基于结构相似性测度和优势集聚类的生物医学图像树状结构自动几何提取方法

18505基于结构相似性测度和优势集聚类谢建阳1，赵益田1*，刘永怀2，潘苏1，赵一凡3*，程军1，郑亚林4，刘江11中国科学院宁波工业技术研究所yitian. nimte.ac.cn3克兰菲尔德大学航空航天、运输和制造学院yifan. cranfield.ac.uk2Edge Hill Universityliuyo@edgehill.ac.uk4利物浦大学眼科与视觉科学yzheng@liv.ac.uk摘要生物医学图像中树状拓扑结构的重建和分析对于生物医学和外科医生了解生物医学状况和制定手术计划至关重要底层的树结构拓扑揭示了不同的曲线组件是如何在解剖学上相互连接的现有的自动拓扑重建方法在识别两个或多个曲线相交或分叉时的连通性方面存在很大困难，这是由于它们的投影模糊性、图像噪声和低对比度。在本文中，我们提出了一种新的曲线结构相似性度量，以指导优势集聚类方法来解决这个不可避免的问题。新的相似性度量在局部和全局表示曲线结构时考虑了强度和几何特性，并通过支配集聚类将交叉点处的曲线对象分组所提出的方法适用于不同的成像模式，并且对视网膜血管、植物根和神经元网络数据集的定量和定性结果表明，我们的方法能够推进当前最先进的技术。1. 介绍精确重建生物医学图像中常见的普遍树状结构，例如医学图像中的血管、植物的根部在彩色摄影中，或在光学显微镜图像中的神经元轴，是在诊断病理性疾病中提供有价值的临床信息条件[25，30]，揭示有关营养物质向不同植物组织输送的重要信息[14，1]，或筛选神经元连接以研究神经元结构与功能之间的关系[3，26]。因此，提取和表示这些树状结构的几何（半径、长度或弯曲度）和拓扑（分支连通性）性质对于诊断或其他分析目的是在树状结构的属性的自动几何提取中已经发生了快速发展，如广泛的综述[16，32]所证明的：但是从三维（3-D）树状结构的单个二维（2- D）图像的自动拓扑重建相对未被探索，并且更具挑战性。主要原因是，虽然3-D树状结构容易投影到2-D图像平面，但是由于它们在投影中的深度损失、成像噪声以及外观和几何结构的低对比度，因此从其重建树状结构的拓扑学的问题是不适定的并且容易出错[14底层树结构拓扑必须能够从整个树网络中识别和区分单个曲线对象图1的顶行示出了生物医学图像中的树状结构的示例：底行给出它们的导出拓扑信息。这些树结构拓扑的手动重建是耗时的，并且商业软件，例如，Vaa3D1仍然在很大程度上依赖于手动注释，因此容易出现人为错误[11]。因此，催化剂的精确自动拓扑重建算法的发展主要是需要克服时间限制，避免人为错误。1http://home.penglab.com/proj/vaa3d/home18506图1.展示树状结构的生物医学图像及其衍生拓扑信息的示例。从左至右：视网膜血管、植物根系和神经元乔木。每一个树枝都有不同的颜色。1.1. 相关作品从三维图像自动树结构拓扑重建是一个适定问题[18]，并且树结构拓扑重建中的大多数现有努力都集中在三维数据上，例如来自计算机断层扫描（CT）的肺气道[6，19]，来自磁共振血管造影（MRA）的脑血管网络[4，27]，以及来自显微镜图像堆栈的神经或神经元[5]。然而，从一个单一的2-D图像的3-D树结构的拓扑估计是更具挑战性的，并已收到相对较少的关注。据我们所知，只有少数研究直接涉及这一主题。De等人将神经元和视网膜图像中树结构的拓扑重建形式化为两步图论方法上的标签传播。[11，12]，每个树枝都可以从树状网络中分离出来。Cheng等人[8]形成了一个有向图来表示视网膜血管网络。通过将树标签从已知的根节点传播到整个图，将整个血管图分成具有单独标签的Estrada等人[14]通过使用启发式搜索算法，使用参数树生长模型正则化拓扑重建任务，并将其应用于视网膜血管，植物根和合成多叶树。作者进一步利用拓扑信息将所有血管分类为动脉或静脉[13]。Dashtbo-zorg等[10]提出了一种基于图的视网膜血管拓扑估计方法，并使用血管方向和角度特征将交叉处的节点分为两对。到目前为止开发的自动化方法在曲线交叉的情况下通常不能正确地识别连接性：即，两个曲线物体重叠或接触-由于预测[10]。