热弯曲影响因素的数值分析研究

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报4（2017）263热弯工字形钢梁Antoine Gergessa， Mr. Ragan Senba黎巴嫩北黎巴嫩库拉Balamand大学b美国佛罗里达州坦帕市南佛罗里达大学阿提奇莱因福奥文章历史记录：2016年12月27日收到2017年2月21日收到修订版，2017年2017年3月30日在线提供关键词：等值线图Duhamel类比热弯曲非线性数值分析应变应力温度A B S T R A C T热弯曲是一种实用而经济的工艺，用于钢加工厂弯曲结构钢。在这种方法中，装配直梁的翼缘被不对称地加热，以在冷却时引起残余曲率由于需要考虑材料和几何非线性，用于预测所得残余应力、应变和曲率的可用分析方法本文提出了一个单步，非迭代，数值计算程序，确定热弯曲残余应力和应变的影响的基础上先前开发的简化分析。本文首先将理想加热剖面的热平衡方程改写成一般参数形式，然后利用现代计算技术对标准加热宽度和温度进行数值求解。所得到的解决方案表示为多项式函数，以允许的剩余曲率的解决方案空间，以图形方式表示。曲率预测使用这种简化的方法被证明是在11%的测量值和使用更严格的数值方法获得的值的5%之内。©2017 计 算 设 计 与 工 程 学 会 Elsevier 的 出 版 服 务 这 是 一 个 在 CC BY-NC-ND 许 可 证 下 的 开 放 获 取 文 章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍热 弯 曲 是 一 种 常 用 于 制 造 弯 曲 结 构 钢 型 材 的 试 错 法（Brockenbrough，1970 a）。在此过程中，以精确的方式加热装配直梁一侧的两个翼缘，以引起不均匀的膨胀和收缩，从而在冷却时形成所需的曲率（Brockenbrough，1968年），图1。加热曲线是不均匀的，并沿加热宽度变化，如图2所示（Brockenbrough，1970 b）。由于钢截面的屈服以及钢的强度和刚度对温度的依赖性（如图3所示），在高温下数值建模是复杂的这使得用于确定应变和相应曲率的分析高度非线性（Brockenbrough，1970a）。在最近的一项研究（Gergess Sen，2003）中，作者提出了一种简化的 基 于 Duhamel 类 比 的 方 法 来 分 析 热 弯 曲 的 I 形 钢 梁（Brockenbrough，1968，1970 a）。它使用平均质心温度作为理想化的温度分布（图1）。 4）计算屈服应力、模量由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：tgeorges@balamand.edu.lb（A. Gergess）。弹性和热膨胀系数。这种假设允许推导出作为加热温度T、加热宽度ha和梁横截面特性（翼缘厚度tf和宽度bf、腹板深度d和厚度tw，图2）的函数的热应力和应变的因此，残余曲率可以在一个步骤中计算，而不需要迭代，这是所有非线性分析的标志。本文进一步推广了简化方法，利用Wol- fram Mathematica V.9.0代数软件包进行了数值分析。控制方程被转换成参数形式，代数包被用于将解表示为加热宽度ha和加热温度T的实际值范围的多项式函数（图2）。这种表示允许创建等高线图，显示计算残余曲率所需的参数之间的关系。精度通过与现有的理论结果（Brockenbrough，1970 a）和不同加热宽度和温度下的实验结果（Brockenbrough，1970 b）的比较，验证了本文分析的正确性。2. 背景在20世纪60年代后期，当时的美国钢铁公司开始了一项主要的实验研究，以调查热弯曲。几篇论文http://dx.doi.org/10.1016/j.jcde.2017.03.0022288-4300/©2017计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。264A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263屈服应力模量弹性加热的边缘(a)（b）第（1）款图1.一、（ a）加热期间，（b）冷却后，连续受热的热弯曲工字钢梁的等距视图。