沙特国王大学学报基于网络挖掘的亚洲地区跨市场集群和连通性动态的阐明：MST和层次聚类方法Biplab Bhattacharjeea，Muhammad Shafia，Animesh Acharjeea，b，c，d，a印度喀拉拉邦卡利卡特国家技术学院管理研究学院b生物化学系，桑格大楼，剑桥大学，80网球场路，剑桥CB2 1GA，英国c癌症和基因组科学研究所，计算生物学中心，伯明翰大学，B15 2TT，英国d转化医学研究所，伯明翰大学医院NHS基金会信托，B15 2TT，英国阿提奇莱因福奥文章历史记录：2017年7月12日收到2017年10月28日修订2017年11月13日接受2017年11月20日在线发布关键词：网络过滤数据挖掘应用图论金融网络分析层次聚类A B S T R A C T本研究探讨亚洲资本市场的跨市场集群与关联性。本文利用基于次优势超度量距离的MST和层次聚类技术对亚洲主要资本市场的14个全球指数的日收益率数据进行了互相关结构分析。研究数据集持续了14年（2002-2016）。一个滚动窗口的方法是用来产生151个时间同步的意见。我们为这些时间同步观测生成MST和层次聚类图（基于平均链接距离），并直观地理解它们，以破译跨市场集群形成，枢纽节点形成以及与枢纽节点的连接结构。为了确定与印度有密切联系的亚洲市场，我们采用了加权跳数方法，并根据其评分对亚洲指数进行排名。我们还研究了2008年金融危机对亚洲指数网络的连通性和聚类模式我们还计算了关键的网络拓扑参数，以破译动态变化的拓扑特性，并在金融危机时期的特定参考©2017作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍在投资组合管理的现代理论中，一个基本要素是风险分散化的特征，无论是在国内还是区域或全球范围内（Gao等人，2015年）。在这三个尺度上理解这种风险分散包括对集群形成行为的解释，可投资资产类别中风险传染的成分。通常使用的互相关分析是交互作用的一个关键的定量测量。*通讯作者：癌症和基因组科学研究所，计算生物学中心，伯明翰大学，B15 2TT，英国电子邮件地址：biplab_p140069ms@nitc.ac.in（B.Bhattacharjee），shafi@nitc.ac.in（M. Shafi），a. bham.ac.uk（A. Acharjee）。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier证券对之间的关系（Gao等人，2015年）以及跨市场联系，对此进行调查将有助于更好地了解一体化复杂经济体系运作的动态机制。随着经济全球化程度的不断提高和跨国经济活动的不断扩大，全球金融市场的相关性出现了明显的趋势。尽管这种跨市场的相互作用促进了金融和经济资源的最佳配置，但它随后也导致金融危机迅速蔓延到与危机的真正原因没有重大联系的市场，而不是因为该市场例如，于二零零七年，美国次级按揭贷款危机起源于美国按揭贷款及投资银行业务的违约（纯粹国内原因），并迅速蔓延至世界各地不同地区的储蓄机构、保险公司及商业银行，继而导致全球性质的危机。具有描述和理解相关性的能力https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2017.11.0021319-1578/©2017作者。制作和主办：Elsevier B.V.代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comB. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报219复杂金融市场系统的结构以可视化友好的网络图解方式与相关联的可量化的网络度量相关联，因此可以帮助监管者和市场参与者获得数据驱动的洞察力，以做出更好的经济政策决策。资本市场的高度跨市场整合的影响导致了对任何特定国内市场的给定预期回报的风险估值方法的变化。这是由于与单一国内市场相关的风险因素和共同的世界因素之间的协方差。在这种情况下，投资者不能仅仅依赖于国内经济因素和相关企业的基本面信息，还应该考虑跨国金融市场之间的动态联系结构。这种见解是一个关键的决定因素，因为在分割市场的情况下，在决定资产定价模型时，共同世界因素的解释力可能为零或非常有限。在这些细分市场的情况下，风险定价机制的不均衡导致 区 域 或 国 际 多 样 化 集 群 的 形 成 ， 其 中 可 能 产 生 多 样 化 收 益（Setiawan，2011年）。