CNF和DNF公式是什么

CNF（Conjunctive Normal Form）和DNF（Disjunctive Normal Form）是两种常见的命题逻辑公式的表示方法。

CNF是由多个子句（clause）通过“与”（and）连接而成的命题逻辑公式，每个子句是由多个命题符或其否定组成的“或”（or）运算的结果。例如，下面是一个CNF公式：

(A ∨ B) ∧ (¬B ∨ C) ∧ (¬A ∨ ¬C)

DNF则是由多个项（term）通过“或”（or）连接而成的命题逻辑公式，每个项是由多个命题符或其否定组成的“与”（and）运算的结果。例如，下面是一个DNF公式：

(A ∧ ¬B ∧ ¬C) ∨ (¬A ∧ B ∧ C) ∨ (¬A ∧ B ∧ ¬C)

相关问题

用c语言来实现给定一个命题公式，求其主析取范式和主合取范式

要实现给定一个命题公式，求其主析取范式和主合取范式，可以采用以下步骤：

1. 将命题公式转换为合取范式或析取范式

2. 对转换后的公式进行化简，得到主合取范式或主析取范式

3. 输出主合取范式或主析取范式

C语言中可以使用字符串来表示命题公式，可以用栈来实现公式转换和化简，具体实现如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX_SIZE 100

char stack[MAX_SIZE];
int top = -1;

// 判断是否为运算符
int isOperator(char c) {
    return (c == '&' || c == '|' || c == '!');
}

// 判断运算符优先级
int precedence(char op) {
    if (op == '!') {
        return 3;
    } else if (op == '&') {
        return 2;
    } else if (op == '|') {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

// 向栈中压入元素
void push(char c) {
    stack[++top] = c;
}

// 从栈中弹出元素
char pop() {
    return stack[top--];
}

// 获取栈顶元素
char peek() {
    return stack[top];
}

// 将中缀表达式转为后缀表达式
void infixToPostfix(char infix[], char postfix[]) {
    int i, j;
    char c;

    for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; i++) {
        c = infix[i];

        if (c == '(') {
            push(c);
        } else if (c == ')') {
            while (peek() != '(') {
                postfix[j++] = pop();
            }
            pop();
        } else if (isOperator(c)) {
            while (precedence(c) <= precedence(peek())) {
                postfix[j++] = pop();
            }
            push(c);
        } else {
            postfix[j++] = c;
        }
    }

    while (top != -1) {
        postfix[j++] = pop();
    }

    postfix[j] = '\0';
}

// 将后缀表达式转为主合取范式或主析取范式
void postfixToCNF_DNF(char postfix[], char cnf[], char dnf[]) {
    int i, j, k;
    char c;

    for (i = 0, j = 0, k = 0; postfix[i] != '\0'; i++) {
        c = postfix[i];

        if (c == '!') {
            cnf[j++] = c;
            dnf[k++] = c;
        } else if (c == '&') {
            cnf[j++] = '|';
            dnf[k++] = '&';
        } else if (c == '|') {
            cnf[j++] = '&';
            dnf[k++] = '|';
        } else {
            cnf[j++] = c;
            dnf[k++] = c;
        }
    }

    cnf[j] = '\0';
    dnf[k] = '\0';
}

int main() {
    char infix[MAX_SIZE], postfix[MAX_SIZE], cnf[MAX_SIZE], dnf[MAX_SIZE];

    printf("请输入命题公式：");
    scanf("%s", infix);

    infixToPostfix(infix, postfix);
    postfixToCNF_DNF(postfix, cnf, dnf);

    printf("主析取范式为：%s\n", dnf);
    printf("主合取范式为：%s\n", cnf);

    return 0;
}

该程序会先读取用户输入的命题公式，然后将其转换为后缀表达式，再根据后缀表达式计算得到主合取范式和主析取范式，并输出结果。

C++ 编程实现用真值表法求取任意含三个以内变量的合式 公式的主析取范式和主合取范式

可以通过以下步骤来实现：

1. 定义变量个数及其对应的变量名，例如对于三个变量，可以定义为：

const int n = 3;
char var_name[n] = {'a', 'b', 'c'};

2. 构建真值表，使用二进制数表示每一行的变量取值情况，例如对于三个变量，真值表可以构建为：

bool truth_table[8][3] = {
    {0, 0, 0},
    {0, 0, 1},
    {0, 1, 0},
    {0, 1, 1},
    {1, 0, 0},
    {1, 0, 1},
    {1, 1, 0},
    {1, 1, 1},
};

3. 输入合式公式，并将其转化为真值表的逻辑值，例如对于公式 `(a ∧ b) ∨ c`，可以转化为真值表的逻辑值：

bool expr_value[8] = {
    false, true, false, true, true, true, true, true
};

4. 根据主析取范式和主合取范式的定义，分别遍历真值表，将取值为真的行的变量值取反并保存为主析取范式，将取值为假的行的变量值取反并保存为主合取范式，例如对于上述公式，其主析取范式为 `(¬a ∧ ¬b ∧ c) ∨ (¬a ∧ b ∧ ¬c) ∨ (a ∧ ¬b ∧ ¬c) ∨ (a ∧ b ∧ ¬c) ∨ (a ∧ b ∧ c)`，主合取范式为 `(a ∨ c) ∧ (b ∨ c)`

string main_DNF, main_CNF;
for (int i = 0; i < 8; i++) {
    if (expr_value[i]) { // 主析取范式
        string dnf;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (!truth_table[i][j]) {
                dnf += "¬";
            }
            dnf += var_name[j];
            dnf += " ∧ ";
        }
        dnf.pop_back(); // 去掉最后的 " ∧ "
        dnf.pop_back();
        dnf.pop_back();
        main_DNF += "(" + dnf + ") ∨ ";
    } else { // 主合取范式
        string cnf;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (truth_table[i][j]) {
                cnf += var_name[j];
                cnf += " ∨ ";
            } else {
                cnf += "¬";
                cnf += var_name[j];
                cnf += " ∨ ";
            }
        }
        cnf.pop_back(); // 去掉最后的 " ∨ "
        cnf.pop_back();
        cnf.pop_back();
        main_CNF += "(" + cnf + ") ∧ ";
    }
}
main_DNF.pop_back(); // 去掉最后的 " ∨ "
main_CNF.pop_back(); // 去掉最后的 " ∧ "

完整代码如下：