用牛顿共轭梯度法，算法步骤如下：步骤1：给出x0 * ，k=0， >0 步骤2：若终止条件满足（||gk< ||）,则迭代停止 步骤3：计算dk 步骤4：计算 ，k=k+1，转步骤2 用python编写代码来求函数极小值？

以下是用Python实现的牛顿共轭梯度法求解函数极小值的代码：

import numpy as np

# 定义函数f及其一阶和二阶导数df和d2f
def f(x):
    return np.sin(x)

def df(x):
    return np.cos(x)

def d2f(x):
    return -np.sin(x)

# 定义牛顿共轭梯度法函数
def newton_cg(x0, max_iter=100, tol=1e-6):
    x = x0
    g = df(x)
    d = -g
    k = 0
    while k < max_iter and np.linalg.norm(g) > tol:
        alpha = -np.dot(g, d) / np.dot(d2f(x), d)
        x = x + alpha * d
        g_new = df(x)
        beta = np.dot(g_new, g_new - g) / np.dot(g, g)
        d = -g_new + beta * d
        g = g_new
        k += 1
    return x

# 测试
x0 = 1.0
x_min = newton_cg(x0)
print('x_min =', x_min, 'f(x_min) =', f(x_min))

上述代码中，首先定义了目标函数 $f(x)=\sin(x)$ 及其一阶导数 $f'(x)=\cos(x)$ 和二阶导数 $f''(x)=-\sin(x)$。然后定义了牛顿共轭梯度法的函数 `newton_cg`，其中参数 `x0` 表示初始值，`max_iter` 表示最大迭代次数，`tol` 表示收敛阈值。在函数中，使用循环进行迭代，计算搜索方向 $d_k$ 和步长 $\alpha_k$，更新当前点 $x_k$，直到满足终止条件为止。最后，测试了函数的求解结果，输出了最小值点和最小值。