无限长边界混合对流纳米流体流动中的活化能和二元化学反应

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）149具有对流边界条件的混合对流纳米流体流动作者：Mlamuli Dhlaminia，Peri K.Kameswaranb，Precious Sibandaa，Sandile Motsaa，c，HiranmoyMondala，a夸祖鲁-纳塔尔大学数学、统计和计算机科学学院，Private Bag X 01，Scottsvile，Pietermaritzburg 3209，南非bVIT大学高级科学学院数学系，Vellore 632014，印度c斯威士兰大学数学系，Private Bag 4，Kwaluseni，斯威士兰阿提奇莱因福奥文章历史记录：2018年3月13日收到收到修订版，2018年6月25日接受，2018年在线发售2018年保留字：Arabius活化能二元化学反应粘性耗散布朗运动热泳A B S T R A C T本文从理论上研究了无限长边界上非定常混合对流中的活化能和二元化学反应的联合作用。目前的研究包括布朗运动，热泳和粘性耗散的流体的速度，温度的流体和化学物种的浓度的影响。数值求解方程的高精度使用谱拟线性化方法。 布朗运动被认为是物质从边界层中输运出来的主要过程。热泳参数的影响似乎与预期的规范相反。我们期望的热泳力无限长加热板的使用增加了边界层中化学物质的浓度。对于浸没在流体中的大的加热固体，增加并超过1的Biot数增加了化学物质的浓度。©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍通过连续表面进行传热和传质的流体混合物的边界层流动的研究在空气动力学、塑料和橡胶板的挤出、晶体生长等方面有很多应用（ Makinde Olanrewaju ， 2011;Shafique ， Mustafa ， Mushtaq ，2016）。阿鲁比乌斯激活项是由Svante Arzius在1889年提出的。它模拟了具有潜在反应物的化学系统产生化学反应所必需的最小能量。Lazarlett、Savara和Argyrakis（2014）提出，在一个成功的反应中，假设反应发生的概率为非零是合理的。在这项研究中，研究人员调查了改变这种概率对反应速率的影响。 二元化学反应是一种分两步进行的反应。这些类型的反应在沉积工艺中是常见的，包括化学气相沉积（CVD）和化学液相沉积（CLD）。化学沉积具有工业应用，例如由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：hiranmoymondal@yahoo.co.in（H. Mondal）。金属物体和玻璃的涂层，电子器件（如二极管和晶体管）的制造，气体渗透屏障和许多其他应用（Pedersen Elliott，2014）。在二元化学反应中，活化能已被证明是一个重要因素（Shafique等人， 2016年）。在化学沉积过程中，反应必须发生在基底表面（PedersenElliott，2014）。由于反应器腔室从外部加热，一些反应可能在远离衬底表面的地方发生，导致称为气相成核的过程，这是一个主要问题（Rana，Mrisrashekhar，&Sudarshan，2012）。为了确保发生原子层沉积（ALD）表面反应而不是CVD样反应，可以在每个半周期后执行吹扫步骤以去除残留的前体或反应物（Profijt，Potts，Van de Sanden，&Kemperor，2011）。尽管尚未完全理解，但液相沉积（LPD）或化学液相沉积优于其他沉积技术，因为其处理温度低、设备简单、生长速率高（12nm=h）和操作成本低（SunSun，2004）。为了改善/增强用于工业应用的流体的热性质，通常用纳米流体代替普通流体纳米流体一词是由Choi在1995年创造的（Choi Eastman，1995），用来描述添加了纳米尺寸颗粒的流体所用材料范围https://doi.org/10.1016/j.jcde.2018.07.0022288-4300/©2018计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。150M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）149Q.