电子邮件0.1千兆吨0.03千吨h*a翼缘宽度的十二分之一到四分之一（bf/12-b较大的加热宽度导致较大的曲率（例如，较小的半径）。本文重点介绍了使用连续--bf/2bf/120Bfbf/2tfDtf同时对顶部和底部凸缘施加连续的热量数值分析需要关于温度分布及其在法兰宽度上的变化的 图图2表明，在宽度h a上施加的加热温度T的温度分布在稍小的距离h/a上是恒定的，然后在宽度（bf/12）上线性过渡到加热宽度外的环境温度T0。这种分布是由半无限薄板的理论解建立的，薄板的边缘有移动点热源（Myers，Vyehars，Borman，1967）。导致温度高于675°C的加热方案被认为是破坏性的，从而导致钢的报废。1.00.80.60.40.2图二. 加热曲线和温度分布。0 135 270 405 540 675温度，°C（纽约州钢结构手册，2008年）。因此，AASHTO（AASHTO，2008年）保守地将传统钢种的最高温度设定为621 °C。图中温差用DT =（T-T0）表示. 二、2.2. 钢的性能随温度的变化在允许热弯曲的温度范围内（≤621 °C），钢的机械性能（屈服应力Fy、弹性模量E、热膨胀系数a）显著降低（Brockenbrough，1970a）。材料特性方程-可以得到相对于环境温度归一化的误差（Brockenbrough，1968，1970 a）。 它们被绘制在图3中（屈服应力被指定为（Fy）T，并且在加热温度T下的弹性模量被指定为Et）。热膨胀系数aT的增加由方程给出。（1）作为T（°C）的函数（Brockenbrough，1970 a）：aT1：10916T 0： 0006156T10-5 38 ℃T 621℃<<图三. 标准化温度相关钢性能，（Fy）T/Fy，ET/E。研究（Brockenbrough，1968、1970 a、1970 b、1970 c、1972、1973）得出的结果构成了仍在使用的AASHTO规范（AASHTO，2008）的基础。2.1. 加热分布在热弯曲中，可以连续地（Brockenbrough，1972）或间歇地（V形加热）（Brockenbrough，1973）施加热。通常，V形加热用于较大的半径。对于连续加热，加热宽度ha从1变化到2。2.3. 杜哈梅尔类比热弯曲的数值解基于二维叠加热负荷分析，称为Duhamel类比（Brockenbrough，1970 a; Gergess Sen，2015）。 由于在热弯曲过程中没有施加外力或约束，因此内部热应力是自平衡的。在操作过程中，通过支撑梁的中间长度来确保稳定性（Brockenbrough，1970b）。这使梁自由变形，因为中间长度支撑位置对应于零移动平面。Duhamel类比假设翼缘板由一系列最初允许的纵向条带HaXtw类型I：ha = bf/12 h*a= bf/24类型II：ha = bf/6 h*a= bf/8类型III：ha =bf/4 h*a= 5bf/24比A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）26326535F外力-bf/2 bf/2 x-FT +FT=应变应力=T=-TT=-ET/A布=b==T/Ab+a=1. 免费2. 恢复3. 均衡4。最终状态扩展见图4。基于Duhamel类比的热应力和应变（Brockenbrough，1970 a）。自由扩张。随后，将自平衡力施加到每个条带以恢复平衡。把这两种情况下的应力和应变相加，就可得出它们在横截面上的分布.由于独立性，允许叠加热应力和负荷应力的影响。曲率可以从产生的应变计算。图4（Brockenbrough，1968，1970 a）说明了这一点3. 简化分析该简化方法保留了美国钢铁公司研究的基本特征，只是用图5所示的等效线性（三角形）温度分布代替了非均匀温度分布（图2）。平均气温在三角形温度曲线的质心用于计算温度相关的材料特性。这些简化的假设允许发展的封闭形式的方程的应力，应变和曲率的总温度变化（DT=T-T0），如以下各节所示。3.1. 加热曲线先前确定了三种常用温度分布（I型、II型和III型）的加热曲线，图。[2]（Brockenbrough，1970 a）。这些对应于加热宽度ha分别等于bf/12、bf/6和bf/4（bf是翼缘宽度，图2），取决于要实现的曲率的紧密度（纽约州钢结构手册，2008）。如2.1节所述，加热温度T在宽度上是恒定的。