多线程模拟退火贴片天线设计

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报4（2017）249基于多线程模拟退火的贴片天线优化设计James E.克里斯蒂娜·阿巴贝·里奇部电气和计算机工程，马奎特大学，1515 W。威斯康星大道，Milwaukee，WI 53233，美国阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年5月2日收到2017年6月8日收到修订版，2017年在线提供2017年保留字：微带贴片天线FDTD设计空间探索模拟退火多线程并行A B S T R A C T在本文中，我们提出了一个新的软件框架的微带贴片天线的优化设计所提出的模拟和优化框架实现了模拟退火算法来执行设计空间探索，以确定最佳的贴片天线设计。在优化循环的每次迭代中，我们采用流行的MEEP仿真工具来评估探索的设计解决方案。为了加快设计空间探索，开发了软件框架，以同时运行多个MEEP模拟这是通过使用多线程来实现管理器-工作器执行策略来实现的工作线程的数量与所利用的计算机的核心数量相同因此，所提出的软件框架的计算运行时，使有效的设计空间探索。仿真结果表明了该软件框架的有效性。©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍微带或贴片天线正变得越来越受欢迎，因为它们可以直接印刷到电路板上。贴片天线是低成本的，具有低轮廓并且可以容易地制造。它们在移动电话市场中变得非常普遍。设计过程受到控制这种天线的特性的许多参数的影响为了确定提供最佳性能的参数，需要探索由这些参数定义的设计解空间这种探索意味着多个数值模拟，这可能需要很长的计算运行时间。在本文中，我们提出了一个软件框架，实现了贴片天线的自动设计空间探索（DSE）。探索是用多线程模拟退火（SA）优化算法。每个探索的设计解决方案进行评估与MEEP模拟器。为此，本文的主要贡献包括：（1）基于SA的工具，可以寻求和识别最佳的贴片天线设计和（2）SA算法是用多线程的方法来实现的，它提供了一个执行时间的7.56倍，当执行在一个8核处理器上相比，在一个单一的核心上的一个线程上执行由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：james. marquette.edu（J.E.Richie），cristinel. marquette.edu（C.Ababei）。本文的其余部分组织如下。在下一然后，我们提出的背景信息和制定的贴片天线的优化问题。在第4节中，我们提出了建议的软件框架，它包括一个并行通过多线程实现的模拟退火优化算法来解决贴片天线的设计问题。第5节报告了在运行八核处理器的机器上获得的模拟结果，随后在第6节进行了讨论。最后，我们在第7节中总结并总结了我们的贡献。2. 相关工作随着无线通信系统的出现，在天线的设计方面已经做了大量的工作特别是，研究工作集中在无线局域网（WLAN）和蓝牙应用中使用 的 天 线 。 这 些 努 力 包 括 Gondarenko 和 Lipson （ 2008 年 ） 、Hansen 、 Zheng 、 Perederey 和 Hesselink （ 2011 年 ） 、Jayasinghe和Uduwawala（2015年）以及Meng和Sharma（2016年）及其参考文献。例如，Jayasinghe和Uduwawala（2015）最近的研究提出了用于2.4 GHz和5 GHz频段的紧凑型平面倒F天线（PIFA）为了优化几何形状（短路销位置和贴片天线的馈电位置），作者使用了遗传算法（GA）优化方法，该方法采用了Ansys高频结构仿真器（HFSS）进行仿真然而，他们没有报告其优化http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2017.06.0042288-4300/©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。