;di是平面编号i到坐标系原点的距离;x是位置向量;N是平面的总数。遵循类似的方法，每个凸不连续性由平面方程和表示其边界的一组线性不等式定义：施工、岩块系统生成、岩块形状和尺寸分析。现在，每一步都非常详细。不盘的Tx=d圆盘x≤dj，有界，j= 1，. . .得双曲余切值.（二）一L.L. Rasmussen / SoftwareX 12（2020）1005773[∑·]其中adisc是不连续平面的单位法向量;ddisc是不连续平面到原点的距离，坐标系;aj，bound是定义不连续边界的平面编号j的单位法向量;dj，bound是定义不连续边界的平面编号j到坐标系原点的距离;x是位置向量;以及M是定义不连续边界的平面的总数。UnBlocksgen默认使用26个平面近似表示圆形不连续性，但用户可以更改此值。由于块和不连续都由线性等式和不等式组表示，因此可以利用线性规划来验证是否间断与块相交。优化问题定义为：最小化aT x − d i≤ s，i = 1，. . . ，N我不盘的Tx−ddisc=0x-dj，界≤s，j= 1，. . .得双曲余切值.（三）图二、 Kalenchuk等人提出的块形图。j，约束如果s<0，则不连续点与块相交.在发生交叉的情况下，通过生成其自身的副本并将不连续平面方程添加到表示新块和原始块两者的平面方程组（然而具有相反的单位法向向量）来分裂所值得注意的是，当断裂与块相交时，块被完全切片。基于上述方法，基于DFN数据顺序地生成岩石块最后一个骨折组的最后一个骨折在该过程的开始，假设整个模型区域由单个岩石块组成。一旦切片过程结束，块对于岩石块生成过程的进一步细节，感兴趣的读者参考Boon等人的工作[24]第10段。2.3. 块一旦生成岩石块体系统，UnBlocksgen将提供已形成块体的形状和尺寸分析。对于每个岩块，计算以下值：α和β参数、体积、内接球半径、纵横比和阶数。这些将在下文中进一步解释。α和β参数由Kalenchuk等人提出。[19]分别表征岩块的平整度和伸长率。这两个值的范围都在1到10之间，块的形状可以通过值在这些作者提出的方块图。图2示出了图和所表示的不同块形状：根据以下公式计算α和β参数：ASL AV Gα= 7。7伏（4）其中V是块体体积;A是表面积;并且lavg是平均弦长。来源：修改自[19]。内切球半径是可以在岩石块体几何形状内拟合的最大球体的半径值;纵横比是反映块体伸长的另一个参数，并且被计算为块体的边界球体半径与其内切球半径的比率块呈现的小平面。UnBlocksgen使用线性规划来计算块的边界和内接球半径，遵循Boon等人提出的方案[24]第10段。除了前面介绍的块形状图，UnBlocksgen库还根据块的体积、α和β值生成块体积和块形状分布所有图都是使用Python脚本中编码的函数生成的，该脚本随库提供。这些图最初是由Kalenchuk等人[19]建议的，以进一步帮助区块2.4. 软件构架虽然离散裂缝网络构建和块体系统生成程序已在C++中实现，但块体DFN构造代码由六个类组成：DFN、FractureSet、Fracture、LineMapping 、 SurfaceMapping 和 VolumeMapping 。 DFN 是 主类，它包含从其余类（Fracture类除外）派生的对象的向量容器。它提供了添加新裂缝集以及线、表面和体积映射的功能。FractureSet类包含Fracture对象的向量容器，并负责提供生成新fracture的函数。映射类基于P系统计算断裂强度。块 系 统 生 成 代 码 由 三 个 类 组 成 ： Generator 、 Block 和ExcavationElement。Generator是主类，它提供了将DFN对象转换为存储在矢量容器中的Block对象集合的函数。Block类包含用于定义块的顶点、边和面的函数。ExcavationElement类提供fic-β=10（a）22∑a2b2（五）辅助开挖成型块体系统的平面。图图3显示了DFN的简化UML图。其中a和b是岩石块的不同弦，其长度大于弦分块系统生成C++代码。在这个图中，只显示了每个类的公共方法从一4L.L. Rasmussen / SoftwareX 12（2020）100577图三. 简化UML图的DFN构造和块系统生成的C++代码.从图中可以理解不同类之间的关系和代码的数据流。简而言之，DFN对象在Python环境中实例化，其方法用于构造确定性或随机DFN。然后，实例化Generator对象并配置其变量。准备就绪后，Generator 对 象 将 基 于 先 前 创 建 的 DFN 对 象 通 过 其“generate_RockMass'"方法生成岩石块系统。