函数(x^4)*e^(-x^(2)/2),在负无穷到正无穷的积分怎么求
时间: 2024-04-04 21:34:55 浏览: 158
这个函数在负无穷到正无穷的积分可以用高斯函数的性质来求解。首先,我们将式子中的 x^4 用 x^2 乘以 x^2,然后做一个变量代换,令 t = x^2,那么积分式子变为:
∫(t^2 * e^(-t/2))dt
这个式子可以通过分部积分法求解。设 u = t^2,dv = e^(-t/2) dt,那么有:
du/dt = 2t,v = -2e^(-t/2)
根据分部积分法的公式,积分式子可以写成:
∫(t^2 * e^(-t/2))dt = -2t^2 * e^(-t/2) + 4∫(t * e^(-t/2))dt
对于第二项,可以再次使用分部积分法,令 u = t,dv = e^(-t/2) dt,那么有:
du/dt = 1,v = -2e^(-t/2)
根据分部积分法的公式,第二项可以写成:
4∫(t * e^(-t/2))dt = -8t * e^(-t/2) + 16∫(e^(-t/2))dt
将上述结果代入原积分式子,得到:
∫(t^2 * e^(-t/2))dt = (-2t^2 + 8t - 16)e^(-t/2) + C
其中,C是积分常数。最后,将 t = x^2 代入结果,得到原函数在负无穷到正无穷的积分为:
(-2x^4 + 8x^2 - 16)e^(-x^2/2) + C
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这个积分是无法用传统的解析方法求解的,但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。
在 MATLAB 中,可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下:
```
fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分
```
执行上述代码后,变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。
matlab求积分正无穷到负无穷 (e^(-x^2)/1+x^2)dx
这个积分是无法用传统的解析方法求解的,但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。
在 MATLAB 中,可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下:
```
fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分
```
执行上述代码后,变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。
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