用c语言写一个单纯形法的求解过程

单纯形法是一种求解线性规划问题的方法，本质上是通过不断地移动基变量和非基变量来寻找最优解。以下是用C语言实现单纯形法的基本过程：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAX_ROWS 1000
#define MAX_COLS 1000

// 定义线性规划问题
typedef struct {
    int rows;               // 约束个数
    int cols;               // 变量个数
    double a[MAX_ROWS][MAX_COLS];    // 约束系数矩阵
    double b[MAX_ROWS];     // 右侧常数向量
    double c[MAX_COLS];     // 目标函数系数向量
} LP;

// 初始化线性规划问题
void init_lp(LP *lp, int rows, int cols) {
    lp->rows = rows;
    lp->cols = cols;
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            lp->a[i][j] = 0.0;
        }
        lp->b[i] = 0.0;
    }
    for (int j = 0; j < cols; j++) {
        lp->c[j] = 0.0;
    }
}

// 单纯形法求解线性规划问题
int simplex(LP *lp, double *z) {
    int i, j, k, l, p, q;
    double v, theta, tmp;
    int basic[MAX_ROWS], nonbasic[MAX_COLS];
    int nb, nb0, ib, jb;

    // 初始化基变量和非基变量
    nb = lp->cols;
    nb0 = nb - lp->rows;
    for (j = 0; j < nb; j++) {
        nonbasic[j] = j;
    }
    for (i = 0; i < lp->rows; i++) {
        basic[i] = nb0 + i;
    }

    // 不断迭代，直到找到最优解或者发现问题无解
    while (1) {
        // 检查是否达到最优解
        *z = 0.0;
        for (j = 0; j < nb0; j++) {
            *z += lp->c[nonbasic[j]];
        }
        for (i = 0; i < lp->rows; i++) {
            *z += lp->c[basic[i]] * lp->b[i];
        }
        int flag = 1;
        for (j = 0; j < nb0; j++) {
            if (lp->c[nonbasic[j]] > 0.0) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if (flag) {
            return 1;   // 找到最优解
        }

        // 选择离开变量
        jb = nonbasic[0];
        for (j = 1; j < nb0; j++) {
            if (lp->c[nonbasic[j]] > lp->c[jb]) {
                jb = nonbasic[j];
            }
        }
        v = 0.0;
        ib = -1;
        for (i = 0; i < lp->rows; i++) {
            if (lp->a[i][jb] > 0.0) {
                tmp = lp->b[i] / lp->a[i][jb];
                if (ib == -1 || tmp < theta) {
                    ib = i;
                    theta = tmp;
                    v = lp->a[i][jb];
                }
            }
        }
        if (ib == -1) {
            return 0;   // 问题无解
        }

        // 选择进入变量
        basic[ib] = jb;
        nonbasic[jb - nb0] = basic[nb0];
        basic[nb0] = ib;
        nb0++;

        // 更新约束和目标函数
        for (i = 0; i < lp->rows; i++) {
            if (i != ib) {
                tmp = lp->a[i][jb] / v;
                lp->b[i] -= tmp * lp->b[ib];
                for (j = 0; j < nb; j++) {
                    if (j != jb) {
                        lp->a[i][j] -= tmp * lp->a[ib][j];
                    }
                }
                lp->a[i][jb] = -tmp;
            }
        }
        tmp = lp->c[jb] / v;
        for (j = 0; j < nb; j++) {
            if (j != jb) {
                lp->c[j] -= tmp * lp->a[ib][j];
            }
        }
        lp->c[jb] = -tmp;
        lp->b[ib] /= v;
        for (j = 0; j < nb; j++) {
            if (j != jb) {
                lp->a[ib][j] /= v;
            }
        }
        lp->a[ib][jb] = 1.0 / v;
    }
}

int main(void) {
    LP lp;
    double z;
    int rows = 2;
    int cols = 2;
    init_lp(&lp, rows, cols);
    lp.a[0][0] = 1.0;
    lp.a[0][1] = 2.0;
    lp.b[0] = 1.0;
    lp.a[1][0] = 1.0;
    lp.a[1][1] = 3.0;
    lp.b[1] = 2.0;
    lp.c[0] = 1.0;
    lp.c[1] = 2.0;
    if (simplex(&lp, &z)) {
        printf("z = %g\n", z);
        for (int i = 0; i < lp.rows; i++) {
            printf("x%d = %g\n", i+1, lp.b[i]);
        }
    } else {
        printf("no solution\n");
    }
    return 0;
}

这个例子是求解以下线性规划问题的最大值：

max z = x1 + 2 x2
subject to
x1 + 2 x2 <= 1
x1 + 3 x2 <= 2
x1, x2 >= 0

单纯形法的基本过程是：首先初始化基变量和非基变量，然后不断迭代，每次选择一个离开变量和一个进入变量，并更新约束和目标函数，直到找到最优解或者发现问题无解。在上面的代码中，simplex()函数实现了单纯形法的基本过程，init_lp()函数初始化了线性规划问题，main()函数调用simplex()函数求解线性规划问题，并输出结果。