用c语言写一个有14个变量,7个约束条件,一个目标函数的线性规划问题,的单纯形法的求解过程
时间: 2024-02-09 17:11:12 浏览: 177
好的,这是一个线性规划问题,可以使用单纯形法求解。现在我会提供一个 C 代码的基本框架,你可以根据问题具体情况进行修改。
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 15 // 变量个数
#define M 8 // 约束条件个数
#define INF 1e9 // 无穷大
double a[M+1][N+1]; // 定义系数矩阵
int basis[M+1]; // 基变量
double delta[N+1]; // 系数增量
double min_delta; // 最小增量
int min_col; // 最小增量的列
double b[M+1]; // 约束条件右侧的常数
double z; // 目标函数
double x[N+1]; // 最优解
void pivot(int row, int col) {
basis[row] = col; // 更新基变量
double pivot = a[row][col];
a[row][col] = 1.0; // 系数矩阵对应位置变为1
for (int j = 0; j <= N; j++) {
a[row][j] /= pivot;
}
for (int i = 0; i <= M; i++) {
if (i == row) {
continue;
}
double temp = a[i][col];
a[i][col] = 0.0; // 系数矩阵对应列其它位置变为0
for (int j = 0; j <= N; j++) {
a[i][j] -= a[row][j] * temp;
}
}
z -= delta[col] * b[row]; // 更新目标函数值
for (int j = 0; j <= N; j++) {
delta[j] -= a[row][j] * delta[col];
}
}
int simplex() {
while (1) {
min_delta = INF;
for (int j = 0; j <= N; j++) {
delta[j] = 0.0;
}
for (int j = 0; j <= N; j++) {
if (basis[j] == -1) {
delta[j] = z - a[0][j];
}
}
for (int i = 1; i <= M; i++) {
double temp = 0.0;
for (int j = 0; j <= N; j++) {
temp += a[i][j] * delta[j];
}
temp -= b[i];
if (temp < min_delta) {
min_delta = temp;
min_col = i;
}
}
if (min_delta >= 0.0) { // 已经达到最优解
return 1;
}
double min_ratio = INF;
for (int i = 1; i <= M; i++) {
if (a[i][min_col] <= 0.0) {
continue;
}
double temp = b[i] / a[i][min_col];
if (temp < min_ratio) {
min_ratio = temp;
int min_row = i;
}
}
if (min_ratio == INF) { // 无穷大,问题无解
return 0;
}
pivot(min_row, min_col); // 进行主元交换
}
}
int main() {
// 读入数据,初始化系数矩阵、基变量、约束条件常数、目标函数值等
// ...
if (simplex()) { // 求解线性规划问题
printf("最优解为:\n");
for (int i = 0; i <= N; i++) {
x[i] = 0.0;
}
for (int i = 1; i <= M; i++) {
if (basis[i] != -1) {
x[basis[i]] = a[i][0];
}
}
for (int i = 0; i <= N; i++) {
printf("%lf ", x[i]);
}
printf("\n最优解为:%lf\n", z);
} else {
printf("无解或无界\n");
}
return 0;
}
```
这个代码框架中,需要根据你的具体问题进行以下修改:
1. 定义系数矩阵 `a`,即你的线性规划问题中的系数矩阵,注意矩阵的行数和列数应该是约束条件个数加1和变量个数加1,因为还要考虑目标函数。
2. 定义基变量 `basis`,即每个约束条件中对应的基变量,初始化为-1。
3. 定义约束条件右侧的常数 `b`,即你的线性规划问题中约束条件右侧的值。
4. 定义目标函数值 `z`,即你的线性规划问题中的目标函数值。
5. 在 `main` 函数中,读入数据并初始化系数矩阵 `a`、基变量 `basis`、约束条件常数 `b`、目标函数值 `z` 等。
希望这个代码框架能够帮助你求解你的线性规划问题。
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