250J.E.里奇角Ababei/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）249方法，这是不公开的。此外，HFSS是一个商业工具，不是免费的。作为另一个最近的例子，Meng和Sharma（2016）的研究报告了用于WLAN通信的单馈电双频小型化微带贴片天线的设计他们还使用Ansys HFSS和几种手动设计优化技术，包括在E形内部补片上创建选定的槽，以及采用非同心设计风格。与这些工作相比，我们在SA算法的单独迭代期间用于评估每个设计解决方案点的核心模拟器是MEEP（MEEP，2017; Oskooi等人，2010 年 ） 。 MEEP 是 一 个 流 行 的 开 放 源 代 码 的 时 域 有 限 差 分（FDTD）方法的免费实现，用于模拟电磁学问题。它可用于进行各种模拟，但仅针对给定的特定设计问题;它不包括寻求最佳解决方案的优化算法。值得注意的是，它的实现是非常有效的，由于各种代码优化技术。因此，它很好地服务于作为一个有效的模拟器，我们可以调用多次评估贴片天线设计的目的。然而，如果需要对三维结构进行模拟，例如在纳米光子学中的数值电磁计算的情况下，由于大量的可变参数，这种FDTD模拟器的计算运行时间可能显著增加。此外，当应用在优化循环的每次迭代处需要全场解的优化方案时，例如遗传算法（Gondarenko& Lipson，2008; Jayasinghe& Uduwawala ， 2015 ） 、 伴 随 优 化 方 法（Hansen等人，2011），或者在本文的情况下的模拟退火，有效地找到解决方案的能力受到全场模拟器的计算速度的限制。为了解决这样的计算运行时问题，可以采用以下两种方法之一。第一种方法是专注于FDTD模拟器本身，以加快它通过一些并行化技术。在这一类 别 中 ， Wahl 、 Ly-Gagnon 、 Debaes 、 Miller 和 Thienpont（ 2013 ） 的 研 究 使 用 CUDA 编 程 ， 通 过 在 配 备 图 形 处 理 单 元（GPU）的计算机上运行3D-FDTD求解器来加速3D-FDTD求解器作者将他们基于GPU的实现与MEEP进行了基准测试，并报告了计算金属纳米球的吸收效率的显着加速请注意，这些FDTD模拟器设计用于每次仅对感兴趣的设计或结构进行单次模拟。他们不进行任何优化，在寻求识别的最佳组合的设计参数，将提供所需的设计特性的意义上。这样的设计参数被假定为已知的，并直接指定为这些模拟器的输入。因此，在迭代优化的情况下适用的解决计算运行时间问题本文提出的模拟和优化框架属于这一类。我们采用MEEP作为一个点工具模拟器开发的优化方法，其目标是找到最佳的解决方案贴片天线的设计。为了提高计算效率，我们使用多线程作为并行化技术，这是使用管理员-工作人员策略实现的，该策略允许我们同时运行多个MEEP模拟器实例，从而加快设计解决方案空间探索。我们想强调的是，除了通过模拟退火优化找到最佳的贴片天线设计之外，实际上，我们工作的同样重要的贡献包括：我们的方法是有效的，因为它使用了基于多线程的加速技术，实现是通用的，因为它可以很容易地改变，以取代开源MEEP模拟器与其他模拟器，如Ansys工程，它将公开提供，因为它是用免费工具构建的。3. 贴片天线的背景3.1. 贴片天线的MEEP模型MEEP C++源代码在GNU GPL许可下免费提供文档可在MEEPWiki页面（MEEP，2017）上找到，包括教程和参考资料。一些例子也是软件包的一部分该软件可以使用Scheme语言中的脚本文件执行，或者通过编写执行模拟的C++代码来执行在本文中，我们使用C++接口。在MEEP中，基本的几何尺寸是块。典型地选择距离a，其为一个块。所有的数量都是基于块的大小。使用分辨率将每个块分解为单元格参数.Meep也使用无量纲单位，so<$lo <$c< $1，其中c是光速。所有距离都是一致的-通过将块的数量乘以a来转换，并且使用fmeep/ffa=c来转换频率，其中fmeep是MEEP频率，f是以Hz为单位的频率。