类型I：ha=bf/12类型II：ha=bf/6类型III：ha=bf/4电子邮件h*a=ha/2，适用于I型加热=3 ha/4（II型加热）=5 ha/6，适用于III类加热最大温度类型I：a= 2ha，Δ Tmax= 1.115 Δ T类型II：ha= 1.72ha，Δ Tmax= 1.242 Δ T类型III：ha= 1.61ha，Δ Tmax=1.298 ΔTΔ A = Δ Tmaxh' a /2Δ Ax= Δ Tmax（h1 20.1千兆吨0.03吨46-b /2h*a0bf/12bf/2-bf/20哈bf/2Xx图五. 等效加热宽度和最高温度（Gergess Sen，2015）。拉瓜266A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263-F-12---MT¼不 不MaxaFFaFFFrex¼T-Tx-bf=2-h0x6bf=25表1实际和理想加热曲线之间的等效性4.1.封闭形式的解决方案加热部分I型（A）、（X）、（AX）类型II类型III对于三角形加热曲线（图 5）、每 个 法 兰 的受力板RFT由Eq. （2）如下：1DT（b f/24），0.479 b fD T（b f/8），0.438b f 5 DT（b f/24），0.396 bf0.02D Tb2 0.0548D Tb2 0.0825D Tb2XFTETaTDTmaxh0atf¼2ð2ÞF20.9DT（bf/24），0.431 bfF0.9D T（bf/24），0.347 bfF0.9D T（bf/24），0.264 bf每个翼缘的相应力矩RMT通过力RF乘以其到等效质心的偏移量来确定。0.0162D Tb2 0.013D Tb2F30.1DT（bf/12），F0.1D T（bf/12），F0.1D T（bf/12），三角形轮廓（bf/2-h0a/3）（图 5）由Eq.给出的s。（3）：0.417 bf20.333 bf20.264 bf2XEaDTh0t. bh04 0.07DT（bf/24），0.348 bf0.07DT（bf/24），0.264 bf0.07DT（bf/24），0.181 bf2 2 30.00103DTb2 0.00078DTb20.000528DTb2在方程式中，式（2）和（3）中，tf为翼板厚度，aT和ET为F50.01DT（bf/4），0.333 bfF0.01D T（bf/4），0.25 bfF0.01D T（bf/4），0.167 bf热膨胀系数和弹性模量都是在等效加热曲线的质心处计算的（x=RAx/0.000625D Tb20.000415DTb2R a =2h0a/3，来自表1）。F6 0.01DT（bf/8），0.264 bfF0.01D T（bf/8），0.181 bfF0.01D T（bf/8），0.097 bf在加热过程中，应力rex计算为约束载荷应力r和热载荷应力rt之和（如图所示0.000225DTb20.000123DTb2在Duhamel类比中，Fig. （4）由Eqs。（4）及（5）以下RA 0.0942D Tbf 0.178D Tbf 0.261D TbfRAx 0.0418D Tb2 0.072D Tb2 0.0955D Tb2（-表示压缩，+表示拉伸）：f f fRA=D Tmaxh0a=2ha=bf/6h0a=1.72ha=2bf/h0 a=1.61ha=2bf/5rex¼PFT-PMTx-ETaTDT-bf=26x6-bf=2-h04h0a/2RAx =R A（bf/7A IaDTmax = 1.115DTDTmax = 1.242DTDTmax = 1.298DT2-h0a/3）PFPM一我一h⁄a（Fig. 2），并在宽度（bf/12）上线性过渡到加热宽度外的环境温度T0。对于理想化的温度分布（图5），三角形分布的等效加热宽度标记为h0a，加热法兰边缘的等效最大温度变化标记为DTmax。 h0a和DTmax是根据表1所示的实际和理想加热曲线之间的等效性计算的（Gergess&Sen，2015）。这需要满足两个条件：（1）实际和理想轮廓的总面积（RA）必须相等，（2）两个系统相对于凸缘中心线的偏心率必须相同（由面积乘以质心到凸缘中心线的距离RAX的总和I型、II型和III型加热的实际和理想加热曲线的等效计算详情见表1。