工程科学与技术，国际期刊20（2017）1571完整文章双分层粘性流体D. Srinivasacharya，P.贾加德什瓦尔数学系，国家技术学院，Warangal 506004，Telangana State，印度阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年9月10日收到2017年11月25日修订2017年11月28日接受2017年12月14日在线发布保留字：双分层交叉扩散效应传热传质A B S T R A C T本文应用边界速度滑移分析了双分层和交叉扩散效应对粘性流体流过指数拉伸多孔板的影响。数值解的控制方程进行评估，使用逐次线性化程序和Chebyshev配置法。所得结果与文献中已有的结果进行了比较。通过图形显示相关参数对物理量的影响。©2017 Karabuk University. Elsevier B.V.的出版服务。这是CCBY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍由于在化工、高分子工业和其它工程学科中有着重要的应用，细长表面上的流动、传热和传质分析应用包括拉丝、晶体生长、纺丝、造纸、玻璃纤维、食品加工、连铸。Sakiadis[1，2]是第一个研究拉伸片流 的 人 。 从 那 时 起 ， 一 些 研 究 人 员 ， 特 别 是 Aziz[3] 、 Bikash 和Raktien[4] 、 Rohni 等 人 [5] 、 Nadeem 等 人 [6] 、 Bhattacharyya 和Layek[7]、Lare[8]、Othman等人[9]分析了不同物理条件下不同拉伸表面的流动问题。层结的影响在热力和溶质运移现象中是一个重要的方面。流体的分层是由于温度或浓度的差异或不同密度的不同流体的出现而Mukhopad-hyay等人[10]分析了溶质在多孔介质中以指数形式延伸的薄片上的运移Srinivasacharya和Surender[11]研究了非达西混合对流中热和溶质分层以及交叉扩散对垂直板的影响。Erasekhar[12]研究了磁场和吸力对嵌入热分层介质中的指数拉伸片的影响。拉雷*通讯作者。电子邮件地址： dsrinivasacharya@yahoo.com ，dsc@nitw.ac.in（ D.Srinivasa-charya）。由Karabuk大学负责进行同行审查[13] 得 出 结 论 ， 分 层 参 数 的 增 加 导 致 速 度 和 温 度 分 布 的 减 小 。Loganthan和Vimala[14]分析了MHD、辐射和吸力对嵌入热分层纳米流体介质中的指数拉伸片材的影响。最近，Hayat et al.[15] 研究了粘性耗散和辐射对热分层和溶质分层纳米流体中倾斜拉伸薄片上非定常流动的影响。Soret效应（热扩散），即由于温度梯度而存在的扩散通量，当温度梯度非常大时变得非常值得注意。而由浓度梯度引起的能量通量被称为杜福尔效应（扩散-热）。一般来说，这些效应被认为是二级现象，在岩石学、水文学、地球科学等领域可能变得重要。[16] 研究了这些影响的重要性。Srinivasacharya和Ramreddy[17-Srinivasulu和Reddy[20]从他们的研究中证实，随着杜福尔数的增加或同时索雷特数的减少，传热速率降低，传质速率增加。Khidir和Sibanda[21]在他们的研究中得出结论，随着粘性耗散和辐射参数的增加，发现温度也会增加，并且使用逐次线性化方法进行了这项研究。Raju等人[22]得出结论，对于吸入和喷射情况，增加soret数的值，表面摩擦增加，传热和传质速率降低最近，https://doi.org/10.1016/j.jestch.2017.11.0112215-0986/©2017 Karabuk University.出版社：Elsevier B.V.这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页：www.elsevier.com/locate/jestch1572D. Srinivasacharya，P. Jagadeeshwar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1571图1.一、k对（a）F0、（b）T和（c）C的影响。--ee~~xð Þ ¼ð Þ ¼Sulochana等人[23]报告称，浓度和传热速率随着化学反应参数值的增加而降低，但对表面摩擦系数没有太大影响。