Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）375原创文章同伦摄动法求解非达西多孔介质中MHD脉动非牛顿纳米流体流的传热问题新墨西哥州埃尔达贝阿布-扎伊德·扎伊德埃及开罗赫利奥波利斯Ain Shams大学教育学院数学系Ar ticlei n f o ab st ract文章历史记录：2016年10月20日收到2017年2月25日修订2017年5月18日接受2017年6月12日在线发布保留字：脉动流非牛顿纳米流体非达西多孔介质传热第76章：一夜情第34章：第80章：你是我的女人本文研究了不可压缩非牛顿纳米流体在两个可渗透的平行垂直平板之间的MHD脉动换热机制。考虑了非达西多孔介质、辐射、欧姆和粘性耗散的影响.利用同伦微扰法，得到了与动量、能量和纳米粒子方程相一致的解。数值计算结果的速度，温度和纳米粒子的分布。© 2017埃及数学学会. Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章。（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。1. 介绍纳米流体是指将纳米颗粒添加到含有纳米尺寸颗粒的液体的常规工作流体中，其可以改善热传递和太阳能收集。最近，纳米流体以其提供增强的性能特性（特别是关于传热）的巨大潜力基础流体（纳米流体）中的纳米颗粒在太阳能吸收系统中提供以下可能的优点：（i）纳米流体可以通过直接跳过的中间传热步骤吸收能量，（ii）纳米流体可以是光学选择性的（即，在如此大范围内的高吸收和在红外线中的低发射），（iii）在收集器内部可以实现更均匀的接收器温度（减少材料限制），（iv）通过更大的对流和导热性增强的热传递可以改善接收器的性能，以及（v）关于所提出的应用[1]，可以通过调整纳米颗粒的尺寸和形状来增强吸收效率。由于对纳米流体的美好前景的预测，已经对纳米流体中的对流换热进行了一些研究。∗通讯作者。电子邮件地址：master_math2003@yahoo.com（M.Y.Abou-zeid）。最近进行的。Hayat等人[2]研究了在倾斜拉伸片材中具有混合对流和非线性热辐射效应的纳米颗粒流体的热传递的湍流。Hayat等人[3]分析了具有熔融传热的纳米流体的驻点流动。他们考虑了热生成/吸收效应以及质量倍增的新条件。Akdag等人[4]数值研究了Al 2 O3-水基纳米流体的传热特性脉动进口气流条件下的波浪形微通道。Hayat等人[5]研究了MHD的Falkner-Skan问题具有熔融传热和生热/吸热作用的拉伸楔中的二级纳米流体。Hayat等人[6]在外加磁场和热辐射效应的存在。Selimefendigil和Öztop[7]讨论了系统识别方法在预测后向台阶强制脉动气流热性能中的应用，其中固定圆柱体受到纳米流体的影响。Hayat等人[8]使用HAM解决了多孔介质MHD拉伸纳米流体的流动问题。(MHD)Hayat等人[9]解决了非牛顿纳米流体在具有热和质量传递的非线性拉伸片材上的流动。他们构建了一个新的条件，在边界处纳米颗粒的质量为零。Rahgoshay等人首次对水平管内纳米流体的脉动流动与传热进行了数值研究。[10]第10段。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2017.05.0031110- 256 X/© 2017埃及数学学会。Elsevier B. V.制作和托管这是CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章。（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）的网站上进行了介绍。可在ScienceDirect上获得目录列表埃及数学学会期刊首页：www.elsevier.com/locate/joems376N.T. Eldabe，M.Y.Abou-zeid/ Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）375Fig. 1. 几何问题。nology，生物物理学和运输不同类型的流体的许多其他日常问题。许多作者已经研究了负责脉动运输的机制的分析。Eldabe等人[14，15]研究了通过由两个可渗透平行板限定的通道的脉动MHD粘弹性流动以及偶应力对脉动水磁动力学粘弹性流动的影响。对血流现象的理论和实验研究对临床有重要意义。Hayat等人[16]分析了在径向施加的磁场和对流热和质量条件下假塑性流体的蠕动流。