求(a+b)^n的系数用c语言动态规划法
时间: 2024-02-13 09:07:02 浏览: 23
可以使用动态规划来计算 $(a+b)^n$ 中的每一项系数。具体地,设 $dp[i][j]$ 表示 $(a+b)^i$ 中 $b$ 的指数为 $j$ 时的系数,即 $(a+b)^i$ 中 $b^j$ 的系数。则有以下状态转移方程:
$$
dp[i][j] = dp[i-1][j] \times a + dp[i-1][j-1] \times b
$$
初始状态为 $dp[0][0] = 1$,其余状态均为 $0$。最终答案为 $\sum_{j=0}^{n} dp[n][j]$。
下面是使用 C 语言实现的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main() {
int n, i, j;
scanf("%d", &n);
int **dp = (int **) malloc((n+1) * sizeof(int *));
for (i = 0; i <= n; i++) {
dp[i] = (int *) calloc(n+1, sizeof(int));
}
dp[0][0] = 1;
for (i = 1; i <= n; i++) {
for (j = 0; j <= i; j++) {
dp[i][j] = (j == 0 ? 0 : dp[i-1][j-1]) + dp[i-1][j];
}
}
int ans = 0;
for (j = 0; j <= n; j++) {
ans += dp[n][j];
}
printf("(%d+%d)^%d 的系数和为 %d\n", a, b, n, ans);
for (i = 0; i <= n; i++) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
return 0;
}
```
输入 $n$ 后,程序使用动态规划计算 $(a+b)^n$ 的每一项系数,并输出其和。注意,在实现时使用了动态内存分配来避免栈溢出问题,最后需要释放内存。
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