设计二叉树，要求：1、表示二叉树树、节点的度、树的度、分支节点、叶子节点、孩子节点、双亲节点。 2、二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现，包括先序遍历、中序遍历、后序遍历。

为了满足要求，我们可以定义一个二叉树节点类（BinaryTreeNode），该类包含三个属性：节点值（data）、左子节点（left_child）和右子节点（right_child）。同时，我们可以定义一个二叉树类（BinaryTree），该类包含一个根节点（root）和一些用于实现各种操作的方法。

代码实现如下：

class BinaryTreeNode:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.left_child = None
        self.right_child = None

class BinaryTree:
    def __init__(self, root):
        self.root = BinaryTreeNode(root)
    
    # 插入左子节点
    def insert_left(self, node, value):
        if node.left_child is None:
            node.left_child = BinaryTreeNode(value)
        else:
            new_node = BinaryTreeNode(value)
            new_node.left_child = node.left_child
            node.left_child = new_node
    
    # 插入右子节点
    def insert_right(self, node, value):
        if node.right_child is None:
            node.right_child = BinaryTreeNode(value)
        else:
            new_node = BinaryTreeNode(value)
            new_node.right_child = node.right_child
            node.right_child = new_node
    
    # 先序遍历
    def preorder_traversal(self, node):
        if node is not None:
            print(node.data)
            self.preorder_traversal(node.left_child)
            self.preorder_traversal(node.right_child)
    
    # 中序遍历
    def inorder_traversal(self, node):
        if node is not None:
            self.inorder_traversal(node.left_child)
            print(node.data)
            self.inorder_traversal(node.right_child)
    
    # 后序遍历
    def postorder_traversal(self, node):
        if node is not None:
            self.postorder_traversal(node.left_child)
            self.postorder_traversal(node.right_child)
            print(node.data)
    
    # 获取节点的度
    def get_degree(self, node):
        degree = 0
        if node.left_child is not None:
            degree += 1
        if node.right_child is not None:
            degree += 1
        return degree
    
    # 获取树的度
    def get_tree_degree(self):
        max_degree = 0
        node_queue = [self.root]
        while len(node_queue) > 0:
            node = node_queue.pop(0)
            degree = self.get_degree(node)
            if degree > max_degree:
                max_degree = degree
            if node.left_child is not None:
                node_queue.append(node.left_child)
            if node.right_child is not None:
                node_queue.append(node.right_child)
        return max_degree
    
    # 获取分支节点列表
    def get_branch_nodes(self):
        branch_nodes = []
        node_queue = [self.root]
        while len(node_queue) > 0:
            node = node_queue.pop(0)
            degree = self.get_degree(node)
            if degree > 0 and degree < 2:
                branch_nodes.append(node.data)
            if node.left_child is not None:
                node_queue.append(node.left_child)
            if node.right_child is not None:
                node_queue.append(node.right_child)
        return branch_nodes
    
    # 获取叶子节点列表
    def get_leaf_nodes(self):
        leaf_nodes = []
        node_queue = [self.root]
        while len(node_queue) > 0:
            node = node_queue.pop(0)
            degree = self.get_degree(node)
            if degree == 0:
                leaf_nodes.append(node.data)
            if node.left_child is not None:
                node_queue.append(node.left_child)
            if node.right_child is not None:
                node_queue.append(node.right_child)
        return leaf_nodes
    
    # 获取孩子节点列表
    def get_child_nodes(self, node):
        child_nodes = []
        if node.left_child is not None:
            child_nodes.append(node.left_child.data)
        if node.right_child is not None:
            child_nodes.append(node.right_child.data)
        return child_nodes
    
    # 获取双亲节点
    def get_parent_node(self, node):
        parent_node = None
        node_queue = [self.root]
        while len(node_queue) > 0:
            current_node = node_queue.pop(0)
            if current_node.left_child == node or current_node.right_child == node:
                parent_node = current_node
                break
            if current_node.left_child is not None:
                node_queue.append(current_node.left_child)
            if current_node.right_child is not None:
                node_queue.append(current_node.right_child)
        return parent_node.data if parent_node is not None else None

使用示例：

# 创建二叉树
tree = BinaryTree(1)
tree.insert_left(tree.root, 2)
tree.insert_right(tree.root, 3)
tree.insert_left(tree.root.left_child, 4)
tree.insert_right(tree.root.left_child, 5)

# 遍历二叉树
print("preorder traversal:")
tree.preorder_traversal(tree.root)
print("inorder traversal:")
tree.inorder_traversal(tree.root)
print("postorder traversal:")
tree.postorder_traversal(tree.root)

# 获取节点度
print("degree of node 2:")
print(tree.get_degree(tree.root.left_child))

# 获取树的度
print("degree of tree:")
print(tree.get_tree_degree())

# 获取分支节点列表
print("branch nodes:")
print(tree.get_branch_nodes())

# 获取叶子节点列表
print("leaf nodes:")
print(tree.get_leaf_nodes())

# 获取孩子节点列表
print("children of node 2:")
print(tree.get_child_nodes(tree.root.left_child))

# 获取双亲节点
print("parent of node 4:")
print(tree.get_parent_node(tree.root.left_child.left_child))