生成岩块系统后，将使用名为“plotTools”的Python脚本提供的函数辅助类也出现在C++代码中，它们为DFN和Generator类提供帮助以下几何图元被组织为单独的类：平面、多边形、边、三角形和直线。由静态分析几何函数组成的Functions类可用于几何计算，如相交测试。与此相关的是，该代码使用Eigen li [25]用于向量代数，Coin-or CLP [26]用于单纯形方法的应用，Matplotlib [27]用于图生成，Boost [28]用于统计函数以及将部分C++代码包装到Python 3库中。2.5. 软件功能DFN被构造在具有由用户定义的宽度、长度和高度的矩形棱柱区域内。DFN中可以包括任意数量的骨折集。每组的断裂强度可以通过线、面或体积映射来计算。线标测提供P10计算;表面标测用于计算P20和P21值;体积标测用于计算P30和P32值。表面映射可以是四边形或圆形区域。在库的当前版本中，无论何时创建体积映射，它都会自动设置为包含整个模型范围。该库允许包含圆形裂缝，其方向由倾角方向和倾角值定义，如通过地质罗盘在现场获得的。假设的惯例是，倾角方向定义了从X轴方向（被认为是模型的北向）的顺时针角旋转。倾角是指在水平面（即，X和Y轴平面）和不连续性。见图4。圆形不连续面，倾角方向等于45度，倾角等于30度，说明了所采用的惯例。图图4提供了一个圆形不连续面的示例，其倾角方向等于45°，倾角等于30°。确定性DFN也是可能的，并且用户可以添加三角形或圆形裂缝。构建完成后，可以将完整的DFN或选定的骨折集导出到VTK文件。有了这个文件，就可以在Paraview软件中执行可视化[29]或将其内容导入其他程序。在该文件中，骨折表示为遵循传统VTK文件格式的多边形[30]。一旦构造了DFN，该库提供用于将DFN转换成岩石块的集合（即，具有相关联的几何结构的多面体元素：顶点、边和面数据）的工具。还可以在模型中执行虚拟挖掘，例如隧道或露天矿坑。这是通过导入表示挖掘区域的水密三角形网格来在连续岩石切片过程中，网格的三角形被用作虚拟平面。应注意，在最终结果中，具有相同ID值的岩石块应视为单个单元。三维块系统可以导出到一个VTK文件，在Paraview可视化。由于VTK文件是以ASCII格式编写的，因此提取块的几何信息是一个简单的任务通过这种方式，VTK文件可以用作其他程序的输入，这些程序使用这种类型的信息，例如，执行数值或极限平衡分析。在该文件中，岩石块根据遗留VTK文件格式[31]表示为多面体。3. 说明性示例为了说明UnBlocks生成库的应用，给出了隧道开挖周围岩体的DFN构造和块体系统生成。这个例子是基于在巴西圣埃斯皮里图州挖掘的蒙特塞科隧道隧道宽5.4 m，高6 m，呈马蹄形剖面，位于岩土界面以下约11m处。它是通过含有三个不连续集的片麻岩开挖的：一个叶理集和两个节理集.拉斯穆森等人[32]给出了隧道一段的代表性随机DFN的校准参数，在表2中重复。基 于 表 2 提 供 的 信 息 ， 可 以 通 过 下 面 的 Python 命 令 使 用UnBlocksgen构建随机首先，导入库和绘图工具，并创建尺寸为10m x 30 m x 30 m的DFN对象。接着，将种子值提供给伪随机数生成系统。之后，三个骨折组L.L. Rasmussen / SoftwareX 12（2020）1005775图五、 映射区域使用，构建随机三维DFN和裂缝强度值获得每个裂缝集。表2随机离散裂缝网络参数的说明性例子。0.725关节组2 65 258 30 1.02 0.445 Log-N。2.12（P32）a此处的持久性是指裂缝的半径分布添加到DFN和线，表面和体积映射以便提供不连续强度的计算。随后，执行循环以在校准的DFN参数之后添加新的循环裂缝。最后，将DFN导出到VTK文件，以便在Paraview软件中进行可视化。有关应用命令的详细信息，建议查阅库手册。映射区域、构建的随机3D DFN和针对每个裂缝集获得的裂缝强度值如图所示。 5连同隧道开挖区域。from unblocks import* import plotToolsdfn = DFN（）dfn.set_RegionMaxCorner（[10，30，30]）dfn.set_RandomSeed（100）dfn. add_FractureSet（）dfn.add_FractureSet（）dfn. add_FractureSet（）dfn. add_LineMapping（[10，30，0]，[0.766582，4.631392，24.30794]）dfn.add_QuadrilateralMapping（[0.0，12.3，12.3]，[0.0，17.7，12.3]，[10.0、17.7，12.3]、[10.0，12.3，12.3]）dfn.add_VolumeMapping（）while（dfn.linesMapping[0].get_P10（0）1.2）：dfn. LinesMapping[0].add_BaecherFracture（110，48，50000，“det”，200，0）while（dfn.volumesMapping[0].get_P32（1）1.24）：dfn.