受上述研究的启发，由于上面讨论的重要性和众多应用，并且没有努力研究滑移对指数型上的双分层的边界层流动、传热和传质表1拉伸表面进行抽吸或注射，它被认为是在这篇文章中。2. 数学公式考虑温度和浓度分别为T1和C1的粘性不可压缩流体层流滑移流中的拉伸薄片。笛卡尔框架是通过取正的~x来选择的轴是沿着片，y~轴正交于床单假设片材的拉伸速度为用本方法对-T 0 ~0进行对比分析，得到s1~0;s2~0;k~0;~~xD f<$0;S<$0和S r<$0。努塞尔数-T 00其中~x是到狭缝的距离。片材与将温度Tw_（？）~x_（？）和浓度Cw_ （？）~x_（？）嵌入到环境温度T1_ （？）~x_（？）和浓度Cw_（？）~x_（？）的分层介质中C1~x。其中，u~x，u~y为速度矢量，C为浓度，T是温度。 流体的吸入/喷射速度其中V0为喷射/喷射强度此外，流体的滑移速度被假定为：~-2~xN x N0eL，其中N0是速度滑移系数。因此，以下-下面是控制当前流量PR本[27]第二十七话0.50.594363520.59433810.954782700.95478231.869073541.86907552.500131572.50013583.242118813.242129103.660372183.660379D. Srinivasacharya，P. Jagadeeshwar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）15711573图二. S对（a）F0、（b）T和（c）C的影响。22@y~u~@Tu~@T¼a@TDkT@Cy¼y2mLe2L;w¼2mLU0e2LF;SC@u~x@u~y~~x~xþ¼0ð1Þ假设Twx1/T0b1e2L;T1~x1/T0c1e2L;Cw~x1/~x~x@u~@u~@2u~C0b2e2L 和C1~x1/2C0c2e2L 其中T0;C0是参考项。perature和浓度分别和b1>0;b2> 0;u~xxu~yx¼mxð2Þc1P 0; c2P 0。@~x@y~@y~2引入以下相似性变量e e e e~qU0~xp~x9=x@~xy@y~@y~2cscp@y~222Te¼T1Tw-T0T;Ce¼C1Cw-C0C;u~x@Ceu~y@Ce¼D@CeDkT@Teð4Þ@~x@y~@y~2Tm@y~2F000F00-2F020 ð7Þ其中m是流体的运动粘度，a是热扩散系数，熔化率，q是流体的密度，cp是在对流时的比热稳定压力。1相关的边界条件PrT00FT0-F0T-s1F0DfC00¼08u~x<$Uω<$Nm@u~x;u~y<$$>-Vω<$~x<$;9>@y~Te <$Tw;Ce<$Cw在 y~¼0=>ð5Þ1C00FC0-F0C-s2F0SrT 00¼09@~xð3Þð6Þ并代入Eqs。（1）u~x！0;Te！不1;Ce！C1作为y~！1>;1574D. Srinivasacharya，P. Jagadeeshwar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1571图三. （a）第1条、（b）第2条的影响 D. f 在T。Σð ÞD¼fNu¼r-1Cw-C0Tw-T0XM边界条件简化为F01S;F001 kF 00;T01-s1;C01-s210F0第0章：3. 数值解Eqs系统（7）-（ 在该方法中，函数Fy、Ty和Cy表示为：r-1r-1其中，撇号表示相对于y的导数;Sc^m是2LFyFryXFiy;TyTryXTiy;Cy施密特数，k<$N0qmU0是的速度滑移参数，1/41/4S rTw-T0DKT 是索雷特数，D f<$D KT Cw-C0 是杜福尔01/4CryXCiy12数，Pr<$m是普朗特数，S<$Vq=2，Lq= 2，1/4分别按S> 0或S0设定6： 5之后，趋势反转。物理上，随着杜福数的增加，并且周围流体减少。所以更多的热量传递到附近的流体1576D. Srinivasacharya，P. Jagadeeshwar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1571图六、 s1对（a）-T00和（b）-C00的影响。- ð Þ- ð Þ- 我... ð Þ- 我... ð Þ图五、 k对（a）-T0 0和（b）-C00的影响。它会影响流体的粘度。