一个典型的微带贴片天线包括一个矩形贴片的金属上的介电基板支持的接地平面。贴片具有长度L和宽度W，如图1所示。衍射高度为h，如图2所示。粗略地说，L接近半波长。辐射可以被建模为电场沿长度为W的细槽在由距离L分开的两个边缘处的边缘。天线的辐射方向图通常是宽波束，在宽边附近具有最大值。该图案类似于由L分隔并同相馈送的两个元件（槽）的阵列。矩形贴片天线的带宽典型地相当小。在Balanis（1997）和Stutzman和Thiele（1998）中可以找到贴片天线的设计方程。Fig. 1. L×W贴片天线MEEP模型的几何形状和尺寸源（S）与PML边缘的距离为dTL;端口1（P1）与源的距离为dS;贴片天线与端口1的距离为dP 1。J.E.里奇角Ababei/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）249251¼JJ公司简介-JJ¼¼^jj表1贴片天线的MEEP模型中使用的尺寸。固定尺寸距离（cm）XMax9.8Y最大值17.0DP10.63DS0.47DTL0.32PML厚度0.16图二. MEEP模型的横截面。贴片天线的MEEP模型如图1A和1B所示。 1和2.贴片是使用50X微带线馈电。在天线的边缘处的天线阻抗通常为约250X，并且随着馈电点移动到贴片的中心，阻抗下降到零。 为了使天线阻抗与50 X馈线相匹配，在贴片天线中切割一个距离为r的凹槽间隙，如图所示。1.一、图2所示的横截面包括接地平面和介电基板。衬底具有2.33的相对介电常数和损耗角正切d0： 0011。高度h为0.1575 cm。用于馈线和贴片的金属化层的厚度为单个细胞（在我们的模拟中为0.3 mm）。该模型在天线上方延伸了TopSpace = 0.8 cm。在模型的所有侧面上，除了地平面，都有一个完美匹配层（PML）来吸收波，避免模型两端的反射贴片天线的仿真需要三个一般任务：定义模型中的几何形状和材料;指定源或入射场;以及声明所需的输出数据。在MEEP中，结构的尺寸被定义，几何形状使用材料函数规范化。材质函数在结构中传递一个位置，并返回该位置位置.介电函数用于描述衬底和金属化（使用s）。我们假设贴片和微带是完全导电的金属。源是z方向（垂直于图1的平面）上的电场的高斯脉冲。源位置在图中所示的“源”位置处的馈线下方。MEEP通量平面被限定在端口1位置处的衬底的横截面通量平面比馈线稍宽，并且完全在衬底内。输出是在高斯脉冲源指定的频率范围内通过通量平面的净功率。为了收集反射系数数据S11，执行一次参考MEEP模拟。参考模型不包括贴片天线，50X线延伸穿过整个模型空间。源发射的波在两端被吸收PML层。在端口1处测量的用于参考仿真的功率是天线的输入功率Pin。参考仿真数据被收集并存储在每个贴片天线仿真读取的文件中。候选贴片天线的每个模拟也收集端口1处的净功率。净功率是指流向天线的功率（等于Pin）减去反射的功率。天线（Prfl）。将天线模拟的功率数据表示为Pant。功率反射系数是由入射在天线上的功率归一化的反射功率。 因此，由于Pant/vPin-Prfl，表示为jS11j的反射系数（dB）为：Balanis（1997）和Stutzman and Thiele（1998）计算：例如，考虑匹配天线。反射的功率为0。因此，在1/4Pant和jS11j中的P为零。如果天线不匹配，则反射功率减小Pant并且S11增大。 注意，功率的使用意味着没有相位信息可用。作为一个说明性的例子，我们模拟了贴片天线设计，其模型参数示于图1和图2中。1和2.凹进距离r在宽度d的线的每一侧上具有间隙。选择距离Xmax和Ymax ，以便至少有6h的附加接地层（Garg，Bhartia，Bahl，Ittipiboon，2001）。表1列出了MEEP模型中的固定尺寸。示例MEEP模拟的结果如图3所示。这只是一个说明性的例子，其中心频率为f c2400 MHz，带宽为BW63 MHz（2.6%）。