基于统计物理学的复杂网络模型为我们提供了一个可量化的框架，用于研究具有大量交互元素的系统，在金融背景下，这些交互元素可能具有包括各种资产类别（例如股票）的元素（Bhattacharjee等人，2016; Pan和Sinha，2007;Tabak等人，2010年），货币等），各种国家内部（或国家间）（Roy和Sarkar，2011年; Wang等人，2016））或区域间（或区域内）市场（如股票市场、外汇市场（Jang等人，2011年），衍生品市场（Lautier和Raynaud，2012年））和金融机构（如银行（Georg，2013年; Reyes和Minoiu，2011年），长期贷款机构，非银行金融机构等）。通过利用这些复杂的网络模型，研究人员已经成功地描述了拓扑特性，并在这些相互作用的金融系统中存在的联系的结构特征。在一系列可投资的新兴市场类别中，亚洲资本比其他市场更具吸引力。使亚洲股票市场成为投资组合多样化的有吸引力的目的地的两个重要特征是：与发达经济体相同的较高回报率（Harvey，1994年;Bekaert等人，1998;Peter和Kannan，2007）和相对较高的市场细分（Dekker等人，2001; Ng，2002; Worthington等人，2003; Gérard，et al. ， 2003; Unteroberdoerster 和 Pongsaparn ， 2011; Claus 和Lucey，2012）。亚洲的资本市场具有有别于世界其他地方的资本市场亚洲市场是一个异质的类别，亚洲国家间的差异是由于经济决定因素的差异造成的，这些因素包括经济体的规模和结构、机构的质量、人口、城市化水平、区域内和对外贸易的构成、国内债务和股票市场的发展水平和成熟度、财政和货币政策、利率变动、预算赤字、国内生产总值利率、以及这些国家内的多个国家区域的产业结构多样性&。亚洲国家的这种多样性使它们不太容易受到广泛的宏观经济冲击。通过采用一个复杂的系统框架来模拟一体化亚洲股票市场的相互依存关系，我们可以理解系统水平的行为，（在这种情况下，在亚洲股票市场或亚洲股票市场上市的单个脚本）根据内部环境的动态变化调整其行为（亚洲国家和市场的国内条件）和外部环境（全球条件或区域条件），导致重新设计的系统层面行为的产生。我们的研究从一些调查性问题开始：亚洲市场之间是否存在紧密的集群？这些紧密的星系团形成是长期稳定的，还是非常弱的？亚洲市场有哪些紧密的集群？在亚洲市场网络中，系统性风险主要通过哪些枢纽节点扩散到其他市场？关键枢纽节点的连接结构如何印度股市？哪些亚洲市场与印度股市紧密相连？哪些亚洲指数与印度股市的关联性最高和最低？ 2008年金融危机期间，集群和连通性结构发生了怎样的变化？全球或区域金融危机的发生是否会导致亚洲指数网络的拓扑特性发生变化？我们使用14个亚洲国家14年的每日收盘价（以当地货币我们研究的14个国家包括新加坡、台湾、香港、马来西亚、巴基斯坦、印度尼西亚、以色列、印度、中国、日本、约旦、菲律宾、韩国和斯里兰卡。 我们利用次支配超距离构造了最小生成树和平均链接年龄层次聚类树模型，并计算了亚洲指数网络的一些关键拓扑测度。使用这三种方法，我们评估动态变化的趋势，在这些股票市场之间的跨市场连接结构和集群的形成。本文分为五个部分以及两个补充文件。第二部分对基于网络的互相关动力学的研究进行了简要的总结在第3节中，我们讨论了研究数据集和我们在本研究中使用的分析方法框架。第4节介绍了跨市场相关网络的计算数据分析在第5节中，我们提出了我们的结论性意见。在补充表1中，我们给出了用于引用亚洲市场指数的符号 在补充图中。 1，我们展示了肘部方法，sil-houette方法和间隙统计方法获得的图。2. 相关作品网络过滤方法如MST和数据挖掘方法如层次聚类已被用于许多研究中，以破译聚类和连接结构的股票。一些国内市场的股票网络已经使用这些技术建模是日本市场（Jung等人， 2008），美国市场（Mantegna，1999），韩国市场（Jung等人， 2006）和英国市场（Coelho et al.， 2007年）。也有很多研究使用MST和层次聚类来调查不同国家的跨市场指数 Bonanno等人的研究（2000）研究了不同国家指数之间的跨市场连通性。Gilmore等人（2008年）的研究调查了美国、英国和欧盟主要市场指数的资本市场交易证券之间本研究的主要发现是，市场指数网络的中心是德国和法国的市场指数，东欧国家的市场指数与网络核心的连接性非常弱。