mathlab求幂法

幂法（Power Method）是求解矩阵特征值和特征向量的一种常用方法，其基本思想是通过矩阵的迭代来逼近最大特征值和对应的特征向量。以下是 Matlab 实现幂法的代码：

function [x, lambda, k] = power_method(A, x0, tol, maxiter)
% A: 待求解的矩阵
% x0: 初始向量
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数

% 初始化
x = x0 / norm(x0);
lambda = x'*A*x;
k = 1;

% 迭代求解
while k < maxiter
    y = A * x;
    x_new = y / norm(y);
    lambda_new = x_new'*A*x_new;
    if abs(lambda_new - lambda) < tol
        break;
    end
    x = x_new;
    lambda = lambda_new;
    k = k + 1;
end

其中，参数 A 表示待求解的矩阵，x0 表示初始向量，tol 表示迭代精度，maxiter 表示最大迭代次数。函数返回最大特征值 lambda、对应的特征向量 x，以及实际迭代次数 k。在每次迭代中，先将当前向量 x 进行归一化，然后计算新的向量 y = A * x，再将 y 归一化得到新的向量 x_new，以及对应的特征值 lambda_new。如果新旧特征值之差小于迭代精度 tol，则认为已经收敛，退出迭代。否则，继续迭代，直到达到最大迭代次数。