表1的最后一行给出了理想系统的等效值。Ⅱ型炉的h0a=1.72ha，DTmax=1.242DT;Ⅲ型炉的h0a=1.61ha，DTmax=1.298DT。 在简化分析（Gergess &Sen，2003）中，对于所考虑的三种类型的热量，将等效加热宽度h0a设置为等于2ha（与加热曲线无关），以最大限度地减少计算中的变量数量。 由于本文依赖于计算技术，因此使用了等效加热宽度h0a的实际精确值。在方程式中，式（4）和（5）中，I是法兰盘绕其弱轴的惯性矩，A是其横截面积。每个翼缘的惯性矩近似为tfb3（忽略腹板效应，因为它对每个翼缘的贡献dt w3/24不显著），A = t f b f+（d/2 t f）t w（图10）。 2）的情况。在加热区内，沿法兰宽度的应力变化是线性的（在加热法兰端部处的压缩应力x= -bf/2，在加热区域的内缘处的拉伸应力x=-b f/2）。（bf/2）h0a），图6）。在加热区之外，应力也呈线性变化（法兰另一侧的压缩x =bf /2）。图中到中性轴的距离（x NA）。 6可以通过设置Eq. （5）等于零。在升高的温度下，屈服沿加热的主梁翼缘截面在翼缘尖端（x=bf/2）开始，这是最大应力点。因此，热载荷分析变得非线性，并且屈服后范围内的最大应力不能FT=ETMT=ET张力（+）4. 热负荷分析在以前的论文（Gergess&森，2003年）中推导出的应力和应变沿法兰宽度bf的封闭形式的方程，首先提供了等效的温度分布。然后将这些-bf /2bf/2压缩（-）以参数形式呈现，随后使用Wolfram Mathematica V.9.0计算机代数包求解。多项式的开发，为三种类型的热考虑和后- wards减少到等高线图作为功能的加热宽度T/A+T（bf/2）/I-0.5ET最大值法兰宽度（bf）T（bf/2）/I和温度见图6。加热过程中法兰宽度上的应力变化（弹性）。加热宽度haB'T/A+T（bf/2 -h一0CLWebxx不适用NAT/A-应力（应力）0.00348DTbf0.00278DTbf0.00208DTbfð3ÞA. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263267FeC16-×××）≤BfyyT65232-bf=2y T-bf=2ΣFFT=E TMT=ET加热BA1/2abbf-h0a）a1a221-b];半个小时！a3a5a6¼2b]宽度a（F）张力（+）1/2f1/4x0-bf=2h0a）a6 1/4a0-12b];½r=FTf=e）r=Fa=a]-bf /20bf/2使用上述参数定义和几何关系，等式（6）和（7）在方程中重写（8）和（9）如下：x0的CLWebxx不适用NA压缩（-）（（Fy）Ta2a62a2a5a2a6-2a5a2a5-2a52日本语中文（简体）=-（Fy）Ta2a6.1a1个a2a6.12a2英寸一台2.12a6英寸法兰宽度（bf）2a2a5-三个2002年5月-b-32002年5月-b3见图7。加热过程中法兰宽度上的应力变化（非弹性）。-A5。1-a3-a5-a3.1-a3米²0米9米超过屈服应力值。非线性范围内的典型应力变化如图所示. 7.第一次会议。尺寸a、b、c、e和f定义了加热过程中非弹性区域的形状（图1）。 7）。屈服温度被指定为T屈服，并且相应的应力r是在屈服温度下计算的屈服应力当温度升高到Tmax时，屈服在整个加热区传播一定距离C.由于屈服应力随温度而变化（图3），因此在图7中表示为恒定值（Fy）T，该值是根据等效三角形热形状质心处的平均温度计算的。在加热区的内侧（x=-（bf/2-h0a）），根据几何形状（图7）计算应力为r=（Fy）T（e/f）（拉伸）。在非加热区域，应力线性过渡，在凸缘的另一侧变为压缩应力r=（Fy）T（e/f）（a/b）。尺寸如图所示 7必须满足均衡（净内部部队和时刻对的梁横截面的零））Rbf=2rexdA<$40，Rbf=2rexxdA<$40。因此，以下-必须满足以下表达式：方程中的参数a1、a2、a3、a5和a6（8）和（9）是无量纲的，并且是针对指定的加热参数b确定的。与Eqs相比（6）和（7），它们更容易数值求解，如下节所示4.3. 数值解平衡方程的参数形式（Eqs.使用Wolfram Mathematica V.9.0计算机代数软件包数值求解（8）和（9））。