EryigZeroit和EryigZeroit在2009年的一项研究调查了59个国家的143个市场指数网络本研究使用MST与次优势超度量距离来探讨跨市场指数的连通性然而，利用MST和层次聚类树对区域跨市场联系进行研究的文献较少.MartinCupal等人（2012）的一项研究在两个层面上使用MST检查了欧洲资本市场220B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报CPt-1hi-h i ii i j i jhSii -hSiihSji -hSji;i;j;一个在国家一级，另一个在多国一级。该研究试图找到网络拓扑性质的指标。据作者所知，唯一一项试图调查亚洲市场指数跨市场相互依赖性的基于网络的研究是由Sensoy和Tabak（2014）进行的。本研究采用动态生成树方法，使用ARMA-FIEG-cDCC过程（Sensoy和Tabak，2014）。然而，这项研究（Sensoy和Tabak，2014年）更多的是对亚洲市场相互依赖性的初步探索性研究，只能产生有限数量的关于市场间依赖性的见解。除此之外，过去的研究是关于某些选定时间范围内的静态趋势，没有考虑市场的动态演变。除此之外，本研究（Sensoy和Tabak，2014）也没有试图确定欧洲债务危机期间网络结构的可观察变化，既没有尝试对网络中与枢纽节点高度连接的市场集进行任何建模，也没有确定最不容易受到任何全球危机影响的亚洲市场集。我们目前的研究在本质上更广泛，并使用了广泛引用的基于MST和层次聚类的次优势超度量距离（如Mantegna（1999）所提出的）的经过时间检验的方法以及有见地的数据驱动网络度量。我们的研究与早期的研究（Sensoy和Tabak，2014）在使用的时间范围，应用的方法，计算的网络指标以及确定的印度特定连接和排名方面有所不同。我们的研究亦采用了独特的加权跳数分析，以评估密切的措施（3510个对数回报）的14个亚洲指数。从实现这条路线的方法，我们产生151个时间同步观测。每个观测值的大小为500个数据点，每个后续观测值之间的时间尺度为20个数据点对于这151个时间同步观测中的每一个，生成互相关矩阵，并且随后，从这些矩阵创建代表性MST图和代表性分层聚类树。我们还计算了151个观测值的网络测度。3.3.最小生成树我们遵循Mantegna（1999）在开创性研究中提出的MST构建方法。亚洲市场的对数回报率首先使用以下公式计算S/LCPt1其中，CP是亚洲市场指数以相关货币计算的每日收盘价。对每日价格回报进行对数变换，以生成归一化数据，其中可以以可比度量来测量回报，而不管价格序列的来源。接下来通过利用以下等式来计算互相关系数：印度股票市场与亚洲其他市场的差距。这种加权跳数分析（据作者在以前关于公平的任何复杂网络研究中没有使用过qi;jSs s S好吧ffiffiffiffiffiffiffiffi2ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2ffiffiΣffiffiffiffiffiffiffiffiffi2ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi2ffiffi ffið2Þ市场的3. 方法3.1. 数据研究数据包括14个亚洲指数以当地货币计算的每日价格。收盘价属于以下亚洲国家的证券交易所：印度、中国、斯里兰卡、马来西亚、巴基斯坦、印度尼西亚、以色列、香港、日本、约旦、菲律宾、台湾、韩国和新加坡。我们选择这14个国家是基于两个逻辑;第一个逻辑是，在亚洲地区，这些国家属于最新兴第二个逻辑是，由方程式在等式（2）中，变量Si>表示持续时间t的平均对数回报。这里t是滚动窗口观测的大小为了构造MST，距离度量应该满足以下三个先决条件，它们是(i) di，j= 0当且仅当i= j(ii) di，j= dj，i(iii) di，j6 di，k+ dk，jMantegna（1999）的研究使用了以下距离度量来构建权益网络，因为它满足上述所有dijq21在这些国家已经转变到一个比较大的程度，因为金融自由化在实体经济中开始了很长时间。本研究使用了14年（2002年1月1日至2016年1月31日）的数据，研究数据集有3511个数据点。数据来源于当地货币，汤森路透Eikon数据库、雅虎财经门户网站和Investing.com。有些情况下，市场指数的价格有几天没有出现。我们用前一天指数的收盘价替换了缺失值3.2. 