在某些病理情况下，冠状动脉腔内脂肪胆固醇和动脉阻塞血凝块的分布可视为等同于多孔介质。Chaturani和Nandal[17]提出了受身体加速度影响的可膨胀动脉分叉中脉动血流的数学模型。Eldabe等人研究了化学反应和辐射吸收对不可压缩粘性流体通过多孔介质通过半无限大垂直可渗透运动平板的非定常自由对流换热的影响。[18]第10段。在本研究中，我们扩展了Eldabe等人的工作[18]用不同的曲面求出解析解。本文研究了Bingham型非牛顿纳米流体在两个可渗透的平行垂直平板间的非达西多孔介质中的MHD脉动流问题。计算中考虑了自由对流、欧姆耗散和粘性耗散、化学反应和辐射吸收等因素的影响。利用同伦摄动法求解了速度、能量和纳米粒子方程。数值计算结果的速度，温度和纳米粒子现象的分布。2. 数学模型牛顿和非牛顿渗流饱和多孔介质中的达西和非达西渗流一直是人们关注的问题这种持续的兴趣是由于其应用，如化学反应器，建筑绝缘，填充床，增强石油再加工，食品技术和过滤过程。Forchheimer[11]在动量方程的Darcian速度中加入了速度平方 项 . Shehzad 等 人 [12] 讨 论 了 Oldrophil-B 液 体 的 Darcy-Forchheimer流的性质。他们在能量方程中考虑了Cattaneo-Christov热中子理论。Hayat等人研究了热导率随温度变化时Maxwell流体的Darcy-Forchheimer流动[13]第10段。脉动气流对热传导影响的研究近几年来，圆管中牛顿流体和非牛顿流体的传热问题已变得十分重要。 这一重要性是由于它们在润滑技术中的直接实际应用，本 文 研 究 了 粘 性 、 不 可 压 缩 、 导 电 的 非 牛 顿 纳 米 流 体（Bingham流体）在两个可渗透的平行垂直板（y=0和h）之间的非达西多孔介质中的非定常流动与传热。尽管在地质裂缝和翅片热交换器管的液体冷却中有类似的应用，但这种对流几乎没有受到关注。 所用的坐标系如图1所示。x和y轴被指定为气流的方向并且垂直于板。我们考虑了自由对流，化学-电化学反应、辐射吸收、粘性耗散和欧姆耗散。此外，沿y轴作用的均匀磁场B0也会对磁通产生应力.既然两道墙都在一个有限的范围内，那么所有的量子，t是y和t的函数，流体被吸到壁面y=0和y=h外，速度为v= −V0（1+eiωt）。命名法一bBnBr空间化学反应参数福斯海默本地纳米粒子3Grashofnumber（νgβ（f−f）/V）FO1 0CPDBDTeijEcffo，f1FsGrTMNbNtPrQ0Q1Q1Q2定压达西数（kp/h2）布朗扩散系数热泳扩散系数是变形速率的（i，j）分量埃克特数（V02/cp（T0−T1））纳米粒子现象纳米粒子在壁面处的Forschheimer数（h b）Grashof数（νgβ（T-T）/V）3不o10归因于重力的有效导热系数磁场参数（σB2h/ρV0）0布朗运动参数热泳参数普朗特数（ν/kT）热吸收系数辐射吸收系数吸热参数（Q0ν/ρcp V02）无量纲 吸收 的 辐射参数2（Qν（f − f）/V（T-T））1o1 0 0 1QScTT0，T1不u，vV0x为oh同伦扰动参数施密特数（ν/DB）温度墙壁的温度时间沿x;y方向的速度分量抽吸速度沿墙和垂直于墙的距离希腊符号βfβTδμνωρστijτy纳米颗粒膨胀系数热膨胀系数无因次化学反应参数动力粘度运动粘度振荡频率密度应力张量屈服应力N.T. Eldabe，M.Y.Abou-zeid/ Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）375377联系我们SΣiω t6 7 8 9105 6 78t−（1+e）y=Bn+Bny2−M+Dady+dy+EcBn+2dyS000H（p，u）=（1−q）L（u）−L（u0）L（u）+Bdy910），（十五）−。M+1u −F s u2 +Gr T+Brf，（7）.−+.第二代2S不通过使用宾厄姆模型[19]来描述非-+Ec.M+1u2−QT+Qf+N。dT sd f s牛顿流体，如：.τy+ eij， .τij. >>|τy|、大s.dT100S1秒2秒布迪迪τij=τy，.τij。≤|.|.（一）+Ntdy、（9）具有热传导的MHD非牛顿流体流动的基本无量纲方程为：H（p，T）=（1−q）。L（T）−L（T0）<$+q。L（T）[17，18]：拉乌Iω tu.你好。1Σ0.dT s00dT0.0dusouth.杜奥dy-F s u+Gr T+Br f，（2）+2Ec M1Daus u0−（Q1+iω）T0+Q2f0∂T∂T−++N.dT sdf0+ dT0df sn+2 N。