A (X1,Y1, Z1) c (X3, Y3,Z3) B (X2. Y2.Z2)l 在上图中，X-Y-Z 是三维坐标系。线段 BC 保持 B 点不动，围绕Y 轴方向 (红色虚线示意)逆时针旋转 (C 点移动到 A 点位置)，转角度相当于在 ZX 平面投影的 30 度。求 A 点坐标。不用编程。

根据题意，我们可以得到以下信息：

1. 线段 BC 保持 B 点不动，因此 B 点坐标为 (X2, Y2, Z2)。

2. C 点经过旋转后移动到 A 点位置，且旋转角度相当于在 ZX 平面投影的 30 度。

因此，我们可以先将 C 点绕 Y 轴逆时针旋转 30 度，得到旋转后的 C 点坐标 (X4, Y3, Z4)。具体计算方法如下：

X4 = X3 * cos(30°) + Z3 * sin(30°)
Y3 = Y3
Z4 = -X3 * sin(30°) + Z3 * cos(30°)

然后，我们可以根据向量 BC 和旋转后的向量 AC（即向量 AB）的关系，求出向量 AB 的坐标。具体计算方法如下：

AB = AC - BC
= (X1 - X4, Y1 - Y2, Z1 - Z4)

最后，我们可以得到 A 点坐标为 (X1 - X4, Y2, Z1 - Z4)。

相关问题

X-Y-Z 是三维坐标系。线段 BC 保持 B 点不动，围绕Y 轴方向 (红色虚线示意)逆时针旋转 (C 点移动到 A 点位置)，旋转角度相当于在 X 平面投影的 30 度。求 A 点标。不用编程。A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)

首先可得出旋转矩阵为：

R = |cos30°, 0, sin30°|
|0, 1, 0|
|-sin30°, 0, cos30°|

设向量 BC 为 v = (x2-x3, y2-y3, z2-z3)，则向量 BA 可表示为：

BA = R * v

即：

(x1-x2, y1-y2, z1-z2) = |cos30°, 0, sin30°| * (x2-x3, y2-y3, z2-z3)
|0, 1, 0|
|-sin30°, 0, cos30°|

化简可得：

(x1-x2) = (x2-x3) * cos30° + (z2-z3) * sin30°
y1 = y2-y3
(z1-z2) = -(x2-x3) * sin30° + (z2-z3) * cos30°

由此可得 A 点坐标为：

x1 = (x2-x3) * cos30° + (z2-z3) * sin30° + x2
y1 = y2-y3
z1 = -(x2-x3) * sin30° + (z2-z3) * cos30° + z2

已知直线L1上的两点a，b，其中a的坐标（x1，y1 ，z1），b的坐标（x2，y2 ，z2）,直线L2上的两点c，d，其中c的坐标（x3，y3 ，z3），d的坐标（x4，y4 ，z4）,L1,L2不平行且不相交，求L1,L2的公共垂线L的两个垂足坐标，用c#代码表达

以下是用C#代码实现求两条直线的公共垂线的两个垂足坐标：

// 已知直线L1上的两点a，b和直线L2上的两点c，d
double x1 = a.x, y1 = a.y, z1 = a.z;
double x2 = b.x, y2 = b.y, z2 = b.z;
double x3 = c.x, y3 = c.y, z3 = c.z;
double x4 = d.x, y4 = d.y, z4 = d.z;

// 求直线L1的方向向量
double dx1 = x2 - x1, dy1 = y2 - y1, dz1 = z2 - z1;

// 求直线L2的方向向量
double dx2 = x4 - x3, dy2 = y4 - y3, dz2 = z4 - z3;

// 求直线L1和L2的法向量
double nx = dy1 * dz2 - dz1 * dy2;
double ny = dz1 * dx2 - dx1 * dz2;
double nz = dx1 * dy2 - dy1 * dx2;

// 求直线L1和L2的垂线L的方向向量
double dx = nx, dy = ny, dz = nz;

// 求直线L1和L2的垂足坐标
double t1 = ((x3 - x1) * nx + (y3 - y1) * ny + (z3 - z1) * nz) / (dx1 * nx + dy1 * ny + dz1 * nz);
double x5 = x1 + t1 * dx1;
double y5 = y1 + t1 * dy1;
double z5 = z1 + t1 * dz1;

double t2 = ((x3 - x1) * dx1 + (y3 - y1) * dy1 + (z3 - z1) * dz1) / (dx1 * nx + dy1 * ny + dz1 * nz);
double x6 = x3 + t2 * dx2;
double y6 = y3 + t2 * dy2;
double z6 = z3 + t2 * dz2;

// 输出垂足坐标
Console.WriteLine($"L1和L2的公共垂线L的两个垂足坐标为：({x5}, {y5}, {z5})和({x6}, {y6}, {z6})");

其中，a、b、c、d均为包含x、y、z三个坐标值的点，可以用一个结构体或类来表示。