请编写程序,输入 n (n≤20),计算并输出从 0 到 n 的阶乘之和。 0!+1!+2!+3+ +n

此题可以使用循环和递归两种方法来计算，下面我将分别介绍这两种方法。

一、循环方法

我们可以使用循环来计算从0到n的阶乘之和，具体步骤如下：

1. 首先定义变量sum，用来存储阶乘之和，并将其初始化为0。

2. 利用for循环遍历0到n的所有自然数，用i表示当前遍历到的自然数。

3. 在循环中，定义变量factorial表示i的阶乘，然后将其加到sum中。

4. 最后输出sum即为所求。

下面是使用Python编写的程序：

n = int(input("请输入一个自然数n："))
sum = 0 # 阶乘之和初始化为0
for i in range(n + 1):
factorial = 1 # 每次循环都初始化factorial为1
for j in range(1, i + 1):
factorial *= j # 计算i的阶乘
sum += factorial # 将i的阶乘加到sum中
print("0到%d的阶乘之和为：%d" % (n, sum))

二、递归方法

递归是指一个函数调用自身的过程，对于阶乘这类问题，递归方法可以很简洁地解决。具体步骤如下：

1. 定义一个函数factorial，用来计算一个自然数的阶乘。

2. 如果输入的n为0，直接返回1。

3. 如果输入的n不为0，递归调用factorial(n-1)来计算(n-1)的阶乘，然后将其乘以n得到n的阶乘。

4. 在主程序中，使用for循环遍历0到n的所有自然数，将每个自然数的阶乘加起来，即可得到阶乘之和。

下面是使用Python编写的递归程序：

def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return factorial(n - 1) * n

n = int(input("请输入一个自然数n："))
sum = 0 # 阶乘之和初始化为0
for i in range(n + 1):
sum += factorial(i) # 将i的阶乘加到sum中
print("0到%d的阶乘之和为：%d" % (n, sum))

以上两种方法都可以得到正确的答案，但是递归方法相对于循环方法来说，代码更简洁易懂。因此，在处理具有递归性质的问题时，递归方法是一种非常好的解决方案。