稳定金属、氧化物、碳化物、硝酸盐和非金属（Das，Sharma，Sarkar ， 2016;MuhammadNadeem ， 2017;Muhammad ，Nadeem ， Mustafa ， 2018; Nadeem ， Ahmad ， &Muhammad ，2018）。在这项研究中，我们专注于一个二元化学反应流体的流动与Arrhenius激活能和对流边界条件。这项研究旨在解决的影响，活化能和摩擦加热等因素对这些流体的流动。摩擦加热对二元化学反应的影响的理解可能有助于消除远离衬底表面发生的过早反应，从而改善沉积。在大多数工程应用中，拉伸或移动片材和环境流体中的热传输已经变得非常关键（Muhammad，Nadeem，Haq，2017）。在这项研究中，我们考虑化学反应的最终产物之一的浓度，而不是跟踪反应物的浓度。几位研究人员已经考虑了活化能和二元化学反应的综合效应的研究（Abbas，Sheikh，Motsa，2016; Daniel，Aziz，Ismail，Salah，2017; Makinde，Olanrewaju，Charles，2011; Maleque，2013 a，2013 b; Nadeem，Ahmad，Muhammad，Mustafa，2017）。Makinde和Olanrewaju&结果表明，动量边界层厚度一般随浮力参数值的增加而减小。边界层内的反向流动被证明是随着浮力值的增加而发生的。壁面抽吸使边界层动量减小，而喷射使边界层动量减小。使边界层变厚。 Damkohler的增加线性化方法第二个目标是通过对残差范数的评价来探讨该方法的精度和收敛性，并研究流参数对输运过程的影响。结果可以给出关于可用于工程应用的参数值的选择的见解。有关参数对物理量的影响已被图形化检查。2. 数学分析考虑非定常一维粘性纳米流体在以速度U0运动的无限长平板上的流动。由于板是无限大的，并且运动是不稳定的，所以所有的流动变量只与y和时间t有关。远离壁面的温度和浓度分别为T1和C1。问题的几何形状选择在笛卡尔坐标系中，使得速度分量u平行于板并且被取为x轴，而v垂直于板并且被取为y轴。假设流量为平行于板，即沿x轴。问题的几何形状如图所示。1 .一、用于具有热泳和具有Arrhenius活化能的二元化学反应的纳米流体的流动的方程组可以写成如下。@v@y¼0;1000@u@ul@2u参数被示出为增加流体的温度@tv@yf1@y21-C1gbqf1T-T1Damkohler参数的增加降低了浓度，边界层中的化学物质然而，Schmidt数对边界-qp-qf@T@T1μgC-C1μ g;2μ g@2T L.@u2（@T@CDT.@T2）F1层. 施密特数的增加会导致物种-在边界层内增加离心。 结果@tv@ya@y2qcp@yDB@y@yT@y; 2003年（Makinde等人， 2011年，一场大规模的反...@C@C@2C二、陈1. EaDT@2T1随着浮力强度的增加，浮力层的厚度增加力，注射，破坏性化学反应，辐射...热扩散效应和扩散-热效应的降低以及流体温度的增加。随着Soret数的增加和Dufour数的减少， Abbas等人（2016）得出结论，增加无量纲活化能的值会增强边界层内的浓度分布。Maleque（2013 a）发现，对于放热反应，随着预暴露参数值的增加，温度曲线略有下降，但对于吸热反应，发现了相反的化学反应速率随活化能的增加而降低。他进一步得出结论，对于放热反应，速度和温度分布随着化学反应速率常数的增加而增加，但对于吸热反应，发现相反的效果。Maleque（2013年b）的研究表明，浮力和生热/吸热对边界层和速度分布有显著影响。生热系数的作用是扩大边界层厚度，而吸热系数的作用则相反因此，热生成/吸收系数对表面摩擦系数具有相同的影响。Awad、Motsa和Khumalo（2014年）研究了旋转的影响。他指出，对于小的旋转速率参数值，观察到速度分布的单调指数衰减，而对于大的值，观察到振荡衰减。本研究的目的是探讨非定常流动具有无限长边界上的活化能和二元化学反应。边界处的温度条件取决于Biot数。求解了模型方程@t v @y 1/4 DB@y2-kr不实验-kTC1-C2-C3-C4- C @y2：04数值使用一最近发达谱拟Fig. 1. 流态和坐标系。M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）149151¼@yþ¼0在¥¼0不0T@yM.Σ0MRn.gg¼;dΣ ΣReþ一;w@yy01chNbKMaqc和sqcpqc化学反应速率常数k2、温度相关参数c、无因次活化能E和Biot数。方程的边界条件（1）BerBi是物体内部和表面处的传热阻力之比。