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2013年8月28日至30日,国际自动控制联合会第10届IFAC研讨会控制教育进展。英国谢菲尔德改进的MATLAB图形用户界面在频率响应法学习R·J·米切尔英国雷丁大学系统工程学院(电子邮件:r. j.reading.ac.uk)翻译后摘要:作者开发了两个图形用户界面的渐近波特图和识别,旨在提高学习的频率响应方法,这些都在UKACC控制2012年。学生的反馈和作者的反思建议对这些GUI进行各种改进,这些改进现在已经实现。本文回顾了早期的工作,介绍了改进,并包括积极的反馈,从学生的GUI和他们如何帮助他们理解的方法。关键词:波特图,频率响应,渐近逼近,识别,学习。1. 介绍根据Rossiter等人(2008年)的报告,频率响应方法是英国控制课程的组成部分。他们还报告说,虽然MATLAB等系统可以做很多关于频率响应绘图的工作,但需要确保学生理解基本概念,并且教授渐近近似仍然有用。Thorne(2005)认为通过Bode图来教授识别有助于学生理解频率响应。提交人独立地得出了同样的结论。因此,当对教学的回顾导致创建题为系统识别和控制的第3部分模块时,作者热衷于在他关于频率响应方法的讲座中包括绘图和识别。在Mitchell(2012)中,作者描述了两个为与讲座相关的课程设计的MATLAB GUI。一个GUI用于绘图,特别是集中在波德渐近图,包括一些新的额外的渐近线的相位图。第二个是用于系统识别从波特图。学生们对这两个图形用户界面给予了有益的积极反馈,表示他们发现这两个界面有助于他们理解材料,并提出了改进建议。这些反馈也帮助作者反思GUI,强调了一些不一致之处。本文件介绍了考虑到这些要点而对GUI进行的修订。该文件的组织如下。第2节简要概述了最初介绍的GUI以及学生和作者强调的问题。第3节描述了修订后的绘图GUI,第4节给出了标识GUI。第5节概述了使用GUI的课程。第6节包含对改进的GUI的反馈和反思。然后是一个简短的结论。2. 的gui这两个GUI与波特图有关,其中log(增益)相对于log( ω)绘制,其中ω是角频率,相位相对于log( ω)绘制。对于绘图,从低频开始,然后考虑在连续的更高频率下发生的事情。理解这是如何工作的一个好方法是将响应近似为一系列渐近线,这些渐近线在系统的拐角频率处变化。对于识别,可以类似地从低频开始,识别任何低频分量和任何相关联的拐角频率。然后确定下一个拐角频率处的分量等。这两个过程都可以通过从低频开始并考虑在连续的拐角频率处发生的事情来理解。因此,使用GUI进行绘图和标识是合适的。2.1 关于渐近Bode图关于增益渐近线,它们在给定频率范围内工作,从特定增益开始,其特征在于在该范围内具有整数斜率。相位渐近线是½ π弧度(或90Ω)乘以增益斜率的恒定值。虽然实际的增益曲线可以接近增益渐近线,但由于转角频率处相位的阶跃变化,相位曲线的情况就不那么真实了。因此,作者开发了“对角”渐近线的过渡阶段。大多数书籍,如Nise(2008),建议这些操作超过100 rad/s的拐角频率。Mitchell(2012)认为,它们应该被设计为在转角频率处具有与实际相位相同的斜率,因此在极点或零点的eπ或二次极点或零点的eπ π范围内工作,阻尼比为π。参见Mitchell(2012),了解这些范围的推导。© IFAC 303 10.3182/20130828-3-UK-2039.00011第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲3040-90-180-2700.0011ω rad/s100用户查看“待识别”图并选择最低频率元素的类型,GUI计算任何相关参数,例如增益或时间常数。当每个元素被识别时,它被包括在系统中,“到目前为止”被识别,并从“待识别”数据中排除。然后更新两组图。如果选择了错误的元素,用户可以“撤消”他们的选择。最后,用户选择学生们再次对GUI表示肯定,他们说,Fig. 1.具有额外渐近线的图1显示了具有传递函数5000 *( /2)(1先令/0.01)(1先令/0.2)(2先令5先令100)转角频率间隔很好,因此相位非常接近两个极点的额外渐近线;然后相位平滑地移向零点的渐近线,然后移向二次极点的陡峭渐近线。