函数(x^4)*e^(-x^(2)/2)，在负无穷到正无穷的积分怎么求

这个函数在负无穷到正无穷的积分可以用高斯函数的性质来求解。首先，我们将式子中的 x^4 用 x^2 乘以 x^2，然后做一个变量代换，令 t = x^2，那么积分式子变为：

∫（t^2 * e^(-t/2)）dt

这个式子可以通过分部积分法求解。设 u = t^2，dv = e^(-t/2) dt，那么有：

du/dt = 2t，v = -2e^(-t/2)

根据分部积分法的公式，积分式子可以写成：

∫（t^2 * e^(-t/2)）dt = -2t^2 * e^(-t/2) + 4∫（t * e^(-t/2)）dt

对于第二项，可以再次使用分部积分法，令 u = t，dv = e^(-t/2) dt，那么有：

du/dt = 1，v = -2e^(-t/2)

根据分部积分法的公式，第二项可以写成：

4∫（t * e^(-t/2)）dt = -8t * e^(-t/2) + 16∫（e^(-t/2)）dt

将上述结果代入原积分式子，得到：

∫（t^2 * e^(-t/2)）dt = (-2t^2 + 8t - 16)e^(-t/2) + C

其中，C是积分常数。最后，将 t = x^2 代入结果，得到原函数在负无穷到正无穷的积分为：

(-2x^4 + 8x^2 - 16)e^(-x^2/2) + C

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这个积分是无法用传统的解析方法求解的，但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。

在 MATLAB 中，可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下：

fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分

执行上述代码后，变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。

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这个积分是无法用传统的解析方法求解的，但是可以使用数值积分的方法来近似计算积分值。

在 MATLAB 中，可以使用 `integral` 函数来进行数值积分。具体代码如下：

fun = @(x) exp(-x.^2)./(1+x.^2); % 定义被积函数
q = integral(fun,-Inf,Inf); % 进行数值积分

执行上述代码后，变量 `q` 中存储的即为积分的数值近似值。