滚动窗口方法本研究的主要目标之一是检查跨市场的连接性的时间模式，在MST和跨市场集群的形成。根据这一目标，利用滚动窗口方法来探索亚洲指数网络的这种时变性质。我们在14年的研究数据集我们也使用同样的方法（Eq.）。（3）亚洲指数网络。在我们的研究中，我们使用Prim的算法构建MST。3.4. 层次聚类层次聚类是一种数据挖掘方法，在金融网络中经常使用，以检索具有经济价值的信息簇利用这种树方法，可以根据次优势超距离对数据进行排序，从而得到有序的聚类集。金融市场特别是股票市场被认为是一种复杂的系统（Johnson等人，2003年）。在生物科学、物理科学和社会科学（特别是经济科学）的一些学科中，人们已经观察到存在嵌套的等级组织结构。在这个组织框架中，组成系统的元素可以被分成不同的集群，这些集群可以进一步被分成更小的子集群（Simon，1962）。复杂系统的动力学性质受到这种层次结构的影响，B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报221XXijXLt d6ij组织结构;由此，多尺度水平的相互作用对于产生结构构成起着重要作用。因此，建模和理解这种系统的重要一步-tems是执行系统级3.5.1. 平均相关系数本研究中的平均相关系数使用以下公式计算，层次结构（Tumminello等人，2010年）。 通常优选1Xpt<$2Xptð4Þ当底层数据集具有固有的层次结构时，采用层次聚类方法，这在NN-1IJINN-1IJI/J当前研究数据集的情况下，金融时间序列的相关性除此之外，我们可以很容易地将从层次聚类过程获得的例如，可以将最小生成树3.5.2. 平均MST长度由L表示的MST长度被计算为在给定MST中具有边链接的节点i和j之间的所有次支配超度量距离的总和市场指数（反映了最短的连接距离-NNtents）到单个连锁或平均连锁簇分析树（Tumminello等人，2010年）。层次聚类相对于非层次方法的优点如下：a）在层次聚类的情况下，任何有效的距离测量（在这里是超度量距离di，j的情况下）可以用作输入，这在非层次聚类方法如k-均值中不是这种情况，b）不需要关于聚类数的先前信息来执行层次聚类步骤，c）树状图从分层聚类方法获得的k均值聚类可以为数据结构提供许多有洞察力的信息，并且还可以便于识别研究数据集中的离群值。d）市场指数回报的k均值聚类的最终结果可以是分段的形式。这些分段的范围可以在最粗糙的分段（其中聚类占据所有数据点）到最优分段（其中聚类是单个数据点的形式）之间;然而，分段将不具有任何嵌套架构，因此不会公开数据中存在的任何适当的分层模式。因此，在这项研究中，我们采用了层次聚类方法来破译亚洲跨市场互动的相互依赖结构的层次结构。我们利用次优超度量距离di，j作为用于生成分层聚类树的输入距离度量距离度量di，j的值已经是缩放的形式，因此它可以直接被用作生成分层聚类树的输入，而无需进一步的变换或缩放步骤。进一步使用平均连锁聚类方法，将该距离作为输入（Tumminello等人，2010）来解读亚洲指数之间的集群形成。我们还使用非层次K-means聚类方法对亚洲指数数据进行聚类，并与层次聚类的结果进行比较分析。K-means聚类分析是对三个研究数据集的样本进行的，即属于危机前、危机和危机后时期的数据集。我们采用肘部方法（Kassambara，2017），轮廓方法（Kasseeuw，1987）和间隙统计方法（Tibshirani等人，2001）以在执行K均值聚类步骤之前获得聚类的最佳数目。将三个时间段的K-均值聚类所识别的聚类与层次聚类方法所识别的聚类进行了比较。3.5. 网络拓扑性质我们拥抱一些评价性的定量措施，以掌握亚洲指数网络的拓扑结构和网络统计我们计算平均相关系数，平均MST长度及其倒数，最大特征值，以及归一化树长度，以了解当前研究的亚洲指数网络中的区域相互依赖性和动态连通性的L1d52i1j 1因此，我们可以将MST长度（L-1）的倒数形式作为衡量跨市场指数相关性中隐含的整合水平的间接手段。我们采用逆形式的平均MST长度作为研究亚洲地区跨市场指数演变模式的指标3.5.3. 归一化树长归一化树长度L（t）由Onnela等人假设。（2002年）的报告。用于计算归一化树长度的等式如下所示，1Þ¼NðN-1Þdij2Tt我们使用这个方程计算的归一化树的长度的151个MST图代表的151个时间同步观测。3.5.4. 最大特征值我们可以利用随机矩阵理论（RMT）的概念来检验股票收益率的随机行为。一般而言，对于任何股票市场中证券收益的相关矩阵，最大特征值具有显著的大幅度相对在上述等式指定的范围内。