通过在这些额外的渐近线之间平滑地移动,可以很容易地绘制出相图。2.2 原始绘图GUI渐近绘图GUI操作如下。显示了系统的传递函数,学生输入了一个角频率范围,在该范围内绘图应该发生。在起始频率、每个转折频率和结束频率处,学生输入该频率处的渐近增益、从该频率开始的渐近相位,以及额外相位渐近线的范围(如果需要)。当输入每一组时,将绘制直到该频率的渐近线。最后,实际的增益和相位图叠加在渐近线上,向学生表明他们是多么成功。请注意,作者故意要求学生计算转折频率处的增益,而不是渐近线的斜率,因为他相信学生会学到更多。学生的反馈证实了这一点。然而,一些学生认为,如果对于前几个系统,只有他们输入斜率,GUI为他们计算增益,因为这将提供与他们在学位第2部分中所教授的内容的连续性,那会更好。作者的一个想法是,虽然额外的相位渐近线是有用的,但它们没有被整合到作业中。另一个问题是,重点是拐角频率,而不是渐近线。2.3 识别GUI识别GUI显示要识别的每个系统的两个版本的波特图。一个是将系统识别的“到目前为止”叠加在实际的图上。另一个有什么情节尚待确定。帮助他们理解在拐角频率处发生的事情。他们要求更多的支持。作者的一个主要想法是,虽然对于绘图GUI,学生需要计算渐近增益,但对于识别GUI,相关参数是自动计算的。此外,鉴于学生认为绘图GUI应该操作两种模式,如果识别GUI最初应该在“自动计算”模式下操作,然后要求学生自己计算参数,似乎更好2.4 变化学生们还对界面的某些方面提出了意见,提出了改进建议,并要求提供更多的在线帮助。这些都被合并了。因此,在今年的课程中,对这两个GUI进行了更新,考虑到了评论、建议和作者的思考。这两个GUI都以两种模式运行,逐步建立在现有知识和经验的基础上。更新后的GUI将在下面详细描述。3. 绘图GUI绘图GUI要求学生输入定义渐近线的数据,GUI按照定义绘制每个增益和相位渐近线,最后将实际图叠加在渐近线上。在第一种模式中,学生定义每个渐近线,在第二种模式中,用户定义在拐角频率处发生的情况。3.1 初始模式在这种模式下,每个渐近线定义为作用于角频率ω1和ω2之间的形式K*(jω)n,其中n是渐近线的斜率。用户输入K、n、ω1和ω2。选择这一点有两个原因。第一,用渐近线来考虑曲线是有意义的。此外,学生们已经了解了增益渐近线斜率的概念,因此要求K和n是他们已经知道的知识的延伸。从每个渐近线的传递函数中找到K和n的值。对于第一渐近线,由低频时的系统传递函数确定。对于每个随后的渐近线,通过考虑由于相关联的拐角频率引起的过渡来找到。相位第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲305nnnn任何形式为1 + jωT的极点或零点,在ω = 1/T之前近似为1,之后近似为jωT。任何二次极点或零点,(jω)2+ 2 jωn ωn + ω2,在ω = ω之前是ω2,之后是(jω)2。例如,转折频率为零之后的传递函数就是乘以ωT之前的传递函数。类似地,在二次极点之后,先前的传递函数除以(jω)2/ ω2。例如,考虑前面给出的具有0.01、0.2、2和10 rad/s转角频率的示例系统。一个阴谋,0.001 ~ 100 rad/s是合适的。表1显示了如何找到传递函数K和n:表1. 渐近线模型ω的范围传递函数Kn0.001 - 0.015000= 501005000.01- 0.250*1 0.5/0.010.50-10.2- 两个0.5*1 0.1/0.2()20.1-22 - 100.1*/20.05(j)2j0.05-1十0.05*100美元()2 (j)35-3当为每个渐近线提供数据时,系统将相关的一条或多条线添加到增益和相位图中。当输入所有渐近线时,用户选择图2显示了用户绘制了示例系统后,GUI。3.2 二模式在这种模式下,作者希望学生将额外的相位渐近线,这是特别重要的二次极点或零点,因为渐近线有更陡的斜率。这在以后的识别中变得相关,因为学生应该能够通过看到比在两个不同极点中发生的相位变化更快的相位变化来确定系统包含二次极点。考虑到这一要求,通过定义在拐角频率处发生的情况来考虑渐近线似乎更明智,而不是指定每个实际的渐近线。由于人们的学习方式不同(Hayden,2006),因此以互补的方式呈现材料是有益的。因此,它是适当的,要求学生使用图形用户界面绘制通过使用这两种方法建模系统。