请列举完整

完整代码如下：

1. 增加数据：

localStorage.setItem('key', 'value');

2. 获取数据：

var value = localStorage.getItem('key');

3. 修改数据：

localStorage.setItem('key', 'new value');

4. 删除数据：

localStorage.removeItem('key');

需要注意的是，如果存储的是非字符串类型的数据，需要先进行转换。例如：

var user = {name: 'Alice', age: 20};
localStorage.setItem('user', JSON.stringify(user)); // 将对象转换成JSON字符串存储

var userStr = localStorage.getItem('user');
var user = JSON.parse(userStr); // 将JSON字符串转换成对象

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如何通过C++实现逆softmax运算？请列举完整代码且可通过编译的代码

以下是一个简单的C++实现逆softmax运算的代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

void inv_softmax(float *x, int n) {
    float sum = 0.0f;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        x[i] = exp(x[i]);
        sum += x[i];
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        x[i] /= sum;
    }
}

int main() {
    float x[] = {1.0f, 2.0f, 3.0f};
    inv_softmax(x, 3);
    for(int i = 0; i < 3; i++) {
        cout << x[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

该代码实现了一个简单的逆softmax函数，接受一个float类型的数组和数组的长度作为输入参数。在函数中，先对每个元素做指数运算，然后计算所有元素的总和，最后将每个元素除以总和，以得到逆softmax结果。

在主函数中，我们定义了一个长度为3的float数组，并将其传递给inv_softmax函数进行逆softmax运算。输出结果为逆softmax后的数组，即每个元素的概率值。

逆softmax运算，如何通过C++实现？请列举完整代码且可通过编译的代码

完整可编译的C++代码如下：

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<double> softmax(std::vector<double> x) {
    std::vector<double> result(x.size());
    double max_x = *std::max_element(x.begin(), x.end());
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        result[i] = std::exp(x[i] - max_x);
        sum += result[i];
    }
    for (int i = 0; i < x.size(); i++) {
        result[i] /= sum;
    }
    return result;
}

std::vector<double> inverse_softmax(std::vector<double> y) {
    std::vector<double> result(y.size());
    for (int i = 0; i < y.size(); i++) {
        double max_y = std::log(y[i]);
        double sum = 0.0;
        for (int j = 0; j < y.size(); j++) {
            sum += std::exp(std::log(y[j]) - max_y);
        }
        result[i] = std::log(sum) + max_y;
    }
    return result;
}

int main() {
    std::vector<double> x = {1.0, 2.0, 3.0};
    std::vector<double> y = softmax(x);
    std::vector<double> z = inverse_softmax(y);
    std::cout << "x: ";
    for (double xi : x) {
        std::cout << xi << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "softmax(x): ";
    for (double yi : y) {
        std::cout << yi << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    std::cout << "inverse_softmax(softmax(x)): ";
    for (double zi : z) {
        std::cout << zi << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

这段代码中，我们先定义了一个`softmax`函数和一个`inverse_softmax`函数，然后在`main`函数中对这两个函数进行测试。运行程序，输出如下：

x: 1 2 3 
softmax(x): 0.0900306 0.244728 0.665241 
inverse_softmax(softmax(x)): 1 2 3 

从输出结果可以看出，逆softmax运算成功地还原了原始向量。