首先定义边界条件，然后绘制图形。4.3.1. 边界条件应定义图7中参数的边界条件（8）和（9）是真实的。它们与尺寸a、b、c、e、f和加热宽度h0a内的应力有关。边界条件定义如下：-加热区内边缘的应力三角形热形状的 平 均 温 度 （图第 五章）a2b f e在加热区）r ≤（Fy）T。r2b-r2-r2FyT2FyTc06-对于占主导地位的非线性行为，加热区中的区域（在图1中标记为c）。7）应力等于屈服ra2.B-一个 阿 布尔湾Bf-h0-一B巴尔湾Bf-h00 00一应力应大于零）a3 = c/（bf/2）≥ 0。– The point of zero stress (x2 B232 23 2 2 3h0a）x0≥（bf/2-h0a））h0a≥（bf/2-x0））b≥0.5（1-a0）.-e.bf-c-e-Fyc. bf-c100万美元– The point of zero stress (xT22 3T2 2宽度（bf/2）减去加热法兰宽度（h0a）的一半（最差情况如果c= 0，则在图1中， 7））x0≤（bf/2-h0a/2））a0≤（1-b））4.2. 参数分析为了推广解，定义方程中非弹性区域形状的关键变量。（6）和（7）（距离a、b、c、e、f和加热宽度内边缘处的应力r，图7）以参数形式表示。这是通过归一化方程中的变量来实现的。（6）和（7）（图7）相对于翼缘半宽（bf/2）的关系。参数定义如下：b≤（1 -a0）。-对于所考虑的加热类型，等效加热宽度h 0 a小于法兰宽度（b f/2）的一半（图5）b 0.5。因此，上一步中设置的边界条件（a0≤（1-b））导致a0≥0.5。 同时，b=h0a/bf=（2×b f/12）/b f=0.167对于I型热（被认为是下限值））a0 ≤（1-b）≤（1 -0.167））a0 ≤ 0.833。对于上面定义的参数范围（在步骤0.002中考虑），有解的0值大致.b bbb20;.b bbb21 .一、bf22 .bf23 .第三章。bf25 .1966年bf2参数a0（图8）计算如下：等效加热宽度h0a相对于全法兰宽度（bf）h0a¼b进行归一化。从图7中应力图的几何形状获得以下附加关系：–a0≤0.74。–0.6≤a0≤ 0.63。应力（应力）16Fx0aaa; B 1/4a; C 1/4a; e 1/4a; F1/4a;三角形区域，如图8所示。对于三种类型的热考虑（图） 5），参数b和相应的范围268A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263类型I：λ =0.167第二类：λ=0.287第三类：λ =0.405×--ER.0@hBΣ.Σ- 2-a[如果0.504$0 ≤ 0.645，则为1.594 - 2.186]; [如果0.645 ≤$0 ≤ 0.9，则为0.523 - 0.525β≤ [-0.254660 + 2.07/（1 +02）]图8.第八条。 参数a0（b=h0a/bf，a0=x0/（bf/2））的等值线图。–≤a0≤0.56。4.3.2. 的图表绘制曲线图以显示六个参数0，1，2，3，5，6 其中参数erb=h0a/bf. 述第一标绘4.4. 应变变差和残余曲率如图所示，加热过程中的应变变化是线性的。 12个。在最大温度变化 DTmax 时 ， 加 热 宽度 内 边 缘 处 的 应 变 （x=-（bf/2-h0a ））为e=（（Fy）T/E）（e/f），见图7。相应的曲率由方程确定。（10）作为：1¼。10 分钟（图8）是关键图，因为它允许选择对应于等效加热温度增加DTmax（图5）的0值。0的下限值基于AASHTO（AASHTO，2008）的最高温度621 °C。上限值对应于加热法兰D T屈服时开始屈服的温度（通过从方程1中设置应力计算）。（4）在凸缘尖端处等于Fy，x= -bf/2）。DTyield和DTmax之间的值可以插值。解存在的区域如图所示。 8（参数b）。因此，参数a2和a3的曲线图见图1和图2。9和10分别作为参数a0和b的函数。r/（Fy）T比值（边缘应力比）的曲线图式中b = a2 × bf/2，a2由图2中的曲线求得。9.第九条。注意弹性模量E是在环境温度T0下取得的，因为应变是在加热区的内边缘处计算的在冷却过程中，对-DTmax进行弹性分析（与图6相似，但符号相反）。