dT sdT0± 0.5，（1eiωt）阿勒特·阿勒特1吨2吨。∂uΣ.∂u Σ.1Σ2布迪迪迪迪tdydy（十）=Pry2+Ec Bn+Pry. 电子邮件埃什基∂fΣ+ECM+Da u. T102H（p，fs）=（1 − q）.L（fs）−L（f0）<$− Q1T + Q2f + Nb阿吉吉+Nty不、（3）..DfN.d2T双金属氧化 物布雷夫1-2fN.2012年12月+q L（fs）+Scdy+NbS第二天-δfs、 （十一）（1eiωt）阿勒特·阿勒特=Scy2+Nb第二次世界大战-δf，（4）H（p，f）=（1−q）L（f）−L（f0）在适当的边界条件Σ0 00..dfsd f0u=0，T= 1，f=1，y= 0y=1时u=0，T=0和f=0、（五）+q L（f0）+Sc . 2Σ−iωf0+dy+dyΣΣ其中，无量纲参数定义为：是的。我们还注意到，如果Ec=Bn=Nt=Nb= 0，则等式(2)（4）将重新--L=d2 作为线性算子，初始近似u0，引至Eldabe et al.[18]第10段。另外，B只消失了或-u0，T0，T0，f0和f0可以定义为n0的s0s0普通牛顿纳米流体。脉动流是一种线性组合稳定部分和振荡部分。基于这种考虑-在此基础上，给出了任意函数的一般形式的解u0=u0=T0=f0=y2−yT0=f0=1−y如下所示g（y，t）=gs（y）+g0（y）eiωt，（6）其中g可以表示任何物理量例如u，T和f。GS和G0分别是稳态和振荡部分。3. HPM方法SS假设：g（y，q）= g0+ q g1+ q2g2+.....，（ 十四）其中g（y，q）可以是函数us，u0，Ts，T0，fs和f0。速度、温度和纳米颗粒现象（对于q=1）的解构造如下：u（y，t）=（c1+c7−1）y+（a5+a21）y2+（a4+a20）y3+（a3+a19）y4+（a2+a18）y5我们应用同伦摄动法（HPM）[20 -23]的非线性微分方程组。(2)- （4）受约束条件（5）的限制。首先，采用HPM方法+（a1+a17）y+a16y+a15y+a14y+a13y+e（（c13+c19−1）y2 3 4.- 是的SSSS+（1+a40+a57）y+（a39+a56）y+（a38+a55）yn杜的++（a37+a54）y+（a36+a53）y+a52y+a651yu+PRNt+Nbd T0第二天-δf0、（十二）.（十三）+Q+a50y+a49y378N.T. Eldabe，M.Y.Abou-zeid/ Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）375S45.H（p，T）=（1−q）L（T）− L（T）ss6 7 8 910H（p，u）=（1−q）L（u）−L（u0）+QL（u）++0Sdydydyf（y，t）=1+（c5 +C11 -1）y+（a12 +a 35）y2+（a11 +a 34）y3大s.00s s s- 是 的嘟嘟00dydyT（y，t）=1+（c3+c9−1）y+（a10+a30）y2+（a9+a29）y3+（a8+a28）y+（a7+a27）y+（a6+a26）y10+a22岁9+a23岁8+a24岁7+a25岁6.1Σn+eiωt（（c15+c21−1）y+（1+a））y464+a 43）y3+（a65+a 44665+a 450S+q。L（T）+Pr.dTs+Ec.B+du south.杜斯特+（a42+a63）y+（a41+a62）y+a61y+a60y+a59y+a58y），（16）−M+Da+iωu0u0−2F s us u0+Gr T0+Br f0，（8）nN.T. Eldabe，M.Y.Abou-zeid/ Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）3753796455iωt2图二. 对于一个具有B= 0.05，Da= 0.1，M= 1，Gr= 1，Br= 1，Q= 1，Q= 1，见图4。对于一个具体参数为Fs= 0.5，Bn=0.05，Da= 0.1，M= 1，Gr= 1，Br=1，Q1=1的系统，n 1 2Nb= 1.5，Nt= 2.5，Ec= 3，Pr= 0.05，Sc= 1.5，δ=1;t= 1，ω=0.5π。Q 2= 1，Nb = 1.5，Nt = 2.5，Pr = 0.05，Sc = 1.5，δ = 1; t = 1，ω = 0.5 π。图三. 对于一个具体参数为Fs = 0. 5，Da = 0. 