构造与给出正则式等价的NFA
时间: 2024-05-21 21:12:16 浏览: 14
好的,让我来回答你的问题。要构造与给出正则式等价的NFA,可以使用Thompson算法。具体步骤如下:
1. 对于正则式中的每个字符,创建一个状态,并在该状态之间添加一条边。如果字符为ε,则只添加一条空边。
2. 对于正则式中的每个星号(*),取出前一个状态和后一个状态,并在它们之间添加一个空边。再在前一个状态和后一个状态之间添加一条空边和另一条空边,连接前一个状态和后一个状态自身。
3. 对于正则式中的每个加号(+),取出前一个状态和后一个状态,并在它们之间添加一条空边。
4. 对于正则式中的每个问号(?),取出前一个状态和后一个状态,并在它们之间添加一条边。
5. 对于正则式中的每个括号,使用递归方法构造NFA,直到括号内的正则式被转换为特定的NFA。
6. 将所有状态合并成一个开始状态和一个接受状态。
最终,得到的NFA与给出的正则式等价。希望能帮到你!
相关问题
设字母表={a,b},给出的正则式a(a|ba)*b。请构造出与正则等价的NFA,并将NFA确定化,得到等价的DFA
好的,让我来回答你的问题。
对于正则式a(a|ba)*b,可以使用Thompson算法构造NFA,过程如下:
1. 使用ε转移创建两个状态s和s',并将它们添加到状态集合中。
2. 从s使用a转移到一个新状态p,将p添加到状态集合中。
3. 从p使用ε转移到一个新状态q,将q添加到状态集合中。
4. 从p使用b转移到状态s'。
5. 从q使用b转移到状态s'。
6. 从q使用ε转移到状态s,形成一个环。
7. 从s'使用ε转移到状态s。
完成后,得到NFA如下图所示:
![NFA](https://i.ibb.co/fXkZ92W/nfa.png)
接下来,需要将NFA确定化。 首先,通过求出该NFA的ε闭包可得到状态集合{0, 1, 2, 3}:
ε闭包(0) = {0, 1, 2, 3}
ε闭包(1) = {1, 2, 3}
ε闭包(2) = {2, 3}
ε闭包(3) = {3}
然后,针对每个输入符号,求出新的状态集合。 对于输入符号a,从状态0、1、2中的任意一个状态开始,使用a转移,将得到新状态1:
DFA状态转换:
δ([0, 1, 2, 3], a) = ε闭包({1}) = {1, 2, 3}
对于输入符号b,从状态0、2、3中的任意一个状态开始,使用b转移,将得到新状态2:
DFA状态转换:
δ([0, 1, 2, 3], b) = ε闭包({2, 3}) = {2, 3}
因此,可以得到该NFA对应的DFA,如下图所示:
![DFA](https://i.ibb.co/Sw7GqdH/dfa.png)
最终得到的DFA中,初始状态为{0, 1, 2, 3},终止状态为{2, 3}。根据该DFA可进行字符串匹配,判断输入字符串是否符合正则式a(a|ba)*b。
正则表达式转化为等价nfa
可以使用Thompson算法将正则表达式转化为等价的NFA。具体步骤如下:
1. 将正则表达式转化为后缀表达式。
2. 使用栈来存储NFA片段,遍历后缀表达式,根据不同的操作符构造不同的NFA片段,并将其压入栈中。
3. 最终栈中只剩下一个NFA片段,即为等价的NFA。
需要注意的是,Thompson算法构造的NFA可能存在ε转移,需要进行ε闭包处理。