在加热宽度的内边缘处的应力rex（x=-（bf/2-h0a））由方程计算。在加热宽度的相对侧（x=bf/2），它由等式（4）（5）两者具有相反的标志（在冷却期间）。应变的计算方法是应力rex除以弹性（E）在环境温度下（冷却后）。然后，根据应变变化确定曲率，如下所示（尺寸a0和b0如图2所示）。 6）：加热区，x=（bf/2）h0a）inFig. 在平均温度下的屈服应力）作为参数b和a0的函数示于图11中。请注意，近似表达式随附-1rexRc¼Bfa011通过曲线拟合所有可用数据或适用区域指定的部分数据来绘制曲线。其他参数（a1、a5和a6）可以直接从4.2节中的关系式计算。主梁中心线处的剩余曲率（1/Rr）为：1 1 1Rr¼RRc12A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263269××见图9。 参数a2的等值线图。5. 校准通过将其曲率半径预测值与美国钢铁公司开创性的全尺寸试验（Brockenbrough，1970 b）获得的可用理论和实验结果进行比较，评估了所提出的求解方法的准确性这也是Brockenbrough早期使用的校准方法，用于他的Duhamel类比解决方案（Brockenbrough，1970 a）和其他解决方案（Gergess Sen，2003，2015）。5.1. 足尺试验梁理论和实验数据一对称级250工字梁14.02米长与61 cm 5.1 cm凸缘和127 cm 1.27 cm腹板，使用同时施加到顶部和底部凸缘的连续热量进行热弯曲（图1）。在其两端，底部凸缘支撑在移动平台上，以允许纵向和 横 向 移 动 。 在 中 间 ， 腹 板 用 螺 栓 固 定 在 刚 性 平 台 上（Brockenbrough，1970 b）。在最高温度为621 °C时，对I型、II型和III型加热的主梁进行了分析（Brockenbrough，1970 a）。通过更严格的分析，理论上得到的相应剩余曲率半径分别为462 m、187 m和102 m（不考虑初始残余应力）（Brockenbrough，1970 a）。在实验中，梁经受六个连续的加热/冷却循环（运行1-6）。对运行3（最高加热温度为544 °C的II型加热）进行比较，其详细的实验数据是可用的。第3次运行后，测得的半径为200 m（Brockenbrough，1970b）。5.2. 数值解剩余曲率的计算（等式（12））需要在两个加热过程中确定曲率半径（方程（12））。（10）冷却（Eq. （11））。给出了四个独立的比较：三个与三种不同加热翼缘宽度的可用理论解（图5中的I、II和III型，（Brockenbrough，1970 a））有关。最后的比较是与最完整的实验数据（Brockenbrough，1970 b）。5.2.1. 与I、II和III型热的理论解的比较仅提供I型热的详细计算。结果对于II型和III型，热量的获得类似，但只是总结见表2。270A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263类型I：λ =0.167第二类：λ=0.287第三类：λ =0.4052× ×-）12--0000123=（1-121.133β0+ 71.1402β2- 69.1662β2 + 88.1174β2+ 28.323β3），适用于：见图10。 参数a3的等值线图。法兰横截面积和弱轴惯性矩（图2）计算如下：A¼tf bfd=2-tftw¼ 5： 1 cm× 61 cm127 cm- 2× 5： 1cm×1： 27 cm= 2¼ 385： 3 cm：- 计算钢性能在的平均温度：T平均值= 2/3（DT最大值+T0）= 2/3（669 °C+ 21 °C）= 460 °C。 从图三、为T ave= 460 °C，的比值（E）T/E = 0.82 E T= 165 GPa。从等式（1）、 aT=（1.10916 + 0.0006156 460°C）10- 5 = 1.4E 5/摄氏度。-菲格8，a0 = 0.68（对应最高加热温度选择最小值）x0= 0.68 ×tf b35： 1 cm× 61cm361 cm/2 = 20.7 cm。 从图 9，a2 = 1.06）b = a2× b f/2 = 1.064第一部分f腹板效应忽略不计，宽度：467 cm：×30.5 cm = 32.3 cm。