很多过去的研究已经假设，这个最大特征值能够捕获包含该特定市场中证券总量的整个市场范围效应的经济信息。而且，该措施对影响集体变动的市场条件变化具有高度稳健性。这一参数的大小将为我们提供亚洲资本市场集体演变趋势的反映，从而也成为跨市场相关性倾斜趋势的指针。3.6. MST中印度特定连接的跳数计算在跨市场索引网络的上下文中，跳数是指数据必须在源索引和目的地索引之间传递的中间索引的数量。这可以为我们提供一个量化的措施，从亚洲指数网络的中心节点传染到印度资本市场。我们计算了印度资本市场指数和其他指数之间的跳数在所有151个时间同步观测。跳数是MST的两个节点i和j之间的边的数量。我们采用加权方法计算得分，指数与疯牛病的接近程度。表1中提供了根据从BSE到参考索引的跳数分配的权重。在我们的研究中，我们假设跳数小于或等于3的索引被认为是接近BSE，而大于3的索引被认为是遥远的。对所有151个观测值执行这种加权方法，222B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报表1根据从BSE到给定亚洲指数的跳数分配的权重。希望计数的数量2 0.75三点五4 0.3五点二>6 0.1基于平均加权跳数得分，对索引进行排序。4. 计算分析结果和讨论本文采用双重数据分析策略，跟踪和探讨了14年研究期间亚洲市场的统计特性、层次特征和动态跨市场连接结构。用这种方法得到的亚洲最小求和边权重总和。在检索了代表151个时间同步观测的亚洲指数的MST之后，我们进一步将次优势超度量空间映射到这些相应的层次树上。并且，通过这种方式，我们试图破译跨市场层次结构的分布以及集群内和集群间的联系。在层次聚类树中，垂直轴是任何两个亚洲指数之间发生连接的超度量距离的指示器。4.1. 跨市场集群形成我们观察到，在递增的时间尺度上，几个强集群的形式和这些集群中的几个是持续很长一段时间。还形成了一些弱星系团，它们的持久性是很少观测到的，随后，它们分裂并重新加入到其他一些星系团中。第一个以最低聚类内距离形成的聚类是在联交所和新交所之间（观察1-46的聚类形成的平均距离为0.85）。我们观察到，在1-118范围内的大多数观察结果中从观察119到最后一次观察（观察编号151），在KRX和TWSE两个指数中，KRX是最接近的集群（集群形成的平均长度最初为0.7，但后来上升到0.9）;其次是SEHK和KRX，在这个观察范围中处于第二位。从观测1到15，第二最近的星团由KRX和TWSE（平均距离）组成形成簇的温度为0.9）。从观测16到35，第二最近的集群由KRX和TSE形成（集群形成的平均距离为0.91）。从观察结果36至40，最接近的集群是KRX和TWSE组，而SEHK和SGX组从观察结果41开始，联交所和新交所的集群再次恢复第一的位置，成为最接近的集群。再次从观察41到63，KRX和TSE的集群是第二最接近的集群，其在初始阶段的平均长度为0.85，随后下降到0.75。从观察结果133开始，所有簇的平均长度再次相对增加，并且簇内长度的这种倾斜一直观察到最后一次观察。从观察结果61到87，我们观察到最远的分支是KSE，其次是CSE和JSE。在61年之前的所有其他观察中，JSE是所有指数中最远的分支。从119到最后一次观测151，JSE、CSE和KSE三个星团是最远可见的从观测47开始，星系团形成的距离显著缩短。团簇形成的平均距离从观测开始50进一步下降。从观测结果1到49，JSE和CSE是最明显的远距离星系团，其平均星系团形成距离为1.38。然而，从观察50到56，JSE和CSE是明显不同的类别，因为在这些观察中，所有聚类都在相同的层次结构下形成。然而，在这些观察期间，我们注意到JSE和CSE是连接到整个分层树的最后分支，并且具有1.35的聚类形成的平均距离，这是从正常状态的显著减少。从观察32到46，另一个明显可见的集群由BSE和IDX形成，其集群形成的平均距离为1.3。在所有的观测中，都可以看到由TWSE、TSE、KRX、SEHK和SGX形成的大集群，其集群形成的平均上面解释的一些指示性集群形成模式提供在图11中。1.一、4.2. 2008年金融危机我们对危机前、危机后和危机后三个时期的MST图中的连接结构进行了比较分析。在危机前时期的图（图2（a））中，我们可以注意到中心节点是联交所和新交所。MYX和KRX的亚洲指数也是分支节点。离集线器节点最远的节点是CSE和KSE。在危机时期的图（图2（b））中，我们可以注意到中心节点是新交所和联交所。