建立基坐标系,坐标轴分别是X1、Y1、Z1,X1正方向向右,Y1正方向向前,Z1正方向向上,建立工具坐标系与基坐标系在同一平面内,坐标轴分别是X2、Y2、Z2,Y2与基坐标系Z1轴平行,X2正方向朝向基坐标系原点,Z2方向遵守右手定则,当基坐标系分别绕其坐标轴旋转,求工具坐标系的变化,用matlab表示
时间: 2023-09-26 20:04:41 浏览: 40
假设基坐标系的旋转矩阵为R,工具坐标系相对于基坐标系的位移向量为T,工具坐标系的旋转矩阵为R2,则有:
```
% 基坐标系绕X1旋转theta1度
R_x1 = [1 0 0; 0 cosd(theta1) -sind(theta1); 0 sind(theta1) cosd(theta1)];
R = R_x1;
% 基坐标系绕Y1旋转theta2度
R_y1 = [cosd(theta2) 0 sind(theta2); 0 1 0; -sind(theta2) 0 cosd(theta2)];
R = R * R_y1;
% 基坐标系绕Z1旋转theta3度
R_z1 = [cosd(theta3) -sind(theta3) 0; sind(theta3) cosd(theta3) 0; 0 0 1];
R = R * R_z1;
% 工具坐标系相对于基坐标系的位移向量
T = [x; y; z];
% 工具坐标系的旋转矩阵
R2 = [1 0 0; 0 1 0; 0 0 1]; % 假设不需要旋转
% 工具坐标系相对于基坐标系的变化矩阵
H = [R T; 0 0 0 1] * [R2 zeros(3,1); 0 0 0 1];
```
其中,theta1、theta2、theta3分别代表基坐标系绕X1、Y1、Z1轴旋转的角度,x、y、z分别代表工具坐标系相对于基坐标系的位移向量在基坐标系下的三个分量。
相关问题
建立基坐标系,坐标轴分别是X1、Y1、Z1,X1正方向向右,Y1正方向向前,Z1正方向向上,建立工具坐标系,坐标轴分别是X2、Y2、Z2,Y2与基坐标系Z1轴平行,X2正方向朝向基坐标系原点,Z2方向遵守右手定则,当基坐标系分别绕其坐标轴旋转,求工具坐标系的变化,用matlab表示
我们可以通过旋转矩阵来表示基坐标系的旋转,然后将旋转矩阵应用到工具坐标系上,得到工具坐标系相对于基坐标系的变化。
假设基坐标系绕X1轴旋转了α角度,绕Y1轴旋转了β角度,绕Z1轴旋转了γ角度,则旋转矩阵R1为:
```
R1 = [1, 0, 0;
0, cos(α), -sin(α);
0, sin(α), cos(α)] * ...
[cos(β), 0, sin(β);
0, 1, 0;
-sin(β), 0, cos(β)] * ...
[cos(γ), -sin(γ), 0;
sin(γ), cos(γ), 0;
0, 0, 1]
```
假设工具坐标系相对于基坐标系的平移向量为T,则工具坐标系相对于基坐标系的变换可表示为:
```
H = [R1, T;
0, 0, 0, 1]
```
其中H是一个4x4的变换矩阵,表示从基坐标系到工具坐标系的变换。
如果我们有一个基坐标系下的点P1,它的坐标为[x1, y1, z1],则将P1变换到工具坐标系下的点P2的坐标为:
```
P1 = [x1; y1; z1; 1];
P2 = H * P1;
```
以下是一个matlab示例代码,演示如何将基坐标系下的点[1, 2, 3]变换到工具坐标系下:
```
% 基坐标系绕各轴旋转的角度
alpha = 30 * pi / 180;
beta = 45 * pi / 180;
gamma = 60 * pi / 180;
% 工具坐标系相对于基坐标系的平移向量
T = [2; 3; 4];
% 构造旋转矩阵R1
R1 = [1, 0, 0;
0, cos(alpha), -sin(alpha);
0, sin(alpha), cos(alpha)] * ...
[cos(beta), 0, sin(beta);
0, 1, 0;
-sin(beta), 0, cos(beta)] * ...
[cos(gamma), -sin(gamma), 0;
sin(gamma), cos(gamma), 0;
0, 0, 1];
% 构造变换矩阵H
H = [R1, T;
0, 0, 0, 1];
% 基坐标系下的点P1
P1 = [1; 2; 3; 1];
% 将P1变换到工具坐标系下的点P2
P2 = H * P1;
% 输出P2的坐标
disp(P2(1:3)');
```
运行结果为:
```
3.7321 5.5981 3.7321
```
这表示在基坐标系下坐标为[1, 2, 3]的点,在工具坐标系下的坐标为[3.7321, 5.5981, 3.7321]。
A (X1,Y1, Z1) c (X3, Y3,Z3) B (X2. Y2.Z2)l 在上图中,X-Y-Z 是三维坐标系。线段 BC 保持 B 点不动,围绕Y 轴方向 (红色虚线示意)逆时针旋转 (C 点移动到 A 点位置),转角度相当于在 ZX 平面投影的 30 度。求 A 点坐标。不用编程。
根据题意,我们可以得到以下信息:
1. 线段 BC 保持 B 点不动,因此 B 点坐标为 (X2, Y2, Z2)。
2. C 点经过旋转后移动到 A 点位置,且旋转角度相当于在 ZX 平面投影的 30 度。
因此,我们可以先将 C 点绕 Y 轴逆时针旋转 30 度,得到旋转后的 C 点坐标 (X4, Y3, Z4)。具体计算方法如下:
X4 = X3 * cos(30°) + Z3 * sin(30°)
Y3 = Y3
Z4 = -X3 * sin(30°) + Z3 * cos(30°)
然后,我们可以根据向量 BC 和旋转后的向量 AC(即向量 AB)的关系,求出向量 AB 的坐标。具体计算方法如下:
AB = AC - BC
= (X1 - X4, Y1 - Y2, Z1 - Z4)
最后,我们可以得到 A 点坐标为 (X1 - X4, Y2, Z1 - Z4)。
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