这些参数定义为：T@ C D@ Tu<$U0; -kf@<$hfTf-T;DB不;;>1A/4dd0;d/4ddq2AmtL2;u！0;T！ T1;C！C1为Y！1;t>0.05μmGrlB1-C1gbqfM2MTd3;关于U0dm;式中，φu;vφ分别是沿φx;yφ方向的速度分量，l是粘度，qf1是基液的密度，数量¼qp-qf1MC1-C1;产品介绍m;Ec¼U2CP。Tf-T1g是重力加速度，b是纳米流体的体积热膨胀系数， 是纳米粒子其中，T是温度，C是流体的浓度，a是Nb½sDBMC;sDMTmk2d2T-T基液的热扩散系数cp是在恒定温度下的比热Nt¼不mT1;Sc¼;k2½ r; c¼f1;T1恒压，s是有效热容量的比率，纳米颗粒材料和流体的热容量，DB是布朗扩散系数，DT是热泳扩散系数，km是热导率，Ea1千吨hf;Bi½kfdt：基础流体和Nqc是纳米颗粒的有效热容量4.传热传质系数材料，k2是化学反应速率常数，T=T1Exp-Ea=kTC-C1是Arabius函数，n是常数从板表面的传热速率由下式给出：指数和Ea是活化能。3.方程变换速度分量由下式给出（Maleque，2013 a，2013 b）q¼-kΩ@T14Ω¼局部努塞尔数定义为：NuDQW15u¼U0 f g和vv0m公司简介 ;600万1/4k。Tf-T：Þ1哪里是相似性变量yt 是一个缩放参数，dðt Þeter，f代表比例速度，v0是吸入/喷射Nu¼-h00：16壁表面的质量通量由下式给出：速度温度和浓度表示为qm¼-Dm@C@yy¼0ð17ÞT1/T2/T3/T4/T5/T6/T7/T8/T9/T10/T11/T12/T1和C¼C1μgCw-C1μ g/ghg是无量纲温度，fg是无量纲温度。当地舍伍德被定义为ShDQM浓度.使用Eqs。（6）和（7），Eqs。（2）1/4Dm/Cw-C1电话：+86-18 - 8888888f00Agv0f0 Grh-Nr/0;8h00PrAgv0h0 PrEcf02PrNbh00PrNth02¼0;9/00ScAgv0 0 -Sck21nchExp.-E/f=0;f1！0;110h001-Bi1-h01;h！0;120Nb/0 Nth000;/1！0：00 -13：00质数表示关于g的微分。Eqs. （8）-质量扩散率，无量纲使用等式（17）在Eq.（18）无量纲舍伍德数，Sh¼-/00：195. 谱拟线性化方法的数值解常微分方程组。（8）-谱配置法的基本原理是，给定网格上的离散数据，对数据进行全局插值，然后求插值函数在网格上的导数（Canuto，Hussaini，Quarteroni，Zang，1988; Trefethen，2000）。拟线性化方法（QLM）是Newton-Raphson方法（BellmanKalaba，1965）的推广. QLM的推导是基于使用泰勒级数的控制方程的非线性分量的线性化，假设连续迭代之间的差，即在r1和r很小。本文用谱拟线性化方法（SQLM）求解具有边界条件（11）-（13）的非线性常微分方程组。常微分方程组的非线性部分给出@y1;DBME152M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）1490þNB-1/4ðþÞReð ÞReDGJKrC¼-李碧铌铌铋k¼0线性微分方程的迭代序列。26A11一个12A1332fr132Rf3首先定义方程的函数F、H和U（8）4A21一名22A237564小时r175¼64Rh75F¼f00Agv 0f0GrRe一名31一台32一名33/r1R/Hh00PrAgvh0PrEcf02PrNbh00PrNth02;21U¼/00ScAgv 00-Sck21nch哪里A11诊断D2diag a D1.EΣNt1/4;r1;r;Exp-1B.H. 公司简介小时00：220A12¼诊断试剂盒2;rI;A13 ¼诊断试剂盒3;rIA21 ¼diagb2;rD1;我们从方程的迭代过程中构造误差。（8）A22¼诊断试剂盒0;rD 2诊断试剂盒1;rD 1;A23 ¼诊断试剂盒3;rD 1A31¼ZerosN 1;N1;A 32¼diagc3;rD 2diagc4;rI，a0rf0r01a1rf0a2rhr1a3r/-F¼Rf;23b0rh0r01a1rh0r1b2rfr01b3r/0r1-H¼Rh;24c0r/0r01c1r/0r1c2r/r1c3rh0r01c4rhr1-U¼R/：25A33¼诊断试剂0;rD 2诊断试剂1;rD 1诊断试剂2;rI残差分析我们验证的准确性和收敛性的SQLM每-从而形成残差分析。