实现A,B,C,D这4个城市之间的航空运输,需构建一个航线网络,要求这4个城市任两个之间都有航线互通。 4个城市之间的航空运输需求已给出,A到B为71;A到C为13;A到D为10;B到A为71;B到C为58;B到D为29;C到A为13;C到B为58;C到D为3;D到A为10;D到B为29;D到C为3。 4个城市之间的运输成本已给出,A到B为730;A到C为821;A到D为1339;B到A为730;B到C为646;B到D为690;C到A为821;C到B为646;C到D为741;D到A为1339;D到B为690;D到C为741。 假设每开辟一条两城市之间直接相连航线的成本都是20,不需要考虑航线的容量约束。 问:如何用matlab构建一个成本最小的航线网络
时间: 2024-03-23 07:43:58 浏览: 80
可以使用Matlab中的图论工具箱(Graph Theory Toolbox)来构建成本最小的航线网络。具体步骤如下:
1. 创建一个4个节点的图,每个节点表示一个城市,使用`graph`函数创建。
```
G = graph([1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4], [2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3]);
```
这里的第一个参数是起点,第二个参数是终点,表示每条边所连接的两个节点。
2. 将城市之间的航线成本添加到图中,使用`addedge`函数添加边权值。
```
G.Edges.Weight = [730 821 1339 730 646 690 821 646 741 1339 690 741];
```
这里的`G.Edges.Weight`表示图中所有边的权值,按照节点的连接顺序依次设置。
3. 对于任意两个城市之间,如果它们之间没有直接相连的航线,则可以添加一条成本为20的边连接它们,使用`addedge`函数添加边。
```
idx = find(~ismember(G.Edges.EndNodes, [1 2; 1 3; 1 4; 2 3; 2 4; 3 4], 'rows'));
G = addedge(G, G.Edges.EndNodes(idx, 1), G.Edges.EndNodes(idx, 2), 20);
```
这里的`ismember`函数用于判断两个节点之间是否已经存在边,如果不存在则返回`false`。`find`函数找到所有未连接的节点对,然后使用`addedge`函数添加边权值为20的边。
4. 使用最小生成树算法求得成本最小的航线网络,使用`minspantree`函数实现。
```
T = minspantree(G);
plot(T, 'LineWidth', 1.5, 'EdgeColor', [0.5 0.5 0.5], 'NodeColor', 'r', 'MarkerSize', 8);
```
这里的`minspantree`函数返回一个最小生成树,即成本最小的航线网络。使用`plot`函数将其可视化。
完整代码如下:
```
G = graph([1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4], [2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3]);
G.Edges.Weight = [730 821 1339 730 646 690 821 646 741 1339 690 741];
idx = find(~ismember(G.Edges.EndNodes, [1 2; 1 3; 1 4; 2 3; 2 4; 3 4], 'rows'));
G = addedge(G, G.Edges.EndNodes(idx, 1), G.Edges.EndNodes(idx, 2), 20);
T = minspantree(G);
plot(T, 'LineWidth', 1.5, 'EdgeColor', [0.5 0.5 0.5], 'NodeColor', 'r', 'MarkerSize', 8);
```
运行后可以得到成本最小的航线网络的可视化图。