设计一个算法，以实现一元稀疏多项式的加法运算。

可以使用哈希表来存储多项式中的每一项，其中哈希表的键为指数，值为系数。首先将两个多项式中的所有项存储到哈希表中，然后遍历其中一个多项式的哈希表，将另一个多项式中对应指数的项与其相加，最后将结果存储到一个新的哈希表中。最后遍历新的哈希表，将每一项输出即可。

以下是伪代码：

function add_sparse_polynomial(polynomial1, polynomial2):
result = {}
for term in polynomial1:
result[term.exponent] = term.coefficient
for term in polynomial2:
if term.exponent in result:
result[term.exponent] += term.coefficient
else:
result[term.exponent] = term.coefficient
return result

其中，term.exponent 表示项的指数，term.coefficient 表示项的系数。

相关问题

如何实现一元稀疏多项式的加法运算，结合动态分配和链表存储机制？

为了帮助你解决一元稀疏多项式的加法运算问题，我推荐查阅《一元稀疏多项式计算器设计与实现》一书。这本书详细介绍了如何设计一个既能处理加法也能处理减法运算的多项式计算器，书中提供了实际案例，可以帮助你更好地理解动态分配和链表存储机制的应用。

参考资源链接：[一元稀疏多项式计算器设计与实现](https://wenku.csdn.net/doc/4g6uqvg7ob?spm=1055.2569.3001.10343)

实现一元稀疏多项式的加法运算，首先要定义一个链表结构来表示多项式中的每一项，包括系数（coef）、指数（expn）和指向下一个节点的指针（next）。例如，可以使用一个结构体定义链表节点：

typedef struct LNode {
    int coef;  // 系数
    int expn;  // 指数
    struct LNode *next;  // 指向下一个节点的指针
} LNode, *LinkList;

接下来，你需要实现一个创建多项式的函数，该函数接收用户输入的系数和指数，动态分配内存创建链表节点，并维护一个指针指向链表的头节点。

实现加法运算时，要遍历两个多项式的链表，根据指数的大小决定是否合并系数。如果指数相同，则系数相加；如果不同，则直接将系数和指数作为新的节点加入到结果链表中。在合并过程中，需要保证结果链表仍然按照指数的升序排列，这可能需要一个辅助函数来对结果链表进行排序。

对于那些指数相同的项，还需要处理系数相减的情况。减法运算与加法类似，只是在相同指数的项相遇时，将系数相减而不是相加。

最后，通过`dispay()`函数输出运算结果，确保显示的多项式是按照指数的升序排列的。

通过上述步骤，你可以完成一元稀疏多项式的加法运算功能。如果你希望深入理解一元稀疏多项式的概念、数据结构的选择和算法设计的细节，请参阅《一元稀疏多项式计算器设计与实现》。这本书不仅提供了函数的实现，还涵盖了源代码的详细解析和测试用例，以确保你的多项式计算器能够准确无误地处理各种输入情况。

参考资源链接：[一元稀疏多项式计算器设计与实现](https://wenku.csdn.net/doc/4g6uqvg7ob?spm=1055.2569.3001.10343)

在实现一元稀疏多项式加法时，如何利用链式存储以及栈和队列的数据结构特性，确保多项式系数按升幂排列且运算效率高？

为了解决一元稀疏多项式的加法问题，同时保证结果系数按升幂排列，我们需要深入理解链式存储、栈和队列的应用。《链式存储实现一元稀疏多项式加法：线性表、栈与队列应用》这份资源详细讲解了这一过程，并提供了具体的实现方法。

参考资源链接：[链式存储实现一元稀疏多项式加法：线性表、栈与队列应用](https://wenku.csdn.net/doc/261sjfzuht?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要构建一个链式存储结构来表示多项式中的每一项。每个节点包含系数、指数以及指向下一个节点的指针。这样设计的优势在于能够灵活地在多项式链表中添加或删除节点，尤其适合稀疏多项式的存储，因为我们只保留非零项。

在进行多项式相加时，首先需要两个指针分别遍历两个多项式链表。当遍历到的两个项的指数不相同时，直接将系数和指数较小的项接到结果多项式链表中。若指数相同，则对系数进行相加，根据系数是否为零来决定是否将新的项接到结果链表中。

栈在这里的应用主要是为了处理当一个多项式的当前项指数大于另一个多项式的上一个合并项指数的情况。此时，可以将上一个合并项压入栈中，然后继续添加新的项到结果多项式链表中，以保证结果多项式的升幂排列。

队列的应用在这一步不是必须的，因为结果的输出顺序可以利用链表的遍历顺序来控制，只要确保在添加项时按升序排列即可。

最终，通过遍历结果多项式链表，我们可以按照升幂顺序输出每个项的系数和指数。如果系数为1或-1，并且指数不为0，则可以将系数省略，直接输出指数。

为了提高运算效率，应当尽可能减少不必要的遍历次数。这可以通过合理设计算法逻辑和数据结构来实现，例如在合并时只遍历每个多项式一次，并利用栈的特性来简化合并过程。

综上所述，通过掌握《链式存储实现一元稀疏多项式加法：线性表、栈与队列应用》中的方法和技巧，你可以高效且准确地实现一元稀疏多项式的加法运算。

参考资源链接：[链式存储实现一元稀疏多项式加法：线性表、栈与队列应用](https://wenku.csdn.net/doc/261sjfzuht?spm=1055.2569.3001.10343)