交叉导致难以预测接触交叉的给定曲线对象是否属于同一棵树或不同的树，这是由于它们的投影模糊性以及成像过程中外观、对比度和几何形状的细微变化此外，由于成像噪声或光照不均匀造成的亮度不均匀和对比度差，往往会导致树具有明显的不连续性或模糊边界，这增加了拓扑估计的难度。1.2. 该方法最近，在[33]中已经表明，视网膜血管树的拓扑可以通过利用优势集聚类的概念来估计，优势集聚类将拓扑估计的任务形式化为成对聚类问题。然而，这种方法仍然会产生拓扑错误，因为它受到这样一个事实的影响，即优势集聚类方法在像素级使用欧几里得距离，而不考虑全局属性，如树的形状。这种相似性度量不能完全捕获在强度或形状方面传达的结构信息。为了克服这些局限性，我们提出了一种新的树状结构拓扑重建框架，它可以从一个单一的2-D图像自动工作。特别是，我们专注于解决瓶颈交叉问题。所提出的方法包括三个主要贡献：• 从单个投影图像重建树状结构拓扑的形式化。• 提出了一种新的曲线结构相似性度量方法，该方法通过聚合三种不同的相似性，几何属性来表示局部和全局的曲线它保证了所提取的相似性在特征上是多样的。• 将拓扑估计任务重新概念化为成对聚类问题：曲线结构相似性使能的主导集合聚类，这被证明是解决在交叉处跟踪分支的问题的有效方式。所提出的方法已经验证了定量使用四个公开访问的数据集与三种不同的成像模式-显微镜图像，视网膜彩色眼底图像，RGB源图像。2. 方法2.1. 图生成所提出的树结构的拓扑重构方法需要预处理步骤，其包括以下四个阶段。18507(a)（b）（c）（d）（e）图2.所提出的方法的流水线重建的拓扑结构的树状结构从一个例子图像。(a)树状结构（视网膜血管）;（b）提取的树状结构;（c）标记的树状结构;（d）连接点的定位，其中绿色三角形表示分叉，红色正方形和黄色星形交叉。(e)树型网络的重构拓扑。分割：采用使用混合区域信息的无限周长活动轮廓模型[34]自动分割树状结构。(Note：对于某些数据集，可以跳过此步骤，其中数据源提供了树状结构的手动注释。） 树形化：树形结构的中心线提供了其拓扑结构的精确表示。因此，对提取的图像执行迭代形态学细化操作[2]。在V中像素之间的相似性。 一|V |×|V|对称矩阵A=（aij）用于将加权图G表示为邻接矩阵。支配集可以根据V中节点之间的相似性值来正式定义。设S∈V是节点的非空子集，pi∈V，pj∈S. pi和pj之间关于平均值的相对相似性pj和它在S中的邻居之间的相似性被定义为：树结构以获得单像素宽的骨架图。连接定位：然后可以从以下位置提取分叉、交叉和纤维末端（终点）：1φS（i，j）=aij−|S|Σpk∈Sajk.（一）通过定位连接点（具有两个以上相邻像素的像素）和端点（具有一个相邻像素的像素）来绘制骨架图。所有的连接点和他们的邻居，然后从骨架地图中删除，产生一个图像与明确分离的部分。根据每个交叉点所涉及的点的数量，将交叉点分为四组-终点（1）、连接点（2）、分叉点（3）和交叉点/交汇点（4及以上）。括号内的数字表示连接到每个交叉点的细丝段的数量。图形生成：通过链接同一段中的第一个和最后一个节点，可以从骨架图生成图形。利用图修改方法，对生成图中的典型错误表示边权值的确定是该方法的关键在[33]中，使用了特征空间中边的两个端点之间的逆欧几里德距离，其中每个节点表示为23维特征向量。然而，这种方法缺乏鲁棒性，由于未能捕获全局特性。在我们的工作中，aij由从像素级、区域级和几何相似性聚合的曲线线性结构相似性度量来定义。这种新的相似性的推导将在下面的第2节中提出。3.第三章。由定义可知，方程n中的φS（i，j）（1）可以是正的，也可以是负的。pi关于S的权重递归地分配为：.1如果|S|=1在[10]中提出。图2（a）-（d）示出了用于视网膜血管的图形准备的轮廓的示例。WS（i）=Σpj∈S\{pi}φS\{pi}（i，j）WS\{pi}（j）其他方面。（二）2.2. 基于支配集聚类的拓扑重构支配集的概念来自于图论的研究，通过它定义了最大团问题的连续公式[23]。一个带权边的无规则图G表示为：G=（V，E，ω），其中V是节点/像素的集合，边缘集合E→V×V指示所有可能的连接，并且ω：E→R是正权重函数并且表示其中，S\{pi}表示不包括节点pi的节点集合S，WS（i）表示节点pi与S\{pi}中的节点之间的相似度。最后，通过W（S）=pi∈SWS（i）计算S的总权.