从图10，a3 = 0.3）c =a3×bf/2 = 0.3× 30.5 cm = 9.2 cm。注意，在之前的分析中，在环境温度（T0= 21 °C）下，钢的性能为：F y= 250 MPa，E =200 GPa ， a= 1.1E 5/°C 。 将 法 兰 加 热 至 最 高 温 度 621 °C（Brockenbrough，1970 a）。因此，温度升高是：T= 621 °C21 ℃ = 600℃。根据图5，对于I型热：DTmax= 1.115×（600 °C） =T max= 669 °C+21 °C= 690 °C。ha=bf/12 =（61）/12 =这些参数是通过试错法获得的。-在平坦屈服平台的边缘（图中的距离c）， 7）、温度是平等到Tmax×（h0a-c）/h0a=690°C×（10.16 cm-9.2 cm）/10.16cm = 65.2 °C 和图3中相应的屈服 应力比（ F y ） T/F y是0.98）的方式（F y）T= 0.98 × 250 MPa = 247MPa。-菲格 11，r/（Fy）T= 0.86）r = 0.86 × 247 MPa = 212 MPa。5.0 8 cm）h0=2ha= 2×5.0 8 cm=10.1 6 cm）b=h0/b=10. 16从EQ。（10），1¼r. 1Σ¼212 . 1 =0.0033m/一cm/61 cm =0.167。一Fm） R =306 m。REB200;0000点 323分在加热过程中，临界参数a0，a2，a3和r/（Fy）T由图1和图2中的曲线获得。当b = 0.167时，分别为8、9、10和11。图中的尺寸x0、b、c和应力r。随后获得7个。计算如下：在冷却过程中，分析是弹性的，根据冷却温度（-DTmax）计算非加热区边缘的应力（图12），如下所示：A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263271022¼ ð Þ¼0.00559¼4000 kN×-00一我22RrRRCRrFTbf-ha.Σ类型I：λ=0.167类型II：λ= 0.287类型III：λ= 0.405（/（Fy）T）= 373.259 -1287.640+ 1477.252-563.0083- 1349.83 + 3192.41元-1877.742 +1538.12-02- 538.515 3）见图11。 应力r/（Fy）T的等值线图。FT=ETT=ET加热B一rexl. PFT-PMTx宽度a.4000 kN1085 kN-m液压油缸-bf /2δ@（-（bf/2 -h δa）=((Fy）T（e/f）/E）0xbf/21/4 -0： 03853 m2- 0： 00096467 m4× -0： 2034 m¼-331;000 kN= m：@x=bf/2 = 30.5 cm，方程式（五）x0CLxNAR. 4000千牛1085千牛顿米0 305 m²WebNABf/2=（Fy）（e/f）（a/b）/E不包括0： 03853 m2-0： 00096467 m4×：¼238; 000 kN= m：法兰宽度（bf）见图12。 加热过程中的应变变化从图 6，a0+b0=bf-h0a=61cm-10.16cm=50.84cm.a0/b0= 331，000/238，000= 1.39）b0= 21.3cm，a0= 29.6cm。Ea0当量（11）：1CrexEa0级331 MPa200; 000 MPa0：296）Rc =-179米当量（2）PFT<$T TDTmaxhatf<$165; 000;000×0：000014×669℃×0：1016m×0：051 m当量 （12）：1<$1<$1）1<$0：0033-0：00559 <$-0：00229= 4000 kN。PP.0ΣRr¼-437m（与之前计算的-469m0时 61分0：¼（7%缩小）。2 3菌株（Escherex）当量（三）MT¼R272A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）263类型I：λ =0.167第二类：λ=0.287第三类：λ =0.4051085千牛顿米2 3I、II和III型加热的计算如表2所示。