卷集[1].add_BaecherFracture(180，71，23，“log”，0.725，0.52）while（dfn.volumesMapping[0].get_P32（2）2.12）：dfn.卷集[2].add_BaecherFracture(258，65，30，“log”，1.02，0.445）dfn.export_DFNVtk（“dfn”）DFN准备就绪后，可将其导入到生成器对象，以便使用以下命令生成3D岩石块系统。首先，创建生成器对象，然后定义允许的最小内切球半径和最大块纵横比。重要的是要仔细定义这些允许值，以便块仍然是代表性的，但不形成坏的几何形状。随后，基于先前构造的DFN生成块系统。generator = Generator（）generator.set_MinInscribedSphereRadius（0.05）generator.set_MaxAxial Ratio（30）generator.generate_RockMass（dfn）基于块系统，可以使用开发的'plotTools' Python脚本分析块作为UnBlocksGen的一部分。以下命令分别生成块体体积分布、块体形状图和块体形状分布。图6显示了上述曲线图。plotTools.blockVolumeDistribution（gerador.get_Values（False））plotTools.blockShapeDiagram（gerador.get_AlphaValues（False），gerador.get_BetaValues（False），gerador. get_Values（False），0.05）plotTools.BlockShapeDistribution（gerador.get_AlphaValues（False），gerador.get_BetaValues（False），gerador. get_Values（False））plotTools.showPlots（）建议在开挖隧道区域之前进行分析并绘制图表，否则也将对隧道周围的由于已经进行了分析，因此可以进行挖掘。裂缝集合方向倾角（θ）浸渍方向（）费希尔K持久性a平均值（m）STD.（米）Dist.强度（1/m）叶状关节组14871110180–∞––对数N1.2（P10）1.24（P32）6L.L. Rasmussen / SoftwareX 12（2020）100577图六、 从块体的 形 状 和 大 小 分 析 生 成 的 图 ： 块 体 体 积 分 布 ， 块 体 形 状 图 和 块 体 形 状 分 布 。这是通过从表示隧道区域的OBJ文件导入一个水密三角形网格来完成的。下面，它显示了导入网格、执行挖掘以及将块系统导出到VTK文件以在Paraview软件中进行可视化所需的Python命令。图7示出了在进行挖掘之后生成的块体系统。generator.import_ExcavationElementsObj（“tunnel”）generator.excavate_RockMass（）generator.export_BlocksVtk（“blocksAfterExcavation”）4. 影响可以给出几个例子来说明UnBlocksgenli应该如何影响岩石力学和工程科学界。该库提供了一个易于使用的工具来构造DFN，并生成和分析岩体尽管研究人员已经表明了块体形状和尺寸分析的重要性应该指出的是，图书馆可以用来追求新的研究问题。例如，可以进一步探索岩体块体的形状和尺寸与其稳定性条件之间的关系该库还为开发用于三维岩体模拟的新计算工具铺平了道路。数值方法（例如离散单元法和不连续变形分析）和极限平衡分析技术需要关于模拟岩石块体的几何信息。UnBlocksgen可以与这些方法结合使用，因为它为它生成的每个岩石块计算所需的几何信息（即顶点，边缘和小平面数据）。见图7。三维块体系统生成从构建DFN与隧道开挖。大约产生了130，000个岩石块。这些块略微缩小以便于可视化。最后，有趣的是提醒图书馆处理几何问题。