根据步骤1：给出x0 * ，k=0， >0 步骤2：若终止条件满足（||gk< ||）,则迭代停止 步骤3：计算dk 步骤4：计算 ，k=k+1，转步骤2 用python编写代码来求函数极小值？

### 回答1：
以下是一个简单的用Python实现的最速下降法（Steepest Descent）求函数极小值的示例代码，其中函数f和梯度函数grad需要根据具体问题进行定义和实现：

import numpy as np

def steepest_descent(f, grad, x0, eps=1e-6, max_iter=1000):
    x = x0
    for i in range(max_iter):
        g = grad(x)
        if np.linalg.norm(g) < eps:
            break
        d = -g
        alpha = 0.01  # 步长
        while f(x + alpha * d) > f(x) + 0.5 * alpha * np.dot(g.T, d):
            alpha *= 0.5
        x = x + alpha * d
    return x

其中，eps为终止条件的判断标准，max_iter为最大迭代次数，f为目标函数，grad为目标函数的梯度函数，x0为初始点。在每一次迭代中，计算梯度g，判断是否满足终止条件，计算搜索方向d和步长alpha，并根据Armijo准则进行步长调整，更新x的值，直到满足终止条件或达到最大迭代次数为止。

### 回答2：
下面是用Python编写的代码来求函数极小值：

def func(x):
    # 定义需要求极小值的函数
    return x ** 2 + 2 * x + 1

def gradient_descent(x0, k):
    # 使用梯度下降法迭代求极小值
    while True:
        gk = 2 * x0 + 2  # 计算梯度
        if abs(gk) < k:  # 终止条件满足
            break
        dk = -gk  # 计算步长
        x0 += dk  # 更新变量
    return x0

x0 = 0  # 初始值
k = 0.01  # 终止条件
result = gradient_descent(x0, k)
print("函数极小值为：", result)

这段代码使用梯度下降法进行迭代，给定初始值x0和终止条件k，通过计算梯度来判断是否满足终止条件，若不满足则计算步长并更新变量x0。最终得到的x0即为函数的极小值。

### 回答3：
可以使用Python中的优化算法库，如SciPy库中的optimize模块来求函数的极小值。

首先，需要定义目标函数以及其梯度函数。假设目标函数为f(x)，梯度函数为g(x)。

然后，按照步骤进行迭代，直到满足终止条件为止。每次迭代中，需要计算步骤3中的dk，并更新x值。

下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from scipy import optimize

# 定义目标函数
def f(x):
    return x[0]**2 + x[1]**2

# 定义梯度函数
def g(x):
    return np.array([2*x[0], 2*x[1]])

# 初始点
x0 = np.array([1, 1])

def optimize_function(x0):
    k = 0
    while True:
        # 检查终止条件
        if np.linalg.norm(g(x0)) < 0.01:
            break
        
        # 计算dk
        dk = -g(x0)
        
        # 更新x值
        x0 = x0 + dk
        
        k += 1
        
    return x0

result = optimize_function(x0)
print("极小值点为：", result)
print("目标函数值为：", f(result))

在这个示例中，目标函数是一个简单的二次函数，梯度函数是目标函数的导数。初始点为[1, 1]。终止条件为梯度的2范数小于0.01。

运行代码后，输出结果为极小值点和目标函数值。