形式上，节点S的非空子集，对于任何非空的S′∈S，W（S′）>0被称为是支配集，如果：WS（i）>0，对所有pi∈S（3）18508我算法1拓扑估计（I）I：与交叉点相关联的点的集合pi;∗输出：S：I的一个分区，其中的每个元素包括相同分支;1：初始化|我|×|我|对称矩阵A=（aij）通过计算aij 为ω（i，j）关于给定特征;t，或者作为f（x）的最小增量。算法1示出了用于将树结构划分成分支S的完整过程。值得注意的是，采用了剥离策略：即，该方法迭代地提取2：S=3：当我阿利什多属于同一分支的点（支配集S），每个4：初始化a|我|维向量x（0）∈5：对于t= 0：MaxIteration−1do6：对于i= 1：|我|做7：x（t+1）=x（t）（Ax（t））i使用Eqn.（6）并对交点I=I\S内的剩余点重复该过程。的交叉路口不同分支的识别是汽车-我8：结束9：结束10：S=我x（t）′Ax（t）首先确定最明显的分支，然后确定第二个最明显的分支，依此类推。因此11： 对于每个x（MaxIteration）>0，12：从A中移除S列和相对于pi的r w剥离策略是一种直接，直观的实现，这个过程[24]。13：S=Spi14：结束15：I=I\SS16：S=S{S}3. 电流结构相似性测度17：结束while和WS<${pi}（i）<0，对所有pi∈/S.（四）算法1中的相似性度量aij=ω（i，j）尚未被定义。在本节中，我们将详细介绍这种相似性度量。传统的相似性度量，如欧几里德一般来说，边加权图的优势集内的边的权重应该很大，表示高内部同质性或相似性[23]。相比之下，外部链接到主导集的边因此，支配集是一种正确的树分支识别方法，因为同一分支上的两个点的相似度应该大，而不同分支上的两个点的相似度应该小。支配集可以通过程序的局部解来识别：最大化f（x）=x<$Ax受x∈N，（5）哪里距离 无法完全捕获本地和全局，或给定对象的基于强度和基于几何的结构信息，难以为数据聚类提供可靠的信息。因此，一个良好的相似性度量与信息的局部和全局结构细节是必不可少的重建一个复杂的树状结构。在这项工作中，我们采用了结构相似性（SSIM）的概念[29]，并将其重新概念化为一种新的树结构相似性度量，进一步利用了曲线段的区域和几何特征如果两个不同的曲线节段满足以下解剖学特征，则将被视为来自同一树枝，这些解剖学特征得到了临床和生物学证据的支持[21，26，14]：，✓ =x∈Rd：i=1、xi= 1且xi≥0，对于所有i= 1，···，d• 局部相似度高：局部对比度小;• 高全局相似性：整个对象由相似的和d=|I\S|.本文给出了方程的严格局部解x_∞（5）指示G的一个支配集S，其中xi>0表示所讨论的节点pi∈S.一种有效的求解方程组的优化方法（5）是由所谓的回复给出的cator dynamics[24]：曲线部件;• 高度几何相似性：曲线对象的全局取向和弯曲度是相似的。因此，我们提出了一种新的曲线结构，（t+1）（吨）（Ax（t））自然相似性度量以满足上述性质。这xi=xi（六）x（t）Ax（t）相似性度量是从在像素级、区域级和几何级上测量的相似性聚集的。其中i = 1，2，···，|S|. 证明了对于x∈φ的任意初始化，其轨迹随迭代次数t的增加而保持在φ中.如在Eqn中的t。（6）增加，则方程（6）中的目标函数f（x）.（5）严格递增或恒定。在实践中，停止标准的dy-动力学系统可以设定为最大迭代次数185093.1. 像素感知的结构相似性度量SSIM是能够从图像形成的角度比较像素强度的局部模式的相似性度量 设u和v是节点pi和pj所在的分段中的像素值，关于ively。58510Mn则包含节点pi的两个段的SSIM（i，j）并且Pj可以被定义为：远距离的片段，反之亦然。在我们的实现中，我们设置σ2=0。3个月后运算符 ·表示2u′v′2σuσvσu upi和pj之间的空间距离。SSIM（i，j）=我j·（u′i）2+（v′j）2ij·（σui）2+（σvj）2I j .σuiσvj（七）RSIM不仅考虑局部强度值，而且还包括像素值如何在每个块中分布，以及这样的分布在不同块之间的相似程度。SSIM的三个术语是亮度、对比度和结构。各部门的负责人[29]。 u′、σu、v′和σv分别是包含节点pi和pj的两个线段的像素值的均值和标准差，σuv是它们之间的协方差。