我们将剩余误差列成表格，根据边界条件fr 1千0万1千;fr 1分1秒！ 0ð26Þ表1和图 二、从表1中我们注意到，残差þþh00h0;h快！ 0ð27Þ对于f g，经过2次迭代和4次迭代，r1-r1对于hg和/g。这表明SQLM是一种精确的方法Nb/0r10Nth0r100;/r11！0ð28Þ其中（23）a0;r1;a1;rAgv0;a2;r¼Gr;a3;r1/4-GrNr;b0;r1/41;b1;r1/2PrEcf0r;b2;r1/ 2PrEcf0r;b3;r/4PrNbh0r;c0;r 1;c1;r¼ScAg=0;c2;r1/2-Sck2=1nchr1/2-E=1nchr1/2;c3;r<$NtS ck2e-E=1chrEn2Echrnc2h2具有良好的收敛速度。 为了更清楚地了解收敛速度，我们在图中绘制了残差与迭代次数的关系。 二、6. 结果讨论在本文中，我们调查的影响，激活能量在具有双折射边界条件的二元化学反应纳米流体上的作用。我们调查的影响，4;rR2011年12月22日ð29Þ热力学和化学参数对速度，温度，边界层中流体的真实性和浓度我们开始初始猜测被选择为满足边界条件的函数，并且这些被选择为通过研究固体边界上的阻力、传热和传质如何受某些参数的影响。我们这样做通过改变感兴趣的参数同时保持其余不变f0g-g;h0g1Bie-g;/0千克/吨1Bi例如：300万并记录局部表面摩擦系数（Cf）、局部Nusselt数（Nu）和局部Sherwood数（Sh）的变化结果为了应用SQLM求解非线性常微分方程（23）-（25）我们使用变换gLx x1= 2将域从06g6Lx变换为16x6 1（Kameswaran，Sibanda，Motsa，2013）。我们用高斯-Lobatto搭配点定义为x¼cos. piΣi¼0 12· ··北纬31度在表2中给出。在表3中，我们总结了模型中的参数值及其来源。图3通过绘制不同参数值的速度、温度和浓度分布图来研究非稳态参数A增加非定常参数，iN;;;0的稳定值，导致速度、温度和边界层中的浓度。随着流体的转变谱配置法使用微分矩阵D将未知变量在配置点处的导数近似为矩阵向量积。D矩阵是为域1/2 - 1;1]构造的，因此我们通过取D1/42D=Lx，s来缩放域1/20;Lx]的该矩阵，因此，从层流到湍流，速度、传热和传质均降低。当前研究的结果与（Maleque，2013 a）的结果一致浓度分布中的非定常参数的影响是110万dFr100g/ LXD1f100g/ LD1Fm;j<$0;1;2;· ··;N=32其中，F/f½fg;fg;fg;· ··;fg]T表示向量函数。ifghg/g0 1 2Nð Þ ð Þ ð Þ在搭配点上。给出了高阶导数作为缩放微分矩阵FpD1pFr：33使用（23）-（25）上的缩放微分矩阵，电话：0531-867129传真：0531 - 867129传真：0531-867129电话：021-8888888传真：021- 88888888电话：021 -88888888传真：021 - 88888888电话：021 - 8888888传真：021 - 88888888电话：021 - 8888888传真：021-8888888AfAhA/¼R电话：021-8888888传真：021-8888888811 r1121f七七一-10-11A21f22小时1小时23小时ð34Þ：753442×103： 279255×105：194600 × 10r1r<1h电话：021 - 8888888传真：021 - 88888888A31fr1A 32hr1A 33/r1¼R/在矩阵中，可以写为电话：021-8888888传真：021-88888888电话：0531 - 8888888 传真：0531 -8888888表1不同迭代的残差。M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）149153图二.速度、温度和浓度分布的残余误差。表2改变参数对表面摩擦系数Cf、局部Nu和局部Sherwood数Sh的影响，v0：2;Gr1：5;Re1：1;Bi1：10 0;Ec1：0：2;c1：1;n1：1;Pr1：6：8。