在此模式下,用户需要指定角频率的整体范围。然后,在起始频率、每个转折频率和结束频率处,用户输入角频率ω、渐近增益G、渐近相位的变化ΔP以及以ω为中心的角频率范围R,额外渐近线在该范围内工作。在GUI的第一个版本中(Mitchell,2012),要求用户输入渐近阶段将变成什么。仔细想想,似乎最好是询问相位的变化,特别是当学生还被要求输入发生变化的频率范围时。G可以通过如前所述找到每个渐近线的K和n来计算。或者,如果在最后一个频率ωa处,增益为Ga,斜率为n,则ωb处的增益为nGbGab一个10010-510-310-210-11001010102-90-180-27010- 310- 210- 1100101102图2.学生使用系统后的绘图仪GUI-渐近线模式第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲306对于示例系统,对于单个极点和零点,R为eπ= 23,对于二次极点,R为e0.25π= 2。因此,用户指定范围0.001到100,然后输入如表2所示的值。表2. 示例系统角频率增益G相位ΔP范围R0.00150000.0150-90230.22.5-902320.0259023100.005-18021000.00000500同样,GUI在输入渐近线时绘制渐近线,允许用户4. 识别GUI为了进行识别,用户查看系统的波特图,并形成一个模型,该模型包括一系列从低频开始的元素,并一直持续到找到最后的转折频率。每个元素被选择为恒定增益,积分器,单极或零,二次极点或零,或超前滞后元素。它以两种模式运行。在更简单的情况下,元件的相关参数(如增益或时间常数)自动计算:注意,用户可以选择是否根据增益或相位数据计算极点或零点的时间常数。在后一种模式中,用户根据提供的信息计算这些参数。当用户选择要识别的系统时,计算三个向量:一系列角频率以及这些频率中的每个频率处的增益和相位。GUI使用另外两个增益和相位向量:一组具有到目前为止识别的模型的增益和相位,另一组具有仍待识别的模型的增益和相位。前一组初始化为增益1和相位0;后一组初始化为原始增益和相位矢量。一旦估计了系统模型的元件,就计算该元件在每个角频率处的增益和相位。“已经识别的”增益矢量乘以找到的增益,并且其相位矢量具有添加的新相位值。将将显示两个波特图。其中一个显示了所提供的频率数据,叠加在其上的是“已识别”数据的估计:用户应该看到这些在较低频率下非常接近。第二个图是“待识别”数据的图当用户选择这样一个元素的类型时,需要找到与该元素相关联的参数。这就是两种操作模式发生的地方。在更简单的模式下,GUI计算参数并将其显示给用户,并解释其值。例如,如果选择了“Gain”元素,则从增益向量中的第一个元素中找到增益的值,并且提示说“Gain(1)is 5.00”。类似地,对于极点,时间常数是使用相位为-45Ω的角频率估计的,并且提示说“在10 rad/s时相位为-45”。在查看基于参数的更新图时,用户可能会发现参数错误。因此,用户能够调整其值,重新绘制和评估图形。图3显示了系统识别过程中的识别GUI:初始增益和极点时间常数已被系统接受为计算值,零点时间常数已被微调。在更高级的模式中,提供了相同的适当的“提示”,用户必须输入键值。在提示“Phase is -45 at 10 rad/s”之后,用户将输入元素的时间常数为0.1。对于二次极点,提示给出了相位为-90Ω的频率和增益,用户可以从中估计ω n和ωn。在这两种模式下,当输入新参数时,两组图被更新,并且用户可以选择下一个元素或撤销先前的选择,如果显然选择了错误的元素。由于每个元素都被识别,因此“到目前为止识别的”图应该在更大的频率范围内更接近完整的图。最后,即使在人工干预之后,识别中也经常会有错误,特别是当两个元素足够接近而相互作用时。这就是为什么GUI允许用户在极点和零点接近时选择超前滞后元件,或者在两个极点或零点接近时选择二次元件。对于后者,如果阻尼比小于1,则系统将参数表示为阻尼比和转角频率,或者表示为两个时间常数。图4示出了在识别过程结束时的两组曲线图,在用户已经按下“结束”并且显示了实际和估计的传递函数之后。由于第二极点时间常数没有被“微调”,因此识别略有误差5. 转让这两个GUI用于作业中,其中向学生提供两个FIG文件、相关联的M文件和另一个M文件。