线性规划问题单纯形算法C语言实现

线性规划是一种数学优化问题，用于寻找能够最大化或最小化目标函数的决策变量组合，同时满足一组线性约束条件。单纯形法是一种经典的求解线性规划问题的有效算法，它通过迭代的方式逐步改进解，在标准形式下表现为求解极大化的线性目标函数：

maximize z = c^T * x
subject to:
   Ax ≤ b
   x ≥ 0

其中 `c` 是目标函数系数向量，`A` 是约束矩阵，`b` 是右端常数向量。

在C语言中实现单纯形法，你需要做以下几件事：

1. 定义数据结构来存储矩阵、向量和变量状态。
2. 实现初始化步骤，如将初始基本可行解转换成基础变量。
3. 主循环，包含表上作业（pivot operation）、检验最优解条件等步骤。
4. 边界情况处理，比如达到最优解或无可行解。

下面是一个简化的示例代码片段，注意这只是一个简化版的框架，并未包含所有细节：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 数据结构表示矩阵和向量
typedef struct {
    int rows, cols;
    double* data;
} Matrix;

// 其他必要的辅助函数...

void pivot(Matrix*, int, int); // 表上作业操作

int main() {
    // 初始化矩阵A, b, c, 空间x等...
    // ...

    while (!isOptimalSolution()) {
        pivot(&A, &currentBasicVariableIndex, &nonBasicVariableIndex);
    }

    // 输出结果...
    return 0;
}

double isOptimalSolution(); // 判断是否达到最优解