用c++求出10x+20y+50z=100一共有多少组解
时间: 2023-12-17 20:05:59 浏览: 35
这是一个线性方程,可以使用数学方法求解。将方程变形为10x+20y=100-50z,再将10和20分别除以它们的最大公约数,得到x+2y=10-5z的形式。由于x和y都是整数,因此10-5z必须是偶数,即z取偶数。
当z=0时,x+2y=10,解得(x,y)=(10,0),(8,1),(6,2),(4,3),(2,4),(0,5),共6组解。
当z=2时,x+2y=0,无解。
当z=4时,x+2y=-10,解得(x,y)=(-10,10),(-8,9),(-6,8),(-4,7),(-2,6),(0,5),共6组解。
当z=6时,x+2y=-20,解得(x,y)=(-20,10),(-18,9),(-16,8),(-14,7),(-12,6),(-10,5),(-8,4),(-6,3),(-4,2),(-2,1),(0,0),共11组解。
因此,一共有6+6+11=23组解。
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用c++代码实现:求出10x+20y+50z=100一共有多少组解
以下是使用C++代码实现求解的过程:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int count = 0;
for (int z = 0; z <= 2; z += 2) {
for (int y = 0; y <= 5; y++) {
int x = 10 - 5*z - 2*y;
if (x >= 0 && x % 2 == 0) {
count++;
}
}
}
for (int z = 4; z <= 6; z += 2) {
for (int y = 0; y <= 5; y++) {
int x = 10 - 5*z - 2*y;
if (x <= 0 && x % 2 == 0) {
count++;
}
}
}
cout << "The total number of solutions is: " << count << endl;
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用了两个for循环来枚举z和y的取值。然后我们根据方程x+2y=10-5z的形式来计算x的值,判断x是否满足条件,即非负偶数。如果满足条件,我们就把计数器count加1。最后输出计数器的值即可。
用c++代码实现:求出10x+20y+50z=100一共有多少组解,其中x,y,z为非负整数
以下是使用C++代码实现求解的过程,其中使用了三层for循环来枚举x,y,z的取值:
```cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int count = 0;
for (int z = 0; z <= 2; z++) {
for (int y = 0; y <= 5; y++) {
for (int x = 0; x <= 10; x++) {
if (10*x + 20*y + 50*z == 100) {
count++;
}
}
}
}
cout << "The total number of solutions is: " << count << endl;
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用了三个for循环来枚举x,y,z的取值,分别从0到10、0到5、0到2。然后我们计算方程10x+20y+50z=100的左边是否等于100,如果等于,我们就把计数器count加1。最后输出计数器的值即可。