求向量(2,4,-1)和向量(2,2,1)的夹角
时间: 2023-09-16 11:12:53 浏览: 110
两个向量的夹角可以通过以下公式计算:cosθ = (向量1·向量2) / (|向量1|·|向量2|),其中·表示点乘运算,|向量1|和|向量2|表示向量的模长。
根据公式,可以得到向量(2,4,-1)和向量(2,2,1)的夹角cosθ为:
cosθ = (2×2 + 4×2 + (-1)×1) / (sqrt(2²+4²+(-1)²) × sqrt(2²+2²+1²))
cosθ = 12 / (sqrt(21) × sqrt(9))
cosθ = 12 / (3 × sqrt(21))
cosθ ≈ 0.692
因此,向量(2,4,-1)和向量(2,2,1)的夹角θ约为48.7度。
相关问题
C#什么求2个向量之间的夹角
可以使用向量的点积和模长求解两个向量之间的夹角。具体的计算公式为:
```
angle = Math.Acos(Vector1.Dot(Vector2) / (Vector1.Length * Vector2.Length));
```
其中,Vector1和Vector2分别表示要计算的两个向量,Math.Acos()是求反余弦函数,Vector1.Dot(Vector2)是两个向量的点积,Vector1.Length和Vector2.Length分别表示两个向量的模长。计算出来的angle单位为弧度,可以转化为角度后输出。
matlab绘制有夹角的2个平面,matlab求两向量夹角
首先,绘制有夹角的两个平面可以通过绘制两个不平行的向量来实现。具体步骤如下:
1. 定义两个不平行的向量v1和v2,可以通过构造两个起点不同且不在同一条直线上的向量来实现。
2. 计算这两个向量的叉积v3,v3的方向垂直于v1和v2所在的平面。
3. 通过v1和v3构造一个新的向量v4,v4与v1所在的平面的夹角为所求夹角。
4. 将v1和v2所在的平面旋转至v1与x轴的夹角为0度,然后绘制v1和v4所在的平面。
代码实现如下:
```matlab
v1 = [1, 2, 3]; % 定义向量v1
v2 = [4, 5, 6]; % 定义向量v2
v3 = cross(v1, v2); % 计算v1和v2的叉积,得到垂直于v1和v2所在平面的向量v3
v4 = cross(v1, v3); % 构造v1和v3的叉积,得到与v1所在平面夹角为所求夹角的向量v4
% 将v1和v2所在平面旋转至v1与x轴的夹角为0度,并绘制v1和v4所在平面
theta = atan2d(v1(2), v1(1)); % 计算v1与x轴的夹角,单位为度数
R = [cosd(theta), sind(theta), 0; -sind(theta), cosd(theta), 0; 0, 0, 1]; % 构造旋转矩阵
v1_rot = R * v1'; % 将v1旋转至x轴正方向
v4_rot = R * v4'; % 将v4旋转至与v1所在平面重合
normal = cross(v1_rot, v4_rot); % 计算平面法向量
[x, y] = meshgrid(-5:0.1:5); % 定义网格
z = -(normal(1)*x + normal(2)*y) / normal(3); % 计算平面方程
surf(x, y, z); % 绘制平面
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
```
对于求两个向量的夹角,可以使用`dot`函数和`norm`函数实现。具体步骤如下:
1. 计算两个向量的点积dot(v1, v2)。
2. 计算两个向量的模norm(v1)和norm(v2)。
3. 通过点积和模的乘积计算两个向量的夹角angle = acosd(dot(v1, v2) / (norm(v1) * norm(v2))),单位为度数。
代码实现如下:
```matlab
v1 = [1, 2, 3]; % 定义向量v1
v2 = [4, 5, 6]; % 定义向量v2
angle = acosd(dot(v1, v2) / (norm(v1) * norm(v2))); % 计算v1和v2的夹角,单位为度数
disp(angle); % 输出结果
```