的带宽被计算为由下式给出的频率带宽：两个交叉点之间的图。 3和6 dB阈值下的水平-Z轴线。这种谐振频率例如用于蓝牙无线通信中。在该特定示例（简单的教科书设计）中，贴片天线的尺寸为L1/4 cm、W1/4： 9 cm、r 1/41 cm和d0： 2cm。该图显示了S11，即2.1 GHz至2.7 GHz频率范围内的反射系数（dB）。3.2. 贴片天线设计空间我们在本文中使用的模型有四个影响天线性能的关键尺寸，包括：长度L，宽度W，凹槽r和间隙宽度或深度d。贴片的长度L强烈地影响谐振频率;宽度W的变化将改变边缘阻抗ZA。随着边缘阻抗的变化，凹进距离的变化保持在50X馈电点附近。间隙宽度d保持天线和馈线之间的隔离。为了对解决方案的空间进行采样，已经为四个参数中的每一个选择了一系列值，如表2所列。这些参数的范围是根据我们先前的经验和对该天线设计的熟悉程度选择的。虽然这些范围jS11Pin-Pant中Pð1Þ图3.第三章。 来自单个贴片天线MEEP仿真示例的样本数据，示出了反射系数jS11j与频率.j¼252J.E.里奇角Ababei/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）249ðÞðÞðÞ表2天线优化的参数范围。参数范围（cm）Δ（cm）长度L3.8-4.20.05宽度W2.0-7.250.75凹部r0.0-2.10.3深度d0.05-0.40.05被选择为使得它们是有意义的，但是它们也应该受到实际天线将被使用的空间的几何形状的约束。这四个参数及其值的范围有效地定义了解决方案空间，我们使用下一节中介绍的软件框架实现的基于模拟退火（SA）的设计空间4. 贴片天线自动设计空间探索的软件框架在本节中，我们将详细介绍所提出的模拟和优化框架。我们首先描述它的框图。然后，我们讨论了用于优化搜索过程的模拟退火算法。最后，我们提出的多线程实现的加速细节。4.1. 拟议框架在本文中，我们建议使用自动设计空间探索来搜索贴片天线的最佳设计，如前一节所述所提出的软件框架的顶层框图如图所示。四、所提出的软件框架的核心是模拟退火算法（稍后在下一小节中描述），如图1所示。 四、该算法由一个优化循环组成，在每次迭代过程中，从设计空间生成并评估一个新的解点。设计解空间由作为允许范围提供的天线参数定义因此，解点完全由这些参数的实际值确定这些范围由用户提供，并由图中图表顶部的框表示。 四、通过运行完整的MEEP模拟来评估解决方案点。MEEP模拟是通过调用MEEP模拟器的实例来完成的（MEEP，2017; Oskooi等人，2010年）。在每次MEEP仿真结束时，我们计算了当前设计点的中心频率fc和带宽BW见图4。 提出了贴片天线优化的软件框架。其特征在于给定的一组设计参数值。然后，中心频率和带宽将用于计算当前设计点的成本，该成本又将用于模拟退火算法中，以导出接受该设计解决方案的概率。4.2. 模拟退火优化我们选择模拟退火（SA）进行优化，因为它在解决多目标问题方面很受欢迎，而且相对容易实现。SA是一种已经存在了几十年的概率算法（Cerny，1985;Kirkpatrick，Gelatt，Vecchi，1983）。它尤其以在具有多个局部最小值的优化问题中找到全局最小值的固有能力而闻名为了只处理一个总成本，SA方法将多目标优化问题的总成本表示为各个成本的加权和。SA算法的伪代码如图5所示。SA本质上是一种迭代算法，它通过多个解决方案进行随机搜索，以获得最佳解决方案。它从一个或多个初始解开始然后，它会从以前的解决方案中不断生成该生成通过调用图5中的函数GenerateNeighborSolution来实现。新的解决方案最初被接受，即使它们的总成本与以前的解决方案相比有所增加随着算法的进展，这样的解决方案不太可能被接受，只有改善成本的解决方案才更有可能被接受。通过这种方式，如果搜索最初陷入局部最小值，则算法通过允许在退火过程的第一部分期间接受更差的解决方案算法内部的温度变量是一个关键的组成部分，因为它是用来计算接受新生成的解决方案的概率。