1，M = 1，Gr = 1，Br = 1，Q1= 1，Q2= 1，Nb = 1. 5，Nt = 2. 5，Ec = 3，Pr = 0. 05，Sc = 1. 5，δ = 1; t = 1，ω =0. 5 π的系统，在不同的Bn值下，绘制了速度分布与y的关系曲线。+a33y+a32y+a31y+e（（c17+c23−1）y+（1+a48+a71）y+（a47+a70）y+（a46+a69）y4+a68y+a67y，（17）其中a14. 结果和讨论为了得到一个物理上的理解的问题，并为讨论的结果，数值计算的速度，温度和纳米粒子的现象进行了。为了讨论问题中涉及的各种参数如FsBn、Ec、Nt、Nb、Q1和Q2对所考虑问题的解的影响，用Mathematica软件包7计算了数值结果.图图2和图3示出了在不同的Forschheimer数Fs和Bingham数Bn值下，速度u相对于壁的法向轴y 的 变 化。从这些数字中可以看出，流速随Fs的增大而增大，随Bn的增大而减小。还注意到，对于不同的Fs和Bn值，速度随着非线性的增大而增大纵轴y，并达到最大值（在y的有限值：y=y0），之后它随着y的增加而减小。 的影响其他参数被发现是类似的;这些数字在此排除，以避免任何重复。图五. 对于不同的Da值，绘制了温度曲线与y的关系图，一个系统的特征是Fs= 0.5，Bn=0.05，M= 1，Gr= 1，Br= 1，Q1=1，Q2=1，Nb= 1.5，Nt= 2.5，Ec= 3，Pr= 0.05，Sc= 1.5，δ=1; t= 1，ω=0.5π。图4和图5显示了温度分布的变化。 对于Ec和Da的各种值，相对于法向轴y的作用图如图4和图5所示，温度分布T分别随着参数Ec的增大而增大，而随着参数Da的增大而减小。还应注意，对于大的Ec值和小的Da值，T是抛物线函数。T随y增加，直到y=y0时的一个确定值（代表T的最大值）。对于超过y0的值，温度T的量减小。T的这个最大值随着Ec的增加而增加，而随着Da的增加而减小。 图4中的结果与物理预期很好地一致;由于粘性耗散产生的热量，温度升高，这与由于部分热量而将能量储存在流体区域中的事实一致。由于粘度引起的耗散，因此温度随着Ec的增加而增加。下面解释热传递的非线性变化。图4中的结果与Eldabe和Abouzeid[18]得到的结果一致。吸热是指两个物体之间发生的热传递;它可以通过传导、对流或辐射发生。吸热也是一种吸热反应。吸热参数q1对温度分布T的影响为无量纲法向坐标y的函数如图6所示。发现Q1对T的影响与图5中Da对T的影响完全相似，唯一的区别是所得曲线在上壁附近重合。图7示出了热泳参数Nt对温度分布T的影响。发现温度T36380N.T. Eldabe，M.Y.Abou-zeid/ Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）375见图6。对于一个具体参数为Fs= 0. 5，Bn=0. 05，Da= 0. 1，M= 1，Gr= 1，Br= 1，Q2=1，Nb= 1. 5，Nt= 2. 5，Ec= 3，Pr= 0. 05，Sc= 1. 5，δ=1; t= 1，ω=0. 5π的系统，绘制了不同Q1值时温度随y的变化曲线。见图7。对于一个具体参数为Fs= 0. 5，Bn=0. 05，Da= 0. 1，M= 1，Gr= 1，Br= 1，Q1= 1，Q2=1，Nb= 1. 5，Ec= 3，Pr= 0. 05，Sc= 1. 5，δ=1; t= 1，ω=0. 5π的系统，在不同Nt值下，温度曲线与y的关系图。在区间y∈[0，0.65]中，随着Nt的增加而增加;否则它随着Nt的增加而减小。所以T在区间内的行为y∈[0.65，1]，是它在其它区间上行为的逆形式。在这种情况下，对于Nt的每个值，在y=0.7处存在Thold的最大值。对于其他参数的各种值，T的行为与图1A和1B中给出的Ec和Da的各种值的T的行为完全相似。 4和5.在图8中示出了对于布朗运动参数Nb的不同值的纳米颗粒现象f，并且示出了纳米颗粒现象f通过在以下范围内增加Nb而[001 pdf 1st-31files]在下壁附近，随着Nb的增加，它减小。同样对于不同的Nb值，纳米颗粒现象随着y增加，直到最大值（在y的有限值：y=y0），之后它减小。 图 9表明Sc对f的影响是图8中所示的Nb对f的影响的定性行为相反。图图10和图11分别表示在不同的热吸收参数Q1和无量纲辐射吸收参数Q2的值下，具有无量纲法向坐标y的纳米颗粒现象f的行为。从图中可以看出。10和11，纳米粒子现象f随着Q1的增加而增加，而随着Q2的增加而减少，re-enriched。