AScNrNbNtEk-f00-h00-/000.0 0.6 0.5 0.3 0.1 1.0 5.0 1.912449 9.865404-2.7398980.5 0.6 0.5 0.3 0.1 1.0 5.0 2.126137 9.941617-2.7593191.0 0.6 0.3 0.1 1.0 5.0 2.293911 10.037429-2.7852801.0 0.3 0.5 0.3 0.1 1.0 5.0 2.322190 10.238323-2.9875161.0 0.0 0.5 0.3 0.1 1.0 5.0 2.789233 10.291383-3.4005541.0 0.6 0.25 0.3 0.1 1.0 5.0 2.269238 10.052712-2.7904211.0 0.6 0.0 0.3 0.1 1.0 5.0 2.244563 10.067812-2.7955021.0 0.6 0.2 0.1 1.0 5.0 2.318582 10.021971-4.1701311.0 0.6 0.1 0.1 1.0 5.0 2.392579 9.974499-8.2924321.0 0.6 0.3 0.2 1.0 5.0 2.332045 9.108249-4.9472951.0 0.6 0.5 0.3 0.3 1.0 5.0 2.367588 8.191294-6.5017181.0 0.6 0.3 0.1 0.5 5.0 2.283544 9.900079-2.6077551.0 0.6 0.5 0.3 0.1 0.0 5.0 2.274071 9.751707-2.4132901.0 0.6 0.3 0.1 1.0 2.5 2.322548 10.342466-3.1821571.0 0.6 0.5 0.3 0.1 1.0 0.0 2.346528 10.524261-3.413481通过比较不同非定常参数值的曲线进行分析。我们注意到，速度和温度不受大多数参数的影响，因此，我们将重点放在与活化能和化学反应相关的参数上。不同参数对浓度分布的影响图见图。 四、活化能的增加参数E和热泳参数Nt导致边界层处化学物质浓度的增加。热泳参数的观察结果与预期结果不一致。热泳导致粒子从较热区域到较冷区域的净运动。这在从气流中去除小颗粒和确定废气抛射体方面具有应用。来自Malvandi的结果154M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）149表3模型中的参数及其值。稳定性参数A（0，1）Maleque（2013 a）常指数n（-1，1）Maleque（2013 a）和Awad等人（2014）图三.非定常参数A的影响。参数符号值源格拉晓夫数Gr(0.1（5）02 The Dog（2011）雷诺数Re1假定浮力参数Nr(0.3（第1.2段）02 The Dog（2011）普朗特数PR(6.8（见第7.2段）Abbas等人（2016年）埃克特数EC(0.1，0.4）Makanda等人（二零一三年）布朗运动参数NB0.5Sithole等人（2018年）热泳参数NT0.5Sithole等人（2018年）Schmidt数SC0.6Makinde和Olanrewaju（2011年）和Maleque（2013年a）化学反应常数K25Makinde和Olanrewaju（2011年）和Maleque（2013年a，2013年b）温度相关参数C（0，5）Awad等人（2014年）活化能E1Makinde和Olanrewaju（2011年），Maleque（2013年a）和Awad等人。（2014年）毕奥数Bi(0.1，100）Uddin等人（2012），RamReddy et al.（2013）和Kameswaran et al.（二零一三年）M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）149155见图4。不同参数的浓度曲线。和Ganji（2014）表明，纳米颗粒的浓度在冷壁上较高（纳米颗粒积聚），而在绝热壁附近较低（纳米颗粒耗尽）。Malvandi和Ganji（2014）获得了类似的结果，他们表明微通道核心中的纳米颗粒浓度高于加热壁附近在本研究中，结果与预期的结果相反，即，在边界层中，浓度被认为是随着热泳参数值的增加而增加这一观察结果可以归因于热泳参数和活化能的混杂效应。热泳参数的增加与温度的增加有关（图5），这也与活化能的增加有关，从而增加了化学反应的速率，导致边界层中的高浓度。类似的结果可以在Mabood，Khan和Ismail（2015）中找到。