两向量求有向夹角，向量有起始向量和终止向量

如果给定两个向量的起始点和终止点，可以通过将向量的终止点减去起始点，得到从原点开始的向量，然后再使用上面的公式计算有向夹角。

具体来说，设向量 A 的起始点为 P1，终止点为 P2，向量 B 的起始点为 Q1，终止点为 Q2，则向量 A 和向量 B 可以分别表示为：

A = P2 - P1
B = Q2 - Q1

然后，使用上述公式计算 A 和 B 的有向夹角：

θ = atan2(‖A × B‖, A · B)

其中，A × B 表示向量 A 和向量 B 的叉积，A · B 表示向量 A 和向量 B 的点积。‖A × B‖表示叉积的模长，即：

‖A × B‖ = ‖A‖ ‖B‖ sinθ

其中，θ 表示向量 A 和向量 B 之间的夹角。最终计算出的有向夹角 θ 的范围也是 [-π, π]。可以通过将计算出来的弧度值转换为角度来得到有向夹角的度数值。

相关问题

起始向量转向终止向量的有向夹角

如果要计算从起始向量到终止向量的有向夹角，可以先计算出两个向量的方向向量，然后再计算它们的有向夹角。

设起始向量为 A，终止向量为 B，它们的方向向量分别为 a 和 b，则有：

a = A / ‖A‖
b = B / ‖B‖

其中，/ 表示向量的归一化操作，即将向量除以它的模长。‖A‖ 和 ‖B‖ 分别表示向量 A 和向量 B 的模长。

然后，使用以下公式计算 a 和 b 的有向夹角：

θ = atan2(a × b, a · b)

其中，a × b 表示向量 a 和向量 b 的叉积，a · b 表示向量 a 和向量 b 的点积。注意，这里的夹角是无符号的，即无法区分顺时针方向和逆时针方向。为了区分有向夹角，需要使用 atan2 函数，它可以计算出有向角度。atan2(y, x) 的返回值是点 (x, y) 与正 x 轴之间的有向角度，范围为 [-π, π]。

如果计算出来的有向夹角 θ 大于 π，则需要将其减去 2π，得到 [-π, π] 范围内的角度值。最终计算出来的有向夹角 θ 的范围也是 [-π, π]。可以通过将计算出来的弧度值转换为角度来得到有向夹角的度数值。

unity 起点相同 向量旋转到另一个向量，怎么求其旋转参数

### 回答1：
在 Unity 中，你可以使用 Quaternion.FromToRotation 函数来获取从一个向量旋转到另一个向量所需的旋转参数。

使用方法如下：

Quaternion rot = Quaternion.FromToRotation(fromVector, toVector);

fromVector 和 toVector 都是三维向量，它们表示要从哪个向量旋转到哪个向量。

返回值 rot 是 Quaternion 类型的旋转参数，你可以使用它来控制物体的旋转。

例如，你可以使用如下代码来控制一个物体旋转到另一个物体的方向：

Vector3 fromVector = transform.position;
Vector3 toVector = otherObject.transform.position;
Quaternion rot = Quaternion.FromToRotation(fromVector, toVector);
transform.rotation = rot;

希望这对你有帮助。

### 回答2：
要求一个向量旋转到另一个向量，需要求解旋转参数，必须使用旋转矩阵或四元数来计算。在Unity中，可以使用Quaternion类来表示和计算旋转。

假设我们要将起点相同的向量"向量A"旋转到"向量B"的方向上。首先，我们需要将这两个向量都转换为单位向量，以便于计算。可以使用Vector3.Normalize()函数将向量归一化。然后，可以使用Quaternion.FromToRotation()函数来计算旋转矩阵或四元数。

使用旋转矩阵的方法如下：
1. 归一化向量A和向量B，得到单位向量a和单位向量b。
2. 使用Vector3.Cross()函数计算向量a和向量b的叉积，得到旋转轴。
3. 使用Vector3.Dot()函数计算向量a和向量b的点积，得到旋转角度的弧度值。
4. 使用Quaternion.AngleAxis()函数生成旋转矩阵或四元数，参数为旋转角度和旋转轴。

使用四元数的方法如下：
1. 归一化向量A和向量B，得到单位向量a和单位向量b。
2. 使用Quaternion.FromToRotation()函数计算旋转矩阵或四元数，参数为向量a和向量b。

无论使用旋转矩阵还是四元数，可以将其应用于任何游戏对象的旋转属性中，实现向量旋转到另一个向量的效果。

需要注意的是，如果要将旋转参数取出，可以使用Quaternion的eulerAngles属性来获取旋转角度的欧拉角表示形式。如：
Quaternion rotation = Quaternion.FromToRotation(a, b);
Vector3 euler = rotation.eulerAngles;

### 回答3：
要求解一个向量的旋转参数，我们需要先确定旋转轴和旋转角度。

首先，我们需要计算两个向量的夹角。可以使用点积公式来获得两个向量之间的夹角。具体公式如下：
cosθ = (A · B) / (|A| * |B|)
其中，A · B表示两个向量的点积，|A|和|B|分别表示两个向量的模。

然后，我们可以使用叉积公式来计算旋转轴。具体公式如下：
N = A × B
其中，A × B表示两个向量的叉积，N表示旋转轴的方向和大小。

接下来，我们可以使用三角函数的反函数来计算旋转角度。具体公式如下：
θ = arccos(cosθ)
其中，θ表示旋转角度。

最后，我们可以使用Quaternion类中的FromToRotation方法来计算旋转参数。具体使用方法如下：
Quaternion rotation = Quaternion.FromToRotation(A, B)
其中，A和B分别表示起始向量和目标向量，rotation表示旋转参数。

综上所述，要求解一个向量的旋转参数，需要计算两个向量的夹角、旋转轴和旋转角度，然后使用Quaternion类中的FromToRotation方法来计算旋转参数。