三次均匀B样条如何反求控制点

反求三次均匀B样条的控制点需要使用逆插值算法。该算法的基本思想是通过已知的样条曲线上的点和对应的参数值，来确定控制点的位置。

具体步骤如下：

1. 给定已知的样条曲线上的点和对应的参数值，以及三次均匀B样条的节点序列。

2. 对于每个已知点，计算其在节点序列中的位置，即找到最近的两个节点，记为j和j+1。

3. 根据B样条的定义，对于每个已知点，可以得到一个关于控制点的方程。具体来说，假设已知点为P，其对应的参数值为t，控制点为Qj和Qj+1，则有：

P(t) = (1-t)Qj + tQj+1 + B3(t) * (Qj-1 - 2Qj + Qj+1)

其中，B3(t)为三次B样条基函数。

4. 将所有已知点的方程组合起来，得到一个线性方程组，其中未知数为所有控制点的坐标。

5. 解出线性方程组，即可得到所有控制点的坐标。

相关问题

在matlab里，均匀三次B样条通过路径点反求控制点代码

以下是在MATLAB中实现通过路径点反求控制点的代码：

1. 首先定义路径点：

P = [0 0; 2 1; 3 -1; 5 0];

其中，P是一个4x2的矩阵，表示4个路径点的坐标。

2. 定义B样条基函数：

B = @(t) [1/6*(1-t)^3, 1/6*(3*t^3 - 6*t^2 + 4), 1/6*(-3*t^3 + 3*t^2 + 3*t + 1), 1/6*t^3];

这里采用的是均匀三次B样条，B(t)表示在参数t处的4个基函数值组成的向量。

3. 定义参数向量T：

T = linspace(0,1,size(P,1));

T是一个向量，包含了每个路径点对应的参数值。

4. 构造矩阵A：

A = zeros(size(P,1), size(P,1));
for i = 1:size(P,1)
    for j = 1:size(P,1)
        A(i,j) = B(T(j))(i);
    end
end

A是一个4x4的矩阵，表示控制点与路径点之间的线性关系。

5. 解线性方程组：

C = A\P;

C是一个4x2的矩阵，表示通过路径点反求出的控制点坐标。

完整代码如下：

P = [0 0; 2 1; 3 -1; 5 0];
B = @(t) [1/6*(1-t)^3, 1/6*(3*t^3 - 6*t^2 + 4), 1/6*(-3*t^3 + 3*t^2 + 3*t + 1), 1/6*t^3];
T = linspace(0,1,size(P,1));
A = zeros(size(P,1), size(P,1));
for i = 1:size(P,1)
    for j = 1:size(P,1)
        A(i,j) = B(T(j))(i);
    end
end
C = A\P;

在matlab 上写三次均匀B样条经过的4个路径点，然后反求控制点

假设有4个路径点分别为P0、P1、P2、P3，它们的坐标分别为（x0，y0）、（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）。下面是在MATLAB中求解三次均匀B样条控制点的代码：

% 定义路径点
P = [x0, y0; x1, y1; x2, y2; x3, y3];

% 定义节点向量
t = [0 0 0 1 2 3 4 4 4];

% 计算系数矩阵
M = [-1 3 -3 1; 3 -6 3 0; -3 0 3 0; 1 4 1 0] / 6;

% 计算控制点
C = (M * P)';

% 绘制三次均匀B样条曲线
tq = linspace(0, 4, 100);
B = [((1-tq).^3)' ((3*tq.^3 - 6*tq.^2 + 4)' (-3*tq.^3 + 3*tq.^2 + 3*tq + 1)' (tq.^3)'];
X = B * C(:,1);
Y = B * C(:,2);
plot(X, Y, '-');
hold on;
plot(P(:,1), P(:,2), 'o');
axis equal;

在上述代码中，我们首先定义了4个路径点P和节点向量t。然后，我们利用节点向量和系数矩阵计算出控制点C。最后，我们使用控制点和节点向量来绘制三次均匀B样条曲线。