这个文件包含了返回不同系统数据的函数,有些是固定系统,有些则由学生的用户数决定其转角频率该文件还包含用于在频域中设计控制器的函数。对于比例控制器,学生可以完整地给出,但是对于相位超前、P+I和PID控制器,学生必须写出这些控制器的主要部分。第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲307211010010010-210-110-410-6-21010-4-12-4-12101010101010045-450-90-45-135-90-180-225-135-27010-4-12-18010-4-1210101010104100-4十点零六十点零三100图3.二极系统在第二部分中,学生对绘图图形用户界面进行了研究在其高级模式下,识别GUI在这两种模式下,然后实现不同系统的控制器。他们还调查了闭环系统的阶跃响应可以从频域数据预测的程度。同样,代码,结果和问题的答案被放入Word文档中的表格中。由于这些word文档具有内置的标记方案,10100-45-90-135-180-225-270十比一102450-4510-4十比一102标记可以快速圈出相关的标记/评论,从而提供与每个任务相关的快速反馈。Gibbs等人(2004年)将此报告为良好做法。6. 学生反馈学生被问及绘图GUI是否帮助或阻碍了他们对渐近线的理解。在22名学生中,有19名学生认为它有帮助,其他学生认为它有帮助。10-410-110210-410-1102既没有帮助也没有阻碍。具体意见包括:“The GUI made a big difference for me in understanding theplots; it saved time having to plot each one manually whichcan图4.鉴别结束时的两个地块分配分为两个阶段。第一部分,主要是为了熟悉,主要是形成反馈,如Juwah等人(2004)所建议的。学生必须根据他们的用户名研究系统,在拐角频率处绘制其增益和相位,设计比例控制器,然后在简单模式下研究Plotting GUI。此分析的结果将粘贴到Word文档中表格中的预定义位置,该文档具有内置标记方案。该表还包括要求学生反思他们的经历的问题。不同的价值观,看看到底发生“GUI帮助我进一步理解了渐近线和Bode图,因为它清楚地展示了如何计算它们的各种特征,这是我在讲座中努力掌握的。在使用MATLAB GUI完成课程作业后,我现在对如何做到这一点有了更好的了解第二个问题是* (jω)n,你需要输入它的开始和结束角频率,K和n。这是一个好的方法来指定渐近线?提示字符串有帮助吗?-4第十届IFAC ACE2013年8月28日至30日。英国谢菲308同样,大多数学生认为这是指定渐近线的好方法,但对提示字符串的看法不一。具体来说,学生们说:“这是一种指定渐近线的好方法,因为这使我能够计算出图形的每一部分,这让我更好地理解。”“开始和结束角频率是一个很好的指示,可以知道曲线图的斜率何时变化。求解K和n需要大量的练习和时间。可能很难,但并非不可能。“I think this is a very good way of specifying the asymptotesand the hint string did help to point me in the right directionas initially I was a little“I feel that it is a good way to teach it. The hint string wasuseful once I had worked out what values it was referring toand made me confident that I had entered correct“这是一个很好的方法来指定渐近线,它很容易计算,非常自我解释。它使看起来,什么似乎是一个非常复杂的分析,简单和容易执行。可惜的是,提示并没有多大第二次作业的第一个问题是一般来说,学生们认为用渐近线更容易理解,但最好两者都用。