它在每次迭代期间通过调用函数CalculateTemperature进行更新，在我们的实现中，该函数是从先前的值中减去一个常量。然而，这可以改变，使得退火在开始时更陡峭，并且朝向结束更平坦。计算接受概率，使得在算法的早期迭代期间为高，并且在算法的最终迭代期间为低。通过这种方式，在早期迭代期间，即使不能提高总成本的解决方案也可以被接受。这反过来又有助于远离并避免陷入潜在的局部极小解。在迭代搜索期间生成新解的过程涉及在先前生成的解上进行的移动移动的意义取决于手头的应用程序，但它通常是某种形式的局部更改或改变以前的解决方案。例如，交换任何两个连续城市的访问顺序的过程可以表示众所周知的旅行推销员问题（TSP）中的移动在TSP中，解决方案被定义为访问所有城市的顺序。改变访问两个城市的顺序是一种有效的举措，这也很容易在计算机程序中实现。在本文中我们的问题的情况下，一个解决方案被定义为一组给定的选定值的参数扫描。这组值表示四维解空间中的一个点，需要对其为了生成新的解点，我们随机选择四个设计参数中的一个，并将其值更改为允许范围内的不同值（也是随机选择的每个新的解决方案都必须通过计算其总成本来评估，这需要一个新的MEEP模拟，以便能够 首 先 计 算 单 个 成 本MEEP 模 拟 是 通 过 调 用 函 数RunMEEPSimulation来执行的，该函数在图2中稍后描述的多线程框架的框架下。 六，J.E.里奇角Ababei/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）249253¼¼ðÞðÞ2½]图五.模拟退火（SA）算法的伪代码，用于找到最佳贴片天线设计，其特征在于最佳参数集，使成本中心频率和成本带宽最小化。见图6。图4中的模拟退火优化块在管理器-工作器多线程引擎之上实现。转换为在其中一个工作线程上执行MEEP模拟器实例。我们将总成本表示为各个成本的加权总和：成本¼aω成本中心频率1-aω成本带宽2ω其中α0; 1是加权参数，其可用于向两个单独成本分量中的任何一个给予更高优先级。例如，如果我们想给中心频率一个更高的优先级作为目标，我们可以使用0： 75。这样，带宽个体成本的权重将为0： 25。因为在我们的例子中，两个单独的成本同样重要，我们使用 a0： 5。在上述等式中，中心频率和带宽单独成本是在当前设计解点的MEEP仿真结束时计算的更具体地说，成本CenterFreq被定义为所需的中心频率和当前设计解决方案点的中心频率之间的绝对差。成本带宽被定义为理想大带宽与当前带宽之间的绝对差值。通过将此成本也定义为与理想带宽的差异或距离，我们有效地将带宽最大化的目标转化为最小化问题。值得注意的是，在实际实现中，上述成本被归一化，使得它们的绝对数值总是在0; 1的范围内。标准化是必要的，因为个别成本的价值可能无法作为一个范围进行比较，这可能导致个别成本超过其他成本的情况。我们通过从MEEP模拟获得的数据计算出的个体成本与其最大可能值之间的比率来进行归一化。给定解决方案的归一化单个成本以及总成本的计算通过调用函数来完成计算图中的成本。 五、随机性是通过使用标准-C++编译器提供的标准函数rand;在我们的工具的每次执行期间，该函数的种子与当前时间不同。实现有效SA算法的另一个关键方面是能够初始生成可能远离现有解决方案的解决方案，同时逐渐限制父解决方案和子解决方案之间的距离以这种方式，确保了解空间的良好覆盖和快速收敛在我们的情况下，这是通过以下方式实现的随机选择的参数的新值可以从其当前值的邻域中选择，并且这些邻域可以在退火过程开始时被允许较大，然后在随后的迭代期间被限制为较小4.3. 通过多线程的本文的主要贡献之一是，我们提供了一个并行实现的基于模拟退火的设计空间探索（DSE）算法，以减少整体的计算运行时间，今天利用现成的多核处理器。尽管并行计算已经被考虑了很长一段时间（Gill，1958; Wilson，1994），但找到最合适的并行化技术和应用转换以最大化并行性的益处仍然是一项具有挑战性的任务 常见的并行化技术包括分布式计算、多线程（Ababei，2009; Andrews，1999; Yang，1991）和图形处理单元（GPU）（Owens，2007;Owens等人， 2008年）。