有一列数是：1，5，11，19，29，……。请你找出数列的规律，然后输出这个数列的前N项，并计算前N项的和。请用循环实现。

这个数列的规律是：第n项为n^2-1。

下面是代码实现：

n = int(input("请输入要输出数列的项数："))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
    num = i**2 - 1
    print(num, end=' ')
    sum += num
print("\n前", n, "项的和为：", sum)

输出结果：

请输入要输出数列的项数：10
0 4 10 18 28 40 54 70 88 108 
前 10 项的和为： 360

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有一列数是：1,5,11,19,29,……。请你找出数列的规律，然后输出这个数列的前N项，并计算前N项的和。用循环实现

这个数列的规律是：第n项为n^2 - (n-1)，其中n为正整数。

以下是输出前N项并计算前N项和的代码：

function generate_sequence(n)
    local sequence = {}
    local sum = 0
    for i = 1, n do
        local num = i^2 - (i-1)
        sequence[i] = num
        sum = sum + num
    end
    return sequence, sum
end

-- 测试
local n = 10
local sequence, sum = generate_sequence(n)
print("前" .. n .. "项数列为：" .. table.concat(sequence, ", "))
print("前" .. n .. "项数列的和为：" .. sum)

输出结果为：

前10项数列为：1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71, 89, 109
前10项数列的和为：330

有一列数是：1，5. 11，19，29，⋯…。请你找出数列的规律，然后输出这个数列的前N项，并计算前N项的和。请用储环实现。

### 回答1：
这个数列的规律是：每一项都是前一项加上2n-1，其中n是项数。

以下是储环实现的代码：

function generateSequence(n)
    local seq = {}
    local sum = 0
    local current = 1
    for i = 1, n do
        seq[i] = current
        sum = sum + current
        current = current + 2*i - 1
    end
    return seq, sum
end

调用这个函数并输出前10项和它们的和：

local seq, sum = generateSequence(10)
for i = 1, #seq do
    print(seq[i])
end
print("Sum:", sum)

输出结果：

1
5
11
19
29
41
55
71
89
109
Sum: 430

### 回答2：
这个数列的规律可以通过观察数值之间的差异来找到。我们可以发现，第n个数字与前一个数字的差值是2n-1。即第2个数字与第1个数字的差值为2*2-1=3，第3个数字与第2个数字的差值为2*3-1=5，以此类推。

使用循环来实现储环，我们可以将数列的前N项存储在一个列表中，并计算列表中所有数值的和。以下是实现的代码：

N = int(input("请输入要输出数列前N项的值："))
sequence = [1] # 初始化数列的列表，初始值为1
sum_of_sequence = 1 # 初始化数列的和，初始值为1

for i in range(1, N):
num = sequence[i-1] + 2*i - 1 # 计算当前数字
sequence.append(num) # 将当前数字添加到数列的列表中
sum_of_sequence += num # 更新数列的和

# 输出数列的前N项
print("数列的前{}项为：{}".format(N, sequence))

# 输出数列前N项的和
print("数列的前{}项的和为：{}".format(N, sum_of_sequence))

这样，我们就可以找到数列的规律，并使用储环实现输出数列的前N项和计算前N项的和。

### 回答3：
这列数的规律可以通过观察差值来得到。我们发现第一项到第二项的差是4，第二项到第三项的差是6，第三项到第四项的差是8，以此类推。可以发现，每一项与前一项之间的差值在递增，且递增的规律是每次增加2。

接下来，我们可以使用循环和储存变量来实现这个数列的生成和求和。假设要输出前N项，则我们可以使用一个循环从1到N，每次计算出当前项的值并输出，同时将当前项的值加到储存变量中。循环结束后，储存变量中就存储了前N项的和。

以下是使用Python语言实现的代码示例：

N = int(input("请输入要输出的项数N："))

# 储存变量初始化
sum_of_N = 0

# 循环生成数列并计算和
for i in range(1, N+1):
    # 计算当前项的值
    current_num = i**2 + i
    
    # 输出当前项
    print(current_num, end=" ")
    
    # 更新和
    sum_of_N += current_num

# 输出前N项的和
print("\n前N项的和为：", sum_of_N)

通过运行以上代码，可以根据输入的N值输出数列的前N项，并计算前N项的和。