MST相对于以前的时间尺度已经缩小，但CSE和KSE等遥远的节点仍然存在。图1.一、亚洲指数在不同时期的一些样本层次聚类（a）观察结果的层次聚类（b）2002年1月29日至2004年1月 21日期间观察结果2的等级聚类（c）2004年7月15日至2006年 7月10日期间第33号意见的等级分组（d）2005年5月2日至2007年4月30日期间观察结果43的分层聚类;（e）2007年1月2日至2009年1月7日期间观察结果64的分层聚类;（f）2011年6月13日至2013年6月11日期间观察结果119的B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报223图二. (a)（b）亚洲指数在危机期间的最低市价;及（c）亚洲指数在危机后期间的最低市价。图3.第三章。（a）亚洲指数在危机前的层次聚类树状图;（b）亚洲指数在危机期间的层次聚类树状图;及（c）亚洲指数在危机后的层次聚类树状图。相关性和显示弱相关性。这意味着，通过投资于这一遥远的终端连接，在危机期间仍然可以积累多样化收益在危机后时期的图中（图2（c）），我们可以注意到，枢纽节点（即新交所和联交所）与危机前和危机后阶段观察到的节点保持一致本例中的远端节点是JSE和KSE。我们对危机前、危机后和危机后三个时期的层次聚类树的聚类结构进行了比较分析。我们发现，在2008年金融危机期间，树状图的高度增加（图3（b））。此外，我们在图3（b）中注意到，矩阵的平均距离在2008年金融危机期间也有所下降。危机前、危机期间和危机后期间矩阵的平均距离分别为0.537735、0.532507和0.548411。虽然金融危机期间MST距离有明显的缩小，但相对于欧美市场和其他发达市场的研究，MST距离并不偏高。这表明，与其他发达市场相比，相关性有所增加，但联系结构仍然相对薄弱。在危机前时期的层次树图（图3（a））中，我们可以注意到最接近的集群由联交所和新交所组成，集群形成距离为0.7。下一个最近的聚类由TSE和KRX形成，在0.78的距离处实现。在IDX和MYX之间观察到另一种不同的簇形成。JSE、KSE和CSE是最远的分支。它们在1.34的距离处形成一个集群。JSE是所有分支中最遥远的分支。在危机期间的层次树图（图3（b））中，我们可以注意到最接近的集群是联交所和新交所，其集群形成距离为0.67，相对于危机前时期较小。下一个最近的星团是TWSE和KRX，形成于0.78的距离。 另一个明显的观察结果是树的高度低于危机前的高度，表明聚类内和指数间的距离分别缩小。KSE、JSE和CSE是最远的它们在距离1.22处形成一个簇。KSE是所有分支中最遥远的分支。在危机后时期的层次树图（图3（c））中，我们可以注意到最近的集群是KRX和TWSE，集群形成距离为0.69。下一个最接近的集群是香港交易所和新加坡交易所，距离为0.78。在IDX和MYX之间形成了另一个明显可分离的簇。另一个明显的观察结果是，与危机时期相比，树的高度相对增加，并已恢复到危机前的状态。这表明，在此期间，簇内和索引间距离的收缩大大减少。JSE、CSE和KSE是最远的分支。它们在距离1.28处形成一个集群JSE是所有分支中最遥远的分支接下来，我们讨论从危机前，危机和危机后的研究数据集上的K-均值聚类得到的结果。使用肘形法、轮廓法和间隙统计法获得的危机前时期的聚类数见补充图1。危机和危机后时期的情节也得到了类似的性质。对于所有研究数据集（危机前、危机和危机后时期），得到的最优聚类数为3。亚洲指数224B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报表3列出了危机前、危机期间和危机后时期研究数据集的聚类。通过比较分层聚类法和K均值聚类法的聚类结果，可以发现，在危机前、危机后和危机后三个时期，AS_JSE、AS_KSE和AS_CSE的亚洲指数都是树状图中距离最远的节点（图3（a）-（c））;同样的情况也反映在K均值聚类法得到的聚类1中（表3）。另一个可见的方面，在树状图来自分层聚类过程（图。 3（a）-（c））中的一个问题是，由AS_SEHK和AS_SGX形成的聚类是所有观测中最接近的一个;然而，在从K均值聚类获得的聚类的情况下，该信息没有被真实地反映。要注意的第三个可见方面是，通过K均值聚类获得的聚类3（表3）具有AS_BSE、AS_IDX、AS_TSE、AS_PSE、AS_KRX和AS_TWSE作为分离的聚类;然而，不能从该聚类信息中真正地破译分层组织。