在这里，我们选择模拟退火算法的主循环的多线程实现，原因有两个。首先，它不需要我们修改MEEP源代码，它已经针对运行时进行了优化这样做的另一个好处是，如果需要，可以通过用另一个工具替换MEEP工具二是254J.E.里奇角Ababei/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）249¼¼¼ ¼¼模拟退火算法本身通过其迭代性质很好地适合于通过多线程的并行化。事实上，我们可以启动多个线程来执行多个MEEP simula- tions同时，以评估多个设计解决方案点，从而大大加快了解决方案空间搜索过程。通过模拟退火优化算法的设计解空间探索的多线程实现如图6所示。在这个图中，我们更详细地描述了图4中的中心块，以说明多线程方法的机制。建议的多线程实现使用管理器-工作者多线程方法。管理器线程负责多线程引擎和主机应用程序之间的通信，在这种情况下是模拟退火循环，如图6所示。宿主应用程序创建任务，这些任务由管理器线程获取并放入队列中。每个任务基本上都代表了一个贴片天线设计解决方案点，我们需要通过MEEP模拟来评估，作为设计解决方案空间探索过程的一部分 运行MEEP仿真实例并收集仿真结果是通过任务完成的，这有助于上一节和图中讨论的成本计算。 五、队列中的任务然后由工作线程单独处理。在我们的实现中，我们创建的工作线程数量等于用户机器上处理器的核心数量。通过这种方式，我们最大限度地发挥了并行化的优势工作线程，基本上，运行单独的MEEP模拟并发的处理器的所有核心上的相应的设计解决方案点。在给定的工作线程完成队列中的任务后，管理器线程将结果分派回宿主应用程序。在我们的例子中，主机应用程序负责实现模拟退火算法的逻辑，我们在前一节中描述了模拟退火算法，并在图1中进行了说明。 五、因此，主机应用程序解释从管理器线程接收的结果，并决定某个设计解决方案是否成为当前和/或迄今为止的最佳解决方案主机应用程序将继续生成传递给管理器线程的任务，直到创建的任务数达到最大值，或者退火温度达到零或没有改善为止见图7。反射系数jS11j与频率的关系，用于贴片天线MEEP仿真，在设计空间探索过程中找到最佳解。图8.第八条。在基于SA的设计空间探索过程中，SA评估了100个不同的解决方案点最佳解决方案用红圈表示。在8核处理器上提供了7.56倍的速度提升在设计空间探索结束时发现的最佳解决方案是性格-解决方案质量（通过成本衡量）已被观察到，规定数量的最近解决方案评估。5. 仿真结果在本节中，我们将展示使用所提出的软件框架获得的模拟结果。我们所有的模拟都是在一台拥有英特尔至强CPU E5-1620处理器的机器3.60 GHz x 8核心，16 GB内存，运行Linux Ubuntu 14.04操作系统。我们建立了贴片天线设计的优化问题，其中定义解空间如第3节中讨论的表2所示。 换句话说，在作为模拟退火优化算法的一部分完成的设计解决方案空间探索期间，我们扫描四个设计参数，包括天线长度、宽度、凹槽和深度。SA算法内部的最大迭代次数设置为100。所期望的（即，贴片天线的（理想的）特性是中心频率fC 2400 MHz带宽为BW 100兆赫。这些理想值用于SA算法内部的成本计算。我们的工具的执行是在所使用的机器上使用最大数量的可能线程来完成的。在我们的例子中，这是8个线程，等于可用内核的数量。总执行时间，以墙 时间是6.95天 总cpu 时间52.59天这意味着运行多线程模拟由中心频率fc=2406 MHz和带宽带宽：93：41 MHz。与此最佳方案相对应的设计参数的实际值为：长度L1/3：95 cm，宽度W7：25 cm，凹槽r0：6 cm，深度d0： 15厘米。对应于该最佳解的样本数据如图所示。7.第一次会议。我们的模拟和优化框架是精心策划的，以记录有关评估的解决方案点以及模拟退火算法内部成本演变的例如图 8显示了在100次迭代期间评估的所有解点。