具体意见如下:“better to use corner frequencies for first order systems andasymptotes for second“I personally feel that using the asymptotes is much easierbut when using corner frequency, you get more valuableinformation about the system’s response which wasn’tavailable during the asymptotic“我认为理解两者都是有用的。我的理由是,能够对比两种方法的理解,并通过应用另一种方法的理解来填补任何知识空白,这是很好的。它也有助于能够看到两种不同的方法来绘制,如果一个人不理解一种方法,那么他们很可能会理解另一种方法。第二个问题涉及识别GUI:有些学生说“on”是最好的,但他们的理由是,这是因为它更容易。许多人认为最好两种选择都有。“我发现,它有助于获得自动计算的答案,以检查第一轮的心理计算或想法是否在正确的方向。一旦自动计算关闭,它就更加强调在用户更新它之前知道正确答案必须是什么。能够在两者之间移动是很有帮助的,这样如果你失去了计算的诀窍,你可以回到自动计算,看看你是否仍然接近正确答案。“为了理解,两者都使用更友好,因为它温和地帮助学生理解正在发生的事情。”“I felt that … using the auto calculate parameters and thentrying by without them gives a much better understanding asotherwise I may not have understood在一次课堂讨论中,一些学生表示,提示字符串太清楚了,实际上告诉了他们答案。例如,当被告知相位在2rad/s时为-45Ω时,很容易输入适当的转折频率0.5。作者将在明年讨论这个问题。最后一个问题是GUI是否有助于他们理解Bode图。几乎所有人都觉得他们做了。意见包括“The GUI has helped to understand the topic as in a veryfriendly way it shows how zeros and poles, integrators andwhat role does the gain play in the7. 结论和今后的工作这两个图形用户界面已被证明是有用的工具,以帮助学生理解波特图。去年学生的反馈和作者的反思产生了更好的GUI:作者认为它们更全面,并且很高兴在操作方面有更少的改进建议。进一步的工作计划为作业的最后一部分开发一个GUI,在那里学生设计不同的控制器。还考虑对绘图GUI进行小的添加,以指示欠阻尼二次元素的局部峰/谷。引用吉布斯,G. &辛普森角(2004)评估支持学生学习的条件高等教育的学习和教学,1(1),3-31海登湾(2006年)。从教学到学习的变化。摘自http://www.brown.edu/Administration/Sheridan_Center/publications/handbooks/vari_learn.pdfJuwah , D. , Macfarlane-Dick , B. , Matthew , D. ,Nicol,D. &史密斯湾,澳-地(2004年)。通过有效的形成性反馈促进学生的学习。约克:高等教育学院。Mitchell,R.J.(2012).使用MATLAB GUI改进频率响应方 法 的 学 习 , Proceedings of UKACC Control2012Cardiff,英国。pp1031 -1036.Nise,N.S.(2008)控制系统工程,(约翰威利儿子,第5版。Rossiter , J.A. Giaouris , D. , 米 切 尔 河 , 巴 西 - 地 和Mckenna,P.,(2008年)典型的控制课程和使用软件进行教学/评估:英国的观点,国际会计师联合会第17届世界大会论文集,韩国首尔,第10331-6页。王座R. D(2005年)在介绍控制类中的一个,两个和三个自由度系统的频域系统识别,Proc.2005年美国工程教育学会年会和博览会,论文2005-493。
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