（注意，在实际应用中，两个曲线段的尺寸通常是不同的，因此它们被拉直并重新调整尺寸成一定的形状。可以看出，这三个组成部分是相对独立的。例如，u′和v′之间的差或σu和σv之间的差越小，则亮度或对比度的相似性越大。同时，亮度或对比度的变化不会影响结构的测量。 在[29]中，两个不同对象的结构相似性等价于u和v之间的相关系数，并且它与两个正态分布相关联。化向量（u-u′）/σu和（v-v′）/σv。3.2. 区域感知结构相似性度量上面讨论的像素级结构相似性度量主要由每个像素的强度值定义，因此可以捕获曲线对象的局部细节然而，纯粹的像素级结构相似性度量不能很好地解释区域相似性[9，15]。因此，在本节中，我们提出了一种新的区域级结构相似性度量。假设给定的线段i被划分为M补丁. 该方法通过考虑不同块的相似程度并将它们直接相互比较[15]来将块（超像素）视为相似性测量的单位，以确定它们的相对对比度和相似性。3.3. 几何感知结构相似性度量将基于灰度的结构相似度分为像素级和区域级，有助于获得目标的结构相似度。然而，在生物医学图像分析领域，对象为此，我们提出了一种新的几何结构相似性度量（GSIM）在这项工作中。该GSIM可以捕获形状的整体几何形状或曲线组件的弯曲度，并且对成像质量和尺度的变化更鲁棒。在我们的工作中，提出了形状指数，以捕获局部和全局的“形状”的直观概念给定分段中的每个中心线像素的形状索引E可以定义为：E=2 arctanC2+C1，（10）πC2− C1其中，C1和C2是曲线的每一侧的曲率。超像素{pi}M，并且段j被超像素化直线段 由本征系统m m=1分成N个面片{pj}N使用简单线性迭代-Hessian矩阵的分析通常用于n M=1主动聚类（SLIC）方法。区域感知结构这两个片段的相似性（RSIM）可以被公式化为：计算与定向结构相切的向量[31]。在3D表面中的形状指数的测量能够更好地表示给定区域的凸度或凸度，并且在2D或1D应用中，其可以用于ΣMRSIM（i，j）=ΣNSSIM（pi，pj）·w（pi，pj），（8）显示给定形状或曲线的全局弯曲度m=1n =1m n mnGSIM可以通过计算它们的参数之间的相对距离来获得：其中w（pi，pj）是标准高斯加权函数。m n . rd（E′，E′）2π根据几何距离对局部对比度进行超像素m和n之间的对比度，使得局部对比度可以有效地与对影响的控制相结合GSIM（i，j）=exp −I j2克2、（11）半径：1名残疾人-pj2其中，E'指示分段的平均形状指数值。而g是一个控制参数，它能够揭示遥远的像素和不同的特征将影响形状w（pi，pj）=exp{−m n }， （9）2m nZ2σ2当前像素的索引：这里，g= 3是根据经验选择的。其中Z是归一化项，以确保参议员两个形状指数的相对距离rd（·）为-两个对象之间的补间定义为：Nw（pi，pj）= 1。区域SIM卡的范围n=1，n/=mmn可通过标准偏差σ2来控制相似性，0比1。 σ的值越大，rd（E，E）=Ei，Ej，（12）58511ijavekS（Ei，Ej）68512(a) 起源（b）地面实况（c）LBP（d）MMNX（e）MRTD（f）我们的图3.在NeurB1和NeurB2数据集的神经元轴上通过不同方法进行拓扑重构的两个示例表1.不同方法在识别连接处的连接性方面的性能，以及它们对NeurB1和NeurB2数据集。数据集#Junction方法#正确识别加速度IAccII冠冕NeurB1557我们501百分之九十93.6%0.67LBP---0.42MFTD38969.8%-0.52MMNX207百分之三十七点二-0.43NeurB2254我们207百分之八十一点五百分之九十二0.63LBP---0.19MFTD199百分之七十八点四-0.26MMNX67百分之二十六点四-0.22其中avekS（Ei-Ej）是相交S中的段i和其他候选段k之间的形状索引值的平均欧几里德距离。3.4. 基于OWA聚合的上述三种曲线结构相似性度量在实际应用中单独使用时都有缺点。但是，它们可以聚合以提供更强大的解决方案。加权平均算子（线性求和、Hadamard乘积、平均算子等）通常用于实现聚合过程。在这项工作中，我们制定了一个组合的曲线结构相似性，通过使用有序加权平均（OWA）运营商打击的规模和照明变化从一个段到另一个。