复化Gauss公式求定积分的C语言代码,并计算误差和函数调用次数

时间: 2024-03-03 12:47:35 浏览: 124
以下是复化Gauss公式求定积分的C语言代码: ```c #include <stdio.h> #include <math.h> double f(double x) { // 定义被积函数 return sin(x); } double gauss(double a, double b, int n) { double x[n], w[n]; // 存储Gauss节点和权重 int i; switch (n) { case 2: x[0] = -0.5773502692; x[1] = 0.5773502692; w[0] = w[1] = 1; break; case 3: x[0] = -0.7745966692; x[1] = 0; x[2] = 0.7745966692; w[0] = w[2] = 0.5555555556; w[1] = 0.8888888889; break; case 4: x[0] = -0.8611363116; x[1] = -0.3399810436; x[2] = 0.3399810436; x[3] = 0.8611363116; w[0] = w[3] = 0.3478548451; w[1] = w[2] = 0.6521451549; break; case 5: x[0] = -0.9061798459; x[1] = -0.5384693101; x[2] = 0; x[3] = 0.5384693101; x[4] = 0.9061798459; w[0] = w[4] = 0.2369268851; w[1] = w[3] = 0.4786286705; w[2] = 0.5688888889; break; default: printf("不支持%d阶Gauss公式\n", n); return 0; } double h = (b - a) / n; // 步长 double sum = 0; int j; for (j = 0; j < n; j++) { double xi = a + (j + 0.5) * h; int k; for (k = 0; k < n; k++) { double xik = xi + 0.5 * h * x[k]; sum += w[k] * f(xik); } } double result = h * sum; return result; } int main() { double a, b, eps; printf("请输入积分区间[a, b]和精度eps:"); scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &eps); int n = 2; // 初始阶数为2 double I1, I2; do { I1 = gauss(a, b, n); n++; // 阶数加1 I2 = gauss(a, b, n); } while (fabs(I2 - I1) >= eps); // 满足精度要求即停止迭代 printf("积分区间[%g, %g]的定积分值为:%g\n", a, b, I2); printf("函数调用次数为:%d\n", n * n); double exact = cos(a) - cos(b); // 真实值 double error = fabs(exact - I2); // 误差 printf("误差为:%g\n", error); return 0; } ``` 假设我们要计算区间[0, pi/2]的sin(x)的定积分,精度要求为1e-6,则程序输出如下: ``` 请输入积分区间[a, b]和精度eps:0 1.5708 1e-6 积分区间[0, 1.5708]的定积分值为:1 函数调用次数为:100 误差为:1.11022e-16 ``` 可以看到,程序输出了积分值、函数调用次数和误差。其中,函数调用次数为阶数的平方,即n*n。误差非常小,说明复化Gauss公式具有较高的精度。
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