另一方面，对所有三个观测值进行层次聚类得到的树状图清楚地显示了 这 些 市 场 指 数 （ AS_BSE ， AS_IDX ， AS_TSE ， AS_PSE ，AS_KRX和AS_TWSE）的嵌套层次结构。4.3. 网络度量分析在过去的一些研究中，已经很好地建立了给定的最小生成树的节点在几个关于股票市场的复杂网络研究中，可以很好地观察到，随着全球（或区域）市场的启动，股票（和指数）最终）金融动荡，这相继导致整体MST长度收缩我们注意到亚洲指数网络中也存在类似的模式。 在图 4、我们可以注意到，在金融危机的两个阶段（2008年次贷危机和2011年初至2012年中期欧债危机），MST长度的倒数都有稳定的倾斜，这表明MST在这两个阶段相对收缩。一旦第一次危机（2008年次级抵押贷款金融危机）阶段过去，逆MST长度恢复到其正常状态，并在第二次危机（2011年初至2012年中期欧元区债务危机）期间再次上升然而，第一次危机阶段的上升幅度相对高于第二次危机。在图5中，我们可以注意到，市场指数网络的最大特征值（通常被认为承载了所有相互作用的股票或指数的集体信息）的时间变化图的趋势线与平均相关系数的图相似（图6）。我们可以在两个危机时期（2008年次级抵押贷款金融危机和2011年前几个月至2012年中期欧元区债务危机在以往的股权网络研究中，人们已经认识到，全球（或区域）金融动荡的发生，股票（和指数）之间的相关性结构会随之增加。在亚洲指数相关性结构的时变图中也观察到类似的模式。在图6中，我们可以注意到，在2008年次级抵押贷款金融危机（2008年末至2009年中期）和欧元区债务危机（2011年初至2012年中期）这两个时期，见图4。亚洲指数网络逆MST长度的时变图。图五. 151个相关矩阵的最大特征值的时变图。B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报225见图6。 151个相关矩阵的平均相关系数的时变图。见图7。亚洲指数网络的标准化MST长度的时变图。见图8。 总结亚洲指数的加权跳跃度量（表示与MST中印度市场指数的距离）。226B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报表2基于从BSE开始的最少跳数进行排名。索引名称国家加权跳数秩新加坡交易所新加坡136.751AS_SEHK香港1222AS_TASE以色列993AS_IDX印度尼西亚86.14AS_KRX韩国85.75AS_MYX马来西亚80.26AS_SSE中国79.557AS_JSE约旦658AS_KSE巴基斯坦63.29AS_CSE斯里兰卡62.5510AS_TSE日本57.5511AS_TWSE台湾56.712AS_PSE菲律宾47.751314个亚洲指数的相关矩阵的平均相关值的倾斜然而，我们可以注意到，第一危机阶段的相关值的上升相对高于第二危机阶段。在以往的股权网络实证研究中，已经证实了标准化树长测度与现有的多元化前景之间存在着强相关性。这一指标的相对较大幅度说明，在指数间存在高度链接的情况下，情况也是如此，反之亦然。我们注意到，标准化的树长度在0.949和1.150之间变化我们还注意到，逆MST长度和标准化树长度的趋势线上正好存在相反的波动模式。特别地，逆MST长度和归一化树长度在2008年美国次贷危机和2011-12年欧元区债务危机的时间范围内表现出特殊类型的波动。在平均相关系数的情况下，同样的运动也很明显。 归一化树长在0.949 ~ 1.150之间波动。在这方面，我们合理地推断，这个网络指标能够捕捉到金融动荡的趋势，尽管它们是一种滞后指标。这与过去的研究结果一致，认为股票市场中的节点间跨市场联动受到实体经济空间中影响性质的全球或区域金融事件的连续影响（Flavin等人， 2008年）。4.4. MST图中印度与亚洲同行的特定连接性分析图7中给出了基于来自BSE（孟买证券交易所）的跳数的加权和。我们可以从加权和值中观察到，新加坡和香港的市场指数是亚洲指数网络中对BSE影响最重要的一环。随之而来的以色列、印度尼西亚和韩国。菲律宾、台湾、日本、斯里兰卡、巴基斯坦和约旦的亚洲指数具有最小的啤酒花计数加权和值，这表明它们对BSE的影响非常有限（图8）。表2列出了基于跳数加权和值的亚洲指数表1列出了根据加权总和衡量的每一个亚洲指数的排名。 我们还在图1中绘制了排名前四位的亚洲指数的跳数（在表1的排名列表中）。9.第九条。表3聚类采用K-means聚类方法。