不同Q1和Q2值的纳米粒子现象f的差异随着法向坐标y的增大而增大，并达到最小值图8.第八条。对 于 不同的Nb 值，绘制纳米颗粒轮廓与y的关系图对于一个系统，其参数Fs = 0.5，Bn = 0.05，Da = 0.1，M = 1，Gr = 1，Br =1，Q1= 1，Q2= 1，Nt = 2.5，Ec = 3，Pr = 0.05，Sc = 1.5，δ = 1，t = 1，ω= 0.5π。见图9。对于具有特定Fs= 0.5，Bn=0.05，Da= 0.1，M= 1，Gr= 1，Br= 1，Q1=1，Q2=1，Nb= 1.5，Nt= 2.5，Ec= 3，Pr= 0.05，δ=1; t= 1，ω=0.5π的系统，针对不同Sc值绘制纳米颗粒分布图与y。值，之后它增加直到最大值，然后它减少。 下面解释图中的结果。 十一岁从高温设备到低温液体介质的辐射能吸收。流体介质通常是空气，但也可以是水、制冷剂或油。如果流体介质是水，散热器通常被称为冷板。图12- 14，我们将我们的结果与Eldabe等人[18]的结果进行了比较。注意到存在良好的一致性。5. 结论研究了均匀磁场作用下非牛顿纳米流体通过两可渗透平行板间非达西多孔介质的脉动对流换热问题。该问题包括自由对流、多孔介质、粘性耗散和辐射效应。我们研究的主要结果可以概括为以下几点：1) 磁场和布朗运动参数增加了粒子的速度和温度，但纳米粒子现象增加（减少）。2) 化学反应参数降低了温度，从而降低了湍流速度，但它增加（减少）了纳米颗粒现象。N.T. Eldabe，M.Y.Abou-zeid/ Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）375381图10个。 对于不同的Q1值，对于一个系统，其参数Fs = 0.5，Bn = 0.05，Da = 0.1，M = 1，Gr = 1，Br =1，Q2= 1，Nb = 1.5，Nt = 2.5，Ec = 3，Pr = 0.05，Sc = 1.5，δ = 1，t = 1，ω = 0.5 π。图十一岁 对于不同的Q2值，对于一个系统，其参数Fs = 0.5，Bn = 0.05，Da = 0.1，M = 1，Gr = 1，Br =1，Q1= 1，Nb = 1.5，Nt = 2.5，Ec = 3，Pr = 0.05，Sc = 1.5，δ = 1，t = 1，ω = 0.5 π。见图12。绘制了不同值的速度曲线与y的关系图，以比较本研究与Eldabe等人的研究。[18]第10段。3) 随着热泳参数的增大，膜的流动速度减小，而温度和纳米粒子现象则减小（增大）。4) 振荡的时间和频率都降低了湍流速度，但提高了温度。最后，利用HPM方法得到了解析解，并通过图1和图2给出了图解结果。 12-14显示了一个优秀的图十三. 绘制了不同值的温度曲线与y的关系图，以比较本研究与Eldabe等人的研究。[18]第10段。见图14。绘制了不同值的纳米颗粒分布与y的关系图，以比较本研究与Eldabe等人的研究。[18]第10段。与Hayat等人[16]和Eld-abe和Abouzeid[24]等各种研究一致。确认我们附录为了节省空间，这里不包括常数a1但是，提交人可索取引用[1] N. Anbuchezhian，K.斯里尼瓦桑湾拉塞卡兰河Kandasamy、热泳和布朗运动对纳米流体边界层流动的影响在存在由于太阳能引起的热分层的情况下，Appl.Math.Mech.33（2012）765[2] T. 哈亚特河Qayyum，M.Imtiaz，A.Alsaedi，具有混合对流和非线性热辐射的银和铜-水纳米胶体的比较研究J. 热质量转移102（2016）723[3] T.哈亚特河Qayyum，A. Alsaedi，A. Shafiq，倾斜磁场和热源/散热器方 面的 纳 米 流体与非线性热辐射，国际。J. 热质量转移103（2016）99[4] 联合Akdag，S. Akcay，D. Demiral，在波浪形通道中利用层流脉动纳米流体流的传热增强，Int. Comm. Heat Mass Transfer 59（2014）17-23。[5] T.哈亚特，阿。Sha fiq，M. Imtiaz，A. Alsaedi，二级纳米流体的Falkner-Skan楔形流中熔化现象的影响：修订模型，J. Mol.液态215（2016）664-670。[6] T.侯赛因，S。侯赛因，T. Hayat，Maxwell纳米流体混合对流辐射流中双分层和磁场的影响，J. Mol.液态220（2016）870-878。