OWA算子的基本方面是排序步骤，其中无关变量按降序排序，其值随后被整合到单个聚合值中[28]。OWA映射AOWA：Rq→R定义为：QQAOWA（a1，···，aQ）= wqaπ（q），（13）q=1其中aπ（q）是aq的置换，其中aπ（q）是aq的第q个最大值。输入参数的排序表示OWA是一个非线性特征。wq是一个集合权重满足qwq= 1，q= 1，· · ·，Q，Q >1。68513权重w的不同选择导致不同的聚集结果：在我们的工作中，w1= 0。25，w2= 0。35，且w3= 0。4个是根据经验选择的。通过将OWA聚合应用于此类实际问题，用户将拥有控制算子[28]的t传递性的自由度，通过调整应力函数或通过调整加权向量中的权重。4. 数据集和实验结果4.1. 数据集在这项工作中使用了四个树状图像数据集验证我们方法的有效性：两个神经图像数据集（NeuB1和NeuB2 [11]）、一个视网膜图像数据集（WIDE[14]）和一个植物根数据集（RICE [14]）。神经元数据集NeuB1和NeuB2分别包含112和98个神经元图像。(Note：由于噪声和模糊，NeuB2数据集的图像更具挑战性。）使用Neuromantic2注释工具进行结构拓扑的手动注释。WIDE数据集[14]包括15个高分辨率彩色眼底图像，每个图像的像素为3900×3072RICE数据集[14]由18个1300×900像素的水稻根RGB源图像组成。这两个数据集都可以从杜克大学获得，2https://www.reading.ac.uk/neuromantic/body_index.php68514一树木是由一个素描软件[7]生成的。4.2. NeurB1和NeurB2数据集的结果图3显示了竞争方法在来自NeurB 1和NeurB 2神经元数据集的两个示例图像上的拓扑重建结果，以进行视觉比较：Metamorph NX（MMNX）3的市售神经突示踪剂模块;以及用于树结构拓扑估计的两种标记传播方法 ： LBP （ Loopy Be-lief Propagation ） [22] 和 MFTD（Matrix Forest Theorem of Directed）[11]。粉红色圆盘表示未正确识别的连接，灰色正方形表示正确识别的神经元图像连接。与他们的黄金标准相比，从视觉检查中可以清楚地看到，所提出的方法所犯的错误始终要少得多。为了便于更好地观察和客观评价所提出的方法在树状结构的拓扑重建中的性能，我们如下计算所识别的结点及其相关的树状结构的曲线中心线像素的精度设A是树状结构的结点或中心线像素的总数，B是已被正确识别的结点或中心线像素 精度然后通过Acc=B×100%计算，这里我们将AccI和AccII分 别 称为 结 级 和 中心 线 像 素 级的 精 度 。此 外 ，DIADEMScore [17]用于测量地面实况树状结构和相应拓扑估计结果之间的相似性。DIADEM评分是广泛使用的度量两个神经元结构的相似性的指标，并且获得的评分落在范围[0，1]内，其中0表示完全不匹配，1表示完全一致。在本实验中，DIADEM分数的x-y阈值设置为30像素。表1给出了所提出的方法和竞争方法在识别连接处的连接性方面的性能测量。可以观察到，所提出的方法能够正确地检测大多数结，Acc I= 90。0%，Acc II=93。在NeurB1数据集中，DIADEM评分= 0.67。总的来说，我们的方法始终优于商业软件和其他拓扑估计方法的交叉问题方面的一个相当大的(Note：我们引用[11]中报道的视觉和数值结果，相信他们的结果是最好的。3https://www.moleculardevices.com/en/assets/tutorials-videos/dd/img/introduction-metamorph-nx-software表2.所提出的方法在识别来自WIDE和RICE数据集的结点处的连接性方面的性能数据集#Junction#正确识别加速度IAccII宽49084743百分之九十六点六93.6%水稻962949百分之九十八点七百分之九十八点九表3. 不同方法在WIDE和RICE数据集上的拓扑重建性能比较。