多面体是基于平面元素在空间中的相交而因此，图书馆也可能会引起其预期社区以外的研究人员的兴趣，可能包括数学和物理学相关领域。5. 结论本文介绍了UnBlocksgen，一个用于构造离散裂隙网络的Python库，L.L. Rasmussen / SoftwareX 12（2020）1005777块体系统和分析岩石块体据信，该图书馆将感兴趣的岩石力学和工程科学界。它可以用于研究或纳入新的岩体分析软件包。图书馆的未来发展方向有很多种。目前，极限平衡分析方法正在UnBlocks通用代码中实施此外，离散裂缝网络构建方案也可以扩展到覆盖更复杂的裂缝系统模型。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作确认这项工作没有得到公共、商业或非营利部门资助机构的任何具体赠款。引用[1] 国际岩石力学学会实验室和现场试验标准化委员会：岩体不连续性定量描述的建议方法Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1978;15（6）：319-68.http：//dx.doi.org/10.1016/0148-9062（78）91472-9.[2]Goodman R，Shi G.块体理论及其在岩石工程中的应用。 EnglewoodCliffs，NJ：Prentice-Hall; 1985，p. 338.[3]买方A，Aichinger S，Schubert W.应用摄影测量和半自动节理制图进行岩体表征。工程地质2020;264：105332。http://dx.doi.org/10.1016/j.enggeo.2019.105332网站。[4]王立，山下S，杉本F，潘C，谭G.预测岩块原位尺寸和形状分布的方法。岩石机械岩石工程2003;36：121-42. http://dx.doi.org/10.1007/s00603-002-0039-8网站。[5] 帕姆斯特罗姆河块体尺寸和岩石质量指标（RQD）之间的测量和相关性。隧道地下空间技术2005;20（4）：362-77.http://dx.doi.org/10.1016/j.tust.2005.01.005网站。[6]Dershowitz W，Lee G，Geier J，LaPointe P. FracMan：交互式离散特征数据分析，几何建模和勘探模拟。 用户文档。Seattle：Golder Associates Inc.;1998.[7] Elmouttie M，krähenbühl G.边坡开挖分析的一种新方法--基于离散裂隙网络 的 多 面 体 模 型 。 计 算 地 球 技 术 2016;76 ： 93-104.http://dx.doi.org/10.1016/j.compgeo.2016.02的网站。014号[8]伊塔斯卡3DEC（3维不同元素代码）5.0版。Minneapolis，MN，USA：Itasca Consulting Group Inc; 2013.[9]块体岩体工程地质重建和单块体稳定性分析的计算机程序. Comput Geosci1985;11（6）：707-12. http：//dx.doi.org/10.1016/0098-3004（85）90013-5.[10] 赫 利 奥 特 湾 形 成 块 状 的 岩 石 。 国 际 岩 石 力 学 与 地 质 力 学 文 摘 1988;25（3）：127http：//dx.doi.org/10.1016/0148-9062（88）92295-4.[11]Jakubowski J.岩体中隧道支护荷载的预测用统计学方法对块状结构进行了研究。（博士）1994年，波兰克拉科夫：采矿和冶金大学。[12]施国一般自由曲面的连接多边形生成、连接块的切割和关键块的寻找。中国岩石机械工程杂志2006;25（11）：2161-70.[13] 李伟杰，李伟杰，李伟杰.集成离散裂隙网络程序在裂隙岩体随机稳定性分析中的应用RockMechRockEng2012;45：159-81.http://dx.doi.org/10.1007/s00603-011-0136-7.[14] 王 S ， 倪 萍 ， 郭 明 .隧 道 块 体 节 理 面 的 空 间 表 征 及 隧 道 地 下 空 间 技 术2013;38：357-67. http://dx.doi.org/10.1016/j.tust.2013.07.017网站。[15]夏丽，于勤，陈勇，李明，薛刚，陈丹. Generalblock：一个c++程序，用于识别和分析由有限尺寸裂缝形成的岩石块。环境软件系统。基础设施、服务和应用 。 