382N.T. Eldabe，M.Y.Abou-zeid/ Journal of the Egyptian Mathematical Society 25（2017）375[7] F.赛利芬地尔Öztop，在面向后的步骤中，用受到纳米流体的固定圆柱体识别脉动气流中的强制对流，Int. Comm. 热质量传递45（2013）111[8] T.哈亚特Imtiaz，A.陈文，高分子材料在磁流体流动中的传热特性研究，硕士论文，国立台湾科技大学。27（2016）1301-1308。[9] T.哈亚特，阿。Aziz，T.穆罕默德湾，巴西-地张文，等离子体在非线性拉伸薄板上的磁流体动力学行为，北京：机械工程出版社。27（2016）1301-1308。[10] M. Rahgoshay，A.A.兰日巴尔A. Ramiar，具有等温壁的圆管中纳米流体的层流脉动流，Int. Comm. Heat Mass Transfer 39（2012）463-469。[11] P. Forchheimer ， Wasserbewegung durch boden ， Forschtlft Ver. D. Ing. 45（1901）1782-1788。[12] S. Shehjzad，F. Abbasi，T.哈亚特，阿。Alsaedi，Cattaneo-Christov热中子模型对于具有变电导率和非线性对流的Oldrox-B流体的Darcy-Forchheimer方程，J.摩尔液态224（2016）274[13] T.哈亚特，T. Mohamed，S. Almezal，S. Liao，Darcy-Forchheimer热传导系数和Cattaneo-Christov热传导系数，Int. J. Numer.方法热流体流26（2016）2355-2369。[14] N.T. Eldabe，S.M.李文，等，磁流体动力学粘弹性流体动力学研究进展，国立台湾大学机械工程学研究所硕士论文。64（11）（1995）4163-4174。[15] N.T. Eldabe，S.M. Elmohandis，力偶应力对脉动波的影响”，流体动力学。Res. 15（1995）313[16] T.哈亚特，阿。Tanveer，F. Abbasi，G.陈晓，等.径向磁场对对流边界条件下弯曲通道中磁共振的影响.北京：机械工程出版社，2000，11（3）：117 - 118.403（2016）47[17] P. Chaturani，P.K.张文，张文，等.血液动力学的数学模型.中国科学院学报，2000，24（1 ） ：113 - 114.[18] N.T. Eldabe，文学硕士Hassan，WA Godh，Unsteady magnetohydrodynamic freeconvection ， Unsteadymagnetohydrodynamicfreeconvection ， Unsteadymagnetohydrodynamic flow past a semi-infinitite permeable moving plate throughporous medium with chemical reaction and radiation absorption ， J. Heat Transfer135（2013）1-5 024501.[19] M.F.埃尔-赛义德，新墨西哥州Eldabe，A.Y. Ghaly，H.M.李文，李文，等.非牛顿流体在偏心环空中的磁热力学蠕动流动.北京：机械工程出版社，2000。机甲29（2013）493[20] J.H.他，同伦微扰技术，计算机。Methods Appl.Mech.Eng.178（1999）257-262.[21] 我的Abou-zeid，同伦微扰法求解具有热传导的幂律纳米黏泥层上细菌的滑行运动，J. Comput. Theor. 纳诺斯基12（2015）3605-3614。[22] 我的张文，等，磁流体纳米粒子在偏心环空中流动的同伦微扰法，热科学。（2015），doi：10.2298/TSCI150215079A.[23] 我的Abou-zeid，热扩散和粘性耗散对微极非牛顿纳米流体的稳态流动的影响：同伦扰动方法的应用，结果物理6（2016）481-495。[24] 新墨西哥州埃尔达贝张文，等，磁流体动力学蠕动流体在多孔介质中的传热传质特 性 研 究 ， 北京大 学 学 报 ， 20 0 1 。Sci. Eng. 39（2014）5045
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