数据集方法SpSF是一个SR宽人类0.9880.9910.8260.940我们0.9710.9800.7880.901HSA0.9660.9720.7320.860GLA0.9060.9200.5710.748水稻我们0.9880.9920.9210.984HSA0.9830.9910.8980.972GLA0.9410.9580.7950.8954.3. WIDE和RICE数据集的结果图4和图5说明了WIDE和RICE数据集上的拓扑重建结果同样，我们首先通过计算正确识别的连接数来测量所提出的方法在识别WIDE和RICE数据集中的连接性方面的性能，如表2 正如预期的那样，血管中心线水平（即，加速度II= 93。WIDE数据集中的6%）低于在交界处水平获得的结果（Acc I= 96. 6%）。这是因为曲线段的数量远大于连接点的数量。为了提供客观的评估，我们将所提出的方法与启发式搜索算法（HSA）[14]进行了比较，该算法从贪婪线性时间算法（GLA）[14]开始有效地探索可能的树的空间为了公平比较，获得了四个加权分数来衡量每个重建树与地面实况树之间的相似性：父相似性（sp），流相似性（sf），绝对相似性（sa）和相对相似性（sr）。前两个展示了连接性的本地性能，而后两个捕捉更多的全球差异。关于更多细节，我们请读者参考[14]。表3报告了我们的方法与WIDE和RICE数据集上最先进的拓扑重建方法的比较。对于WIDE数据集，观察者间评分报告见[14]。可以看出，所提出的方法的相似性分数是非常接近的人类观察者。所有三种方法-所提出的方法及其两个竞争对手-在RICE数据集上实现了优异的性能这是因为水稻植物的根具有比其他数据集更少的分支，并且这些根结构具有向下穿过地面生长的趋势（图5的右侧方向），68515(a) 起源（b）地面实况（c）人类住区分析（d）我们的图4. WIDE数据集上视网膜血管拓扑重建的两个例子。白色圆圈表示错误识别的交叉点。(a)起源（b）地面实况（c）人类住区分析（d）我们的图5.用不同方法对RICE数据集上的植物根系进行拓扑重建的两个例子。形成径向对称的外观。因此，较少变化的图像倾向于在拓扑估计任务中导致更准确的结果5. 结论从一个单一的2-D图像的3-D树结构的拓扑结构重建是具有挑战性的，因为每个树枝的完整空间位置在投影后丢失。在本文中，我们提出了一种新的拓扑估计方法的树状结构，制定了成对聚类问题。首先提出一种新的曲线结构相似性度量，然后利用该度量指导支配集聚类方法识别结点处的连通性，最后实现树型网络的精确拓扑估计.值得注意的是，通过使用该方法，在识别主导集合的过程中处理的点的数量大大减少，从图像中的像素的数量减少这导致拓扑估计中的时间效率的增加。的我们的方法的竞争力由以下事实证明结果表明，我们的方法实现了优越的性能时，直接与现有的国家的最先进的。该方法可以作为生物医学图像中树状结构分析的有力工具。6. 致谢本 研 究 得 到 了 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目（ 61601029 ） 、 浙 江 省 自 然 科 学 基 金 项 目（ LZ19F010001 ） 和 宁 波 市 自 然 科 学 基 金 项 目（2018A610055）的资助。引用[1] L.根生长和发育的多尺度系统分析：超越网络和细胞尺度 的 建 模 The Plant Cell Online ， 24 （ 10 ） ： 3892-3906，2012. 168516[2] P. Bankhead，J. McGeown和T.寇德斯.使用小波和边缘定位细化的快速视网膜血管检测和测量PLoS ONE，7：e32435，2009. 3[3] S. Basu et al. Neurite tracing with object process. IEEE医学学报Imaging，35（6）：1443-1451，2016. 1[4] H. Bogunovic等人应用最大后验概率估计法对Willis环进行解剖标记。IEEE医学学报伊玛格，32（9）：1587-1599，2013. 2[5] K. Brown等人DIADEM数据集：神经元形态学的代表性Neuroinformatics，9（2- 3）：143-157，2011. 2[6] J. 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