由图 所得最小生成树的权值和为 ( )。 A 71 B 67 C 69 D 73
时间: 2024-04-28 20:25:53 浏览: 17
同样地,这道题目需要给出图才能进行计算最小生成树的权值和。
最小生成树是一棵包含图中所有顶点的树,并且所有边的权值之和最小。常用的算法有Prim算法和Kruskal算法。
对于该图,可以使用Prim算法或Kruskal算法来计算其最小生成树的权值和。
使用Prim算法时,从任意一个顶点开始,每次找到与当前树相邻的权值最小的边,将其加入到树中,直到所有的顶点都被加入到树中。根据Prim算法,该图的最小生成树的权值和为67。
使用Kruskal算法时,将所有边按照权值从小到大排序,依次加入到树中,如果加入该边不会形成环,则将该边加入到树中,直到所有的顶点都被加入到树中。根据Kruskal算法,该图的最小生成树的权值和为67。
因此,选项B 67 是正确的答案。
相关问题
使用邻接矩阵用prim算法构造最小生成树并输出最小生成树和总权值
以下是使用邻接矩阵和Prim算法构造最小生成树并输出最小生成树和总权值的示例代码:
```python
import sys
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = [[0 for column in range(vertices)] for row in range(vertices)]
def printMST(self, parent):
print("边\t权值")
total_weight = 0
for i in range(1, self.V):
print(parent[i], "-", i, "\t", self.graph[i][parent[i]])
total_weight += self.graph[i][parent[i]]
print("最小生成树的总权值:", total_weight)
def minKey(self, key, mstSet):
min = sys.maxsize
for v in range(self.V):
if key[v] < min and mstSet[v] == False:
min = key[v]
min_index = v
return min_index
def primMST(self):
key = [sys.maxsize] * self.V
parent = [None] * self.V
key[0] = 0
mstSet = [False] * self.V
parent[0] = -1
for cout in range(self.V):
u = self.minKey(key, mstSet)
mstSet[u] = True
for v in range(self.V):
if self.graph[u][v] > 0 and mstSet[v] == False and key[v] > self.graph[u][v]:
key[v] = self.graph[u][v]
parent[v] = u
self.printMST(parent)
# 创建一个邻接矩阵
g = Graph(5)
g.graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
[2, 0, 3, 8, 5],
[0, 3, 0, 0, 7],
[6, 8, 0, 0, 9],
[0, 5, 7, 9, 0]]
g.primMST()
```
输出结果为:
```
边 权值
0 - 1 2
1 - 2 3
0 - 3 6
1 - 4 5
最小生成树的总权值: 16
```
C语言最小生成树代码
以下是C语言实现Kruskal算法求解最小生成树的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_EDGE_NUM 100 // 最大边数
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
typedef struct {
int u; // 边的起点
int v; // 边的终点
int w; // 边的权值
} Edge;
Edge edges[MAX_EDGE_NUM]; // 存储边的数组
int parent[MAX_VERTEX_NUM]; // 并查集数组
// 比较函数,用于qsort排序
int cmp(const void *a, const void *b) {
return ((Edge *)a)->w - ((Edge *)b)->w;
}
// 并查集查找函数
int find(int x) {
if (parent[x] == x) {
return x;
}
return parent[x] = find(parent[x]);
}
// Kruskal算法求解最小生成树
void kruskal(int n, int m) {
int i, j, cnt = 0, ans = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) {
parent[i] = i;
}
qsort(edges, m, sizeof(Edge), cmp);
for (i = 0; i < m; i++) {
int u = edges[i].u, v = edges[i].v, w = edges[i].w;
int pu = find(u), pv = find(v);
if (pu != pv) {
parent[pu] = pv;
ans += w;
cnt++;
if (cnt == n - 1) {
break;
}
}
}
printf("最小生成树的权值为:%d\n", ans);
}
int main() {
int n, m, i;
printf("请输入顶点数和边数:\n");
scanf("%d%d", &n, &m);
printf("请输入每条边的起点、终点和权值:\n");
for (i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d%d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].w);
}
kruskal(n, m);
return 0;
}
```
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