因此，浓度分布降低。远离片材，在y>6： 5之后，到流体的热传递及其对粘度的影响降低，因此，浓度看起来在增加，但几乎是可忽略的。而图4c和d分别描述了浓度分布随热分层参数和溶质分层参数的变化。从这些图中观察到，浓度随着两个分层参数的增加而降低。但溶质层化引起的浓度下降幅度大于热层化引起的浓度下降幅度。传热速率和传质速率随S的变化如图所示。 5 a和b的滑移参数k的几个值。从图中可以看出，传热和传质速率随k的增加而减小。从图中可以看出，对于抽吸/注入参数的负值，即当流体通过片材注入时，传质速率略有降低对于正的和大的S值，即当存在流体的抽吸时，质量传递的速率提高。而在吸入和喷射两种情况下，传热速率都热分层的影响T 00，C00在图6a和b中示出。从图6a中可以明显看出，传热速率随s1的增加而减小 其中as如图6b所示，C 00正在可以从这些图中示出了在薄板处抽吸和喷射的T00而传质速率则随喷射量的增大而增大，随喷射量的增大而减小。图7a和b描述了传热速率和传质速率随溶质分层参数s2的变化。图7a解释了溶质分层参数当Df=0： 03时，对传热速率的增加不显著，而当Df=0： 3时，对传热速率的增加显著。传质速率随着溶质分层的增加而降低，如图所示。 7 b.从图中可以明显看出，对于较小的S2时，抽吸和喷射两种情况下的传质速率都有所提高而当s2较大时，则相反，发生质量吸收.Soret数对T 00，C00显示在图中。 8 a和b。 从图中可以看出。 8A的比率D. Srinivasacharya，P. Jagadeeshwar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）15711577图9.第九条。 Df对（a）-T 0 0和（b）-C00的影响。图7.第一次会议。 s2对（a）-T00和（b）-C00的影响。图8.第八条。 Sr对（a）-T0 ~（10）Sr和（b）-C 0 ~（10）Sr的影响1578D. Srinivasacharya，P. Jagadeeshwar/工程科学与技术，国际期刊20（2017）1571- 我... ð Þ传热量随着Sr值的增加而增加，当Df=0： 3时，传热量随Sr值的增加而增加。但是，对于Df1/40： 03，T 00与Sr。此外，随着Soret参数的增加，C00减小从图8（b）中可以明显看出，对于较小的Sr值，抽吸和喷射情况下的传质速率都得到提高。当Sr值越来越大时，这种趋势相反，出现了巨大的质量吸收图 9a和b分别代表-T0 <$0 <$0<$和-C0<$0 <$0 <$0随Df的变化。传热速率随温度的升高而降低的Df和增强的吸力和注射在表如图9a所示。这些数据表明，传热速率随Dufour参数的增大而减小，传质速率随Dufour参数的增大而增大。 从图中可以看出。 9b的传质速率随Df值的增大而增大。但是，对于通过片材注入流体，传质速率略有降低，而对于在片材处抽吸流体，传质速率提高。5. 结论本文研究了双层分层、Soret和Dufour对指数拉伸多孔板滑移粘性不可压流动的影响采用逐次线性化主要结论如下。发现当滑移和吸/喷参数的值增加时，速度减小温度随滑移参数和Dufour参数的增大而增大，随热力学参数和溶质分层参数的增大而减小。随着滑移参数和Soret数的增大，浓度增大，随着热力学参数和溶质分层参数的增大，浓度减小。随着Soret数和溶质分层参数的增大和减小，传热速率增大，而随着温度分层和滑移参数的增大，传热速率减小。传质速率随Soret数、滑移和溶质分层参数的增大而减小。但在存在Dufour效应和热分层参数时，观察到相反的行为。引用[1] 陈文 ， 等 . 二维和轴对称流动的边界层方程.北京： 清 华 大 学 出版社.7（1）（1961）26-28。[2] 张文龙，连续平面上的边界层，中国科学院学报，2000（2）：221[3] M.A. El-Aziz，粘性耗散对微极流体在指数拉伸板上混合对流的影响，Can。87（2009）359-368。[4] B. 萨 胡 S. Poncet ， Flow and heat transfer of a third grade fluid pastanexponentially stretching sheet with partial slip boundary condition ， Int. 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