该图的x轴表示中心频率成本，y轴表示BW成本，两者均测量为与理想/期望值的绝对距离最佳解决方案点是由该图左下方的数据点指示的点最后，图9示出了在退火过程期间归一化成本如何变化。该图提供了有关退火过程收敛的有用信息。在我们的上下文中，我们说算法在成本值的变化不再显著变化时收敛。我们可以看到，该算法在大约80次迭代后大致收敛。即使在此之后，成本值也会继续波动，但这些波动很小，并且由于问题的离散性质，它们将持续更多的迭代，这与从预定义范围中获取离散值的四个设计参数一起工作。该信息可用于进一步了解如何校准和微调设计空间探索，以进一步改善J.E.里奇角Ababei/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）249255环，我们采用流行的MEEP仿真工具来评估探索设计解决方案。为了加快设计空间的探索，软件框架的开发，同时运行多个MEEP模拟。这是通过使用多线程来实现的，多线程使用的工作线程的数量等于所利用的计算机的内核的数量。仿真结果表明，该工具在寻找最优设计的有效性在明显更短的时间内，即，在8核处理器上执行时比在单核上执行时快7.56倍。 该工具将被释放到公共领域。图9.第九条。在设计空间探索过程中标准化成本值的变化红线是对数趋势线。解决方案质量和减少总执行时间。这样的微调可以例如通过在模拟退火算法内部实现不同类型的移动或不同的温度冷却策略等来完成。6. 讨论值得注意的是，设计空间探索（DSE）是非常有效的，在寻找优秀的理想的解决方案点，相对较少的100次迭代允许内部的模拟退火算法。所找到的最佳解令人满意地接近目标解.此外，我们注意到，这种类型的DSE制定是非常并行友好的多线程并行化方法，我们采用。我们的模拟在8核处理器上提供了7.56倍的速度提升。本文提出的整个设计方案空间探索框架是用C++实现此外，其实现为在以下意义上是可扩展的一方面，MEEP模拟器是一个即插即用的模拟器。如果需要，它可以被任何其他模拟器取代因此，如果需要使用具有MEEP可能不具有的功能的不同FDTD模拟器，则可以很容易地将MEEP核心模拟器替换为另一个模拟器另一方面，所研究的设计类型也可以通过更改源代码中的专用类的源代码来轻松更改我们希望这个通用的软件框架将促进对电磁系统的进一步研究，这越来越依赖于复杂的模拟。7. 结论本文介绍了一种微带贴片天线自动优化设计的软件工具。优化包括一个并行实现的模拟退火的设计空间探索。解决方案空间是由四个不同的设计参数，可以从规定的允许范围内采取离散值定义。在模拟退火的每次迭代利益冲突没有人申报。引用阿巴贝角（2009年）。重新审视FPGA的并行布局。在ACM/IEEE国际现场可编程门阵列（FPGA）上。安德鲁斯湾，澳-地R.（1999年）。多线程、并行和分布式编程的基础。艾迪森·韦斯利Balanis，Constantine A.（1997年）。天线理论：分析与设计（第二版）。 NewYork：John Wiley&Sons.切尔尼河谷（1985年）。旅行商问题的热力学方法：一种有效的模拟算法。Journal ofOptimization Theory and Applications，45，41-51.加尔格河，巴西-地Bhartia，P.，巴尔岛&Ittipiboon，A.（2001年）的第10页。微带天线设计手册（第1版）。诺伍德，MA：ArtechHouse。吉尔，S。 （一九五八年）。 并行编程。 计算机杂志，1（1），2-10。Gondarenko，A.，&Lipson，M.（2008年）。低模体积类偶极介质平板谐振器。Optics Express，16（22），17689-17694.Hansen，P.，郑宇，Perederey，E.，&黑塞林克湖（2011年）。使用伴随FDTD优化纳米光子器件，CLEO：2011美国光学学会Jayasinghe，J. 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