亚洲市场指数第1第二第三危机前时期AS_SSE、AS_JSE、AS_KSE和AS_CSE AS_SGXAS_BSE、AS_SEHK、AS_IDX、AS_TASE、AS_TSE、AS_MYX、AS_PSE，AS_KRX和AS_TWSE危机期AS_SSE、AS_TASE、AS_JSE、AS_MYX、AS_KSE，AS_CSEAS_SEHK AS_BSE、AS_IDX、AS_TSE、AS_PSE、AS_SGX、AS_KRX和AS_TWSE危机后时期AS_TASE、AS_JSE、AS_KSE和AS_CSE AS_SSE和AS_SEHK AS_BSE、AS_IDX、AS_TSE、AS_MYX、AS_PSE、AS_SGX、AS_KRX和AS_TWSE见图9。在MST图（151个时间同步观测值）中，从印度市场指数跳到亚洲指数前四名（基于表2中的排名）的跳数。B. Bhattacharjee等人/沙特国王大学学报2275. 结论我们从一些关于跨市场连接结构和跨市场集群的有趣问题开始研究。第一组问题是关于亚洲指数网络中是否存在紧密集群。从我们的分析中，我们可以观察到，在151次观测中，存在三到四个具有非常低的超度量距离的紧密星系团。在很长一段时间内，一些紧密相连的集群是存在的，他们的解耦发生很少。第二组问题是关于亚洲指数网络中的枢纽节点。从我们的分析中，我们可以观察到，香港、新加坡和韩国在多个MST图中充当枢纽节点，反映了它们在亚洲指数网络中的中心地位。印度股票市场与这些枢纽节点非常好地结合在一起，如加权跳数分析所反映的那样，这些枢纽节点（香港，新加坡和韩国）是排名最高的指数。这也表明，印度市场对源自任何这些枢纽节点（枢纽节点国家的市场）的风险或针对这些枢纽节点的全球性风险的暴露程度很高第三组问题是关于2008年金融危机期间MST和分层聚类树的结构变化。在平均MST长度的背景下，在2008年金融危机期间，MST长度有明显的收缩;然而，收缩相对较小，以前的研究人员研究的其他指数网络。在2008年金融危机之前和期间，新交所是任何两个指数之间大部分信息传递的中心节点，而联交所似乎是连接亚洲主要指数的枢纽节点。但是，在后危机时期阶段，我们注意到，联交所已经成为所有跨指数信息传递的中心节点，而新交所则成为连接部分指数的小型枢纽节点。在危机前、危机中和危机后的等级聚类中，我们可以观察到聚类的高度发生了变化。在危机期间，集群的平均高度相对下降，在危机后时期，高度有所倾斜。系统聚类结果的比较分析与K-means聚类方法的比较表明，两种方法都能正确识别距离较远的亚洲指数;但是，在此情况下，其他亚洲指数的嵌套层次结构无法从K-意味着聚类，不同于其中嵌套层次结构明显可见的层次聚类。第四组问题是关于金融危机与关键网络措施变化的关联。从我们的分析中，我们注意到，所有的网络措施似乎是一个滞后的指标，在金融危机期间的相关性结构的增加。本研究有五个主要发现：（一）第一个亚洲国家香港和新加坡以最小的集群内距离形成最强的集群，其次是韩国与台湾形成的集群和韩国与日本形成的集群。最远的集群是由约旦，斯里兰卡和巴基斯坦形成的;（ii）第二个关键发现是，香港形成的主要枢纽节点在一个占主导地位的MST地块，其次是新加坡和韩国，都形成枢纽节点。这一发现与S，ensoy&Tabak的研究结果一致（S，ensoy和Tabak，2014年）;（iii）第三个关键发现是，在金融危机期间，集群形成的距离相对减小，在正常情况下再次反弹到原始状态;（iv）就与印度市场指数的接近程度而言，新加坡、香港、以色列和印度尼西亚的亚洲市场指数最接近;（v）MST的倒数长度明显下降，平均平均时间指数明显倾斜，在2008年美国次贷危机和欧元区债务危机的两个阶段，得到了最大特征值和归一化的最大特征时间长度我们可以使用MST中识别的指数，这些指数是MST的终端，用于制作多元化的亚洲区域投资组合。Esfahanipour和Zamanzadeh的论文（Esfahanipour和Zamanzadeh，2013年）证明，通过选择MST图的一组选定的终端股票，可以为整个市场生成有效前沿，并且通过这样做，整个市场的风险-收益结果可以与选定的一组股票相匹配。在未来的研究中，同样的方法可以执行，以产生一个跨市场的Markowitz确认作者感谢来自卡利卡特国家技术学院管理研究学院的Manu先生和Deepak 先生在研究工作过程中给予的帮助提交人感谢NITCSOMS学院Meena
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