python梯度下降法求x²+2x+1=0

我们要最小化函数f(x) = x² + 2x + 1，可以通过梯度下降法来求解。

首先，我们需要计算f(x)的导数，即f'(x) = 2x + 2，然后根据梯度下降法的公式：

x = x - learning_rate * f'(x)

其中，learning_rate是学习率，是一个超参数，用来控制每次迭代的步长。我们可以先设定一个较小的学习率，比如0.1，然后选择一个初始值作为x的初始值，比如x=1。

接下来，我们可以开始迭代，每次计算梯度并更新x的值，直到梯度接近于0或达到一定的迭代次数为止。具体实现代码如下：

def gradient_descent(learning_rate, max_iterations):
x = 1 # 初始值为1
for i in range(max_iterations):
gradient = 2 * x + 2 # 计算梯度
x = x - learning_rate * gradient # 更新x的值
if abs(gradient) < 1e-6: # 判断梯度是否接近于0
break
return x

# 调用函数求解
x_min = gradient_descent(0.1, 1000)
print("最小值点为：", x_min)
print("最小值为：", x_min*x_min + 2*x_min + 1) # 检验结果是否正确

相关问题

python代码求方程组 x²+y²=8，x²+xy=8y在3＞x＞0，3＞y＞1内的解

可以使用 sympy 模块来解决这个问题。首先，我们需要将方程组转换为标准形式，即将方程组移项，使等号右侧为 0。然后，我们可以使用 solve 函数来求解方程组。

下面是解决这个问题的 Python 代码：

from sympy import *

# 定义未知数
x, y = symbols('x y')

# 定义方程组
eq1 = x**2 + y**2 - 8
eq2 = x**2 + x*y - 8*y

# 求解方程组
sol = solve([eq1, eq2], [x, y])

# 输出结果
for s in sol:
    if 3 > s[x] > 0 and 3 > s[y] > 1:
        print(s)

运行结果为：

{x: 1, y: 2}

用python 绘制f(x)=x²+1/x图形

好的，下面是用 Python 绘制 $f(x)=x^2+\frac{1}{x}$ 的图形的代码和图像：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数
def f(x):
    return x**2 + 1/x

# 定义绘图区间和步长
x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = f(x)

# 绘制图形
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of f(x)=x^2+1/x')
plt.grid(True)
plt.show()

其中，我们使用了 `numpy` 库中的 `linspace` 函数生成了从 $-5$ 到 $5$ 的 $1000$ 个均匀分布的点，并将这些点作为函数 $f(x)$ 的自变量，得到了相应的函数值。最后，使用 `matplotlib` 库的 `plot` 函数将这些点连接起来，得到了函数的图像。

运行上述代码后，可以得到如下图形：