IFIP Advances in Information and Communication Technology ， vol.448，Melbourne，Australia;2015.[16]傅刚，马刚，曲新，黄东.含非持久节理裂隙岩体渐进破坏的关键块体随机分析 。 2016 年 ， 《 隧 道 地 下 空 间 技 术 》 ;51 ： 258-69 。http://dx.doi.org/10.1016/j.tust.2015.10.013.[17]傅霞，盛强，王丽，陈军，张志，杜毅，等。三维复杂块体岩体系统空间拓扑识别。IntJGeomech2019;19（12）：04019127.http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)GM. 1943-5622.0001522。[18]Zhang L，Sherizadeh T，Zhang Y，Sunkpal M，Liu H，Yu Q.基于广义块体 法 的 三 维 岩 块 稳 定 性 分 析 。计 算 地 球 技 术 2020;124 ： 103621 。http://dx.doi.org/10.1016/j.compgeo.2020的网站。103621[19]杨伟杰，王伟杰，王伟杰.节理岩体中块体几何形状的表征。国际岩石机械与矿物科学杂志2006;43（8）：1212-25. 网址：//dx.doi.org/10.1016/j.ijrmms.2006.04.004网站。[20] 李强，李锦平，曾春芳。用离散裂隙网络模拟裂隙岩石的耦合地质力学和水文特性。ComputGeotech2017;85：151-76.http://dx.doi.org/10.1016/j.compgeo.2016.12.024.[21]Dershowitz W，Einstein H.用节理系统模型描述岩石节理几何特征。RockMechRockEng1988;21 ： 21-51.http://dx.doi.org/10 的 网 站 。1007/BF01019674。[22]Herda H. Dershowitz WS裂缝间距和强度的解释。在：33rd美国Symp.摇滚机械，Sante Fe，USA; 1992.p. 757.[23] 牧 师 S. 岩 石 工 程 的 不 连 续 性 分 析 Springer; 1993 ， p. 四 百 七 十 三http://dx.doi.org/10.1007/978-94-011-1498-1网站。[24]李 文 辉 ， 李 文 辉 . 基 于 线 性 规 划 的 岩 石 分 层 新 方 法 。 Comput Geotech2015;65：12-29. http://dx.doi.org/10.1016/j.compgeo.2014.11.007。[25]Guennebaud G，Jacob B，等.特征值v3。2010，http://eigen.tuxfamily.org。[26][10]张晓刚，张晓刚，张晓刚. coin-or/Clp：Version 1.17.6. Zenodo; 2020，http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3748677。[27]Hunter J. Matplotlib：2D图形环境。计算机科学与工程2007;9（3）：90-5.http://dx.doi.org/10.1109/MCSE.2007.55网站。[28]Boost. Boost C++ Libraries。2020，http://www.boost.org/，（最后访问日期为2020年1月[29]阿亚契特大学Paraview指南：一个并行可视化应用程序。Kitware;2015.[30] Vtk 文 件 格 式 。 2020 ， https://vtk.org/wp-content/uploads/2015/04/file-formats.pdf，（2020年7月10日访问）。[31]VTK 多 面 体 支 持 。 2020 ， https://vtk.org/Wiki/VTK/Polyhedron_ 支 持 ，（2020年7月10日访问）。[32]Rasmussen LL，Cacciari PP，Futai MM，de Farias MM，de Assis AP.使用Lattice模型和云计算对岩石隧道进行高效的3D概率稳定性分析。2019年12月25 日 ， 《 地 下 隧 道 空 间 技 术 》 ， 第 85 卷 ， 第 282-93 页 。http://dx.doi.org/10.1016/j.tust.2018.12.022网站。