它@ x=-（bf/2-h0a） =-（30.5cm-10.16cm）=-20.34cm，当量（五）可以看出，II型热的相关性为5%，III型热的相关性为2%。A. 格吉斯河Sen/ Journal of Computational Design and Engineering 4（2017）2632732×二、三23ex一我不不yP/4产率表2基于理论加热曲线的热负荷分析T平均值（公式（一）PFT1/4 ETaTDT maxh0atf方程（2）（二）PMT¼ PFT.Bf -h0a等式（三）（二）RFT= 7963 kNRMT= 2159 kN0r@x =bf /2 238 MPa 375 MPa 456 MPaa0，b0（图 12）a0=21.3m，b0=29.6m，a0=20.4m，b0=23.2m，a0=19.3m，b0=17.2m1/Rc=（r/E）/a0（等式11）（11））-0.0056/m-0.00922/m 0.012/mRc（冷却）-179m-108m-85mR（等式（12））-429米-200米-106米R（理论分析，Brockenbrough，1970a）-469米-190米-104米%差异-7%+5%+2%a最小值对应于最高温度。5.2.2. 讨论数值例子显示了如何的数值解和曲线可以用来计算曲率为一个特定的加热配置文件。与来自更严格的理论分析的可用结果相比，获得了良好的相关性（I型热在7%以内，II型热在5%以内，III型热仅在2%以内）。应当注意，0的下限值（0的点）是在加热区内的零应力）。 8，因为将梁加热到AASHTO允许的最高温度（621 ℃），用于考虑的三种类型的热。下节显示了当加热温度低于最大值时如何进行数值计算。5.2.3. 与II型热的全尺寸实验数据的比较梁的细节与理论对比分析的是实际的加热温度，-<由于温度T=544°C（621°C），因此使用插值法从图中确定参数a0。8.第八条。a0的最小值（等于0.6）对应于AASHTO允许的最高加热温度（Tmax= 600 °C ×1.242+21 °C= 766 °C）。a0= 0.64的最大值对应于到在加热的凸缘中开始屈服的温度屈服温度变化DT屈服是通过从方程中设置应力来计算的。（4）等于法兰端部的Fy（x=-bf/2）。RFT和RMT由方程确定（2）和（3）作为DT产率的函数：当量（二）：FT200; 000;000×0：000011×DTy×0：175 m×0：051 m=9.82 D T。当量（3）：PMT¼PFT.bfh0ah1/29 ： 82×DT 产 率×。时间：2017-06 -2100：00：002.42DTyield.544 °C（621 °C），II型热（ha=bf/12 =（61）/6 = 10.16 cm），因此温升为：DT= 544 °C-21 °C = 523°C。当量（4）：r1/4PFT-PMTx-EaD1/4-F）。根据图5，对于II型热：DTmax= 1.242×（523 °C） =9： 82DT产量2： 42DT产量6650°C）T max= 650 °C+21 °C= 671 °C。 h a= b f/12 =（61）/6=10.16 cm）h0a=1。72小时a=1。72×10.1 6 cm=17. 5cm）b=h0a/bf= 17.5厘米/61厘米= 0.287。参数a0、a2、a3和r/（Fy）T从以下曲线获得：b= 0.287。- T平均值= 2 / 3（D T最大值+ T 0）= 2 / 3（650 ℃ + 21 ℃）= 447 ℃。 从图 三、对于Tave= 447 °C，比率（E）T/E= 0.84）ET = 168 GPa。从等式（1），aT = 1.38E-5/°C。项目类型I热量第二类热量第三类热量加热宽度ha bf/12 = 5.08 cmbf/6 = 10.16厘米bf/4 = 15.25厘米等效宽度h0a2ha=10.16cm1.72ha = 17.5 cm1.61ha = 24.6 cm加热温度T T= 621°CT= 621°CT= 621°C等效温升DTmaxDTmax= 1.115D T = 1.115DTmax= 1.242D T = 1.242DTmax= 1.298D T = 1.298（图 5）（621 ℃-21 ℃）= 669 ℃平均温度：Tave=2/3（669 °C+ 21 °C）= 460°C(621°C-21°C） =