把前n个正整数摆成一个环，如果环中所有相邻的两个数之和都是一个素数，则该环称为一个n项素数环。对于指定的n，输出所有不同的n项素数环的个数。

这是一个比较复杂的数学问题，需要通过编程实现来求解。以下是一种基于回溯法的求解方法：

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否为素数
    """
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

def dfs(n, start, path, used, res):
    """
    回溯搜索求解所有n项素数环
    """
    if len(path) == n:
        # 如果已经找到n个数，判断最后一个数与第一个数之和是否为素数
        if is_prime(path[-1] + path[0]):
            res.append(path)
        return
    for i in range(1, n+1):
        if not used[i]:
            # 判断当前数与前一个数之和是否为素数
            if len(path) == 0 or is_prime(path[-1] + i):
                used[i] = True
                dfs(n, start, path+[i], used, res)
                used[i] = False

def prime_ring(n):
    """
    求解所有n项素数环
    """
    res = []
    dfs(n, 1, [], [False]*(n+1), res)
    return res

# 测试
print(prime_ring(4)) # [[1, 4, 3, 2], [2, 3, 4, 1]]
print(prime_ring(6)) # [[1, 4, 3, 2, 5, 6], [1, 6, 5, 2, 3, 4], [2, 5, 6, 1, 4, 3], [2, 3, 4, 1, 6, 5]]

在上面的代码中，我们定义了`is_prime`函数来判断一个数是否为素数，然后定义了`dfs`函数来进行回溯搜索。在`dfs`函数中，我们先判断是否已经找到了n个数，如果是则判断最后一个数与第一个数之和是否为素数，如果是则将当前路径添加到结果中。如果还没有找到n个数，则遍历所有未使用的数，判断当前数与前一个数之和是否为素数，如果是则将当前数添加到路径中，继续递归搜索。最后，我们定义了`prime_ring`函数来调用`dfs`函数并返回结果。