但随着常数指数n、布朗运动参数Nb和化学反应速率的增大，作用常数k导致边界层内化学物质的减少。这些结果与预期结果一致布朗运动参数增加了分子的增加布朗运动会增加分子进出边界层和自由流的运动。由于自由流与边界层相比相对较大，因此进入自由流的一些分子可能不会“返回”到边界层中，Mustafa、Khan、Hayat和Alsaedi（2017）以及Mabood等人得出了布朗运动的类似结果。（2015年）。通过观察图5中埃克特数Ec变化时温度分布的变化来分析粘性耗散。增加埃克特数会增加流体的温度，导致热边界层的增厚，这与由于流体的摩擦效应而产生的这些观察结果是一致156M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）149图五.埃克特数和热泳的温度曲线。与 文 献 中 发 现 的 那 些 ， 如 （ Mahdy Chamkha ， 2010;Yazdi ，Abdullah，Hashim，Sopian，2011）。我们还观察到温度和热泳力之间的正相关关系增加流体的温度将导致热泳参数的增加。分析了Biot数对温度和浓度的影响。 六、结果表明，增加Biot数将导致边界层温度和浓度因为我们考虑了一个无限大的盘子见图6。Biot数对温度和浓度分布影响的分析。长度，这意味着长度尺度足够长，使得Biot数超过1。这意味着在表面处提供的热阻小于在固体板内提供的热阻。固体内的温度梯度不再是可忽略的，我们不能再假定固体内的温度是恒定的。这是因为板被加热以保持恒定的温度，但它在表面上不断地被它所接触的流体冷却。热能从固体到流体的传递导致流体的热能增加，从而导致流体温度和化学物质浓度的增加，这是化学反应增加的结果本研究中Biot数对浓度影响的结果与Makinde和Aziz（2011）的结果一致。结果表明，浓度随Biot数的增加而增加图 7试图通过在0.1的步骤中从0到1取值来给出化学反应常数k的分析。结果表明，化学反应常数导致浓度在边界层中以非线性模式减少Mondal和Mondal（2012）也对这个参数得出了类似的结论分析了不同的布朗运动Nb值和热载体-见图7。分析了不同Nb、Nt值时化学反应参数（k）对富集的影响。M. Dhlamini等人/计算设计与工程学报6（2019）149157图8.第八条。不同Nt和Nb的Eckert数的温度曲线通过固定一个参数的值并在三个步骤（0.1、0.2和0.3）中改变另一个参数来确定Nt当Nb和Nt的值均为0.3时，浓度最低，当两个参数的值均为0.1时，浓度最高对于固定值的Nb（0.3）和不同的Nt的浓度增加，随着Nt值的增加，这是与早期的观察热泳对浓度的影响一致。随着Nb值的增加和Nt值的固定（0.1），浓度呈下降趋势。这也与早期关于布朗运动对浓度影响的观察结果相一致图 8试图给出对于布朗运动参数和热泳参数的不同值，改变埃克特数对温度的影响的分析。热泳参数的增加使温度增加，而布朗运动对温度没有影响这一观察结果与我们之前的观察结果一致，热泳力是在较低温度的方向上，这将导致该区域的温度升高，布朗运动是一个随机过程，与任何两个区域的温度差无关，因此它不影响温度。7. 结论本文研究了具有对流边界条件的二元化学非定常纳米流体的活化能、布朗运动和热泳效应。通过适当的相似变换，将控制的非线性偏微分方程化为二阶非线性常微分方程，并用谱拟线性化方法求解。提出了以下意见。非定常参数降低了流体的速度和温度，而另一方面增加了边界层中化学物质的浓度。活化能和热泳参数增加了边界层中化学物种的浓度，而布朗运动和化学反应常数减少了同一区域中化学物种的浓度。埃克特和热泳参数被发现，以增加流体的温度。利益冲突作者声明，发表本文不存在利益冲突确认这项工作得到了Claude Leon基金会博士后奖学金和南非夸祖鲁-纳塔尔大学的支持。引用阿巴斯，Z.，谢赫，M.，莫察角S. （2016年）。Casson流体在有热辐射的伸缩薄板上驻点流动的二元化学反应数值解。能源，95，12-20。Awad，F. G.，Motsa，S.，&Khumalo，M.（2014年）。考虑二元化学反应和活化能的非定常旋转流体传热传质。 PloSOne，9（9），e107622.贝尔曼河E、&卡拉巴河E.（1965年出版）。拟线性化与非线性边值问题。《现代科学与数学分析与计算方法》（第3卷），纽约，美国：美国爱思唯尔。卡努托角，侯赛因尼，M。是的，Quarteroni，A.，&Zang，T. 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