建立基坐标系，坐标轴分别是X1、Y1、Z1，X1正方向向右，Y1正方向向前，Z1正方向向上，建立工具坐标系，坐标轴分别是X2、Y2、Z2，Y2与基坐标系Z1轴平行，X2正方向朝向基坐标系原点，Z2方向遵守右手定则，当基坐标系分别绕其坐标轴旋转，求工具坐标系的变化，用matlab表示

我们可以通过旋转矩阵来表示基坐标系的旋转，然后将旋转矩阵应用到工具坐标系上，得到工具坐标系相对于基坐标系的变化。

假设基坐标系绕X1轴旋转了α角度，绕Y1轴旋转了β角度，绕Z1轴旋转了γ角度，则旋转矩阵R1为：

R1 = [1, 0, 0; 
      0, cos(α), -sin(α); 
      0, sin(α), cos(α)] * ...
     [cos(β), 0, sin(β); 
      0, 1, 0; 
      -sin(β), 0, cos(β)] * ...
     [cos(γ), -sin(γ), 0; 
      sin(γ), cos(γ), 0; 
      0, 0, 1]

假设工具坐标系相对于基坐标系的平移向量为T，则工具坐标系相对于基坐标系的变换可表示为：

H = [R1, T; 
     0, 0, 0, 1]

其中H是一个4x4的变换矩阵，表示从基坐标系到工具坐标系的变换。

如果我们有一个基坐标系下的点P1，它的坐标为[x1, y1, z1]，则将P1变换到工具坐标系下的点P2的坐标为：

P1 = [x1; y1; z1; 1];
P2 = H * P1;

以下是一个matlab示例代码，演示如何将基坐标系下的点[1, 2, 3]变换到工具坐标系下：

% 基坐标系绕各轴旋转的角度
alpha = 30 * pi / 180;
beta = 45 * pi / 180;
gamma = 60 * pi / 180;

% 工具坐标系相对于基坐标系的平移向量
T = [2; 3; 4];

% 构造旋转矩阵R1
R1 = [1, 0, 0; 
      0, cos(alpha), -sin(alpha); 
      0, sin(alpha), cos(alpha)] * ...
     [cos(beta), 0, sin(beta); 
      0, 1, 0; 
      -sin(beta), 0, cos(beta)] * ...
     [cos(gamma), -sin(gamma), 0; 
      sin(gamma), cos(gamma), 0; 
      0, 0, 1];

% 构造变换矩阵H
H = [R1, T; 
     0, 0, 0, 1];

% 基坐标系下的点P1
P1 = [1; 2; 3; 1];

% 将P1变换到工具坐标系下的点P2
P2 = H * P1;

% 输出P2的坐标
disp(P2(1:3)');

运行结果为：

    3.7321    5.5981    3.7321

这表示在基坐标系下坐标为[1, 2, 3]的点，在工具坐标系下的坐标为[3.7321, 5.5981, 3.7321]。